Finite Group Databasebeta

← #32028784

Subgroups — #32028784

Order 18176.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
3#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589352C212yesmaximal, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556154C2212yescomplemented
14#17986668—21no—
15#17986660—21no—
16#17986637—22no—
17#17986637—21no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19D4×C22⋊D71—22no—
20#17986577—21no—
21#17986577C2211yescharacteristic, complemented
22#17986563—21no—
23#17986563C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556124C2212yescomplemented
25#17986510—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556102—21no—
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556097—22no—
30#17986482C2211yescharacteristic, complemented
31#17986165—28no—
32#17986150—21no—
33#17986150—21no—
34#17986133—21no—
35#17986133—21no—
36C2×#14556055C2212yescomplemented
37C2×#14556055C2212yescomplemented
38C2×#14556054C2212yescomplemented
39#17986004C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985963C2211yescharacteristic, complemented
42#17985907—22no—
43#17985902C2212yescomplemented
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
45#17985767C2212yescomplemented
46#17985760C2212yescomplemented
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
54C22×SD16×C71—21no—
55C22×D8×C71—21no—
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#14556174—24no—
58#14556174—42no—
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71—24no—
66C22×C22⋊D71D412yes—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556154—24no—
70#14556154—42no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556124—22no—
75#14556124—21no—
76#14556124—24no—
77#14556124—42no—
78#14556117—22no—
79#14556117—21no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107D411yescharacteristic, complemented
84#14556107D411yescharacteristic, complemented
85#14556104—22no—
86#14556104—21no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102D411yescharacteristic, complemented
97#14556102D411yescharacteristic, complemented
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—22no—
102#14556099—21no—
103#14556097—22no—
104#14556097—21no—
105#14556097—48no—
106#14556096—22no—
107#14556096—22no—
108#14556096—22no—
109Q8×Dic71—21no—
110D4×Dic71—22no—
111D4×Dic71—21no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116#14556087—21no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71—24no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
124C2×C4×Dic71C2312yes—
125#14556055—24no—
126#14556055—42no—
127#14556054—24no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556044—24no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C25×C71—21no—
135C2×#41×C71—21no—
136C2×#41×C71—21no—
137C2×#41×C71—24no—
138C2×#41×C71—42no—
139C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
140C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
144C22×D4×C71—24no—
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71—42no—
152C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
153C22×D4×C71C2312yes—
154C23×C4×C71—21no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71D418yescomplemented
162C2×SD16×C71—28no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×D8×C71—28no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×M16×C71—21no—
169C2×M16×C71—24no—
170C2×M16×C71C2312yes—
171C22×C8×C71—21no—
172C23×D71—22no—
173C23×D71C2×D412yes—
174#11765866—42no—
175#11765866—42no—
176#11765865—22no—
177#11765865—22no—
178#11765865—44no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×D284—22no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—44no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—48no—
197C2×C22⋊D71—44no—
198C2×C22⋊D71—48no—
199C2×C22⋊D71—84no—
200C2×C22⋊D71—84no—
201D4×D71—48no—
202D4×D71—42no—
203D4×D71—42no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—22no—
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—21no—
209#11765853—44no—
210#11765850—44no—
211#11765849—22no—
212#11765849—22no—
213C2×C71⋊C8—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222C22⋊Dic71—24no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—48no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C24×C71—22no—
241C24×C71—21no—
242C24×C71—44no—
243C24×C71—44no—
244C24×C71—41no—
245C24×C71—41no—
246C24×C71—82no—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248#41×C71—22no—
249#41×C71—22no—
250#41×C71—22no—
251#41×C71—22no—
252#41×C71—22no—
253#41×C71—44no—
254#41×C71—41no—
255#41×C71—41no—
256#41×C71—44no—
257#41×C71C2×D414yes—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—41no—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—22no—
275C2×D4×C71—22no—
276C2×D4×C71—41no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—44no—
279C2×D4×C71—44no—
280C2×D4×C71—42no—
281C2×D4×C71—42no—
282C2×D4×C71—44no—
283C2×D4×C71—41no—
284C2×D4×C71—41no—
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C71C2×D414yescomplemented
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—22no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—44no—
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302SD16×C71—28no—
303SD16×C71—28no—
304D8×C71—28no—
305D8×C71—28no—
306M16×C71—24no—
307M16×C71—22no—
308M16×C71C2×D414yescomplemented
309C2×C8×C71—24no—
310C2×C8×C71—22no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—24no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—44no—
319C23×C71—44no—
320C23×C71—44no—
321C23×C71—44no—
322C23×C71—42no—
323C23×C71—42no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71—816no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71#12011yescharacteristic
332C23×C71#12011yescharacteristic
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—22no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—24no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71—82no—
341C22×D71—82no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—42no—
346Q8×C71#12012yescomplemented
347D4×C71—24no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—24no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—24no—
353D4×C71—42no—
354D4×C71—42no—
355D4×C71—44no—
356D4×C71—44no—
357D4×C71—42no—
358D4×C71—42no—
359D4×C71—42no—
360D4×C71—42no—
361D4×C71#12012yescomplemented
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—24no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—42no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71—42no—
376C2×C4×C71#12011yescharacteristic
377C2×C4×C71#12011yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D412yes—
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—42no—
384C22⋊D71—44no—
385C22⋊D71—42no—
386C22⋊D71—81no—
387C22⋊D71—82no—
388C22⋊D71—82no—
389C22⋊D71—82no—
390C22⋊D71—82no—
391C22⋊D71—816no—
392C2×Dic71—24no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—42no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71—42no—
400C2×Dic71—82no—
401D284—22no—
402D284—44no—
403D284—41no—
404D284—41no—
405D284—42no—
406C4×D71—44no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409Dic142—22no—
410C8×C71—24no—
411C71⋊C8—42no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—21no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—44no—
421C22×C71—48no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—44no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—84no—
429C22×C71—84no—
430C22×C71—88no—
431C22×C71—88no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71#45312yescomplemented
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C22×C71D4212yes—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—84no—
444C2×D71—164no—
445C4×C71—22no—
446C4×C71—21no—
447C4×C71—21no—
448C4×C71—41no—
449C4×C71C2×#12011yescharacteristic
450C4×C71#53411yescharacteristic
451C4×C71D4212yes—
452Dic71—44no—
453Dic71—41no—
454Dic71—42no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457#23876—711nomaximal, Sylow
458C2×C71—22no—
459C2×C71—22no—
460C2×C71—42no—
461C2×C71—41no—
462C2×C71—81no—
463C2×C71—84no—
464C2×C71#240311yescharacteristic
465C2×C71C2×#45311yescharacteristic
466C2×C71#302111yescharacteristic
467D71—82no—
468D71—81no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
470#3488—711no—
471C2×#453—712no—
472#3003—711no—
473#2433—711no—
474#2006—712no—
475#2002—712no—
476#1900—711no—
477#1883—712no—
478#1871—711no—
479#1789—711no—
480C71#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C22×#41C2×D7111yescharacteristic
483C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
490C22×SD16—21no—
491C22×D8—21no—
492C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
493#550—1421no—
494#548—1421no—
495#546—1422no—
496#546—1421no—
497D42—1422no—
498D42—1421no—
499#537—711no—
500#537—1421no—
501#535—711no—
502#535—1421no—
503C2×#127—712no—
504#525—711no—
505#525—1421no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—1421no—
508C2×#120—1422no—
509#520—711no—
510#453—1428no—
511#450—1421no—
512#450—1421no—
513#447—1421no—
514#447—1421no—
515C2×#104—712no—
516C2×#104—712no—
517C2×#104—712no—
518#418—712no—
519C2×#100—712no—
520#407—711no—
521#392—1422no—
522#390—712no—
523C4×C22⋊C4—711no—
524#343—712no—
525#339—712no—
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—2842no—
528H(5,𝔽2)—1424no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—24no—
532C2×#41—42no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
537C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
538C2×#41C22×D7111yescharacteristic
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
541C22×D4—24no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—42no—
549C22×D4—712no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1422no—
553C22×D4—1424no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
557C22×D4C22×D7112yes—
558C23×C4—21no—
559C23×C4C22×D7111yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—28no—
561AGL(1,ℤ/8)—28no—
562AGL(1,ℤ/8)—24no—
563AGL(1,ℤ/8)—24no—
564AGL(1,ℤ/8)—24no—
565AGL(1,ℤ/8)—2842no—
566AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7118yescomplemented
568C2×SD16—28no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×D8—28no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—1422no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16—712no—
579C2×M16C22×D7112yes—
580C22×C8—21no—
581#127—2842no—
582#127—1422no—
583#127—1424no—
584#127—1421no—
585#124—1422no—
586#124—1421no—
587#123—1422no—
588#123—1421no—
589C22⋊Q8—711no—
590C22⋊Q8—711no—
591C22⋊Q8—1421no—
592C22⋊Q8—1422no—
593C22⋊Q8—1421no—
594#121—711no—
595#121—711no—
596#121—1421no—
597#121—1421no—
598#121—1421no—
599#121—1422no—
600#121—1422no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604#121—1422no—
605#121—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#121—1421no—
609#121—1421no—
610#120—2848no—
611#120—1422no—
612#120—1422no—
613#120—1422no—
614#120—1422no—
615#120—1421no—
616C4×Q8—1421no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1421no—
621C4×D4—1421no—
622C4×D4—1421no—
623#117—711no—
624#117—1421no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—712no—
628C2×C22⋊C4—1424no—
629C2×C22⋊C4—1422no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C42—712no—
632#104—2842no—
633#104—1424no—
634#104—1424no—
635#102—1422no—
636#102—1422no—
637#100—1424no—
638C22⋊C8—1421no—
639C22⋊C8—1421no—
640#95—1421no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—44no—
644C24—44no—
645C24—41no—
646C24—41no—
647C24—82no—
648C24—712no—
649C24—1422no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—44no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—44no—
660#41—2844no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—1422no—
664#41—1422no—
665#41C2×C22⋊D7114yes—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2848no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2848no—
700C2×D4—2848no—
701C2×D4—5684no—
702C2×D4—5684no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
719C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
720C2×D4C2×C22⋊D7114yescomplemented
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4D4×D7111yescharacteristic
736C22×C4D4×D7111yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22×C4C23×D7111yescharacteristic
740SD16—28no—
741SD16—28no—
742SD16—2844no—
743D8—28no—
744D8—28no—
745D8—2844no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—1422no—
749M16—1422no—
750M16C2×C22⋊D7114yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—1422no—
754C4⋊C4—711no—
755C4⋊C4—711no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—2848no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—1421no—
771C22⋊C4—1421no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1421no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—1422no—
777C42—1422no—
778C42—1422no—
779C42—1421no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—24no—
784C23—21no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—81no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—82no—
798C23—816no—
799C23—82no—
800C23—2844no—
801C23—2842no—
802C23—2842no—
803C23—5682no—
804C23—5682no—
805C23—1421no—
806C23—1422no—
807C23—1424no—
808C23#1455609611yescharacteristic
809C23#1455609611yescharacteristic
810C23C2×D4×D7111yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—42no—
815Q8—1422no—
816Q8#1455609712yescomplemented
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—21no—
820D4—24no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—44no—
826D4—44no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—2844no—
832D4—2844no—
833D4—2842no—
834D4—2844no—
835D4—2842no—
836D4—2842no—
837D4—2841no—
838D4—2841no—
839D4—5682no—
840D4—5681no—
841D4—5682no—
842D4—5682no—
843D4—5682no—
844D4—56816no—
845D4—1422no—
846D4#1455609712yescomplemented
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—24no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—5682no—
868C2×C4—1424no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4#1455609611yescharacteristic
874C2×C4#1455609611yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
877C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
878C2×C4#1455617312yes—
879C8—24no—
880C8—2842no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—44no—
890C22—48no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—44no—
897C22—84no—
898C22—84no—
899C22—88no—
900C22—88no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—2842no—
904C22—2841no—
905C22—2842no—
906C22—2841no—
907C22—2842no—
908C22—2841no—
909C22—5684no—
910C22—11364no—
911C22#1798616512yescomplemented
912C22C2×#1455609611yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D7112yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—41no—
918C4—2844no—
919C4—2842no—
920C4—2841no—
921C4—2841no—
922C4—2841no—
923C4C2×#1455609711yescharacteristic
924C4#1798655811yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D7112yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—42no—
930C2—84no—
931C2—81no—
932C2—5682no—
933C2—5681no—
934C2#2259165011yescharacteristic
935C2C2×#1798616511yescharacteristic
936C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#23876
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602009C2semidirect
2. C2×#17986165C2semidirect
3. #22597567C2semidirect
4. #22591973C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589352C2semidirect
7. #22588803C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588284C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
12. C2×#14556174C22semidirect
13. C2×#14556154C22semidirect
21. #17986577C22semidirect
23. #17986563C22semidirect
24. C2×#14556124C22semidirect
30. #17986482C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. C2×#14556054C22semidirect
39. #17986004C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
43. #17985902C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
46. #17985760C22semidirect
48. C23×D4×C71C22semidirect
53. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
56. C22×M16×C71C22semidirect
83. #14556107D4semidirect
84. #14556107D4semidirect
96. #14556102D4semidirect
97. #14556102D4semidirect
139. C2×#41×C71D4semidirect
140. C2×#41×C71D4semidirect
143. C22×Q8×C71D4semidirect
152. C22×D4×C71D4semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
287. C2×D4×C71C2×D4semidirect
308. M16×C71C2×D4semidirect
346. Q8×C71#120semidirect
361. D4×C71#120semidirect
434. C22×C71#453semidirect
469. C22×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
480. C71#23876semidirect
483. C23×D4C2×D71semidirect
489. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
492. C22×M16C2×D71semidirect
536. C2×#41C22⋊D71semidirect
537. C2×#41C22⋊D71semidirect
540. C22×Q8C22⋊D71semidirect
556. C22×D4C22⋊D71semidirect
567. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
720. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
750. M16C2×C22⋊D71semidirect
816. Q8#14556097semidirect
846. D4#14556097semidirect
911. C22#17986165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
C2×#179861652
#225975672
#225919732
#225893802
#225893522
#225888032
#225887182
#225886422
#225882842
C22×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2387671