Finite Group Databasebeta

← #32028793

Subgroups — #32028793

Order 18176.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C212yesmaximal, complemented
4#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C212yesmaximal, complemented
7#22589357C212yesmaximal, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556156—28no—
16C2×#14556156—21no—
17C2×#14556156—21no—
18C2×#14556156C2212yes—
19C2×#14556156C2212yescomplemented
20C2×#14556156C2212yescomplemented
21C22×#11765854—21no—
22C22×D568—21no—
23#17986667—21no—
24#17986655—21no—
25#17986646—21no—
26#17986639—22no—
27#17986633—21no—
28D4×C22⋊D71—22no—
29#17986580C2211yescharacteristic, complemented
30#17986578—21no—
31#17986566C2211yescharacteristic, complemented
32#17986565—21no—
33C2×#14556124C2212yescomplemented
34#17986510C2211yescharacteristic
35#17986509—21no—
36#121×D71—21no—
37C2×#14556096—22no—
38#17986480C2211yescharacteristic, complemented
39#17986169—28no—
40#17986152—21no—
41#17986152—21no—
42#17986135—21no—
43#17986135—21no—
44C2×#14556054C2212yescomplemented
45C2×#14556054C2212yescomplemented
46C2×#14556054C2212yescomplemented
47#17986005C2212yescomplemented
48#17985908—22no—
49#17985900C2212yescomplemented
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
51#17985760C2212yescomplemented
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#100×C71C2212yescomplemented
55#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#343×C71C2212yescomplemented
57C24×D71—21no—
58#14556173—24no—
59#14556173—42no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—42no—
64C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765864—21no—
71C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
72C22×D284—24no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—42no—
79C22×D284D411yescharacteristic, complemented
80C22×D284C2312yes—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71—24no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—22no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556156—28no—
89#14556156—28no—
90#14556156—24no—
91#14556156—24no—
92#14556156—24no—
93#14556156—24no—
94#14556156—42no—
95#14556156D418yescomplemented
96C2×#11765854—28no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×D568—28no—
101C2×D568—22no—
102C2×D568—22no—
103C2×D568—22no—
104#14556124—22no—
105#14556124—21no—
106#14556124—24no—
107#14556124—42no—
108#14556115—21no—
109#14556114—22no—
110#14556111—21no—
111#14556110—22no—
112#14556108—21no—
113#14556108—21no—
114#14556107D411yescharacteristic, complemented
115#14556107D411yescharacteristic, complemented
116#14556105—22no—
117#14556103—21no—
118#14556103—21no—
119#14556102—22no—
120#14556102D411yescharacteristic, complemented
121#14556102D411yescharacteristic, complemented
122#14556101—22no—
123#14556101—22no—
124#14556100—22no—
125#14556100—22no—
126#14556099—22no—
127#14556099—21no—
128#14556099—21no—
129#14556098—22no—
130#14556097—22no—
131#14556097—21no—
132#14556096—22no—
133#14556096—22no—
134#14556096—48no—
135#14556093—21no—
136D4×Dic71—22no—
137#14556090—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—21no—
140C4×C22⋊D71—21no—
141(C22⋊D71)⋊C4—22no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556086—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
147C22⋊C4×D71—22no—
148C2×C4×Dic71C2312yes—
149#14556054—24no—
150#14556054—24no—
151#14556054—42no—
152#14556050—22no—
153#14556050—22no—
154C71⋊#95—21no—
155C22×D4×C71D412yes—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—24no—
160C2×M16×C71C2312yes—
161C2×M16×C71C2312yes—
162C22×C8×C71—21no—
163#121×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166#121×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C71D412yes—
169#100×C71—24no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71—21no—
172C23×D71—22no—
173C23×D71—21no—
174C23×D71—22no—
175C23×D71—44no—
176C23×D71—41no—
177C23×D71—41no—
178C23×D71—44no—
179C23×D71—82no—
180#11765865—22no—
181#11765865—22no—
182#11765865—22no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—41no—
188#11765865—41no—
189#11765865—44no—
190#11765865—44no—
191#11765865C2×D414yes—
192#11765864—44no—
193#11765864—42no—
194#11765864—42no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—41no—
198C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×D284—24no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—41no—
212C2×D284—44no—
213C2×D284—44no—
214C2×D284—44no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—41no—
218C2×D284—41no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D414yescomplemented
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—48no—
235C2×C22⋊D71—44no—
236C2×C22⋊D71—48no—
237C2×C22⋊D71—48no—
238C2×C22⋊D71—84no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—84no—
243C22×Dic71—22no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—22no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—44no—
253#11765854—28no—
254#11765854—28no—
255#11765854—44no—
256D568—28no—
257D568—28no—
258D568—44no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—21no—
264Dic71⋊C4—21no—
265C22⋊Dic71—22no—
266C22⋊Dic71—24no—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—21no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—21no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—21no—
275(C2×D71)⋊C4—21no—
276(C2×D71)⋊C4—48no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C24×C71C2×D411yescharacteristic
282C24×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71—44no—
290C22×C4×C71—22no—
291C22×C4×C71—22no—
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299M16×C71—24no—
300M16×C71—22no—
301M16×C71—22no—
302M16×C71—22no—
303M16×C71C2×D414yescomplemented
304C2×C8×C71—24no—
305C2×C8×C71—22no—
306C2×C8×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C22⋊C4×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—24no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71#12011yescharacteristic
319C23×C71#12011yescharacteristic
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—24no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—44no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—44no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—82no—
336C22×D71—82no—
337C22×D71—816no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71—82no—
340C22×D71—82no—
341C22×D71—82no—
342D4×C71—44no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—82no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71#12011yescharacteristic
357C2×C4×C71#12011yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D412yes—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D71—24no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—81no—
371C22⋊D71—82no—
372C22⋊D71—82no—
373C22⋊D71—816no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—24no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—44no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384D284—21no—
385D284—24no—
386D284—21no—
387D284—21no—
388D284—22no—
389D284—24no—
390D284—42no—
391D284—44no—
392D284—44no—
393D284—42no—
394D284—42no—
395D284—82no—
396D284#12012yescomplemented
397C4×D71—24no—
398C4×D71—42no—
399C4×D71—42no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—82no—
404Dic142—21no—
405Dic142—21no—
406Dic142—21no—
407Dic142—22no—
408Dic142—42no—
409Dic142#12012yescomplemented
410C8×C71—24no—
411C8×C71—42no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—21no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—44no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—84no—
424C22×C71#45312yescomplemented
425C22×C71C2×#12011yescharacteristic
426C22×C71D4212yes—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—48no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—44no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—84no—
439C2×D71—84no—
440C2×D71—88no—
441C2×D71—88no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—164no—
445C4×C71—21no—
446C4×C71—21no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71C2×#12011yescharacteristic
449C4×C71#53411yescharacteristic
450C4×C71D4212yes—
451Dic71—22no—
452Dic71—44no—
453Dic71—41no—
454Dic71—41no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457#23876—711nomaximal, Sylow
458C2×C71—22no—
459C2×C71—22no—
460C2×C71—41no—
461C2×C71—82no—
462C2×C71#240311yescharacteristic
463C2×C71C2×#45311yescharacteristic
464C2×C71#302111yescharacteristic
465D71—42no—
466D71—81no—
467D71—84no—
468D71—81no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
470#3488—711no—
471C2×#453—712no—
472#3003—711no—
473#2433—711no—
474#2006—712no—
475#2002—712no—
476#1900D7111yescharacteristic, complemented
477#1883—712no—
478#1871—711no—
479#1789—711no—
480C71#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C22×#41—711no—
483C23×D4—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
490C22×SD16—1421no—
491C22×D8—1421no—
492C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
493#550—1421no—
494#548—1421no—
495#546—1421no—
496#546—1422no—
497D42—1421no—
498D42—1422no—
499#537—711no—
500#537—1421no—
501#535—711no—
502#535—1421no—
503C2×#127—712no—
504#525—711no—
505#525—1421no—
506C2×#121—1421no—
507C2×#121C2×D7111yescharacteristic
508C2×#120—1422no—
509#520—711no—
510#453—1428no—
511#450—1421no—
512#450—1421no—
513#447—1421no—
514#447—1421no—
515C2×#104—712no—
516C2×#104—712no—
517C2×#104—712no—
518#418—712no—
519C2×#100C2×D7112yescomplemented
520#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#392—1422no—
522#390—712no—
523C4×C22⋊C4—711no—
524#343C2×D7112yescomplemented
525#339—712no—
526C25—1421no—
527H(5,𝔽2)—2842no—
528H(5,𝔽2)—1424no—
529C2×#41—2842no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—711no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—1424no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C22×Q8—711no—
541C22×D4—2842no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—712no—
544C22×D4—1424no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1424no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1422no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4D28412yes—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C23×C4—1421no—
559C23×C4C22×D7111yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—2842no—
561AGL(1,ℤ/8)—718no—
562AGL(1,ℤ/8)—1424no—
563AGL(1,ℤ/8)—1424no—
564AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565AGL(1,ℤ/8)—1428no—
566AGL(1,ℤ/8)—1428no—
567AGL(1,ℤ/8)—1424no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1428no—
572C2×D8—1422no—
573C2×D8—1422no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1428no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16C22×D7112yes—
579C2×M16C22×D7112yes—
580C22×C8—21no—
581#127—2842no—
582#127—1424no—
583#127—1421no—
584#127—1422no—
585#124—1422no—
586#124—1421no—
587#123—1422no—
588#123—1421no—
589C22⋊Q8—711no—
590C22⋊Q8—711no—
591C22⋊Q8—1422no—
592C22⋊Q8—1421no—
593C22⋊Q8—1421no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—711no—
599#121—711no—
600#121—1422no—
601#121—1422no—
602#121—1421no—
603#121—1421no—
604#121—1421no—
605#121—1421no—
606#121—1422no—
607#121—1422no—
608#121—1422no—
609#121—1422no—
610#120—2848no—
611#120—1422no—
612#120—1422no—
613#120—1422no—
614#120—1421no—
615#120—1422no—
616C4×Q8—1421no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1421no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1421no—
621C4×D4—1421no—
622C4×D4—1422no—
623#117—711no—
624#117—1421no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—1422no—
628C2×C22⋊C4—1424no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4D28412yes—
631C2×C42—712no—
632#104—2842no—
633#104—1424no—
634#104—1424no—
635#102—1422no—
636#102—1422no—
637#100—24no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—1421no—
641C24—2844no—
642C24—2844no—
643C24—2841no—
644C24—2841no—
645C24—5682no—
646C24—1422no—
647C24—1422no—
648C24—1421no—
649C24C2×D28411yescharacteristic
650C24C2×D28412yes—
651#41—2844no—
652#41—2841no—
653#41—2841no—
654#41—2844no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2844no—
658#41—714no—
659#41—1422no—
660#41—1422no—
661#41—1422no—
662#41—1422no—
663#41—1422no—
664#41—1422no—
665#41—1422no—
666C2×Q8—2841no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—711no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2848no—
689C2×D4—2848no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2848no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—5684no—
695C2×D4—5684no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—714no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1421no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—2844no—
724C22×C4—1422no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4D4×D7111yescharacteristic
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4D4×D7111yescharacteristic
736C22×C4D4×D7111yescharacteristic
737C22×C4C2×D28411yescharacteristic
738C22×C4C2×D28412yes—
739C22×C4C23×D7111yescharacteristic
740SD16—2844no—
741SD16—1428no—
742SD16—1428no—
743D8—2844no—
744D8—1428no—
745D8—1428no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—22no—
749M16—22no—
750M16D4×D7114yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—22no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—711no—
757C4⋊C4—711no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—2848no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1421no—
772C22⋊C4—1421no—
773C22⋊C4—1421no—
774C22⋊C4—1421no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—1422no—
777C42—1422no—
778C42—1422no—
779C42—1421no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—24no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—2844no—
788C23—2844no—
789C23—2844no—
790C23—2844no—
791C23—2842no—
792C23—2844no—
793C23—2842no—
794C23—2842no—
795C23—2842no—
796C23—5681no—
797C23—5682no—
798C23—5682no—
799C23—5682no—
800C23—5682no—
801C23—5682no—
802C23—56816no—
803C23—5682no—
804C23—1424no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23#1455609811yescharacteristic
809C23#1455609811yescharacteristic
810C23C22×D28411yescharacteristic
811Q8—2842no—
812Q8—712no—
813Q8—1421no—
814Q8—1422no—
815Q8—1421no—
816Q8—1421no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—42no—
820D4—41no—
821D4—82no—
822D4—2844no—
823D4—2844no—
824D4—2842no—
825D4—2842no—
826D4—2844no—
827D4—2842no—
828D4—2842no—
829D4—2842no—
830D4—2842no—
831D4—2844no—
832D4—2842no—
833D4—2842no—
834D4—5682no—
835D4—5681no—
836D4—5682no—
837D4—5682no—
838D4—56816no—
839D4—712no—
840D4—1424no—
841D4—1421no—
842D4—1421no—
843D4—1422no—
844D4—1424no—
845D4—1421no—
846D4—1424no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2842no—
858C2×C4—2842no—
859C2×C4—2842no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—5682no—
866C2×C4—1424no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1424no—
873C2×C4#1455609811yescharacteristic
874C2×C4#1455609811yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7112yes—
878C2×C4#1455617412yes—
879C8—24no—
880C8—42no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—84no—
893C22—2848no—
894C22—2841no—
895C22—2841no—
896C22—2841no—
897C22—2841no—
898C22—2841no—
899C22—2841no—
900C22—2841no—
901C22—2841no—
902C22—2844no—
903C22—5684no—
904C22—5684no—
905C22—5688no—
906C22—5688no—
907C22—5682no—
908C22—5682no—
909C22—11364no—
910C22—1422no—
911C22#1798616912yescomplemented
912C22C2×#1455609811yescharacteristic
913C22D4×D28412yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—2844no—
918C4—2841no—
919C4—2841no—
920C4—2841no—
921C4—2841no—
922C4—1422no—
923C4#120×D7111yescharacteristic
924C4#1798656011yescharacteristic
925C4#1798663312yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—82no—
930C2—2842no—
931C2—5684no—
932C2—5681no—
933C2—5681no—
934C2#2259165211yescharacteristic
935C2C2×#1798616911yescharacteristic
936C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1900C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1900D71
hypocenterC71#23876
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. #22602005C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. #22597570C2semidirect
5. #22591978C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589357C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588283C2semidirect
11. C71×#1900C2semidirect
12. C2×#14556173C22semidirect
14. C23×D284C22semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
29. #17986580C22semidirect
31. #17986566C22semidirect
33. C2×#14556124C22semidirect
38. #17986480C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
45. C2×#14556054C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
47. #17986005C22semidirect
49. #17985900C22semidirect
50. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
51. #17985760C22semidirect
52. C22×M16×C71C22semidirect
54. C2×#100×C71C22semidirect
55. #407×C71C22semidirect
56. #343×C71C22semidirect
64. C2×#11765865D4semidirect
65. C2×#11765865D4semidirect
71. C22×Dic142D4semidirect
79. C22×D284D4semidirect
95. #14556156D4semidirect
114. #14556107D4semidirect
115. #14556107D4semidirect
120. #14556102D4semidirect
121. #14556102D4semidirect
222. C2×D284C2×D4semidirect
303. M16×C71C2×D4semidirect
396. D284#120semidirect
409. Dic142#120semidirect
424. C22×C71#453semidirect
476. #1900D71semidirect
480. C71#23876semidirect
492. C22×M16C2×D71semidirect
519. C2×#100C2×D71semidirect
520. #407C2×D71semidirect
524. #343C2×D71semidirect
750. M16D4×D71semidirect
911. C22#17986169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
#226020052
C2×#179861692
#225975702
#225919782
#225893842
#225893572
#225887152
#225886422
#225882832
C71×#19002
#2387671