Finite Group Databasebeta

← #32028795

Subgroups — #32028795

Order 18176.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
3#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589385C212yesmaximal, complemented
6#22589366C212yesmaximal, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yescomplemented
14#17986668—21no—
15#17986660—21no—
16#17986637—22no—
17#17986637—21no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19D4×C22⋊D71—22no—
20#17986577—21no—
21#17986577C2211yescharacteristic
22#17986563—21no—
23#17986563C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2212yescomplemented
25#17986510—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556102—21no—
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29#17986482C2211yescharacteristic
30#17986175—28no—
31#17986155—21no—
32#17986155—21no—
33#17986138—21no—
34#17986138—21no—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556055C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17986008C2212yescomplemented
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985963C2211yescharacteristic, complemented
41#17985910—22no—
42#17985906C2212yescomplemented
43#17985878—22no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
45#17985767C2212yescomplemented
46#17985760C2212yescomplemented
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#137×C71—21no—
50C2×#137×C71—21no—
51C2×#137×C71—28no—
52C2×#137×C71C2212yes—
53C2×#137×C71C2212yescomplemented
54C22×Q16×C71—21no—
55C22×SD16×C71—21no—
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#14556174—24no—
58#14556174—42no—
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71D412yes—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556159—24no—
69#14556159—42no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556124—22no—
74#14556124—21no—
75#14556117—22no—
76#14556117—21no—
77#14556117—24no—
78#14556117—42no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099—21no—
102#14556097—22no—
103#14556097—21no—
104#14556096—22no—
105#14556096—22no—
106#14556096—22no—
107Q8×Dic71—21no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114#14556087—21no—
115#14556087C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
122C2×C4×Dic71C2312yes—
123#14556055—24no—
124#14556055—42no—
125#14556054—24no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556044—24no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C71⋊#95—24no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—21no—
134C2×#41×C71—21no—
135C2×#41×C71—24no—
136C2×#41×C71—42no—
137C2×#41×C71D411yescharacteristic
138C2×#41×C71D411yescharacteristic
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71—21no—
142C22×Q8×C71—24no—
143C22×Q8×C71—21no—
144C22×Q8×C71—21no—
145C22×Q8×C71—21no—
146C22×Q8×C71—21no—
147C22×Q8×C71—42no—
148C22×Q8×C71D411yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2312yes—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71D411yescharacteristic
152C23×C4×C71—21no—
153C23×C4×C71—21no—
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155#137×C71—28no—
156#137×C71—28no—
157#137×C71—24no—
158#137×C71—24no—
159#137×C71—24no—
160#137×C71D418yescomplemented
161C2×Q16×C71—28no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—28no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×M16×C71—21no—
168C2×M16×C71—24no—
169C2×M16×C71C2312yes—
170C22×C8×C71—21no—
171C23×D71—22no—
172C23×D71C2×D412yes—
173#11765866—42no—
174#11765866—42no—
175#11765865—22no—
176#11765865—22no—
177#11765865—44no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×D284—22no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—44no—
196C2×C22⋊D71—84no—
197D4×D71—48no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—42no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—21no—
205#11765855—44no—
206#11765852—44no—
207#11765849—22no—
208#11765849—22no—
209C2×C71⋊C8—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—42no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—48no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C24×C71—21no—
237C24×C71C2×D411yescharacteristic
238#41×C71—22no—
239#41×C71—22no—
240#41×C71—22no—
241#41×C71—22no—
242#41×C71—22no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—41no—
245#41×C71—41no—
246#41×C71—44no—
247#41×C71C2×D414yes—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—24no—
251C2×Q8×C71—24no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—44no—
258C2×Q8×C71—41no—
259C2×Q8×C71—44no—
260C2×Q8×C71—44no—
261C2×Q8×C71—42no—
262C2×Q8×C71—42no—
263C2×Q8×C71—41no—
264C2×Q8×C71—41no—
265C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C71C2×D414yescomplemented
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—41no—
275C2×D4×C71—44no—
276C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—44no—
287C22×C4×C71—44no—
288C22×C4×C71—41no—
289C22×C4×C71—41no—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic
296Q16×C71—28no—
297Q16×C71—28no—
298SD16×C71—28no—
299SD16×C71—28no—
300M16×C71—24no—
301M16×C71—22no—
302M16×C71C2×D414yescomplemented
303C2×C8×C71—24no—
304C2×C8×C71—22no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—81no—
313C23×C71#12011yescharacteristic
314C23×C71#12011yescharacteristic
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C22×D71—22no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—24no—
319C22×D71—44no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—82no—
324Q8×C71—21no—
325Q8×C71—24no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—21no—
328Q8×C71—24no—
329Q8×C71—42no—
330Q8×C71—44no—
331Q8×C71—44no—
332Q8×C71—42no—
333Q8×C71—42no—
334Q8×C71#12012yes—
335D4×C71—24no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—42no—
340D4×C71—42no—
341D4×C71—42no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71#12012yes—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—24no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—24no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—44no—
359C2×C4×C71—44no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71#12011yescharacteristic
364C2×C4×C71#12011yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D412yes—
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—42no—
373C22⋊D71—81no—
374C22⋊D71—82no—
375C22⋊D71—82no—
376C22⋊D71—82no—
377C22⋊D71—82no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—82no—
387D284—22no—
388D284—44no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284—42no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—22no—
396C8×C71—24no—
397C71⋊C8—42no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—44no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—84no—
413C22×C71#45512yescomplemented
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71D4212yes—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—84no—
423C2×D71—164no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—21no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—44no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71#53411yescharacteristic
431C4×C71D4212yes—
432Dic71—41no—
433Dic71—42no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—82no—
437#23877—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—22no—
439C2×C71—22no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—41no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71#240311yescharacteristic
444C2×C71C2×#45511yescharacteristic
445C2×C71#302211yescharacteristic
446D71—82no—
447D71—81no—
448C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
449#3488—711no—
450C2×#455—712no—
451#3004—711no—
452#2436—711no—
453#2007—712no—
454#2004—712no—
455#1900—711no—
456#1882—712no—
457#1871—711no—
458#1789—711no—
459C71#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2×H(5,𝔽2)—711no—
461C22×#41C2×D7111yescharacteristic
462C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#137—21no—
464C2×#137—21no—
465C2×#137—28no—
466C2×#137—712no—
467C2×#137C2×D7112yes—
468C2×#137C2×D7112yescomplemented
469C22×Q16—21no—
470C22×SD16—21no—
471C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#550—1421no—
473#548—1421no—
474#546—1422no—
475#546—1421no—
476D42—1422no—
477D42—1421no—
478#537—711no—
479#537—1421no—
480#535—711no—
481#535—1421no—
482C2×#124—712no—
483#525—711no—
484#525—1421no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—1421no—
487#520—711no—
488#455—1428no—
489#451—1421no—
490#451—1421no—
491#448—1421no—
492#448—1421no—
493C2×#104—712no—
494C2×#104—712no—
495C2×#104—712no—
496#419—712no—
497C2×#100—712no—
498#407—711no—
499#393—1422no—
500#391—712no—
501#386—1422no—
502C4×C22⋊C4—711no—
503#343—712no—
504#339—712no—
505H(5,𝔽2)—2842no—
506H(5,𝔽2)—1424no—
507C2×#41—21no—
508C2×#41—21no—
509C2×#41—24no—
510C2×#41—42no—
511C2×#41—711no—
512C2×#41—1421no—
513C2×#41—1421no—
514C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×#41C22×D7111yescharacteristic
517C2×#41C22×D7111yescharacteristic
518C22×Q8—21no—
519C22×Q8—24no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—42no—
525C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×Q8C22×D7112yes—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—712no—
529C22×D4—711no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4—1422no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1422no—
534C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D7111yescharacteristic
538#137—28no—
539#137—28no—
540#137—24no—
541#137—24no—
542#137—24no—
543#137—2842no—
544#137—1424no—
545#137C22⋊D7118yescomplemented
546C2×Q16—28no—
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—1422no—
550C2×SD16—28no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—712no—
557C2×M16C22×D7112yes—
558C22×C8—21no—
559#127—1422no—
560#127—1421no—
561#124—2842no—
562#124—1424no—
563#124—1422no—
564#124—1421no—
565#123—1422no—
566#123—1421no—
567C22⋊Q8—711no—
568C22⋊Q8—711no—
569C22⋊Q8—1421no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1421no—
572#121—711no—
573#121—711no—
574#121—1421no—
575#121—1421no—
576#121—1421no—
577#121—1422no—
578#121—1422no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581#121—1422no—
582#121—1422no—
583#121—1421no—
584#121—1421no—
585#121—1421no—
586#121—1421no—
587#121—1421no—
588#120—1422no—
589#120—1422no—
590#120—1422no—
591#120—1422no—
592#120—1421no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600#117—711no—
601#117—1421no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—712no—
605C2×C22⋊C4—1424no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C42—712no—
609#104—2842no—
610#104—1424no—
611#104—1424no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#100—1424no—
615C22⋊C8—1421no—
616C22⋊C8—1421no—
617#95—1424no—
618#95—1421no—
619C24—21no—
620C24—712no—
621C24—1422no—
622C24D4×D7111yescharacteristic
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—44no—
629#41—41no—
630#41—41no—
631#41—44no—
632#41—2844no—
633#41—2842no—
634#41—2842no—
635#41—1422no—
636#41—1422no—
637#41C2×C22⋊D7114yes—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—24no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—44no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—42no—
652C2×Q8—42no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—711no—
656C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
657C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D7114yescomplemented
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2848no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—5684no—
673C2×D4—711no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1422no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—28no—
714Q16—28no—
715Q16—2844no—
716SD16—28no—
717SD16—28no—
718SD16—2844no—
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—1422no—
722M16—1422no—
723M16C2×C22⋊D7114yescomplemented
724C2×C8—24no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—1422no—
727C4⋊C4—711no—
728C4⋊C4—711no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—2848no—
736C22⋊C4—2842no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1421no—
743C22⋊C4—1421no—
744C22⋊C4—1421no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—1421no—
749C42—1422no—
750C42—1422no—
751C42—1422no—
752C42—1421no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—81no—
761C23—2844no—
762C23—2842no—
763C23—2842no—
764C23—5682no—
765C23—5682no—
766C23—1421no—
767C23—1422no—
768C23—1424no—
769C23#1455609611yescharacteristic
770C23#1455609611yescharacteristic
771C23C2×D4×D7111yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—24no—
774Q8—24no—
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—42no—
778Q8—44no—
779Q8—44no—
780Q8—42no—
781Q8—42no—
782Q8—1422no—
783Q8#1455609712yes—
784D4—24no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—2844no—
793D4—2844no—
794D4—2842no—
795D4—2844no—
796D4—2842no—
797D4—2842no—
798D4—2841no—
799D4—2841no—
800D4—5682no—
801D4—5681no—
802D4—5682no—
803D4—5682no—
804D4—5682no—
805D4—1422no—
806D4#1455609712yes—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—2844no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4#1455609611yescharacteristic
839C2×C4#1455609611yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
842C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
843C2×C4#1455617312yes—
844C8—24no—
845C8—2842no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—44no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—84no—
861C22—2842no—
862C22—2841no—
863C22—2842no—
864C22—2841no—
865C22—2842no—
866C22—2841no—
867C22—5684no—
868C22—11364no—
869C22#1798617512yescomplemented
870C22C2×#1455609611yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D7112yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—22no—
875C4—41no—
876C4—44no—
877C4—2842no—
878C4—2841no—
879C4—2841no—
880C4—2841no—
881C4—5682no—
882C4C2×#1455609711yescharacteristic
883C4#1798655811yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D7112yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—5682no—
891C2—5681no—
892C2#2259165011yescharacteristic
893C2C2×#1798617511yescharacteristic
894C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602009C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#23877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986175C2semidirect
3. #22597574C2semidirect
4. #22591994C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22589366C2semidirect
7. #22588803C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588284C2semidirect
11. C22×#137×C71C2semidirect
13. C2×#14556159C22semidirect
24. C2×#14556117C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17986008C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985963C22semidirect
42. #17985906C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
46. #17985760C22semidirect
48. C23×Q8×C71C22semidirect
53. C2×#137×C71C22semidirect
56. C22×M16×C71C22semidirect
160. #137×C71D4semidirect
267. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
302. M16×C71C2×D4semidirect
413. C22×C71#455semidirect
448. C22×#137D71semidirect
459. C71#23877semidirect
462. C23×Q8C2×D71semidirect
468. C2×#137C2×D71semidirect
471. C22×M16C2×D71semidirect
545. #137C22⋊D71semidirect
658. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
723. M16C2×C22⋊D71semidirect
869. C22#17986175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
C2×#179861752
#225975742
#225919942
#225893852
#225893662
#225888032
#225887112
#225886422
#225882842
C22×#137×C712
#2387771