Finite Group Databasebeta

← #32028796

Subgroups — #32028796

Order 18176.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556157—21no—
26#137×D71—24no—
27#137×D71—24no—
28C2×Q16×D71—21no—
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986669—21no—
32#17986657—21no—
33#17986642—21no—
34#17986636—22no—
35#17986634—21no—
36#17986631—22no—
37#17986578—21no—
38#17986577C2211yescharacteristic
39#17986565—21no—
40C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
41#17986511C2211yescharacteristic
42#17986509—21no—
43C2×#14556099C2211yescharacteristic
44#121×D71—21no—
45#17986479C2211yescharacteristic
46#17986179—24no—
47#17986176—24no—
48#17986156—21no—
49#17986156—21no—
50#17986139—21no—
51#17986139—21no—
52C2×#14556056C2211yescharacteristic
53C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556054C2211yescharacteristic
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57#17986007C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
59#17985962C2211yescharacteristic, complemented
60#17985911—22no—
61#17985906C2211yescharacteristic, complemented
62#17985905C2211yescharacteristic, complemented
63#17985875—22no—
64C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985767C2211yescharacteristic, complemented
66#17985767C2211yescharacteristic, complemented
67#17985758C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#535×C71C2211yescharacteristic
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765866D411yescharacteristic
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864D411yescharacteristic
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—41no—
90#41×D71—41no—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71—22no—
94C2×Q8×D71—21no—
95C2×Q8×D71—21no—
96C2×Q8×D71—21no—
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C2×Q8×D71—41no—
100C2×Q8×D71—41no—
101C2×Q8×D71D411yescharacteristic
102C22×C22⋊D71—22no—
103C22×C22⋊D71D412yes—
104C2×D4×D71—21no—
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71—21no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71D411yescharacteristic
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556161—22no—
113#14556161—22no—
114#14556161—41no—
115#14556161D414yescomplemented
116#14556160—28no—
117#14556159—22no—
118#14556159—22no—
119#14556159—41no—
120#14556159D414yescomplemented
121#14556158—22no—
122#14556158—22no—
123#14556157—28no—
124C2×Dic284—21no—
125C2×Dic284—21no—
126C2×#11765855—21no—
127C2×#11765855—21no—
128C2×#11765855—21no—
129Q16×D71—28no—
130C2×#11765854—21no—
131C2×#11765854—21no—
132C2×#11765853—21no—
133C2×#11765852—21no—
134C2×#11765852—21no—
135SD16×D71—28no—
136C2×#11765849C2311yescharacteristic
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138C2×#11765848—21no—
139M16×D71—22no—
140M16×D71—22no—
141C2×C8×D71—21no—
142#14556124—22no—
143#14556115—22no—
144#14556115—41no—
145#14556114—22no—
146#14556112—21no—
147#14556110—22no—
148#14556108D411yescharacteristic
149#14556108D411yescharacteristic
150#14556107—21no—
151#14556105—22no—
152#14556104—21no—
153#14556103D411yescharacteristic
154#14556103D411yescharacteristic
155#14556102—21no—
156#14556101—22no—
157#14556101—22no—
158#14556100—22no—
159#14556100—22no—
160#14556100—22no—
161#14556099—22no—
162#14556099—21no—
163#14556099—21no—
164#14556099—21no—
165#14556099—21no—
166#14556099—21no—
167#14556098—22no—
168#14556098—21no—
169#14556096—22no—
170#14556096—22no—
171C4×Dic142—21no—
172C4×D284—21no—
173C4×D284—21no—
174C4×D284—21no—
175D4×Dic71—22no—
176(C22⋊D71)⋊C4—22no—
177(C22⋊D71)⋊C4—22no—
178#14556086—21no—
179C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
180C4⋊C4×D71—21no—
181C2×C22⋊Dic71—22no—
182C2×C22⋊Dic71D412yes—
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C22⋊C4×D71—22no—
185C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
186#14556056—22no—
187#14556056—22no—
188#14556055—41no—
189#14556054—22no—
190#14556054—22no—
191#14556051—21no—
192#14556051—21no—
193#14556045—22no—
194(C2×D71)⋊C8—21no—
195(C2×D71)⋊C8—21no—
196C71⋊#95—21no—
197C71⋊#95—22no—
198C71⋊#95—22no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic
202#137×C71—22no—
203#137×C71—22no—
204C2×Q16×C71—21no—
205C2×SD16×C71—21no—
206C2×M16×C71C2311yescharacteristic
207C2×M16×C71C2311yescharacteristic
208#127×C71—21no—
209#124×C71—21no—
210#124×C71—22no—
211#124×C71—41no—
212#121×C71—21no—
213#121×C71—21no—
214#120×C71—22no—
215#117×C71C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4×C71—22no—
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218#104×C71—41no—
219#103×C71—21no—
220#103×C71—21no—
221#100×C71—22no—
222C23×D71—22no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765866—22no—
226#11765866—41no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—21no—
230#11765865—21no—
231#11765865—21no—
232#11765865—21no—
233#11765865—42no—
234#11765865—42no—
235#11765865C2×D412yes—
236#11765865C2×D412yes—
237#11765864—22no—
238#11765864—41no—
239#11765864—42no—
240#11765864—42no—
241#11765864—42no—
242#11765864—42no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245C2×Dic142—21no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—21no—
248C2×Dic142—21no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142—21no—
251C2×Dic142—42no—
252C2×Dic142—42no—
253C2×Dic142—41no—
254C2×Dic142—41no—
255C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic142C2×D412yescomplemented
258Q8×D71—24no—
259Q8×D71—24no—
260Q8×D71—22no—
261Q8×D71—41no—
262Q8×D71—42no—
263Q8×D71—42no—
264Q8×D71—42no—
265Q8×D71—42no—
266Q8×D71—42no—
267Q8×D71—42no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284—21no—
270C2×D284—21no—
271C2×D284C2×D411yescharacteristic
272C2×D284C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊D71—21no—
274C2×C22⋊D71—22no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276C2×C22⋊D71—21no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—21no—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—21no—
282C2×C22⋊D71—44no—
283C2×C22⋊D71—44no—
284C2×C22⋊D71—44no—
285D4×D71—22no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—42no—
288D4×D71—42no—
289D4×D71—42no—
290D4×D71—42no—
291D4×D71—42no—
292D4×D71—42no—
293D4×D71—84no—
294C22×Dic71—22no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—21no—
297C22×Dic71—21no—
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic71C2×D412yes—
300C2×C4×D71—21no—
301C2×C4×D71—21no—
302C2×C4×D71—21no—
303C2×C4×D71—21no—
304C2×C4×D71—21no—
305C2×C4×D71—21no—
306C2×C4×D71—21no—
307C2×C4×D71—21no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—42no—
310C2×C4×D71—42no—
311C2×C4×D71—42no—
312C2×C4×D71—42no—
313C2×C4×D71—41no—
314C2×C4×D71—41no—
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319Dic284—24no—
320Dic284—42no—
321#11765855—24no—
322#11765855—24no—
323#11765855—42no—
324#11765854—24no—
325#11765854—42no—
326#11765853—24no—
327#11765852—24no—
328#11765852—42no—
329#11765849—21no—
330#11765849—21no—
331#11765849—21no—
332#11765849C2×D412yescomplemented
333#11765848—24no—
334C2×C71⋊C8—21no—
335C2×C71⋊C8—21no—
336C8×D71—24no—
337C4⋊Dic71—21no—
338C4⋊Dic71—21no—
339C4⋊Dic71—21no—
340C4⋊Dic71—21no—
341Dic71⋊C4—22no—
342Dic71⋊C4—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344C22⋊Dic71—22no—
345C22⋊Dic71—22no—
346C22⋊Dic71—44no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—21no—
350(C2×D71)⋊C4—21no—
351(C2×D71)⋊C4—21no—
352(C2×D71)⋊C4—21no—
353(C2×D71)⋊C4—42no—
354C4×Dic71—22no—
355C4×Dic71—21no—
356C4×Dic71—21no—
357C24×C71C2×D412yes—
358#41×C71—21no—
359#41×C71—21no—
360#41×C71—21no—
361#41×C71—21no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—21no—
365C2×Q8×C71—21no—
366C2×Q8×C71—21no—
367C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
368C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—22no—
371C2×D4×C71—22no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71—21no—
378C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
379C22×C4×C71—21no—
380C22×C4×C71—21no—
381C22×C4×C71—21no—
382C22×C4×C71C2411yescharacteristic
383Q16×C71—24no—
384SD16×C71—24no—
385M16×C71—21no—
386M16×C71—21no—
387M16×C71—21no—
388M16×C71C2×D412yescomplemented
389C2×C8×C71—21no—
390C2×C8×C71—21no—
391C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
393C22⋊C4×C71—22no—
394C22⋊C4×C71—22no—
395C22⋊C4×C71—21no—
396C22⋊C4×C71—44no—
397C42×C71—21no—
398C42×C71—21no—
399C42×C71—21no—
400C23×C71—22no—
401C23×C71—21no—
402C23×C71—22no—
403C23×C71—22no—
404C23×C71—42no—
405C23×C71—42no—
406C23×C71C22×D411yescharacteristic
407C22×D71—21no—
408C22×D71—21no—
409C22×D71—21no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—21no—
412C22×D71—41no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—44no—
415C22×D71—42no—
416C22×D71—81no—
417C22×D71—82no—
418C22×D71—82no—
419C22×D71#12011yescharacteristic
420C22×D71#12011yescharacteristic
421Q8×C71—22no—
422Q8×C71—21no—
423Q8×C71—21no—
424Q8×C71—22no—
425Q8×C71—41no—
426Q8×C71—41no—
427D4×C71—21no—
428D4×C71—21no—
429D4×C71—41no—
430D4×C71—41no—
431D4×C71—41no—
432D4×C71—41no—
433D4×C71—41no—
434D4×C71—41no—
435D4×C71—82no—
436D4×C71—82no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—21no—
439C2×C4×C71—21no—
440C2×C4×C71—22no—
441C2×C4×C71—41no—
442C2×C4×C71—41no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—41no—
445C2×C4×C71—41no—
446C2×C4×C71—41no—
447C2×C4×C71—41no—
448C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22⋊D71—22no—
455C22⋊D71—22no—
456C22⋊D71—42no—
457C22⋊D71—42no—
458C22⋊D71—44no—
459C22⋊D71—44no—
460C22⋊D71—41no—
461C22⋊D71—41no—
462C22⋊D71—44no—
463C22⋊D71—82no—
464C22⋊D71—82no—
465C2×Dic71—21no—
466C2×Dic71—21no—
467C2×Dic71—21no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—21no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—42no—
472C2×Dic71—44no—
473C2×Dic71—41no—
474C2×Dic71—41no—
475C2×Dic71—42no—
476C2×Dic71—41no—
477C2×Dic71—41no—
478C2×Dic71—41no—
479C2×Dic71#12011yescharacteristic
480C2×Dic71#12011yescharacteristic
481D284—21no—
482D284—21no—
483D284—21no—
484D284—42no—
485D284—42no—
486D284—81no—
487D284#12012yes—
488C4×D71—21no—
489C4×D71—21no—
490C4×D71—21no—
491C4×D71—21no—
492C4×D71—21no—
493C4×D71—21no—
494C4×D71—21no—
495C4×D71—21no—
496C4×D71—22no—
497C4×D71—22no—
498C4×D71—42no—
499C4×D71—42no—
500C4×D71—44no—
501C4×D71—44no—
502C4×D71—41no—
503C4×D71—41no—
504C4×D71—82no—
505Dic142—21no—
506Dic142—22no—
507Dic142—22no—
508Dic142—21no—
509Dic142—21no—
510Dic142—42no—
511Dic142—44no—
512Dic142—44no—
513Dic142—41no—
514Dic142—41no—
515Dic142#12012yes—
516C8×C71—22no—
517C8×C71—41no—
518C71⋊C8—22no—
519C71⋊C8—41no—
520C22×C71—21no—
521C22×C71—21no—
522C22×C71—41no—
523C22×C71—42no—
524C22×C71—42no—
525C22×C71—41no—
526C22×C71—41no—
527C22×C71—42no—
528C22×C71—82no—
529C22×C71—82no—
530C22×C71C2×#12011yescharacteristic
531C22×C71D4211yescharacteristic
532C22×C71D4211yescharacteristic
533C2×D71—21no—
534C2×D71—21no—
535C2×D71—21no—
536C2×D71—22no—
537C2×D71—21no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—42no—
540C2×D71—42no—
541C2×D71—41no—
542C2×D71—41no—
543C2×D71—41no—
544C2×D71—41no—
545C2×D71—41no—
546C2×D71—84no—
547C2×D71—164no—
548C2×D71#45512yescomplemented
549C4×C71—42no—
550C4×C71—41no—
551C4×C71—41no—
552C4×C71—41no—
553C4×C71—81no—
554C4×C71C2×#12011yescharacteristic
555C4×C71#53411yescharacteristic
556C4×C71D4211yescharacteristic
557C4×C71D4211yescharacteristic
558Dic71—22no—
559Dic71—21no—
560Dic71—21no—
561Dic71—42no—
562Dic71—41no—
563Dic71—42no—
564Dic71—81no—
565#23877—711nomaximal, Sylow
566C2×C71—21no—
567C2×C71—21no—
568C2×C71—81no—
569C2×C71—82no—
570C2×C71#240311yescharacteristic
571C2×C71C2×#45511yescharacteristic
572C2×C71#302211yescharacteristic
573D71—22no—
574D71—41no—
575D71—42no—
576D71—81no—
577C22×#137—711no—
578#3488—711no—
579C2×#455—711no—
580C2×#455—711no—
581#3004—711no—
582#2436—711no—
583#2007—711no—
584#2007—711no—
585#2004—711no—
586#2004D7111yescharacteristic, complemented
587#1900—711no—
588#1882—711no—
589#1882—711no—
590#1871—711no—
591#1789—711no—
592C71#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
593C2×H(5,𝔽2)—711no—
594C22×#41—711no—
595C23×Q8—711no—
596C2×#137—711no—
597C2×#137—711no—
598C2×#137—711no—
599C2×#137—711no—
600C2×#137—711no—
601C2×#137—1421no—
602C2×#137—1421no—
603C2×#137—1424no—
604C2×#137—1424no—
605C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C22×Q16—1421no—
607C22×SD16—1421no—
608C22×M16—711no—
609#550—1421no—
610#548—1421no—
611#546—1422no—
612#546—1421no—
613D42—1422no—
614D42—1421no—
615#537—711no—
616#537—1421no—
617#535—1421no—
618#535C2×D7111yescharacteristic
619C2×#124—711no—
620C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
621#525—711no—
622#525—1421no—
623C2×#121—711no—
624C2×#121—1421no—
625#520—711no—
626#455—1424no—
627#455—1424no—
628#451—1421no—
629#451—1421no—
630#448—1421no—
631#448—1421no—
632C2×#104—711no—
633C2×#104—711no—
634C2×#104—711no—
635C2×#104—711no—
636C2×#104—711no—
637C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
638#419—711no—
639#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
640C2×#100—711no—
641C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
642#407—711no—
643#393—1422no—
644#391—711no—
645#391—711no—
646#386—1422no—
647C4×C22⋊C4—711no—
648#343—711no—
649#343—711no—
650#339—711no—
651#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
652H(5,𝔽2)—2841no—
653H(5,𝔽2)—2841no—
654H(5,𝔽2)—1422no—
655H(5,𝔽2)—1422no—
656C2×#41—2841no—
657C2×#41—2841no—
658C2×#41—711no—
659C2×#41—711no—
660C2×#41—711no—
661C2×#41—711no—
662C2×#41—1421no—
663C2×#41—1422no—
664C2×#41—1422no—
665C2×#41—1421no—
666C2×#41—1421no—
667C2×#41—1421no—
668C2×#41C22×D7111yescharacteristic
669C22×Q8—2841no—
670C22×Q8—2841no—
671C22×Q8—711no—
672C22×Q8—711no—
673C22×Q8—1421no—
674C22×Q8—1421no—
675C22×Q8—1421no—
676C22×Q8—1421no—
677C22×Q8—1421no—
678C22×Q8—1422no—
679C22×Q8—1422no—
680C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
681C22×D4—712no—
682C22×D4—711no—
683C22×D4—1421no—
684C22×D4—1421no—
685C22×D4—1421no—
686C22×D4—1422no—
687C22×D4—1422no—
688C22×D4C22×D7111yescharacteristic
689C23×C4—711no—
690C23×C4—1421no—
691C23×C4—1421no—
692#137—22no—
693#137—22no—
694#137—2841no—
695#137—2841no—
696#137—714no—
697#137—714no—
698#137—1422no—
699#137—1422no—
700#137—1422no—
701#137—1428no—
702#137—1422no—
703#137—1428no—
704#137—1422no—
705#137—1422no—
706C2×Q16—21no—
707C2×Q16—1421no—
708C2×Q16—1421no—
709C2×Q16—1428no—
710C2×Q16—1421no—
711C2×Q16—1421no—
712C2×Q16—1421no—
713C2×SD16—21no—
714C2×SD16—1421no—
715C2×SD16—1421no—
716C2×SD16—1428no—
717C2×SD16—1421no—
718C2×SD16—1421no—
719C2×SD16—1421no—
720C2×M16—711no—
721C2×M16—711no—
722C2×M16—1421no—
723C2×M16—1422no—
724C2×M16—1422no—
725C2×M16C22×D7111yescharacteristic
726C2×M16C22×D7111yescharacteristic
727C22×C8—1421no—
728#127—21no—
729#127—1422no—
730#124—21no—
731#124—22no—
732#124—41no—
733#124—2841no—
734#124—1422no—
735#124—1422no—
736#123—1421no—
737#123—1422no—
738C22⋊Q8—711no—
739C22⋊Q8—711no—
740C22⋊Q8—1422no—
741C22⋊Q8—1421no—
742C22⋊Q8—1421no—
743#121—21no—
744#121—21no—
745#121—711no—
746#121—711no—
747#121—1422no—
748#121—1422no—
749#121—1421no—
750#121—1421no—
751#121—1421no—
752#121—1421no—
753#121—1421no—
754#121—1422no—
755#121—1422no—
756#121—1422no—
757#121—1422no—
758#121—1421no—
759#120—22no—
760#120—1421no—
761#120—1422no—
762#120—1422no—
763#120—1422no—
764C4×Q8—1421no—
765C4×D4—1421no—
766C4×D4—1421no—
767C4×D4—1421no—
768C4×D4—1422no—
769C4×D4—1422no—
770C4×D4—1422no—
771#117—1421no—
772#117C22×D7111yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—711no—
774C2×C4⋊C4—1421no—
775C2×C22⋊C4—22no—
776C2×C22⋊C4—712no—
777C2×C22⋊C4—1422no—
778C2×C22⋊C4—1421no—
779C2×C22⋊C4—1422no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42C22×D7111yescharacteristic
782#104—41no—
783#104—2841no—
784#104—1422no—
785#104—1422no—
786#104—1422no—
787#104—1422no—
788#103—21no—
789#103—21no—
790#103—1421no—
791#103—1421no—
792#100—22no—
793#100—1422no—
794C22⋊C8—1421no—
795C22⋊C8—1421no—
796#95—1421no—
797#95—1422no—
798#95—1422no—
799C24—711no—
800C24—1421no—
801C24—1422no—
802C24D4×D7112yes—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—21no—
806#41—21no—
807#41—2842no—
808#41—2842no—
809#41—2842no—
810#41—2842no—
811#41—2841no—
812#41—2842no—
813#41—2842no—
814#41—2842no—
815#41—2842no—
816#41—2841no—
817#41—712no—
818#41—712no—
819#41—1422no—
820#41—1422no—
821#41—1421no—
822#41—1421no—
823#41—1421no—
824#41—1421no—
825#41—1421no—
826#41—1421no—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—2842no—
833C2×Q8—2841no—
834C2×Q8—2841no—
835C2×Q8—2842no—
836C2×Q8—2842no—
837C2×Q8—2842no—
838C2×Q8—2841no—
839C2×Q8—2842no—
840C2×Q8—2842no—
841C2×Q8—2842no—
842C2×Q8—2842no—
843C2×Q8—711no—
844C2×Q8—711no—
845C2×Q8—712no—
846C2×Q8—1421no—
847C2×Q8—1422no—
848C2×Q8—1424no—
849C2×Q8—1424no—
850C2×Q8—1421no—
851C2×Q8—1421no—
852C2×Q8—1421no—
853C2×Q8—1421no—
854C2×Q8—1421no—
855C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
856C2×Q8D4×D7112yescomplemented
857C2×D4—21no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—2842no—
867C2×D4—2842no—
868C2×D4—2842no—
869C2×D4—2842no—
870C2×D4—2844no—
871C2×D4—2844no—
872C2×D4—2844no—
873C2×D4—2841no—
874C2×D4—2842no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—5684no—
877C2×D4—711no—
878C2×D4—711no—
879C2×D4—1421no—
880C2×D4—1421no—
881C2×D4—1421no—
882C2×D4—1421no—
883C2×D4—1422no—
884C2×D4—1422no—
885C2×D4—1421no—
886C2×D4—1422no—
887C2×D4—1422no—
888C2×D4—1421no—
889C2×D4—1422no—
890C2×D4—1422no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4D4×D7111yescharacteristic
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—2842no—
897C22×C4—2841no—
898C22×C4—2841no—
899C22×C4—2842no—
900C22×C4—2842no—
901C22×C4—2842no—
902C22×C4—712no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—1421no—
909C22×C4—1421no—
910C22×C4—1422no—
911C22×C4—1421no—
912C22×C4—1421no—
913C22×C4—1422no—
914C22×C4—1421no—
915C22×C4—1421no—
916C22×C4—1421no—
917C22×C4—1421no—
918C22×C4—1421no—
919C22×C4—1421no—
920C22×C4—1421no—
921C22×C4C23×D7111yescharacteristic
922Q16—24no—
923Q16—2842no—
924Q16—2842no—
925Q16—1424no—
926Q16—1424no—
927Q16—1424no—
928SD16—24no—
929SD16—2842no—
930SD16—2842no—
931SD16—1424no—
932SD16—1424no—
933SD16—1424no—
934M16—21no—
935M16—21no—
936M16—21no—
937M16—712no—
938M16—1424no—
939M16—1421no—
940M16—1421no—
941M16—1421no—
942M16D4×D7112yescomplemented
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—1424no—
946C2×C8—1421no—
947C2×C8—1421no—
948C4⋊C4—1421no—
949C4⋊C4—1421no—
950C4⋊C4—1422no—
951C4⋊C4—1422no—
952C4⋊C4—1421no—
953C4⋊C4—1421no—
954C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
955C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—22no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—44no—
960C22⋊C4—2842no—
961C22⋊C4—2844no—
962C22⋊C4—1421no—
963C22⋊C4—1421no—
964C22⋊C4—1421no—
965C22⋊C4—1421no—
966C22⋊C4—1422no—
967C22⋊C4—1422no—
968C22⋊C4—1422no—
969C22⋊C4—1422no—
970C22⋊C4—1422no—
971C42—21no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—1422no—
975C42—1421no—
976C42—1421no—
977C23—22no—
978C23—21no—
979C23—22no—
980C23—22no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—2841no—
984C23—2842no—
985C23—2844no—
986C23—2842no—
987C23—5682no—
988C23—5682no—
989C23—5681no—
990C23—711no—
991C23—711no—
992C23—1422no—
993C23—1421no—
994C23—1421no—
995C23—1421no—
996C23—1421no—
997C23C2×D4×D7111yescharacteristic
998Q8—22no—
999Q8—22no—
1000Q8—21no—
1001Q8—21no—
1002Q8—41no—
1003Q8—41no—
1004Q8—2844no—
1005Q8—2844no—
1006Q8—2842no—
1007Q8—2841no—
1008Q8—2841no—
1009Q8—712no—
1010Q8—1421no—
1011Q8—1422no—
1012Q8—1421no—
1013Q8—1422no—
1014Q8—1421no—
1015D4—21no—
1016D4—21no—
1017D4—41no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—82no—
1024D4—82no—
1025D4—2842no—
1026D4—2842no—
1027D4—2844no—
1028D4—2844no—
1029D4—2841no—
1030D4—2841no—
1031D4—2844no—
1032D4—2842no—
1033D4—2842no—
1034D4—5681no—
1035D4—5682no—
1036D4—5682no—
1037D4—712no—
1038D4—1422no—
1039D4—1422no—
1040D4—1421no—
1041D4—1421no—
1042D4—1421no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—21no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—2844no—
1055C2×C4—2844no—
1056C2×C4—2842no—
1057C2×C4—2842no—
1058C2×C4—2841no—
1059C2×C4—2841no—
1060C2×C4—2844no—
1061C2×C4—2841no—
1062C2×C4—2841no—
1063C2×C4—2842no—
1064C2×C4—2841no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—2842no—
1068C2×C4—5682no—
1069C2×C4—711no—
1070C2×C4—711no—
1071C2×C4—1422no—
1072C2×C4—1422no—
1073C2×C4—1421no—
1074C2×C4—1421no—
1075C2×C4—1421no—
1076C2×C4—1421no—
1077C2×C4—1421no—
1078C2×C4—1422no—
1079C2×C4—1421no—
1080C2×C4—1421no—
1081C2×C4—1422no—
1082C2×C4—1421no—
1083C2×C4—1421no—
1084C2×C4—1421no—
1085C2×C4—1421no—
1086C2×C4—1421no—
1087C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1091C2×C4#1455617311yescharacteristic
1092C2×C4#1455617411yescharacteristic
1093C8—22no—
1094C8—41no—
1095C8—2841no—
1096C8—1422no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—41no—
1100C22—42no—
1101C22—41no—
1102C22—42no—
1103C22—41no—
1104C22—42no—
1105C22—82no—
1106C22—82no—
1107C22—2842no—
1108C22—2842no—
1109C22—2841no—
1110C22—2841no—
1111C22—2841no—
1112C22—2841no—
1113C22—2841no—
1114C22—5684no—
1115C22—712no—
1116C22—11364no—
1117C22—1421no—
1118C22—1421no—
1119C22—1421no—
1120C22—1422no—
1121C22—1421no—
1122C22—1421no—
1123C22#120×D7111yescharacteristic
1124C22#1798663111yescharacteristic
1125C22#1798663311yescharacteristic
1126C4—41no—
1127C4—41no—
1128C4—41no—
1129C4—42no—
1130C4—81no—
1131C4—2842no—
1132C4—2841no—
1133C4—2842no—
1134C4—5681no—
1135C4—1421no—
1136C4—1422no—
1137C4—1421no—
1138C4#120×D7111yescharacteristic
1139C4#1798655711yescharacteristic
1140C4#1798663311yescharacteristic
1141C4#1798663411yescharacteristic
1142C2—21no—
1143C2—21no—
1144C2—82no—
1145C2—81no—
1146C2—2841no—
1147C2—2842no—
1148C2—5681no—
1149C2—1422no—
1150C2#2259164911yescharacteristic
1151C2#455×D7111yescharacteristic
1152C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602007C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#23877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22591995C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588710C2semidirect
12. #22588706C2semidirect
13. #22588641C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
20. C2×#14556161C22semidirect
23. C2×#14556159C22semidirect
24. C2×#14556158C22semidirect
30. C2×M16×D71C22semidirect
40. C2×#14556115C22semidirect
53. C2×#14556056C22semidirect
54. C2×#14556055C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
57. #17986007C22semidirect
58. C2×#14556045C22semidirect
59. #17985962C22semidirect
61. #17985906C22semidirect
62. #17985905C22semidirect
64. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
65. #17985767C22semidirect
66. #17985767C22semidirect
67. #17985758C22semidirect
68. C2×#137×C71C22semidirect
70. C2×#124×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. #419×C71C22semidirect
73. C2×#100×C71C22semidirect
74. #339×C71C22semidirect
115. #14556161D4semidirect
120. #14556159D4semidirect
257. C2×Dic142C2×D4semidirect
332. #11765849C2×D4semidirect
368. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
388. M16×C71C2×D4semidirect
548. C2×D71#455semidirect
586. #2004D71semidirect
592. C71#23877semidirect
605. C2×#137C2×D71semidirect
620. C2×#124C2×D71semidirect
637. C2×#104C2×D71semidirect
639. #419C2×D71semidirect
641. C2×#100C2×D71semidirect
651. #339C2×D71semidirect
856. C2×Q8D4×D71semidirect
942. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#226020072
C2×#179861792
C2×#179861762
#225975762
#225919952
#225893882
#225893852
#225893672
#225888002
#225887102
#225887062
#225886412
#225882822
C71×#20042
#2387771