Finite Group Databasebeta

← #32028799

Subgroups — #32028799

Order 18176.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556158C2211yescharacteristic
25C2×#14556157—21no—
26#137×D71—24no—
27#137×D71—24no—
28C2×Q16×D71—21no—
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986671—21no—
32#17986661—21no—
33#17986644—22no—
34#17986644—21no—
35D4×D284—22no—
36D4×D284—21no—
37#17986580—21no—
38#17986580C2211yescharacteristic
39#17986568—21no—
40#17986568C2211yescharacteristic
41C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
43#17986511—21no—
44#17986511C2211yescharacteristic
45C2×#14556103—21no—
46C2×#14556103C2211yescharacteristic
47#17986178—24no—
48#17986175—24no—
49#17986156—21no—
50#17986156—21no—
51#17986139—21no—
52#17986139—21no—
53C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556055C2211yescharacteristic
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
58#17986007C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985962C2211yescharacteristic, complemented
62#17985912—22no—
63#17985904C2211yescharacteristic, complemented
64#17985877—22no—
65C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
66#17985768C2211yescharacteristic, complemented
67#17985758C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—41no—
78#14556174—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866D411yescharacteristic
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864D411yescharacteristic
87#41×D71—22no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—41no—
90#41×D71—41no—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71—22no—
94C2×Q8×D71—21no—
95C2×Q8×D71—21no—
96C2×Q8×D71—21no—
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C2×Q8×D71—41no—
100C2×Q8×D71—41no—
101C2×Q8×D71D411yescharacteristic
102C22×D284—22no—
103C22×D284—21no—
104C22×D284D412yes—
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C2×D4×D71—21no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—21no—
109C2×D4×D71D411yescharacteristic
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556161—22no—
114#14556161—22no—
115#14556161—22no—
116#14556161—41no—
117#14556160—28no—
118#14556159—22no—
119#14556159—22no—
120#14556159—22no—
121#14556159—41no—
122#14556158—22no—
123#14556158D414yescomplemented
124#14556157—28no—
125C2×Dic284—21no—
126C2×Dic284—21no—
127C2×#11765855—21no—
128C2×#11765855—21no—
129C2×#11765855—21no—
130Q16×D71—28no—
131C2×#11765854—21no—
132C2×#11765854—21no—
133C2×#11765853—21no—
134C2×#11765852—21no—
135C2×#11765852—21no—
136SD16×D71—28no—
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138C2×#11765849C2311yescharacteristic
139C2×#11765848—21no—
140M16×D71—22no—
141M16×D71—22no—
142C2×C8×D71—21no—
143#14556125—22no—
144#14556125—21no—
145#14556117—22no—
146#14556117—41no—
147#14556116—22no—
148#14556116—21no—
149#14556116—22no—
150#14556116—41no—
151#14556112—22no—
152#14556112—21no—
153#14556108—22no—
154#14556108—21no—
155#14556108—21no—
156#14556108D411yescharacteristic
157#14556108D411yescharacteristic
158#14556103—22no—
159#14556103—22no—
160#14556103—22no—
161#14556103—21no—
162#14556103—21no—
163#14556103—21no—
164#14556103—21no—
165#14556103—21no—
166#14556103—21no—
167#14556103—21no—
168#14556103—21no—
169#14556103D411yescharacteristic
170#14556103D411yescharacteristic
171#14556102—22no—
172#14556102—22no—
173#14556102—22no—
174#14556098—22no—
175#14556098—22no—
176#14556098—22no—
177#14556098—22no—
178#14556098—21no—
179C4×D284—22no—
180C4×D284—22no—
181C4×D284—21no—
182C4×D284—21no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
184C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
185C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
186C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
187C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
188C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
189#14556056—22no—
190#14556056—41no—
191#14556055—22no—
192#14556054—22no—
193#14556054—41no—
194#14556051—21no—
195#14556051—21no—
196#14556044—22no—
197#14556044—22no—
198(C2×D71)⋊C8—21no—
199(C2×D71)⋊C8—21no—
200C71⋊#95—21no—
201C71⋊#95—22no—
202C2×#41×C71C2311yescharacteristic
203C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
204#137×C71—22no—
205#137×C71D414yescomplemented
206C2×Q16×C71—21no—
207C2×SD16×C71—21no—
208C2×M16×C71C2311yescharacteristic
209C2×M16×C71C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C71—21no—
211C4×D4×C71—21no—
212C4×D4×C71—22no—
213#117×C71—21no—
214#117×C71C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4×C71—21no—
216C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218#104×C71—22no—
219#103×C71—21no—
220#103×C71—21no—
221#95×C71—22no—
222C23×D71—22no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225C23×D71C2×D412yes—
226#11765866—22no—
227#11765866—41no—
228#11765866—42no—
229#11765866—42no—
230#11765865—21no—
231#11765865—21no—
232#11765865—21no—
233#11765865—21no—
234#11765865—21no—
235#11765865—21no—
236#11765865—21no—
237#11765865—21no—
238#11765865—42no—
239#11765865—42no—
240#11765865—42no—
241#11765865—42no—
242#11765864—22no—
243#11765864—41no—
244#11765864—42no—
245#11765864—42no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—21no—
248C2×Dic142—21no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142—21no—
251C2×Dic142—21no—
252C2×Dic142—42no—
253C2×Dic142—42no—
254C2×Dic142—41no—
255C2×Dic142—41no—
256C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic142C2×D412yescomplemented
259Q8×D71—24no—
260Q8×D71—24no—
261Q8×D71—22no—
262Q8×D71—41no—
263Q8×D71—42no—
264Q8×D71—42no—
265Q8×D71—42no—
266Q8×D71—42no—
267Q8×D71—42no—
268Q8×D71—42no—
269C2×D284—22no—
270C2×D284—21no—
271C2×D284—21no—
272C2×D284—22no—
273C2×D284—21no—
274C2×D284—21no—
275C2×D284—21no—
276C2×D284—21no—
277C2×D284—21no—
278C2×D284—21no—
279C2×D284—22no—
280C2×D284—22no—
281C2×D284—22no—
282C2×D284—22no—
283C2×D284—21no—
284C2×D284—42no—
285C2×D284—42no—
286C2×D284—44no—
287C2×D284—84no—
288C2×D284C2×D411yescharacteristic
289C2×D284C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊D71—22no—
291C2×C22⋊D71—21no—
292C2×C22⋊D71—21no—
293C2×C22⋊D71—21no—
294C2×C22⋊D71—21no—
295D4×D71—22no—
296D4×D71—41no—
297D4×D71—42no—
298D4×D71—42no—
299D4×D71—44no—
300D4×D71—44no—
301D4×D71—42no—
302D4×D71—42no—
303C22×Dic71—21no—
304C22×Dic71—21no—
305C22×Dic71—21no—
306C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71—21no—
308C2×C4×D71—21no—
309C2×C4×D71—21no—
310C2×C4×D71—21no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—21no—
313C2×C4×D71—21no—
314C2×C4×D71—21no—
315C2×C4×D71—21no—
316C2×C4×D71—42no—
317C2×C4×D71—42no—
318C2×C4×D71—42no—
319C2×C4×D71—42no—
320C2×C4×D71—41no—
321C2×C4×D71—41no—
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326Dic284—24no—
327Dic284—42no—
328#11765855—24no—
329#11765855—24no—
330#11765855—42no—
331#11765854—24no—
332#11765854—42no—
333#11765853—24no—
334#11765852—24no—
335#11765852—42no—
336#11765849—21no—
337#11765849—21no—
338#11765849—21no—
339#11765849C2×D412yescomplemented
340#11765848—24no—
341C2×C71⋊C8—21no—
342C2×C71⋊C8—21no—
343C8×D71—24no—
344C4⋊Dic71—22no—
345C4⋊Dic71—21no—
346C4⋊Dic71—21no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—21no—
352(C2×D71)⋊C4—21no—
353(C2×D71)⋊C4—21no—
354(C2×D71)⋊C4—22no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356(C2×D71)⋊C4—21no—
357(C2×D71)⋊C4—44no—
358(C2×D71)⋊C4—44no—
359(C2×D71)⋊C4—42no—
360C4×Dic71—21no—
361C4×Dic71—21no—
362#41×C71—21no—
363#41×C71—21no—
364#41×C71C2×D412yes—
365#41×C71C2×D412yes—
366C2×Q8×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71—21no—
369C2×Q8×C71—21no—
370C2×Q8×C71—21no—
371C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
372C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
375C22×C4×C71—21no—
376C22×C4×C71—21no—
377C22×C4×C71—22no—
378C22×C4×C71—21no—
379C22×C4×C71C2×D412yes—
380C22×C4×C71C2411yescharacteristic
381Q16×C71—24no—
382SD16×C71—24no—
383M16×C71—21no—
384M16×C71—21no—
385M16×C71—21no—
386M16×C71C2×D412yescomplemented
387C2×C8×C71—21no—
388C2×C8×C71—21no—
389C4⋊C4×C71—22no—
390C4⋊C4×C71—21no—
391C4⋊C4×C71—21no—
392C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
394C22⋊C4×C71—22no—
395C22⋊C4×C71—21no—
396C42×C71—22no—
397C42×C71—21no—
398C42×C71—21no—
399C42×C71—21no—
400C23×C71—21no—
401C23×C71C22×D411yescharacteristic
402C22×D71—21no—
403C22×D71—21no—
404C22×D71—22no—
405C22×D71—22no—
406C22×D71—21no—
407C22×D71—21no—
408C22×D71—22no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—41no—
411C22×D71—42no—
412C22×D71—44no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—42no—
415C22×D71—42no—
416C22×D71—81no—
417C22×D71—82no—
418C22×D71—82no—
419C22×D71#12011yescharacteristic
420C22×D71#12011yescharacteristic
421Q8×C71—21no—
422Q8×C71—22no—
423Q8×C71—22no—
424Q8×C71—41no—
425Q8×C71—41no—
426Q8×C71#12012yes—
427D4×C71—22no—
428D4×C71—22no—
429D4×C71—21no—
430D4×C71#12012yes—
431C2×C4×C71—21no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—22no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—22no—
436C2×C4×C71—21no—
437C2×C4×C71—22no—
438C2×C4×C71—41no—
439C2×C4×C71—41no—
440C2×C4×C71—42no—
441C2×C4×C71—41no—
442C2×C4×C71—41no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—82no—
445C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22⋊D71—42no—
452C22⋊D71—42no—
453C22⋊D71—44no—
454C22⋊D71—41no—
455C22⋊D71—41no—
456C22⋊D71—41no—
457C22⋊D71—41no—
458C2×Dic71—21no—
459C2×Dic71—21no—
460C2×Dic71—21no—
461C2×Dic71—21no—
462C2×Dic71—22no—
463C2×Dic71—42no—
464C2×Dic71—41no—
465C2×Dic71—41no—
466C2×Dic71—41no—
467C2×Dic71—41no—
468C2×Dic71—41no—
469C2×Dic71#12011yescharacteristic
470C2×Dic71#12011yescharacteristic
471D284—21no—
472D284—21no—
473D284—21no—
474D284—21no—
475D284—42no—
476D284—44no—
477D284—44no—
478D284—42no—
479D284—41no—
480D284—41no—
481D284—41no—
482D284—41no—
483D284—81no—
484D284—82no—
485D284—82no—
486D284—82no—
487D284—82no—
488C4×D71—21no—
489C4×D71—21no—
490C4×D71—21no—
491C4×D71—21no—
492C4×D71—21no—
493C4×D71—21no—
494C4×D71—21no—
495C4×D71—21no—
496C4×D71—42no—
497C4×D71—42no—
498C4×D71—44no—
499C4×D71—44no—
500C4×D71—44no—
501C4×D71—41no—
502C4×D71—41no—
503C4×D71—41no—
504C4×D71—41no—
505Dic142—22no—
506Dic142—21no—
507Dic142—21no—
508Dic142—22no—
509Dic142—21no—
510Dic142—21no—
511Dic142—42no—
512Dic142—44no—
513Dic142—44no—
514Dic142—41no—
515Dic142—41no—
516C8×C71—22no—
517C8×C71—41no—
518C71⋊C8—22no—
519C71⋊C8—41no—
520C22×C71—21no—
521C22×C71—21no—
522C22×C71—22no—
523C22×C71—41no—
524C22×C71—41no—
525C22×C71C2×#12011yescharacteristic
526C22×C71D4211yescharacteristic
527C22×C71D4211yescharacteristic
528C2×D71—21no—
529C2×D71—21no—
530C2×D71—21no—
531C2×D71—21no—
532C2×D71—21no—
533C2×D71—42no—
534C2×D71—42no—
535C2×D71—41no—
536C2×D71—41no—
537C2×D71—42no—
538C2×D71—42no—
539C2×D71—41no—
540C2×D71—41no—
541C2×D71—41no—
542C2×D71—42no—
543C2×D71—41no—
544C2×D71—84no—
545C2×D71—82no—
546C2×D71—82no—
547C2×D71—164no—
548C2×D71#45512yescomplemented
549C4×C71—22no—
550C4×C71—42no—
551C4×C71—42no—
552C4×C71—41no—
553C4×C71—41no—
554C4×C71—81no—
555C4×C71C2×#12011yescharacteristic
556C4×C71#53411yescharacteristic
557C4×C71D4211yescharacteristic
558C4×C71D4211yescharacteristic
559Dic71—21no—
560Dic71—21no—
561Dic71—42no—
562Dic71—41no—
563Dic71—41no—
564Dic71—81no—
565#23877—711nomaximal, Sylow
566C2×C71—21no—
567C2×C71—21no—
568C2×C71—42no—
569C2×C71#240311yescharacteristic
570C2×C71C2×#45511yescharacteristic
571C2×C71#302211yescharacteristic
572D71—22no—
573D71—41no—
574D71—81no—
575D71—82no—
576D71—81no—
577C22×#137—711no—
578#3488—711no—
579C2×#455—711no—
580C2×#455—711no—
581#3004—711no—
582#2436—711no—
583#2007—711no—
584#2007—711no—
585#2004—711no—
586#2004—711no—
587#1900—711no—
588#1882—711no—
589#1882D7111yescharacteristic, complemented
590#1871—711no—
591#1789—711no—
592C71#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
593C2×H(5,𝔽2)—711no—
594C22×#41—711no—
595C23×Q8—711no—
596C2×#137—711no—
597C2×#137—711no—
598C2×#137—711no—
599C2×#137—711no—
600C2×#137—711no—
601C2×#137—1421no—
602C2×#137—1421no—
603C2×#137—1424no—
604C2×#137—1424no—
605C2×#137C2×D7111yescharacteristic
606C22×Q16—1421no—
607C22×SD16—1421no—
608C22×M16—711no—
609#550—1421no—
610#548—1421no—
611#546—1422no—
612#546—1421no—
613D42—1421no—
614D42—1422no—
615#537—711no—
616#537—1421no—
617#535—711no—
618#535—1421no—
619C2×#124—711no—
620C2×#124—711no—
621#525—711no—
622#525—1421no—
623C2×#121—711no—
624C2×#121—1421no—
625#520C2×D7111yescharacteristic
626#455—1424no—
627#455—1424no—
628#451—1421no—
629#451—1421no—
630#448—1421no—
631#448—1421no—
632C2×#104—711no—
633C2×#104—711no—
634C2×#104—711no—
635C2×#104—711no—
636C2×#104—711no—
637C2×#104C2×D7111yescharacteristic
638#419—711no—
639#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
640C2×#100—711no—
641C2×#100—711no—
642#407—711no—
643#393—1422no—
644#391—711no—
645#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
646#386—1422no—
647C4×C22⋊C4—711no—
648#343—711no—
649#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
650#339—711no—
651#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
652H(5,𝔽2)—2841no—
653H(5,𝔽2)—2841no—
654H(5,𝔽2)—1422no—
655H(5,𝔽2)—1422no—
656C2×#41—2841no—
657C2×#41—2841no—
658C2×#41—711no—
659C2×#41—711no—
660C2×#41—711no—
661C2×#41—711no—
662C2×#41—1421no—
663C2×#41—1421no—
664C2×#41—1422no—
665C2×#41—1422no—
666C2×#41—1421no—
667C2×#41—1421no—
668C2×#41C22×D7111yescharacteristic
669C22×Q8—2841no—
670C22×Q8—2841no—
671C22×Q8—711no—
672C22×Q8—711no—
673C22×Q8—1421no—
674C22×Q8—1421no—
675C22×Q8—1421no—
676C22×Q8—1421no—
677C22×Q8—1421no—
678C22×Q8—1422no—
679C22×Q8—1422no—
680C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
681C22×D4—711no—
682C22×D4—712no—
683C22×D4—711no—
684C22×D4—1421no—
685C22×D4—1422no—
686C22×D4—1421no—
687C22×D4—1422no—
688C22×D4—1421no—
689C23×C4—711no—
690C23×C4—1421no—
691C23×C4—1421no—
692#137—22no—
693#137—2841no—
694#137—2841no—
695#137—714no—
696#137—1422no—
697#137—1422no—
698#137—1422no—
699#137—1428no—
700#137—1422no—
701#137—1428no—
702#137—1422no—
703#137—1422no—
704#137—1422no—
705#137D28414yescomplemented
706C2×Q16—21no—
707C2×Q16—1421no—
708C2×Q16—1421no—
709C2×Q16—1428no—
710C2×Q16—1421no—
711C2×Q16—1421no—
712C2×Q16—1421no—
713C2×SD16—21no—
714C2×SD16—1421no—
715C2×SD16—1421no—
716C2×SD16—1428no—
717C2×SD16—1421no—
718C2×SD16—1421no—
719C2×SD16—1421no—
720C2×M16—711no—
721C2×M16—711no—
722C2×M16—1421no—
723C2×M16—1422no—
724C2×M16—1422no—
725C2×M16C22×D7111yescharacteristic
726C2×M16C22×D7111yescharacteristic
727C22×C8—1421no—
728#127—1421no—
729#127—1422no—
730#124—2841no—
731#124—2841no—
732#124—1422no—
733#124—1421no—
734#124—1422no—
735#124—1422no—
736#123—1421no—
737#123—1422no—
738C22⋊Q8—711no—
739C22⋊Q8—711no—
740C22⋊Q8—1421no—
741C22⋊Q8—1421no—
742C22⋊Q8—1422no—
743#121—711no—
744#121—711no—
745#121—1421no—
746#121—1421no—
747#121—1421no—
748#121—1421no—
749#121—1421no—
750#121—1421no—
751#121—1422no—
752#121—1422no—
753#121—1422no—
754#121—1422no—
755#121—1422no—
756#121—1422no—
757#121—1421no—
758#121—1421no—
759#120—1421no—
760#120—1422no—
761#120—1422no—
762#120—1422no—
763#120—1422no—
764C4×Q8—21no—
765C4×D4—21no—
766C4×D4—22no—
767C4×D4—1421no—
768C4×D4—1421no—
769C4×D4—1422no—
770C4×D4—1422no—
771#117—21no—
772#117C22×D7111yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—21no—
774C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
775C2×C22⋊C4—712no—
776C2×C22⋊C4—1422no—
777C2×C22⋊C4—1422no—
778C2×C22⋊C4—1421no—
779C2×C22⋊C4—1422no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42C22×D7111yescharacteristic
782#104—22no—
783#104—2841no—
784#104—2841no—
785#104—1422no—
786#104—1422no—
787#104—1422no—
788#103—21no—
789#103—21no—
790#103—1421no—
791#103—1421no—
792#100—1422no—
793#100—1422no—
794C22⋊C8—1421no—
795C22⋊C8—1421no—
796#95—22no—
797#95—1421no—
798#95—1422no—
799C24—712no—
800C24—711no—
801C24—1421no—
802C24—1422no—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—2842no—
806#41—2842no—
807#41—2842no—
808#41—2842no—
809#41—2842no—
810#41—2842no—
811#41—2842no—
812#41—2842no—
813#41—2841no—
814#41—2841no—
815#41—1422no—
816#41—1422no—
817#41—1421no—
818#41—1421no—
819#41—1421no—
820#41—1421no—
821#41—1421no—
822#41—1421no—
823#41—1421no—
824#41—1421no—
825#41D4×D7112yes—
826#41C2×D28412yes—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—2842no—
833C2×Q8—2841no—
834C2×Q8—2841no—
835C2×Q8—2842no—
836C2×Q8—2842no—
837C2×Q8—2842no—
838C2×Q8—2841no—
839C2×Q8—2842no—
840C2×Q8—2842no—
841C2×Q8—2842no—
842C2×Q8—2842no—
843C2×Q8—711no—
844C2×Q8—711no—
845C2×Q8—712no—
846C2×Q8—1421no—
847C2×Q8—1424no—
848C2×Q8—1424no—
849C2×Q8—1422no—
850C2×Q8—1421no—
851C2×Q8—1421no—
852C2×Q8—1421no—
853C2×Q8—1421no—
854C2×Q8—1421no—
855C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
856C2×Q8C2×D28412yescomplemented
857C2×D4—21no—
858C2×D4—2842no—
859C2×D4—2842no—
860C2×D4—2844no—
861C2×D4—2842no—
862C2×D4—2842no—
863C2×D4—2842no—
864C2×D4—2844no—
865C2×D4—2844no—
866C2×D4—2842no—
867C2×D4—2841no—
868C2×D4—5684no—
869C2×D4—711no—
870C2×D4—711no—
871C2×D4—1421no—
872C2×D4—1422no—
873C2×D4—1421no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1421no—
876C2×D4—1422no—
877C2×D4—1422no—
878C2×D4—1422no—
879C2×D4—1422no—
880C2×D4—1421no—
881C2×D4—1421no—
882C2×D4—1422no—
883C2×D4—1421no—
884C2×D4—1421no—
885C2×D4—1422no—
886C2×D4—1421no—
887C2×D4—1421no—
888C2×D4—1421no—
889C2×D4—1421no—
890C2×D4—1421no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4D4×D7111yescharacteristic
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—2842no—
898C22×C4—2842no—
899C22×C4—2842no—
900C22×C4—2841no—
901C22×C4—2841no—
902C22×C4—2842no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—1421no—
909C22×C4—1421no—
910C22×C4—1422no—
911C22×C4—1421no—
912C22×C4—1421no—
913C22×C4—1421no—
914C22×C4—1421no—
915C22×C4—1421no—
916C22×C4—1421no—
917C22×C4—1421no—
918C22×C4—1421no—
919C22×C4—1421no—
920C22×C4D4×D7112yes—
921C22×C4C23×D7111yescharacteristic
922Q16—24no—
923Q16—2842no—
924Q16—2842no—
925Q16—1424no—
926Q16—1424no—
927Q16—1424no—
928SD16—24no—
929SD16—2842no—
930SD16—2842no—
931SD16—1424no—
932SD16—1424no—
933SD16—1424no—
934M16—21no—
935M16—21no—
936M16—21no—
937M16—712no—
938M16—1424no—
939M16—1421no—
940M16—1421no—
941M16—1421no—
942M16C2×D28412yescomplemented
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—1424no—
946C2×C8—1421no—
947C2×C8—1421no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—1421no—
952C4⋊C4—1421no—
953C4⋊C4—1422no—
954C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
955C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—2844no—
959C22⋊C4—2842no—
960C22⋊C4—2844no—
961C22⋊C4—1422no—
962C22⋊C4—1422no—
963C22⋊C4—1421no—
964C22⋊C4—1421no—
965C22⋊C4—1421no—
966C22⋊C4—1421no—
967C22⋊C4—1422no—
968C22⋊C4—1422no—
969C22⋊C4—1422no—
970C22⋊C4—1422no—
971C42—22no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—21no—
975C42—1421no—
976C42—1421no—
977C23—21no—
978C23—2841no—
979C23—2844no—
980C23—2842no—
981C23—2842no—
982C23—2842no—
983C23—2842no—
984C23—5682no—
985C23—5682no—
986C23—5681no—
987C23—711no—
988C23—711no—
989C23—1422no—
990C23—1421no—
991C23—1422no—
992C23—1421no—
993C23—1421no—
994C23—1421no—
995C23—1422no—
996C23—1422no—
997C23C2×D4×D7111yescharacteristic
998Q8—21no—
999Q8—22no—
1000Q8—22no—
1001Q8—41no—
1002Q8—41no—
1003Q8—2842no—
1004Q8—2844no—
1005Q8—2844no—
1006Q8—2841no—
1007Q8—2841no—
1008Q8—1421no—
1009Q8—1422no—
1010Q8—1421no—
1011Q8—1421no—
1012Q8—1422no—
1013Q8—1421no—
1014Q8#1455609812yes—
1015D4—22no—
1016D4—22no—
1017D4—21no—
1018D4—2844no—
1019D4—2842no—
1020D4—2844no—
1021D4—2842no—
1022D4—2844no—
1023D4—2842no—
1024D4—2841no—
1025D4—2841no—
1026D4—2841no—
1027D4—2841no—
1028D4—2842no—
1029D4—2841no—
1030D4—2841no—
1031D4—2841no—
1032D4—2841no—
1033D4—5682no—
1034D4—5682no—
1035D4—5682no—
1036D4—5682no—
1037D4—5681no—
1038D4—1421no—
1039D4—1421no—
1040D4—1421no—
1041D4—1421no—
1042D4#1455609812yes—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—82no—
1057C2×C4—2844no—
1058C2×C4—2842no—
1059C2×C4—2842no—
1060C2×C4—2844no—
1061C2×C4—2844no—
1062C2×C4—2841no—
1063C2×C4—2841no—
1064C2×C4—2842no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—2841no—
1068C2×C4—2841no—
1069C2×C4—2841no—
1070C2×C4—2841no—
1071C2×C4—2841no—
1072C2×C4—711no—
1073C2×C4—711no—
1074C2×C4—1422no—
1075C2×C4—1421no—
1076C2×C4—1421no—
1077C2×C4—1421no—
1078C2×C4—1421no—
1079C2×C4—1421no—
1080C2×C4—1421no—
1081C2×C4—1421no—
1082C2×C4—1421no—
1083C2×C4—1421no—
1084C2×C4—1421no—
1085C2×C4—1421no—
1086C2×C4—1421no—
1087C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1090C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1091C2×C4#1455617411yescharacteristic
1092C2×C4#1455617411yescharacteristic
1093C8—22no—
1094C8—41no—
1095C8—2841no—
1096C8—1422no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—22no—
1100C22—41no—
1101C22—41no—
1102C22—2842no—
1103C22—2842no—
1104C22—2842no—
1105C22—2841no—
1106C22—2841no—
1107C22—2841no—
1108C22—2842no—
1109C22—2841no—
1110C22—2841no—
1111C22—2842no—
1112C22—2841no—
1113C22—5682no—
1114C22—5682no—
1115C22—5684no—
1116C22—712no—
1117C22—11364no—
1118C22—1421no—
1119C22—1421no—
1120C22—1421no—
1121C22—1421no—
1122C22—1421no—
1123C22#120×D7111yescharacteristic
1124C22#1798663311yescharacteristic
1125C22D4×D28411yescharacteristic
1126C4—22no—
1127C4—42no—
1128C4—41no—
1129C4—41no—
1130C4—42no—
1131C4—81no—
1132C4—2841no—
1133C4—2841no—
1134C4—2842no—
1135C4—5681no—
1136C4—1421no—
1137C4—1421no—
1138C4C2×#1455609811yescharacteristic
1139C4#1798656011yescharacteristic
1140C4#1798663311yescharacteristic
1141C4D4×D28411yescharacteristic
1142C2—21no—
1143C2—21no—
1144C2—42no—
1145C2—2841no—
1146C2—5681no—
1147C2—5682no—
1148C2—5681no—
1149C2—1422no—
1150C2#2259165211yescharacteristic
1151C2#455×D7111yescharacteristic
1152C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1882C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602010C2
hypercenter#1882D71
hypocenterC71#23877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22591997C2semidirect
7. #22589389C2semidirect
8. #22589386C2semidirect
9. #22589372C2semidirect
10. #22589370C2semidirect
11. #22588802C2semidirect
12. #22588709C2semidirect
13. #22588641C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#1882C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556161C22semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
23. C2×#14556159C22semidirect
30. C2×M16×D71C22semidirect
41. C2×#14556117C22semidirect
42. C2×#14556116C22semidirect
53. C2×#14556056C22semidirect
54. C2×#14556056C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
57. C2×#14556054C22semidirect
58. #17986007C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985962C22semidirect
63. #17985904C22semidirect
65. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
66. #17985768C22semidirect
67. #17985758C22semidirect
71. #419×C71C22semidirect
72. #391×C71C22semidirect
73. #343×C71C22semidirect
74. #339×C71C22semidirect
123. #14556158D4semidirect
205. #137×C71D4semidirect
258. C2×Dic142C2×D4semidirect
339. #11765849C2×D4semidirect
372. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
386. M16×C71C2×D4semidirect
548. C2×D71#455semidirect
589. #1882D71semidirect
592. C71#23877semidirect
639. #419C2×D71semidirect
645. #391C2×D71semidirect
649. #343C2×D71semidirect
651. #339C2×D71semidirect
705. #137D284semidirect
856. C2×Q8C2×D284semidirect
942. M16C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#226020102
C2×#179861782
C2×#179861752
#225975762
#225919972
#225893892
#225893862
#225893722
#225893702
#225888022
#225887092
#225886412
#225882822
C71×#18822
#2387771