Finite Group Databasebeta

← #32028809

Subgroups — #32028809

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986797—24no—
19#17986797—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556158—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556153—21no—
26C2×#14556148—21no—
27C2×#14556148—21no—
28C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
29#17986670—21no—
30#17986658—21no—
31#17986645—21no—
32#17986641—22no—
33D4×D284—21no—
34#17986631—22no—
35#17986579—21no—
36#17986577C2211yescharacteristic
37#17986568C2211yescharacteristic
38#17986565—21no—
39C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
41#17986512—21no—
42C2×#14556102C2211yescharacteristic
43#121×D71—21no—
44#17986479C2211yescharacteristic
45#17986175—24no—
46#17986165—24no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985907—22no—
56#17985906C2211yescharacteristic, complemented
57#17985902C2211yescharacteristic, complemented
58#17985878—22no—
59C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985758C2211yescharacteristic, complemented
63#17985758C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#525×C71C2211yescharacteristic
68#452×C71—21no—
69#452×C71—21no—
70#449×C71—21no—
71#449×C71—21no—
72#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—41no—
78#14556174—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—22no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—41no—
86C2×#11765865—41no—
87C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
88C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
92C22×D284—21no—
93C22×D284D411yescharacteristic, complemented
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D71—22no—
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71D412yes—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102#14556159—22no—
103#14556159—22no—
104#14556159—22no—
105#14556159D414yescomplemented
106#14556158—28no—
107#14556154—22no—
108#14556154—22no—
109#14556154—22no—
110#14556154D414yescomplemented
111#14556153—28no—
112#14556148—28no—
113#14556148—28no—
114C2×#11765855—21no—
115C2×#11765855—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852—21no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765849—22no—
123C2×#11765849—22no—
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C22×C71⋊C8—21no—
128#14556125—21no—
129#14556124—22no—
130#14556124—22no—
131#14556124—41no—
132#14556117—22no—
133#14556117—41no—
134#14556116—21no—
135#14556114—22no—
136#14556113—22no—
137#14556107—21no—
138#14556106—22no—
139#14556104—21no—
140#14556103—22no—
141#14556103—21no—
142#14556103—21no—
143#14556102—21no—
144#14556102—21no—
145#14556102—21no—
146#14556102—21no—
147#14556102—21no—
148#14556101—22no—
149#14556101—22no—
150#14556101—22no—
151#14556100—22no—
152#14556100—22no—
153#14556099—21no—
154#14556098—22no—
155#14556098—22no—
156#14556098—22no—
157#14556096—22no—
158C4×Dic142—21no—
159C4×D284—21no—
160#14556090—22no—
161(C22⋊D71)⋊C4—22no—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163#14556086—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C4⋊C4×D71—21no—
166C2×C22⋊Dic71—22no—
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
170C22⋊C4×D71—22no—
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173#14556055—22no—
174#14556055—22no—
175#14556054—22no—
176#14556054—22no—
177#14556054—41no—
178#14556054—41no—
179#14556044—22no—
180#14556044—22no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—21no—
183C2×#41×C71—22no—
184C2×#41×C71—22no—
185C2×#41×C71—21no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71—21no—
189C2×#41×C71—41no—
190C2×#41×C71—41no—
191C2×#41×C71C2311yescharacteristic
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C22×D4×C71—21no—
194C22×D4×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71—21no—
196C23×C4×C71C2311yescharacteristic
197#137×C71—22no—
198#137×C71—41no—
199AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
200AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
201C2×Q16×C71—21no—
202C2×SD16×C71—21no—
203C2×SD16×C71—21no—
204C2×D8×C71—21no—
205C2×M16×C71C2311yescharacteristic
206C2×M16×C71C2311yescharacteristic
207#123×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
209C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
210#121×C71D411yescharacteristic, complemented
211#121×C71D411yescharacteristic, complemented
212#120×C71—21no—
213C4×D4×C71—21no—
214C4×D4×C71—21no—
215#117×C71C2311yescharacteristic
216#103×C71—21no—
217#103×C71—21no—
218#102×C71—21no—
219#102×C71—21no—
220C22⋊C8×C71—21no—
221C22⋊C8×C71—21no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—22no—
224C23×D71C2×D412yes—
225#11765866—42no—
226#11765866—42no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—21no—
230#11765865—21no—
231#11765865—21no—
232#11765865—21no—
233#11765865—22no—
234#11765865—22no—
235#11765865—41no—
236#11765865—41no—
237#11765865—42no—
238#11765865—42no—
239#11765865—42no—
240#11765865—42no—
241#11765865—42no—
242#11765865—42no—
243#11765865C2×D412yes—
244#11765865C2×D412yes—
245C2×Dic142—22no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—41no—
248C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
250C2×D284—22no—
251C2×D284—22no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284—21no—
257C2×D284—21no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284—22no—
260C2×D284—22no—
261C2×D284—41no—
262C2×D284—42no—
263C2×D284—42no—
264C2×D284C2×D411yescharacteristic
265C2×D284C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—22no—
268C2×C22⋊D71—22no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—21no—
272C2×C22⋊D71—22no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—44no—
275C2×C22⋊D71—42no—
276C2×C22⋊D71—42no—
277C2×C22⋊D71—44no—
278C2×C22⋊D71—82no—
279C2×C22⋊D71—82no—
280D4×D71—42no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—44no—
283D4×D71—44no—
284D4×D71—84no—
285C22×Dic71—21no—
286C22×Dic71—21no—
287C22×Dic71—21no—
288C22×Dic71C2×D412yes—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—21no—
293C2×C4×D71—21no—
294C2×C4×D71—22no—
295C2×C4×D71—42no—
296C2×C4×D71—42no—
297#11765855—24no—
298#11765855—24no—
299#11765853—24no—
300#11765853—24no—
301#11765852—24no—
302#11765852—24no—
303#11765850—24no—
304#11765850—24no—
305#11765849—24no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849C2×D412yescomplemented
309#11765849C2×D412yescomplemented
310C2×C71⋊C8—24no—
311C2×C71⋊C8—21no—
312C2×C71⋊C8—21no—
313C4⋊Dic71—21no—
314C4⋊Dic71—21no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317C22⋊Dic71—22no—
318C22⋊Dic71—42no—
319C22⋊Dic71—82no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—44no—
327C4×Dic71—22no—
328C4×Dic71—21no—
329C4×Dic71—21no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—21no—
332C24×C71—21no—
333C24×C71C2×D411yescharacteristic
334#41×C71—24no—
335#41×C71—24no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—42no—
341#41×C71—42no—
342#41×C71—42no—
343#41×C71—42no—
344#41×C71—42no—
345#41×C71—42no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—21no—
348C2×Q8×C71—21no—
349C2×Q8×C71—21no—
350C2×Q8×C71—21no—
351C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
352C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71—21no—
357C2×D4×C71—21no—
358C2×D4×C71—21no—
359C2×D4×C71—21no—
360C2×D4×C71—21no—
361C2×D4×C71—42no—
362C2×D4×C71—42no—
363C2×D4×C71—41no—
364C2×D4×C71—41no—
365C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
366C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
367C22×C4×C71—21no—
368C22×C4×C71—21no—
369C22×C4×C71—21no—
370C22×C4×C71—21no—
371C22×C4×C71—21no—
372C22×C4×C71—21no—
373C22×C4×C71—42no—
374C22×C4×C71—42no—
375C22×C4×C71—41no—
376C22×C4×C71—41no—
377C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
379C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
380C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
381C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
382C22×C4×C71C2411yescharacteristic
383Q16×C71—42no—
384SD16×C71—42no—
385SD16×C71—42no—
386D8×C71—42no—
387M16×C71—21no—
388M16×C71—21no—
389M16×C71—21no—
390M16×C71—21no—
391C2×C8×C71—21no—
392C2×C8×C71—21no—
393C4⋊C4×C71—21no—
394C4⋊C4×C71—21no—
395C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
397C22⋊C4×C71—21no—
398C22⋊C4×C71—21no—
399C22⋊C4×C71—21no—
400C22⋊C4×C71—21no—
401C22⋊C4×C71—21no—
402C42×C71—21no—
403C23×C71—21no—
404C23×C71—21no—
405C23×C71—21no—
406C23×C71—22no—
407C23×C71—41no—
408C23×C71—41no—
409C23×C71—42no—
410C23×C71—42no—
411C23×C71—41no—
412C23×C71—41no—
413C23×C71#12011yescharacteristic
414C23×C71#12011yescharacteristic
415C23×C71C22×D411yescharacteristic
416C22×D71—21no—
417C22×D71—22no—
418C22×D71—21no—
419C22×D71—22no—
420C22×D71—22no—
421C22×D71—42no—
422C22×D71—44no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—42no—
425C22×D71—42no—
426C22×D71—81no—
427C22×D71—82no—
428C22×D71—82no—
429Q8×C71—22no—
430Q8×C71—21no—
431Q8×C71—22no—
432Q8×C71—21no—
433Q8×C71—41no—
434Q8×C71—41no—
435D4×C71—22no—
436D4×C71—21no—
437D4×C71—22no—
438D4×C71—21no—
439D4×C71—42no—
440D4×C71—44no—
441D4×C71—44no—
442D4×C71—41no—
443D4×C71—41no—
444D4×C71—41no—
445D4×C71—41no—
446D4×C71—81no—
447C2×C4×C71—21no—
448C2×C4×C71—21no—
449C2×C4×C71—21no—
450C2×C4×C71—21no—
451C2×C4×C71—21no—
452C2×C4×C71—21no—
453C2×C4×C71—21no—
454C2×C4×C71—21no—
455C2×C4×C71—21no—
456C2×C4×C71—21no—
457C2×C4×C71—21no—
458C2×C4×C71—21no—
459C2×C4×C71—21no—
460C2×C4×C71—22no—
461C2×C4×C71—44no—
462C2×C4×C71—44no—
463C2×C4×C71—41no—
464C2×C4×C71—41no—
465C2×C4×C71—41no—
466C2×C4×C71—41no—
467C2×C4×C71#12011yescharacteristic
468C2×C4×C71#12011yescharacteristic
469C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22⋊D71—22no—
476C22⋊D71—22no—
477C22⋊D71—42no—
478C22⋊D71—44no—
479C22⋊D71—42no—
480C22⋊D71—44no—
481C22⋊D71—41no—
482C22⋊D71—41no—
483C22⋊D71—82no—
484C22⋊D71—82no—
485C22⋊D71—88no—
486C2×Dic71—21no—
487C2×Dic71—22no—
488C2×Dic71—22no—
489C2×Dic71—21no—
490C2×Dic71—42no—
491C2×Dic71—41no—
492C2×Dic71—41no—
493C2×Dic71—42no—
494C2×Dic71—41no—
495C2×Dic71—41no—
496C2×Dic71—41no—
497D284—21no—
498D284—21no—
499D284—21no—
500D284—42no—
501D284—44no—
502D284—41no—
503D284—41no—
504D284—41no—
505D284—41no—
506D284—82no—
507D284—82no—
508D284#12012yes—
509C4×D71—22no—
510C4×D71—22no—
511C4×D71—42no—
512C4×D71—44no—
513C4×D71—42no—
514C4×D71—41no—
515C4×D71—41no—
516C4×D71—82no—
517Dic142—21no—
518Dic142—21no—
519Dic142—21no—
520Dic142—42no—
521Dic142#12012yes—
522C8×C71—41no—
523C8×C71—41no—
524C71⋊C8—22no—
525C71⋊C8—22no—
526C22×C71—21no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—21no—
529C22×C71—21no—
530C22×C71—21no—
531C22×C71—21no—
532C22×C71—21no—
533C22×C71—21no—
534C22×C71—44no—
535C22×C71—41no—
536C22×C71—42no—
537C22×C71—41no—
538C22×C71—41no—
539C22×C71—81no—
540C22×C71—81no—
541C22×C71—82no—
542C22×C71—81no—
543C22×C71—81no—
544C22×C71C2×#12011yescharacteristic
545C22×C71D4211yescharacteristic
546C22×C71D4211yescharacteristic
547C2×D71—22no—
548C2×D71—41no—
549C2×D71—41no—
550C2×D71—41no—
551C2×D71—42no—
552C2×D71—41no—
553C2×D71—42no—
554C2×D71—41no—
555C2×D71—42no—
556C2×D71—84no—
557C2×D71—82no—
558C2×D71—82no—
559C2×D71—164no—
560C4×C71—21no—
561C4×C71—21no—
562C4×C71—41no—
563C4×C71—42no—
564C4×C71—41no—
565C4×C71—41no—
566C4×C71C2×#12011yescharacteristic
567C4×C71#53411yescharacteristic
568C4×C71D4211yescharacteristic
569C4×C71D4211yescharacteristic
570Dic71—22no—
571Dic71—42no—
572Dic71—41no—
573Dic71—42no—
574Dic71—81no—
575#23878—711nomaximal, Sylow
576C2×C71—21no—
577C2×C71—21no—
578C2×C71—41no—
579C2×C71—41no—
580C2×C71—81no—
581C2×C71—82no—
582C2×C71#240311yescharacteristic
583C2×C71#301811yescharacteristic
584C2×C71#301911yescharacteristic
585D71—42no—
586D71—81no—
587D71—82no—
588C2×#575—711no—
589#3488—711no—
590C2×#455—711no—
591C2×#453—711no—
592#3005D7111yescharacteristic, complemented
593#2431—711no—
594#2007—711no—
595#2006—711no—
596#2004—711no—
597#2002—711no—
598#1900—711no—
599#1883—711no—
600#1882—711no—
601#1871—711no—
602#1789—711no—
603C71#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×H(5,𝔽2)—711no—
605C22×#41—711no—
606C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#575—1424no—
608#575—1424no—
609C2×#137—711no—
610C2×#137—711no—
611C2×#137—1421no—
612C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
613C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
617C2×#135—1421no—
618C2×#135—1421no—
619C22×M16—711no—
620#550—1421no—
621#548—1421no—
622#546—1422no—
623#546—1421no—
624D42—1421no—
625D42—1422no—
626#537—711no—
627#537—1421no—
628#535—711no—
629#535—1421no—
630C2×#127—711no—
631C2×#124—711no—
632#525—1421no—
633#525C2×D7111yescharacteristic
634C2×#121—711no—
635C2×#121—1421no—
636#520—711no—
637#455—1424no—
638#453—1424no—
639#452—21no—
640#452—21no—
641#449—21no—
642#449—21no—
643C2×#104—711no—
644C2×#104—711no—
645C2×#104—711no—
646C2×#104—711no—
647C2×#104—711no—
648C2×#104—711no—
649#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
650#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
651C2×#100—711no—
652C2×#100—711no—
653#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
654#392—1422no—
655#391—711no—
656#390—711no—
657#386—1422no—
658C4×C22⋊C4—711no—
659#343—711no—
660#343—711no—
661#339—711no—
662#339—711no—
663H(5,𝔽2)—2841no—
664H(5,𝔽2)—2841no—
665H(5,𝔽2)—1422no—
666H(5,𝔽2)—1422no—
667C2×#41—22no—
668C2×#41—22no—
669C2×#41—21no—
670C2×#41—21no—
671C2×#41—21no—
672C2×#41—21no—
673C2×#41—41no—
674C2×#41—41no—
675C2×#41—2841no—
676C2×#41—2841no—
677C2×#41—711no—
678C2×#41—711no—
679C2×#41—711no—
680C2×#41—711no—
681C2×#41—1422no—
682C2×#41—1422no—
683C2×#41—1421no—
684C2×#41—1421no—
685C2×#41—1421no—
686C2×#41—1421no—
687C2×#41C22×D7111yescharacteristic
688C22×Q8—711no—
689C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
690C22×D4—21no—
691C22×D4—712no—
692C22×D4—711no—
693C22×D4—711no—
694C22×D4—1421no—
695C22×D4—1422no—
696C22×D4—1422no—
697C22×D4—1422no—
698C22×D4—1421no—
699C22×D4—1421no—
700C22×D4C22×D7111yescharacteristic
701C23×C4—21no—
702C23×C4—1421no—
703C23×C4C22×D7111yescharacteristic
704#137—22no—
705#137—41no—
706#137—714no—
707#137—1422no—
708#137—1422no—
709#137—1428no—
710#137—1422no—
711AGL(1,ℤ/8)—22no—
712AGL(1,ℤ/8)—41no—
713AGL(1,ℤ/8)—714no—
714AGL(1,ℤ/8)—1422no—
715AGL(1,ℤ/8)—1422no—
716AGL(1,ℤ/8)—1428no—
717AGL(1,ℤ/8)—1422no—
718#135—1428no—
719#135—1428no—
720C2×Q16—21no—
721C2×Q16—1421no—
722C2×Q16—1421no—
723C2×SD16—21no—
724C2×SD16—21no—
725C2×SD16—1421no—
726C2×SD16—1421no—
727C2×SD16—1421no—
728C2×SD16—1421no—
729C2×D8—21no—
730C2×D8—1421no—
731C2×D8—1421no—
732C2×M16—711no—
733C2×M16—711no—
734C2×M16—1422no—
735C2×M16—1422no—
736C2×M16—1421no—
737C2×M16C22×D7111yescharacteristic
738C2×M16C22×D7111yescharacteristic
739C22×C8—1421no—
740#127—2841no—
741#127—1421no—
742#127—1422no—
743#127—1422no—
744#124—2841no—
745#124—1421no—
746#124—1422no—
747#124—1422no—
748#123—21no—
749#123—1422no—
750C22⋊Q8—1422no—
751C22⋊Q8—1421no—
752C22⋊Q8—1421no—
753C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
754C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
755#121—1422no—
756#121—1422no—
757#121—1422no—
758#121—1422no—
759#121—1421no—
760#121—1422no—
761#121—1422no—
762#121—1421no—
763#121—1421no—
764#121—1421no—
765#121—1421no—
766#121—1421no—
767#121—1421no—
768#121—1421no—
769#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
770#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
771#120—21no—
772#120—1422no—
773#120—1422no—
774#120—1422no—
775#120—1422no—
776C4×Q8—1421no—
777C4×D4—21no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—1421no—
780C4×D4—1422no—
781C4×D4—1422no—
782C4×D4—1422no—
783#117—1421no—
784#117C22×D7111yescharacteristic
785C2×C4⋊C4—711no—
786C2×C4⋊C4—1421no—
787C2×C22⋊C4—712no—
788C2×C22⋊C4—1422no—
789C2×C22⋊C4—1422no—
790C2×C22⋊C4—1421no—
791C2×C22⋊C4—1422no—
792C2×C42—711no—
793C2×C42—711no—
794#104—2841no—
795#104—2841no—
796#104—1422no—
797#104—1422no—
798#104—1422no—
799#104—1422no—
800#103—21no—
801#103—21no—
802#102—21no—
803#102—21no—
804#100—1422no—
805#100—1422no—
806C22⋊C8—21no—
807C22⋊C8—21no—
808#95—1422no—
809#95—1421no—
810C24—21no—
811C24—712no—
812C24—1422no—
813C24—1421no—
814C24D4×D7111yescharacteristic
815#41—24no—
816#41—24no—
817#41—21no—
818#41—21no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—42no—
822#41—42no—
823#41—42no—
824#41—42no—
825#41—42no—
826#41—42no—
827#41—2842no—
828#41—2842no—
829#41—2841no—
830#41—2841no—
831#41—2842no—
832#41—2842no—
833#41—2842no—
834#41—2842no—
835#41—2842no—
836#41—2842no—
837#41—712no—
838#41—712no—
839#41—1422no—
840#41—1422no—
841#41—1421no—
842#41—1421no—
843#41—1421no—
844#41—1421no—
845#41—1421no—
846#41—1421no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—2841no—
853C2×Q8—711no—
854C2×Q8—711no—
855C2×Q8—1422no—
856C2×Q8—1421no—
857C2×Q8D4×D7112yescomplemented
858C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—42no—
868C2×D4—42no—
869C2×D4—41no—
870C2×D4—41no—
871C2×D4—2841no—
872C2×D4—2842no—
873C2×D4—2842no—
874C2×D4—2844no—
875C2×D4—2844no—
876C2×D4—2842no—
877C2×D4—2842no—
878C2×D4—2844no—
879C2×D4—2842no—
880C2×D4—2842no—
881C2×D4—2844no—
882C2×D4—5682no—
883C2×D4—5682no—
884C2×D4—5684no—
885C2×D4—711no—
886C2×D4—711no—
887C2×D4—1422no—
888C2×D4—1422no—
889C2×D4—1422no—
890C2×D4—1422no—
891C2×D4—1422no—
892C2×D4—1421no—
893C2×D4—1422no—
894C2×D4—1421no—
895C2×D4—1421no—
896C2×D4—1422no—
897C2×D4—1422no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1421no—
900C2×D4—1421no—
901C2×D4—1421no—
902C2×D4—1421no—
903C2×D4—1421no—
904C2×D4—1421no—
905C2×D4—1421no—
906C2×D4D4×D7112yescomplemented
907C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—42no—
915C22×C4—42no—
916C22×C4—41no—
917C22×C4—41no—
918C22×C4—2842no—
919C22×C4—2842no—
920C22×C4—712no—
921C22×C4—1422no—
922C22×C4—1422no—
923C22×C4—1421no—
924C22×C4—1421no—
925C22×C4—1421no—
926C22×C4—1421no—
927C22×C4—1421no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4—1421no—
930C22×C4D4×D7111yescharacteristic
931C22×C4D4×D7111yescharacteristic
932C22×C4D4×D7111yescharacteristic
933C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
934C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
935C22×C4C23×D7111yescharacteristic
936Q16—42no—
937Q16—1424no—
938Q16—1424no—
939SD16—42no—
940SD16—42no—
941SD16—1424no—
942SD16—1424no—
943SD16—1424no—
944SD16—1424no—
945D8—42no—
946D8—1424no—
947D8—1424no—
948M16—21no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—21no—
952M16—712no—
953M16—712no—
954M16—1424no—
955M16—1421no—
956M16—1421no—
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—1424no—
960C2×C8—1421no—
961C2×C8—1421no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—1422no—
965C4⋊C4—1422no—
966C4⋊C4—1421no—
967C4⋊C4—1421no—
968C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
969C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—21no—
975C22⋊C4—2844no—
976C22⋊C4—2842no—
977C22⋊C4—5682no—
978C22⋊C4—1422no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C42—21no—
986C42—1422no—
987C42—1421no—
988C42—1421no—
989C42—1421no—
990C42—1421no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—22no—
994C23—21no—
995C23—41no—
996C23—41no—
997C23—42no—
998C23—42no—
999C23—41no—
1000C23—41no—
1001C23—2842no—
1002C23—2842no—
1003C23—2842no—
1004C23—2842no—
1005C23—2844no—
1006C23—5681no—
1007C23—5682no—
1008C23—5682no—
1009C23—1422no—
1010C23—1421no—
1011C23—1421no—
1012C23—1422no—
1013C23—1422no—
1014C23#1455609611yescharacteristic
1015C23#1455609611yescharacteristic
1016C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1017Q8—21no—
1018Q8—22no—
1019Q8—21no—
1020Q8—22no—
1021Q8—41no—
1022Q8—41no—
1023Q8—2842no—
1024Q8—712no—
1025Q8—1421no—
1026Q8—1421no—
1027Q8—1421no—
1028D4—21no—
1029D4—22no—
1030D4—21no—
1031D4—22no—
1032D4—42no—
1033D4—44no—
1034D4—44no—
1035D4—41no—
1036D4—41no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—81no—
1040D4—2842no—
1041D4—2844no—
1042D4—2844no—
1043D4—2842no—
1044D4—2841no—
1045D4—2841no—
1046D4—2842no—
1047D4—2844no—
1048D4—2841no—
1049D4—2841no—
1050D4—2841no—
1051D4—2841no—
1052D4—5682no—
1053D4—5682no—
1054D4—5682no—
1055D4—5682no—
1056D4—5688no—
1057D4—712no—
1058D4—1422no—
1059D4—1422no—
1060D4—1421no—
1061D4—1421no—
1062D4—1421no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—21no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—21no—
1075C2×C4—21no—
1076C2×C4—21no—
1077C2×C4—44no—
1078C2×C4—44no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—2842no—
1084C2×C4—2842no—
1085C2×C4—2844no—
1086C2×C4—2841no—
1087C2×C4—2841no—
1088C2×C4—2842no—
1089C2×C4—2841no—
1090C2×C4—2841no—
1091C2×C4—2842no—
1092C2×C4—2841no—
1093C2×C4—2841no—
1094C2×C4—2841no—
1095C2×C4—5682no—
1096C2×C4—1422no—
1097C2×C4—1422no—
1098C2×C4—1421no—
1099C2×C4—1421no—
1100C2×C4—1422no—
1101C2×C4—1422no—
1102C2×C4#1455609611yescharacteristic
1103C2×C4#1455609611yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1107C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1108C2×C4#1455617311yescharacteristic
1109C2×C4#1455617311yescharacteristic
1110C8—41no—
1111C8—41no—
1112C8—1422no—
1113C8—1422no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—21no—
1117C22—21no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—44no—
1123C22—41no—
1124C22—41no—
1125C22—42no—
1126C22—41no—
1127C22—81no—
1128C22—81no—
1129C22—82no—
1130C22—81no—
1131C22—81no—
1132C22—2841no—
1133C22—2841no—
1134C22—2841no—
1135C22—2842no—
1136C22—2842no—
1137C22—2841no—
1138C22—2841no—
1139C22—2842no—
1140C22—5682no—
1141C22—5682no—
1142C22—5684no—
1143C22—11364no—
1144C22—1422no—
1145C22C2×#1455609611yescharacteristic
1146C22#1798663111yescharacteristic
1147C22#1798663111yescharacteristic
1148C4—21no—
1149C4—21no—
1150C4—41no—
1151C4—41no—
1152C4—42no—
1153C4—41no—
1154C4—2842no—
1155C4—2842no—
1156C4—2841no—
1157C4—5681no—
1158C4—1422no—
1159C4#120×D7111yescharacteristic
1160C4#1798655911yescharacteristic
1161C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1162C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—41no—
1166C2—41no—
1167C2—82no—
1168C2—81no—
1169C2—2842no—
1170C2—5681no—
1171C2—5682no—
1172C2#2259165111yescharacteristic
1173C2#2259768611yescharacteristic
1174C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3005D71
hypocenterC71#23878
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986797C2semidirect
2. #22602001C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22591955C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22589370C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22588801C2semidirect
11. #22588713C2semidirect
12. #22588706C2semidirect
13. #22588643C2semidirect
14. #22588283C2semidirect
15. C71×#3005C2semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
24. C2×#14556154C22semidirect
28. C22×#11765849C22semidirect
39. C2×#14556124C22semidirect
40. C2×#14556117C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
51. C2×#14556054C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985906C22semidirect
57. #17985902C22semidirect
59. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985758C22semidirect
63. #17985758C22semidirect
64. C22×#41×C71C22semidirect
65. C2×#137×C71C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
72. #419×C71C22semidirect
73. #418×C71C22semidirect
74. #407×C71C22semidirect
87. C2×#11765865D4semidirect
88. C2×#11765865D4semidirect
91. C22×Dic142D4semidirect
93. C22×D284D4semidirect
105. #14556159D4semidirect
110. #14556154D4semidirect
208. C22⋊Q8×C71D4semidirect
209. C22⋊Q8×C71D4semidirect
210. #121×C71D4semidirect
211. #121×C71D4semidirect
308. #11765849C2×D4semidirect
309. #11765849C2×D4semidirect
352. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
366. C2×D4×C71C2×D4semidirect
592. #3005D71semidirect
603. C71#23878semidirect
606. C22×#41C2×D71semidirect
612. C2×#137C2×D71semidirect
616. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
649. #419C2×D71semidirect
650. #418C2×D71semidirect
653. #407C2×D71semidirect
753. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
754. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
769. #121C22⋊D71semidirect
770. #121C22⋊D71semidirect
857. C2×Q8D4×D71semidirect
906. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
#226020012
C2×#179861752
C2×#179861652
#225919552
#225893852
#225893802
#225893702
#225893562
#225888012
#225887132
#225887062
#225886432
#225882832
C71×#30052
#2387871