Finite Group Databasebeta

← #32028813

Subgroups — #32028813

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#41×D71C2211yescharacteristic
19#17986798—24no—
20#17986798—24no—
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556151—21no—
28C2×#14556149—21no—
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986667—21no—
31#17986659—21no—
32#17986640—21no—
33#17986638—22no—
34#17986633—22no—
35#17986633—21no—
36#17986579—21no—
37#17986565—21no—
38#17986563C2211yescharacteristic
39C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
41#17986512—21no—
42#17986506C2211yescharacteristic
43C2×#14556103C2211yescharacteristic
44#121×D71—21no—
45#17986480C2211yescharacteristic
46#17986175—24no—
47#17986168—24no—
48#17986160—21no—
49#17986160—21no—
50#17986143—21no—
51#17986143—21no—
52C2×#14556056C2211yescharacteristic
53C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556054C2211yescharacteristic
56#17986008C2211yescharacteristic, complemented
57#17986005C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985962C2211yescharacteristic, complemented
61#17985909—22no—
62#17985900C2211yescharacteristic, complemented
63#17985877—22no—
64C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985768C2211yescharacteristic, complemented
66#17985760C2211yescharacteristic, complemented
67#17985759C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#537×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—41no—
78#14556174—41no—
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765866—21no—
85C2×#11765866—22no—
86C2×#11765866—41no—
87C2×#11765866—41no—
88C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
94#41×D71—22no—
95#41×D71—22no—
96#41×D71—41no—
97#41×D71—41no—
98C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
99C22×D284—21no—
100C22×D284—21no—
101C22×D284—22no—
102C22×D284D412yes—
103C22×D284C2311yescharacteristic
104C22×D284C2311yescharacteristic
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—21no—
109C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556160—28no—
114#14556159—22no—
115#14556159D414yescomplemented
116#14556156—22no—
117#14556156D414yescomplemented
118#14556155—28no—
119#14556153—22no—
120#14556153—22no—
121#14556153—22no—
122#14556153—41no—
123#14556151—28no—
124#14556149—28no—
125C2×#11765855—21no—
126C2×#11765854—21no—
127C2×#11765852—21no—
128C2×#11765852—21no—
129C2×#11765852—21no—
130C2×D568—21no—
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765848—21no—
136M16×D71—22no—
137M16×D71—22no—
138C2×C8×D71—21no—
139#14556125—22no—
140#14556125—41no—
141#14556124—22no—
142#14556124—21no—
143#14556117—21no—
144#14556117—22no—
145#14556117—41no—
146#14556114—22no—
147#14556113—22no—
148#14556109—21no—
149#14556106—22no—
150#14556104D411yescharacteristic, complemented
151#14556104D411yescharacteristic, complemented
152#14556103—22no—
153#14556103—21no—
154#14556103—21no—
155#14556103—21no—
156#14556103—21no—
157#14556102—21no—
158#14556102—21no—
159#14556101—22no—
160#14556101—22no—
161#14556101—22no—
162#14556100—22no—
163#14556099D411yescharacteristic, complemented
164#14556099D411yescharacteristic, complemented
165#14556098—22no—
166#14556098—22no—
167#14556096—22no—
168#14556096—22no—
169#14556096—21no—
170#14556093—21no—
171#14556090—22no—
172#14556090—21no—
173C4×C22⋊D71—21no—
174C4×C22⋊D71—21no—
175C4×C22⋊D71—22no—
176(C22⋊D71)⋊C4—22no—
177#14556087C2311yescharacteristic
178#14556086—21no—
179C4⋊C4×D71—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
183C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
184C22⋊C4×D71—22no—
185C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
186#14556056—22no—
187#14556055—22no—
188#14556055—41no—
189#14556054—22no—
190#14556052—21no—
191#14556052—21no—
192#14556050—21no—
193#14556050—21no—
194#14556044—22no—
195#14556044—22no—
196(C2×D71)⋊C8—21no—
197(C2×D71)⋊C8—21no—
198C71⋊#95—21no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C2×#41×C71C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
202#137×C71—22no—
203#137×C71—22no—
204#137×C71—22no—
205#137×C71—41no—
206C2×Q16×C71—21no—
207C2×Q16×C71—21no—
208C2×SD16×C71—21no—
209C2×SD16×C71—21no—
210C2×M16×C71C2311yescharacteristic
211C2×M16×C71C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C71—21no—
213C22⋊Q8×C71—21no—
214#121×C71—21no—
215#121×C71—21no—
216#121×C71—22no—
217C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
218C2×C42×C71C2311yescharacteristic
219#104×C71—22no—
220#104×C71—41no—
221#95×C71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—22no—
224C23×D71—21no—
225C23×D71C2×D412yes—
226C23×D71C2×D411yescharacteristic
227#11765866—24no—
228#11765866—24no—
229#11765866—22no—
230#11765866—41no—
231#11765866—42no—
232#11765866—42no—
233#11765866—42no—
234#11765866—42no—
235#11765866—42no—
236#11765866—42no—
237#11765866—42no—
238#11765866—42no—
239#11765865—21no—
240#11765865—21no—
241#11765865—42no—
242#11765865—42no—
243#11765865—42no—
244#11765865—42no—
245#11765865C2×D412yes—
246#11765865C2×D412yes—
247#11765864—22no—
248#11765864—41no—
249#11765864—42no—
250#11765864—42no—
251C2×Dic142—21no—
252C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
253Q8×D71—22no—
254Q8×D71—41no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284—21no—
257C2×D284—21no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284—22no—
260C2×D284—22no—
261C2×D284—21no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284—21no—
264C2×D284—21no—
265C2×D284—21no—
266C2×D284—21no—
267C2×D284—21no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284—22no—
270C2×D284—42no—
271C2×D284—42no—
272C2×D284—42no—
273C2×D284—41no—
274C2×D284—41no—
275C2×D284—42no—
276C2×D284—44no—
277C2×D284—44no—
278C2×D284—82no—
279C2×D284—82no—
280C2×D284C2×D411yescharacteristic
281C2×D284C2×D412yescomplemented
282C2×C22⋊D71—21no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—21no—
285C2×C22⋊D71—21no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—22no—
288C2×C22⋊D71—21no—
289C2×C22⋊D71—21no—
290D4×D71—22no—
291D4×D71—41no—
292D4×D71—42no—
293D4×D71—42no—
294D4×D71—42no—
295D4×D71—42no—
296D4×D71—44no—
297D4×D71—44no—
298D4×D71—84no—
299C22×Dic71—21no—
300C22×Dic71—21no—
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71—21no—
303C2×C4×D71—21no—
304C2×C4×D71—21no—
305C2×C4×D71—21no—
306C2×C4×D71—21no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—21no—
309C2×C4×D71—21no—
310C2×C4×D71—22no—
311C2×C4×D71—42no—
312C2×C4×D71—42no—
313C2×C4×D71—42no—
314C2×C4×D71—42no—
315C2×C4×D71—41no—
316C2×C4×D71—41no—
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321#11765855—24no—
322#11765854—24no—
323#11765852—24no—
324#11765852—24no—
325#11765852—42no—
326D568—24no—
327#11765850—24no—
328#11765850—42no—
329#11765849—21no—
330#11765849—21no—
331#11765849—21no—
332#11765849C2×D412yescomplemented
333#11765848—24no—
334C2×C71⋊C8—21no—
335C2×C71⋊C8—21no—
336C8×D71—24no—
337C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
338C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—21no—
341Dic71⋊C4—21no—
342C22⋊Dic71—21no—
343C22⋊Dic71—21no—
344C22⋊Dic71—21no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—21no—
349(C2×D71)⋊C4—21no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352(C2×D71)⋊C4—44no—
353(C2×D71)⋊C4—42no—
354(C2×D71)⋊C4—82no—
355C4×Dic71—22no—
356C4×Dic71—21no—
357C4×Dic71—21no—
358C4×Dic71—21no—
359#41×C71—21no—
360#41×C71—21no—
361#41×C71—21no—
362#41×C71—21no—
363#41×C71—21no—
364#41×C71—21no—
365#41×C71—21no—
366#41×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71—21no—
369C2×Q8×C71—21no—
370C2×Q8×C71—21no—
371C2×Q8×C71—21no—
372C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
373C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
374C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71—22no—
378C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
379C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
380C22×C4×C71—21no—
381C22×C4×C71—21no—
382C22×C4×C71—21no—
383C22×C4×C71—21no—
384C22×C4×C71C2×D412yes—
385C22×C4×C71C2411yescharacteristic
386Q16×C71—24no—
387Q16×C71—42no—
388SD16×C71—24no—
389SD16×C71—42no—
390M16×C71—21no—
391M16×C71—21no—
392M16×C71—21no—
393M16×C71C2×D412yescomplemented
394C2×C8×C71—21no—
395C2×C8×C71—21no—
396C4⋊C4×C71—22no—
397C4⋊C4×C71—21no—
398C4⋊C4×C71—21no—
399C22⋊C4×C71—22no—
400C22⋊C4×C71—22no—
401C42×C71—21no—
402C42×C71—21no—
403C23×C71—21no—
404C23×C71—21no—
405C23×C71C22×D411yescharacteristic
406C22×D71—21no—
407C22×D71—21no—
408C22×D71—21no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—22no—
412C22×D71—22no—
413C22×D71—41no—
414C22×D71—41no—
415C22×D71—42no—
416C22×D71—42no—
417C22×D71—44no—
418C22×D71—42no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—41no—
421C22×D71—41no—
422C22×D71—42no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—81no—
425C22×D71—82no—
426C22×D71—82no—
427C22×D71#12011yescharacteristic
428C22×D71#12011yescharacteristic
429Q8×C71—22no—
430Q8×C71—21no—
431Q8×C71—21no—
432Q8×C71—22no—
433Q8×C71—21no—
434Q8×C71—21no—
435Q8×C71—41no—
436Q8×C71—41no—
437D4×C71—21no—
438D4×C71—21no—
439D4×C71—21no—
440D4×C71—21no—
441D4×C71—41no—
442D4×C71—41no—
443D4×C71—41no—
444D4×C71—41no—
445D4×C71—82no—
446C2×C4×C71—22no—
447C2×C4×C71—22no—
448C2×C4×C71—21no—
449C2×C4×C71—21no—
450C2×C4×C71—22no—
451C2×C4×C71—41no—
452C2×C4×C71—41no—
453C2×C4×C71—41no—
454C2×C4×C71—41no—
455C2×C4×C71—41no—
456C2×C4×C71—41no—
457C2×C4×C71—41no—
458C2×C4×C71—41no—
459C2×C4×C71—42no—
460C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22⋊D71—22no—
467C22⋊D71—22no—
468C22⋊D71—42no—
469C22⋊D71—42no—
470C22⋊D71—44no—
471C22⋊D71—42no—
472C22⋊D71—81no—
473C22⋊D71—82no—
474C22⋊D71—82no—
475C2×Dic71—21no—
476C2×Dic71—21no—
477C2×Dic71—21no—
478C2×Dic71—21no—
479C2×Dic71—21no—
480C2×Dic71—42no—
481C2×Dic71—41no—
482C2×Dic71—41no—
483C2×Dic71—41no—
484C2×Dic71#12011yescharacteristic
485C2×Dic71#12011yescharacteristic
486D284—22no—
487D284—21no—
488D284—22no—
489D284—42no—
490D284—44no—
491D284—44no—
492D284—44no—
493D284—44no—
494D284—41no—
495D284—41no—
496D284—41no—
497D284—41no—
498D284—41no—
499D284—41no—
500D284—82no—
501D284—88no—
502D284#12012yes—
503C4×D71—21no—
504C4×D71—21no—
505C4×D71—21no—
506C4×D71—21no—
507C4×D71—21no—
508C4×D71—21no—
509C4×D71—21no—
510C4×D71—21no—
511C4×D71—22no—
512C4×D71—22no—
513C4×D71—42no—
514C4×D71—42no—
515C4×D71—44no—
516C4×D71—44no—
517C4×D71—44no—
518C4×D71—82no—
519Dic142—21no—
520Dic142—42no—
521Dic142#12012yes—
522C8×C71—22no—
523C8×C71—41no—
524C71⋊C8—22no—
525C71⋊C8—41no—
526C22×C71—21no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—41no—
529C22×C71—41no—
530C22×C71—41no—
531C22×C71—41no—
532C22×C71—41no—
533C22×C71—41no—
534C22×C71C2×#12011yescharacteristic
535C22×C71D4211yescharacteristic
536C22×C71D4211yescharacteristic
537C2×D71—21no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—22no—
540C2×D71—21no—
541C2×D71—21no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—21no—
544C2×D71—41no—
545C2×D71—41no—
546C2×D71—44no—
547C2×D71—42no—
548C2×D71—42no—
549C2×D71—42no—
550C2×D71—42no—
551C2×D71—81no—
552C2×D71—81no—
553C2×D71—84no—
554C2×D71—82no—
555C2×D71—81no—
556C2×D71—81no—
557C2×D71—82no—
558C2×D71—82no—
559C2×D71—164no—
560C4×C71—42no—
561C4×C71—41no—
562C4×C71—41no—
563C4×C71—42no—
564C4×C71—42no—
565C4×C71C2×#12011yescharacteristic
566C4×C71#53411yescharacteristic
567C4×C71D4211yescharacteristic
568C4×C71D4211yescharacteristic
569Dic71—22no—
570Dic71—21no—
571Dic71—21no—
572Dic71—41no—
573Dic71—41no—
574Dic71—81no—
575#23878—711nomaximal, Sylow
576C2×C71—21no—
577C2×C71—21no—
578C2×C71—81no—
579C2×C71—81no—
580C2×C71#240311yescharacteristic
581C2×C71#301811yescharacteristic
582C2×C71#301911yescharacteristic
583D71—41no—
584D71—41no—
585D71—42no—
586D71—82no—
587D71—82no—
588C2×#575—711no—
589#3488—711no—
590C2×#455—711no—
591C2×#453—711no—
592#3005—711no—
593#2431—711no—
594#2007D7111yescharacteristic, complemented
595#2006—711no—
596#2004—711no—
597#2002—711no—
598#1900—711no—
599#1883—711no—
600#1882—711no—
601#1871—711no—
602#1789—711no—
603C71#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×H(5,𝔽2)—711no—
605C22×#41—711no—
606C22×#41—711no—
607#575—1424no—
608#575—1424no—
609C2×#137—711no—
610C2×#137—1421no—
611C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
613C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
617C2×#135—1421no—
618C2×#135—1421no—
619C22×M16—711no—
620#550—1421no—
621#548—1421no—
622#546—1422no—
623#546—1421no—
624D42—1421no—
625D42—1422no—
626#537—1421no—
627#537C2×D7111yescharacteristic
628#535—711no—
629#535—1421no—
630C2×#127—711no—
631C2×#124—711no—
632#525—711no—
633#525—1421no—
634C2×#121—711no—
635C2×#121—1421no—
636#520—711no—
637#455—1424no—
638#453—1424no—
639#452—1421no—
640#452—1421no—
641#449—1421no—
642#449—1421no—
643C2×#104—711no—
644C2×#104—711no—
645C2×#104—711no—
646C2×#104—711no—
647C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
648C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
649#419—711no—
650#418—711no—
651C2×#100—711no—
652C2×#100—711no—
653#407—711no—
654#392—1422no—
655#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
656#390—711no—
657#386—1422no—
658C4×C22⋊C4—711no—
659#343—711no—
660#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
661#339—711no—
662#339—711no—
663H(5,𝔽2)—2841no—
664H(5,𝔽2)—2841no—
665H(5,𝔽2)—1422no—
666H(5,𝔽2)—1422no—
667C2×#41—2841no—
668C2×#41—2841no—
669C2×#41—2841no—
670C2×#41—2841no—
671C2×#41—711no—
672C2×#41—711no—
673C2×#41—711no—
674C2×#41—1421no—
675C2×#41—1421no—
676C2×#41—1421no—
677C2×#41—1421no—
678C2×#41—1421no—
679C2×#41—1421no—
680C2×#41—1422no—
681C2×#41—1422no—
682C2×#41—1422no—
683C2×#41—1422no—
684C2×#41—1421no—
685C2×#41—1421no—
686C2×#41C22×D7111yescharacteristic
687C2×#41C22×D7111yescharacteristic
688C22×Q8—711no—
689C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
690C22×D4—711no—
691C22×D4—712no—
692C22×D4—711no—
693C22×D4—711no—
694C22×D4—1421no—
695C22×D4—1422no—
696C22×D4—1421no—
697C22×D4—1421no—
698C22×D4—1422no—
699C22×D4—1422no—
700C22×D4—1421no—
701C23×C4—711no—
702C23×C4—1421no—
703C23×C4—1421no—
704#137—22no—
705#137—22no—
706#137—22no—
707#137—41no—
708#137—714no—
709#137—1428no—
710#137—1422no—
711AGL(1,ℤ/8)—2841no—
712AGL(1,ℤ/8)—714no—
713AGL(1,ℤ/8)—1422no—
714AGL(1,ℤ/8)—1422no—
715AGL(1,ℤ/8)—1422no—
716AGL(1,ℤ/8)—1428no—
717AGL(1,ℤ/8)—1422no—
718#135—1428no—
719#135—1428no—
720C2×Q16—21no—
721C2×Q16—21no—
722C2×Q16—1421no—
723C2×SD16—21no—
724C2×SD16—21no—
725C2×SD16—1421no—
726C2×SD16—1421no—
727C2×SD16—1421no—
728C2×SD16—1421no—
729C2×D8—1421no—
730C2×D8—1421no—
731C2×D8—1421no—
732C2×M16—711no—
733C2×M16—711no—
734C2×M16—1421no—
735C2×M16—1422no—
736C2×M16—1422no—
737C2×M16C22×D7111yescharacteristic
738C2×M16C22×D7111yescharacteristic
739C22×C8—1421no—
740#127—2841no—
741#127—1422no—
742#127—1422no—
743#127—1421no—
744#124—2841no—
745#124—1422no—
746#124—1422no—
747#124—1421no—
748#123—1422no—
749#123—1421no—
750C22⋊Q8—21no—
751C22⋊Q8—21no—
752C22⋊Q8—711no—
753C22⋊Q8—711no—
754C22⋊Q8—1422no—
755#121—21no—
756#121—21no—
757#121—22no—
758#121—711no—
759#121—711no—
760#121—1422no—
761#121—1422no—
762#121—1422no—
763#121—1421no—
764#121—1421no—
765#121—1421no—
766#121—1421no—
767#121—1422no—
768#121—1421no—
769#121—1421no—
770#121—1422no—
771#120—1422no—
772#120—1422no—
773#120—1421no—
774#120—1422no—
775#120—1422no—
776C4×Q8—1421no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1421no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1421no—
781C4×D4—1421no—
782C4×D4—1422no—
783#117—711no—
784#117—1421no—
785C2×C4⋊C4—1421no—
786C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
787C2×C22⋊C4—712no—
788C2×C22⋊C4—1422no—
789C2×C22⋊C4—1422no—
790C2×C22⋊C4—1421no—
791C2×C22⋊C4—1422no—
792C2×C42—711no—
793C2×C42C22×D7111yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—41no—
796#104—2841no—
797#104—1422no—
798#104—1422no—
799#104—1422no—
800#103—1421no—
801#103—1421no—
802#102—1421no—
803#102—1421no—
804#100—1422no—
805#100—1422no—
806C22⋊C8—1421no—
807C22⋊C8—1421no—
808#95—22no—
809#95—1421no—
810C24—711no—
811C24—712no—
812C24—1421no—
813C24—1422no—
814C24—1421no—
815#41—21no—
816#41—21no—
817#41—21no—
818#41—21no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—2842no—
824#41—2842no—
825#41—2842no—
826#41—2842no—
827#41—2841no—
828#41—2842no—
829#41—2842no—
830#41—2842no—
831#41—2842no—
832#41—2842no—
833#41—2842no—
834#41—2842no—
835#41—2842no—
836#41—2841no—
837#41—2842no—
838#41—2842no—
839#41—712no—
840#41—712no—
841#41—1422no—
842#41—1422no—
843#41—1424no—
844#41—1424no—
845#41—1421no—
846#41—1421no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—2841no—
853C2×Q8—711no—
854C2×Q8—1421no—
855C2×Q8—1422no—
856C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
857C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
858C2×Q8D4×D7112yescomplemented
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—2842no—
863C2×D4—2844no—
864C2×D4—2841no—
865C2×D4—2841no—
866C2×D4—2842no—
867C2×D4—2842no—
868C2×D4—2842no—
869C2×D4—2844no—
870C2×D4—2842no—
871C2×D4—2842no—
872C2×D4—2844no—
873C2×D4—2844no—
874C2×D4—2842no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—2841no—
877C2×D4—5682no—
878C2×D4—5682no—
879C2×D4—5684no—
880C2×D4—711no—
881C2×D4—712no—
882C2×D4—1422no—
883C2×D4—1421no—
884C2×D4—1422no—
885C2×D4—1422no—
886C2×D4—1421no—
887C2×D4—1422no—
888C2×D4—1421no—
889C2×D4—1421no—
890C2×D4—1422no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4—1422no—
893C2×D4—1422no—
894C2×D4—1421no—
895C2×D4—1421no—
896C2×D4—1421no—
897C2×D4—1421no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1421no—
900C2×D4—1421no—
901C2×D4—1421no—
902C2×D4—1421no—
903C2×D4—1421no—
904C2×D4—1421no—
905C2×D4—1421no—
906C2×D4D4×D7111yescharacteristic
907C2×D4D4×D7111yescharacteristic
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—2842no—
913C22×C4—2841no—
914C22×C4—2841no—
915C22×C4—2842no—
916C22×C4—2842no—
917C22×C4—2842no—
918C22×C4—711no—
919C22×C4—711no—
920C22×C4—711no—
921C22×C4—711no—
922C22×C4—711no—
923C22×C4—1421no—
924C22×C4—1421no—
925C22×C4—1422no—
926C22×C4—1422no—
927C22×C4—1421no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4—1421no—
930C22×C4—1421no—
931C22×C4—1421no—
932C22×C4—1421no—
933C22×C4—1421no—
934C22×C4D4×D7112yes—
935C22×C4C23×D7111yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—42no—
938Q16—1424no—
939SD16—24no—
940SD16—42no—
941SD16—2842no—
942SD16—1424no—
943SD16—1424no—
944SD16—1424no—
945D8—2842no—
946D8—1424no—
947D8—1424no—
948M16—21no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—712no—
952M16—1424no—
953M16—1421no—
954M16—1421no—
955M16—1421no—
956M16D4×D7112yescomplemented
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—1424no—
960C2×C8—1421no—
961C2×C8—1421no—
962C4⋊C4—22no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—21no—
965C4⋊C4—711no—
966C4⋊C4—711no—
967C4⋊C4—1421no—
968C4⋊C4—1421no—
969C4⋊C4—1422no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—22no—
972C22⋊C4—2842no—
973C22⋊C4—2844no—
974C22⋊C4—5682no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1422no—
977C22⋊C4—1421no—
978C22⋊C4—1421no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1421no—
983C22⋊C4—1421no—
984C22⋊C4—1421no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—1422no—
988C42—1421no—
989C42—1421no—
990C42—1421no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—2842no—
994C23—2842no—
995C23—2842no—
996C23—2842no—
997C23—2841no—
998C23—2841no—
999C23—2842no—
1000C23—2844no—
1001C23—2842no—
1002C23—2841no—
1003C23—2841no—
1004C23—5682no—
1005C23—5682no—
1006C23—5681no—
1007C23—711no—
1008C23—711no—
1009C23—1422no—
1010C23—1422no—
1011C23—1421no—
1012C23—1422no—
1013C23—1422no—
1014C23—1421no—
1015C23—1421no—
1016C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1017Q8—22no—
1018Q8—21no—
1019Q8—21no—
1020Q8—22no—
1021Q8—21no—
1022Q8—21no—
1023Q8—41no—
1024Q8—41no—
1025Q8—2842no—
1026Q8—712no—
1027Q8—1421no—
1028D4—21no—
1029D4—21no—
1030D4—21no—
1031D4—21no—
1032D4—41no—
1033D4—41no—
1034D4—41no—
1035D4—41no—
1036D4—82no—
1037D4—2844no—
1038D4—2844no—
1039D4—2844no—
1040D4—2844no—
1041D4—2842no—
1042D4—2842no—
1043D4—2844no—
1044D4—2842no—
1045D4—2842no—
1046D4—2841no—
1047D4—2841no—
1048D4—2841no—
1049D4—2841no—
1050D4—2841no—
1051D4—2841no—
1052D4—5688no—
1053D4—5682no—
1054D4—5682no—
1055D4—5682no—
1056D4—5681no—
1057D4—712no—
1058D4—1422no—
1059D4—1422no—
1060D4—1422no—
1061D4—1422no—
1062D4—1421no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—41no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—2844no—
1078C2×C4—2844no—
1079C2×C4—2844no—
1080C2×C4—2842no—
1081C2×C4—2842no—
1082C2×C4—2841no—
1083C2×C4—2841no—
1084C2×C4—2841no—
1085C2×C4—2842no—
1086C2×C4—5682no—
1087C2×C4—711no—
1088C2×C4—711no—
1089C2×C4—1421no—
1090C2×C4—1421no—
1091C2×C4—1421no—
1092C2×C4—1421no—
1093C2×C4—1421no—
1094C2×C4—1421no—
1095C2×C4—1422no—
1096C2×C4—1421no—
1097C2×C4—1421no—
1098C2×C4—1422no—
1099C2×C4—1421no—
1100C2×C4—1421no—
1101C2×C4—1421no—
1102C2×C4—1421no—
1103C2×C4—1421no—
1104C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1107C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1108C2×C4#1455617311yescharacteristic
1109C2×C4#1455617411yescharacteristic
1110C8—22no—
1111C8—41no—
1112C8—2841no—
1113C8—1422no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—41no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—41no—
1120C22—41no—
1121C22—41no—
1122C22—2844no—
1123C22—2841no—
1124C22—2841no—
1125C22—2842no—
1126C22—2842no—
1127C22—2842no—
1128C22—2842no—
1129C22—5681no—
1130C22—5681no—
1131C22—5682no—
1132C22—5682no—
1133C22—5682no—
1134C22—5684no—
1135C22—5681no—
1136C22—5681no—
1137C22—11364no—
1138C22—1421no—
1139C22—1421no—
1140C22—1421no—
1141C22—1421no—
1142C22—1421no—
1143C22—1422no—
1144C22—1421no—
1145C22#120×D7111yescharacteristic
1146C22#1798663311yescharacteristic
1147C22#1798663411yescharacteristic
1148C4—42no—
1149C4—42no—
1150C4—41no—
1151C4—41no—
1152C4—42no—
1153C4—2841no—
1154C4—2841no—
1155C4—5681no—
1156C4—1421no—
1157C4—1421no—
1158C4—1422no—
1159C4#120×D7111yescharacteristic
1160C4#1798655711yescharacteristic
1161C4#1798663111yescharacteristic
1162C4#1798663311yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—81no—
1166C2—81no—
1167C2—2842no—
1168C2—2841no—
1169C2—2841no—
1170C2—5682no—
1171C2—5682no—
1172C2#2259164911yescharacteristic
1173C2#2259769211yescharacteristic
1174C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23878
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986798C2semidirect
2. #22602004C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597581C2semidirect
6. #22591961C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589366C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588715C2semidirect
12. #22588712C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#2007C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
25. C2×#14556153C22semidirect
26. C2×#14556153C22semidirect
29. C2×M16×D71C22semidirect
39. C2×#14556125C22semidirect
40. C2×#14556117C22semidirect
53. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556055C22semidirect
56. #17986008C22semidirect
57. #17986005C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. #17985962C22semidirect
62. #17985900C22semidirect
64. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
65. #17985768C22semidirect
66. #17985760C22semidirect
67. #17985759C22semidirect
68. C2×#137×C71C22semidirect
69. C2×#137×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#104×C71C22semidirect
73. #391×C71C22semidirect
74. #343×C71C22semidirect
88. C2×#11765866D4semidirect
93. C2×#11765864D4semidirect
98. C2×Q8×D71D4semidirect
109. C2×D4×D71D4semidirect
115. #14556159D4semidirect
117. #14556156D4semidirect
150. #14556104D4semidirect
151. #14556104D4semidirect
163. #14556099D4semidirect
164. #14556099D4semidirect
281. C2×D284C2×D4semidirect
332. #11765849C2×D4semidirect
374. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
393. M16×C71C2×D4semidirect
594. #2007D71semidirect
603. C71#23878semidirect
611. C2×#137C2×D71semidirect
612. C2×#137C2×D71semidirect
647. C2×#104C2×D71semidirect
648. C2×#104C2×D71semidirect
655. #391C2×D71semidirect
660. #343C2×D71semidirect
858. C2×Q8D4×D71semidirect
956. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867982
#226020042
C2×#179861752
C2×#179861682
#225975812
#225919612
#225893822
#225893662
#225893542
#225888022
#225887152
#225887122
#225886392
#225882822
C71×#20072
#2387871