Finite Group Databasebeta

← #32028816

Subgroups — #32028816

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18#17986798—24no—
19#17986798—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556155—21no—
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556151—21no—
27C2×#14556149—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986668—21no—
30#17986656—21no—
31#17986643—22no—
32#17986643—21no—
33D4×C22⋊D71—22no—
34D4×C22⋊D71—21no—
35#17986577—21no—
36#17986577C2211yescharacteristic
37#17986566—21no—
38#17986566C2211yescharacteristic
39C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
40#17986506—21no—
41#17986506C2211yescharacteristic
42C2×#14556099—21no—
43C2×#14556099C2211yescharacteristic
44#17986482C2211yescharacteristic
45#17986167—24no—
46#17986160—21no—
47#17986160—21no—
48#17986143—21no—
49#17986143—21no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986008C2211yescharacteristic, complemented
55#17986005C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985908—22no—
59#17985906C2211yescharacteristic, complemented
60#17985901C2211yescharacteristic, complemented
61#17985875—22no—
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985760C2211yescharacteristic, complemented
66#17985759C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#137×C71C2211yescharacteristic
69C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#455×C71—24no—
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic
73C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866—41no—
82C2×#11765866—41no—
83C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91#41×D71—41no—
92C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
93C22×D284—21no—
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D71—22no—
96C22×C22⋊D71—22no—
97C22×C22⋊D71D412yes—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556160—28no—
104#14556159—22no—
105#14556159—22no—
106#14556156—22no—
107#14556156—22no—
108#14556155—28no—
109#14556153—22no—
110#14556153—22no—
111#14556153—41no—
112#14556153D414yescomplemented
113#14556151—28no—
114#14556149—28no—
115C2×#11765855—21no—
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852—21no—
120C2×D568—21no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850—21no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765848—21no—
126M16×D71—22no—
127M16×D71—22no—
128C2×C8×D71—21no—
129#14556124—22no—
130#14556124—21no—
131#14556124—22no—
132#14556124—41no—
133#14556115—22no—
134#14556115—21no—
135#14556109—22no—
136#14556109—21no—
137#14556107—22no—
138#14556107—21no—
139#14556104—21no—
140#14556104D411yescharacteristic, complemented
141#14556104D411yescharacteristic, complemented
142#14556102—22no—
143#14556102—21no—
144#14556100—22no—
145#14556100—22no—
146#14556100—22no—
147#14556099—22no—
148#14556099—22no—
149#14556099—21no—
150#14556099—21no—
151#14556099—21no—
152#14556099—21no—
153#14556099—21no—
154#14556099—21no—
155#14556099—21no—
156#14556099D411yescharacteristic, complemented
157#14556099D411yescharacteristic, complemented
158#14556097—22no—
159#14556097—22no—
160#14556097—22no—
161#14556096—22no—
162#14556096—21no—
163Q8×Dic71—21no—
164D4×Dic71—22no—
165D4×Dic71—21no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167C4×C22⋊D71—22no—
168C4×C22⋊D71—21no—
169C4×C22⋊D71—21no—
170#14556087—21no—
171#14556087C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Dic71—21no—
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊Dic71—22no—
175C2×C22⋊Dic71D412yes—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
178C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
179#14556056—41no—
180#14556055—22no—
181#14556055—22no—
182#14556054—41no—
183#14556052—21no—
184#14556052—21no—
185#14556050—21no—
186#14556050—21no—
187#14556045—22no—
188(C2×D71)⋊C8—21no—
189(C2×D71)⋊C8—21no—
190C71⋊#95—21no—
191C71⋊#95—22no—
192H(5,𝔽2)×C71—22no—
193H(5,𝔽2)×C71—22no—
194H(5,𝔽2)×C71—41no—
195H(5,𝔽2)×C71—41no—
196C2×#41×C71—21no—
197C2×#41×C71—21no—
198C2×#41×C71C2311yescharacteristic
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71—22no—
202C22×D4×C71—21no—
203C22×D4×C71—21no—
204C22×D4×C71C2311yescharacteristic
205#137×C71—22no—
206#137×C71—22no—
207#137×C71—41no—
208#137×C71D414yescomplemented
209C2×Q16×C71—21no—
210C2×Q16×C71—21no—
211C2×SD16×C71—21no—
212C2×SD16×C71—21no—
213C2×M16×C71C2311yescharacteristic
214C2×M16×C71C2311yescharacteristic
215#124×C71—22no—
216#124×C71—41no—
217C2×C22⋊C4×C71—22no—
218C2×C42×C71C2311yescharacteristic
219#104×C71—22no—
220#104×C71—22no—
221#100×C71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765866—24no—
226#11765866—24no—
227#11765866—22no—
228#11765866—41no—
229#11765866—42no—
230#11765866—42no—
231#11765866—42no—
232#11765866—42no—
233#11765866—42no—
234#11765866—42no—
235#11765865—21no—
236#11765865—21no—
237#11765865—21no—
238#11765865—21no—
239#11765865—42no—
240#11765865—42no—
241#11765864—22no—
242#11765864—41no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245C2×Dic142—21no—
246C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
247Q8×D71—22no—
248Q8×D71—41no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—42no—
256C2×D284—42no—
257C2×D284—41no—
258C2×D284—41no—
259C2×D284C2×D411yescharacteristic
260C2×D284C2×D412yescomplemented
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—22no—
265C2×C22⋊D71—22no—
266C2×C22⋊D71—22no—
267C2×C22⋊D71—22no—
268C2×C22⋊D71—22no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—44no—
272C2×C22⋊D71—44no—
273C2×C22⋊D71—82no—
274C2×C22⋊D71—82no—
275C2×C22⋊D71—84no—
276D4×D71—22no—
277D4×D71—41no—
278D4×D71—42no—
279D4×D71—42no—
280C22×Dic71—21no—
281C22×Dic71—22no—
282C22×Dic71—21no—
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic71C2×D412yes—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—21no—
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—42no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71—42no—
295C2×C4×D71—42no—
296C2×C4×D71—41no—
297C2×C4×D71—41no—
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302#11765855—24no—
303#11765854—24no—
304#11765852—24no—
305#11765852—24no—
306#11765852—42no—
307D568—24no—
308#11765850—24no—
309#11765850—42no—
310#11765849—21no—
311#11765849—21no—
312#11765849—21no—
313#11765849C2×D412yescomplemented
314#11765848—24no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C8×D71—24no—
318C4⋊Dic71—22no—
319C4⋊Dic71—21no—
320C4⋊Dic71—21no—
321C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
322C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—21no—
325Dic71⋊C4—21no—
326C22⋊Dic71—22no—
327C22⋊Dic71—22no—
328C22⋊Dic71—22no—
329C22⋊Dic71—22no—
330C22⋊Dic71—21no—
331C22⋊Dic71—21no—
332C22⋊Dic71—22no—
333C22⋊Dic71—22no—
334C22⋊Dic71—21no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—21no—
337(C2×D71)⋊C4—21no—
338(C2×D71)⋊C4—42no—
339(C2×D71)⋊C4—82no—
340C4×Dic71—22no—
341C4×Dic71—21no—
342C4×Dic71—21no—
343C4×Dic71—21no—
344C24×C71—22no—
345C24×C71C2×D412yes—
346#41×C71—21no—
347#41×C71—21no—
348#41×C71—21no—
349#41×C71—21no—
350#41×C71—21no—
351#41×C71—21no—
352#41×C71—42no—
353#41×C71—42no—
354#41×C71—42no—
355#41×C71—42no—
356#41×C71C2×D412yes—
357#41×C71C2×D412yes—
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
364C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
365C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
366C2×D4×C71—21no—
367C2×D4×C71—22no—
368C2×D4×C71—22no—
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—21no—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—42no—
377C2×D4×C71—42no—
378C2×D4×C71—44no—
379C2×D4×C71—44no—
380C2×D4×C71—42no—
381C2×D4×C71—42no—
382C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
383C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
384C22×C4×C71—21no—
385C22×C4×C71—22no—
386C22×C4×C71—21no—
387C22×C4×C71—21no—
388C22×C4×C71—21no—
389C22×C4×C71C2411yescharacteristic
390Q16×C71—24no—
391Q16×C71—42no—
392SD16×C71—24no—
393SD16×C71—42no—
394M16×C71—21no—
395M16×C71—21no—
396M16×C71—21no—
397M16×C71C2×D412yescomplemented
398C2×C8×C71—21no—
399C2×C8×C71—21no—
400C22⋊C4×C71—44no—
401C42×C71—21no—
402C42×C71—21no—
403C23×C71—21no—
404C23×C71—22no—
405C23×C71—21no—
406C23×C71—22no—
407C23×C71—22no—
408C23×C71—44no—
409C23×C71—42no—
410C23×C71—42no—
411C23×C71—82no—
412C23×C71—82no—
413C23×C71C22×D411yescharacteristic
414C22×D71—21no—
415C22×D71—21no—
416C22×D71—21no—
417C22×D71—22no—
418C22×D71—41no—
419C22×D71—41no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—42no—
422C22×D71—42no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—41no—
425C22×D71—41no—
426C22×D71—81no—
427C22×D71#12011yescharacteristic
428C22×D71#12011yescharacteristic
429Q8×C71—21no—
430Q8×C71—22no—
431Q8×C71—22no—
432Q8×C71—21no—
433Q8×C71—21no—
434Q8×C71—41no—
435Q8×C71—41no—
436Q8×C71#12012yes—
437D4×C71—22no—
438D4×C71—22no—
439D4×C71—21no—
440D4×C71—21no—
441D4×C71—21no—
442D4×C71—44no—
443D4×C71—44no—
444D4×C71—41no—
445D4×C71—41no—
446D4×C71—41no—
447D4×C71—41no—
448D4×C71—41no—
449D4×C71—41no—
450D4×C71#12012yes—
451C2×C4×C71—21no—
452C2×C4×C71—22no—
453C2×C4×C71—22no—
454C2×C4×C71—21no—
455C2×C4×C71—22no—
456C2×C4×C71—44no—
457C2×C4×C71—41no—
458C2×C4×C71—41no—
459C2×C4×C71—41no—
460C2×C4×C71—41no—
461C2×C4×C71—41no—
462C2×C4×C71—41no—
463C2×C4×C71—41no—
464C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
468C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22⋊D71—42no—
471C22⋊D71—42no—
472C22⋊D71—44no—
473C22⋊D71—42no—
474C22⋊D71—41no—
475C22⋊D71—41no—
476C22⋊D71—81no—
477C22⋊D71—82no—
478C22⋊D71—82no—
479C22⋊D71—82no—
480C22⋊D71—82no—
481C22⋊D71—88no—
482C2×Dic71—21no—
483C2×Dic71—21no—
484C2×Dic71—22no—
485C2×Dic71—21no—
486C2×Dic71—22no—
487C2×Dic71—21no—
488C2×Dic71—21no—
489C2×Dic71—42no—
490C2×Dic71—41no—
491C2×Dic71—41no—
492C2×Dic71—42no—
493C2×Dic71—82no—
494C2×Dic71#12011yescharacteristic
495C2×Dic71#12011yescharacteristic
496D284—22no—
497D284—21no—
498D284—21no—
499D284—22no—
500D284—42no—
501D284—44no—
502D284—44no—
503D284—41no—
504D284—41no—
505C4×D71—21no—
506C4×D71—21no—
507C4×D71—21no—
508C4×D71—21no—
509C4×D71—21no—
510C4×D71—21no—
511C4×D71—21no—
512C4×D71—21no—
513C4×D71—42no—
514C4×D71—44no—
515C4×D71—44no—
516C4×D71—42no—
517C4×D71—41no—
518C4×D71—41no—
519Dic142—21no—
520Dic142—21no—
521Dic142—42no—
522C8×C71—22no—
523C8×C71—41no—
524C71⋊C8—22no—
525C71⋊C8—41no—
526C22×C71—21no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—22no—
529C22×C71—41no—
530C22×C71—41no—
531C22×C71—41no—
532C22×C71—42no—
533C22×C71—42no—
534C22×C71—41no—
535C22×C71—42no—
536C22×C71—41no—
537C22×C71—82no—
538C22×C71—82no—
539C22×C71—164no—
540C22×C71C2×#12011yescharacteristic
541C22×C71D4211yescharacteristic
542C22×C71D4211yescharacteristic
543C2×D71—21no—
544C2×D71—21no—
545C2×D71—21no—
546C2×D71—21no—
547C2×D71—21no—
548C2×D71—21no—
549C2×D71—44no—
550C2×D71—42no—
551C2×D71—41no—
552C2×D71—41no—
553C2×D71—41no—
554C2×D71—81no—
555C2×D71—81no—
556C2×D71—84no—
557C2×D71—82no—
558C2×D71—81no—
559C2×D71—81no—
560C4×C71—22no—
561C4×C71—42no—
562C4×C71—41no—
563C4×C71—81no—
564C4×C71C2×#12011yescharacteristic
565C4×C71#53411yescharacteristic
566C4×C71D4211yescharacteristic
567C4×C71D4211yescharacteristic
568Dic71—21no—
569Dic71—21no—
570Dic71—42no—
571Dic71—41no—
572Dic71—41no—
573Dic71—42no—
574Dic71—41no—
575#23878—711nomaximal, Sylow
576C2×C71—21no—
577C2×C71—21no—
578C2×C71—42no—
579C2×C71—82no—
580C2×C71—81no—
581C2×C71#240311yescharacteristic
582C2×C71#301811yescharacteristic
583C2×C71#301911yescharacteristic
584D71—41no—
585D71—41no—
586D71—82no—
587D71—81no—
588C2×#575—711no—
589#3488—711no—
590C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
591C2×#453—711no—
592#3005—711no—
593#2431—711no—
594#2007—711no—
595#2006—711no—
596#2004—711no—
597#2002—711no—
598#1900—711no—
599#1883—711no—
600#1882—711no—
601#1871—711no—
602#1789—711no—
603C71#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
605C22×#41—711no—
606C22×#41—711no—
607#575—1424no—
608#575—1424no—
609C2×#137—711no—
610C2×#137—1421no—
611C2×#137C2×D7111yescharacteristic
612C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
613C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
617C2×#135—1421no—
618C2×#135—1421no—
619C22×M16—711no—
620#550—1421no—
621#548—1421no—
622#546—1422no—
623#546—1421no—
624D42—1421no—
625D42—1422no—
626#537—711no—
627#537—1421no—
628#535—711no—
629#535—1421no—
630C2×#127—711no—
631C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
632#525—711no—
633#525—1421no—
634C2×#121—711no—
635C2×#121—1421no—
636#520—711no—
637#455—24no—
638#453—1424no—
639#452—1421no—
640#452—1421no—
641#449—1421no—
642#449—1421no—
643C2×#104—711no—
644C2×#104—711no—
645C2×#104—711no—
646C2×#104—711no—
647C2×#104C2×D7111yescharacteristic
648C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
649#419—711no—
650#418—711no—
651C2×#100—711no—
652C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
653#407—711no—
654#392—1422no—
655#391—711no—
656#390—711no—
657#386—1422no—
658C4×C22⋊C4—711no—
659#343—711no—
660#343—711no—
661#339—711no—
662#339—711no—
663H(5,𝔽2)—22no—
664H(5,𝔽2)—22no—
665H(5,𝔽2)—41no—
666H(5,𝔽2)—41no—
667C2×#41—21no—
668C2×#41—21no—
669C2×#41—2841no—
670C2×#41—2841no—
671C2×#41—2841no—
672C2×#41—2841no—
673C2×#41—711no—
674C2×#41—711no—
675C2×#41—711no—
676C2×#41—1421no—
677C2×#41—1421no—
678C2×#41—1421no—
679C2×#41—1421no—
680C2×#41—1421no—
681C2×#41—1422no—
682C2×#41—1422no—
683C2×#41—1422no—
684C2×#41—1422no—
685C2×#41—1421no—
686C2×#41C22×D7111yescharacteristic
687C2×#41C22×D7111yescharacteristic
688C22×Q8—711no—
689C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
690C22×D4—22no—
691C22×D4—21no—
692C22×D4—21no—
693C22×D4—711no—
694C22×D4—712no—
695C22×D4—711no—
696C22×D4—1421no—
697C22×D4—1421no—
698C22×D4—1422no—
699C22×D4—1422no—
700C22×D4C22×D7111yescharacteristic
701C23×C4—711no—
702C23×C4—1421no—
703C23×C4—1421no—
704#137—22no—
705#137—22no—
706#137—41no—
707#137—1422no—
708#137—1428no—
709#137—1422no—
710#137C22⋊D7114yescomplemented
711AGL(1,ℤ/8)—2841no—
712AGL(1,ℤ/8)—714no—
713AGL(1,ℤ/8)—1422no—
714AGL(1,ℤ/8)—1422no—
715AGL(1,ℤ/8)—1428no—
716AGL(1,ℤ/8)—1422no—
717AGL(1,ℤ/8)—1422no—
718#135—1428no—
719#135—1428no—
720C2×Q16—21no—
721C2×Q16—21no—
722C2×Q16—1421no—
723C2×SD16—21no—
724C2×SD16—21no—
725C2×SD16—1421no—
726C2×SD16—1421no—
727C2×SD16—1421no—
728C2×SD16—1421no—
729C2×D8—1421no—
730C2×D8—1421no—
731C2×D8—1421no—
732C2×M16—711no—
733C2×M16—711no—
734C2×M16—1421no—
735C2×M16—1422no—
736C2×M16—1422no—
737C2×M16C22×D7111yescharacteristic
738C2×M16C22×D7111yescharacteristic
739C22×C8—1421no—
740#127—2841no—
741#127—1422no—
742#127—1421no—
743#127—1422no—
744#124—22no—
745#124—41no—
746#124—1421no—
747#124—1422no—
748#123—1421no—
749#123—1422no—
750C22⋊Q8—711no—
751C22⋊Q8—711no—
752C22⋊Q8—1421no—
753C22⋊Q8—1422no—
754C22⋊Q8—1421no—
755#121—711no—
756#121—711no—
757#121—1421no—
758#121—1421no—
759#121—1421no—
760#121—1422no—
761#121—1421no—
762#121—1421no—
763#121—1421no—
764#121—1421no—
765#121—1422no—
766#121—1422no—
767#121—1422no—
768#121—1422no—
769#121—1422no—
770#121—1421no—
771#120—1421no—
772#120—1422no—
773#120—1422no—
774#120—1422no—
775#120—1422no—
776C4×Q8—1421no—
777C4×D4—1421no—
778C4×D4—1421no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1422no—
781C4×D4—1422no—
782C4×D4—1421no—
783#117—711no—
784#117—1421no—
785C2×C4⋊C4—711no—
786C2×C4⋊C4—1421no—
787C2×C22⋊C4—22no—
788C2×C22⋊C4—712no—
789C2×C22⋊C4—1421no—
790C2×C22⋊C4—1422no—
791C2×C22⋊C4—1422no—
792C2×C42—711no—
793C2×C42C22×D7111yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—22no—
796#104—2841no—
797#104—2841no—
798#104—1422no—
799#104—1422no—
800#103—1421no—
801#103—1421no—
802#102—1421no—
803#102—1421no—
804#100—22no—
805#100—1422no—
806C22⋊C8—1421no—
807C22⋊C8—1421no—
808#95—1421no—
809#95—1422no—
810C24—22no—
811C24—711no—
812C24—1421no—
813C24—1421no—
814C24D4×D7112yes—
815#41—21no—
816#41—21no—
817#41—21no—
818#41—21no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—42no—
822#41—42no—
823#41—42no—
824#41—42no—
825#41—2842no—
826#41—2842no—
827#41—2842no—
828#41—2842no—
829#41—2841no—
830#41—2842no—
831#41—2842no—
832#41—2842no—
833#41—2842no—
834#41—2841no—
835#41—2842no—
836#41—2842no—
837#41—1424no—
838#41—1424no—
839#41—1422no—
840#41—1422no—
841#41—1421no—
842#41—1421no—
843#41—1421no—
844#41—1421no—
845#41D4×D7112yes—
846#41C2×C22⋊D7112yes—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—2841no—
853C2×Q8—711no—
854C2×Q8—1421no—
855C2×Q8—1422no—
856C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
857C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
858C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
859C2×D4—21no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—44no—
872C2×D4—44no—
873C2×D4—42no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—2841no—
877C2×D4—2841no—
878C2×D4—2842no—
879C2×D4—2842no—
880C2×D4—2842no—
881C2×D4—2844no—
882C2×D4—2841no—
883C2×D4—2844no—
884C2×D4—5682no—
885C2×D4—5682no—
886C2×D4—5684no—
887C2×D4—711no—
888C2×D4—712no—
889C2×D4—1421no—
890C2×D4—1421no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4—1422no—
893C2×D4—1421no—
894C2×D4—1421no—
895C2×D4—1422no—
896C2×D4—1421no—
897C2×D4—1422no—
898C2×D4—1422no—
899C2×D4—1422no—
900C2×D4—1422no—
901C2×D4—1421no—
902C2×D4—1421no—
903C2×D4—1421no—
904C2×D4—1421no—
905C2×D4—1421no—
906C2×D4D4×D7111yescharacteristic
907C2×D4D4×D7111yescharacteristic
908C22×C4—21no—
909C22×C4—22no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—2842no—
914C22×C4—2842no—
915C22×C4—2842no—
916C22×C4—2841no—
917C22×C4—2841no—
918C22×C4—2842no—
919C22×C4—712no—
920C22×C4—711no—
921C22×C4—711no—
922C22×C4—711no—
923C22×C4—711no—
924C22×C4—711no—
925C22×C4—1421no—
926C22×C4—1421no—
927C22×C4—1421no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4—1421no—
930C22×C4—1422no—
931C22×C4—1421no—
932C22×C4—1421no—
933C22×C4—1421no—
934C22×C4—1421no—
935C22×C4C23×D7111yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—42no—
938Q16—1424no—
939SD16—24no—
940SD16—42no—
941SD16—2842no—
942SD16—1424no—
943SD16—1424no—
944SD16—1424no—
945D8—2842no—
946D8—1424no—
947D8—1424no—
948M16—21no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—712no—
952M16—1424no—
953M16—1421no—
954M16—1421no—
955M16—1421no—
956M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—1424no—
960C2×C8—1421no—
961C2×C8—1421no—
962C4⋊C4—711no—
963C4⋊C4—711no—
964C4⋊C4—1421no—
965C4⋊C4—1421no—
966C4⋊C4—1422no—
967C4⋊C4—1422no—
968C4⋊C4—1421no—
969C4⋊C4—1421no—
970C22⋊C4—44no—
971C22⋊C4—2842no—
972C22⋊C4—5682no—
973C22⋊C4—1421no—
974C22⋊C4—1421no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1422no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1421no—
979C22⋊C4—1421no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1421no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—1422no—
988C42—1421no—
989C42—1421no—
990C42—1421no—
991C23—21no—
992C23—22no—
993C23—21no—
994C23—22no—
995C23—22no—
996C23—44no—
997C23—42no—
998C23—42no—
999C23—82no—
1000C23—82no—
1001C23—2842no—
1002C23—2842no—
1003C23—2842no—
1004C23—2841no—
1005C23—2841no—
1006C23—2842no—
1007C23—2841no—
1008C23—2841no—
1009C23—5681no—
1010C23—711no—
1011C23—711no—
1012C23—1422no—
1013C23—1421no—
1014C23—1421no—
1015C23—1421no—
1016C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1017Q8—21no—
1018Q8—21no—
1019Q8—22no—
1020Q8—21no—
1021Q8—22no—
1022Q8—41no—
1023Q8—41no—
1024Q8—2842no—
1025Q8—1421no—
1026Q8—1421no—
1027Q8#1455609612yes—
1028D4—22no—
1029D4—22no—
1030D4—21no—
1031D4—21no—
1032D4—21no—
1033D4—44no—
1034D4—44no—
1035D4—41no—
1036D4—41no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—41no—
1040D4—41no—
1041D4—2842no—
1042D4—2844no—
1043D4—2844no—
1044D4—2842no—
1045D4—2844no—
1046D4—2842no—
1047D4—2841no—
1048D4—2841no—
1049D4—2842no—
1050D4—2841no—
1051D4—2841no—
1052D4—5682no—
1053D4—5682no—
1054D4—5682no—
1055D4—5682no—
1056D4—5681no—
1057D4—5688no—
1058D4—1422no—
1059D4—1421no—
1060D4—1422no—
1061D4—1421no—
1062D4#1455609612yes—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—41no—
1076C2×C4—2842no—
1077C2×C4—2842no—
1078C2×C4—2844no—
1079C2×C4—2844no—
1080C2×C4—2841no—
1081C2×C4—2841no—
1082C2×C4—2842no—
1083C2×C4—2841no—
1084C2×C4—2841no—
1085C2×C4—2842no—
1086C2×C4—5682no—
1087C2×C4—711no—
1088C2×C4—711no—
1089C2×C4—1422no—
1090C2×C4—1421no—
1091C2×C4—1421no—
1092C2×C4—1422no—
1093C2×C4—1421no—
1094C2×C4—1421no—
1095C2×C4—1421no—
1096C2×C4—1421no—
1097C2×C4—1421no—
1098C2×C4—1421no—
1099C2×C4—1421no—
1100C2×C4—1421no—
1101C2×C4—1421no—
1102C2×C4—1421no—
1103C2×C4—1421no—
1104C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1107C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1108C2×C4#1455617311yescharacteristic
1109C2×C4#1455617311yescharacteristic
1110C8—22no—
1111C8—41no—
1112C8—2841no—
1113C8—1422no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—22no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—42no—
1120C22—41no—
1121C22—42no—
1122C22—41no—
1123C22—41no—
1124C22—42no—
1125C22—82no—
1126C22—82no—
1127C22—164no—
1128C22—2844no—
1129C22—2841no—
1130C22—2841no—
1131C22—2841no—
1132C22—2842no—
1133C22—5681no—
1134C22—5681no—
1135C22—5682no—
1136C22—5684no—
1137C22—5681no—
1138C22—5681no—
1139C22—1421no—
1140C22—1421no—
1141C22—1421no—
1142C22—1421no—
1143C22—1421no—
1144C22—1421no—
1145C22#120×D7111yescharacteristic
1146C22#1798663111yescharacteristic
1147C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1148C4—22no—
1149C4—41no—
1150C4—42no—
1151C4—81no—
1152C4—2842no—
1153C4—2841no—
1154C4—2842no—
1155C4—2841no—
1156C4—2841no—
1157C4—1421no—
1158C4—1421no—
1159C4C2×#1455609611yescharacteristic
1160C4#1798655911yescharacteristic
1161C4#1798663111yescharacteristic
1162C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—42no—
1166C2—82no—
1167C2—81no—
1168C2—2841no—
1169C2—2841no—
1170C2—5682no—
1171C2—5681no—
1172C2#2259165111yescharacteristic
1173C2#2259769011yescharacteristic
1174C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#23878
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986798C2semidirect
2. #22602002C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22597581C2semidirect
5. #22591962C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589383C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22589357C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588711C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
22. C2×#14556156C22semidirect
25. C2×#14556153C22semidirect
28. C2×M16×D71C22semidirect
39. C2×#14556124C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986008C22semidirect
55. #17986005C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
59. #17985906C22semidirect
60. #17985901C22semidirect
62. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985760C22semidirect
66. #17985759C22semidirect
69. C2×#137×C71C22semidirect
70. C2×#124×C71C22semidirect
73. C2×#104×C71C22semidirect
74. C2×#100×C71C22semidirect
83. C2×#11765866D4semidirect
87. C2×#11765864D4semidirect
92. C2×Q8×D71D4semidirect
99. C2×D4×D71D4semidirect
112. #14556153D4semidirect
140. #14556104D4semidirect
141. #14556104D4semidirect
156. #14556099D4semidirect
157. #14556099D4semidirect
208. #137×C71D4semidirect
260. C2×D284C2×D4semidirect
313. #11765849C2×D4semidirect
365. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
397. M16×C71C2×D4semidirect
590. C2×#455D71semidirect
603. C71#23878semidirect
612. C2×#137C2×D71semidirect
631. C2×#124C2×D71semidirect
648. C2×#104C2×D71semidirect
652. C2×#100C2×D71semidirect
710. #137C22⋊D71semidirect
858. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
956. M16C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867982
#226020022
C2×#179861672
#225975812
#225919622
#225893852
#225893832
#225893692
#225893572
#225888002
#225887142
#225887112
#225886392
#225882822
C2×#455×C712
#2387871