Finite Group Databasebeta

← #32028820

Subgroups — #32028820

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—21no—
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556152—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×D8×D71—21no—
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30#17986662—21no—
31#17986655—21no—
32#17986651—21no—
33#17986649—22no—
34#17986646—21no—
35#17986638—22no—
36#17986578—21no—
37#17986572—21no—
38#17986570C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
41#17986509—21no—
42#17986506C2211yescharacteristic
43C2×#14556108C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D71—21no—
45#17986480C2211yescharacteristic, complemented
46#17986173—24no—
47#17986170—24no—
48#17986148—21no—
49#17986148—21no—
50#17986131—21no—
51#17986131—21no—
52C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
56#17986005C2211yescharacteristic, complemented
57#17986004C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
60#17985962C2211yescharacteristic
61#17985915—22no—
62#17985900C2211yescharacteristic, complemented
63#17985854—22no—
64C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
65#17985768C2211yescharacteristic, complemented
66#17985760C2211yescharacteristic, complemented
67#17985759C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D71—21no—
76#14556175—22no—
77#14556175—22no—
78#14556175—41no—
79#14556175—41no—
80C2×#11765866D411yescharacteristic
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864D411yescharacteristic
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91#41×D71—41no—
92C22×Dic142—21no—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D71—21no—
95C2×Q8×D71D411yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—41no—
106C2×D4×D71—41no—
107C2×D4×D71D411yescharacteristic
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556156—22no—
111#14556156D414yescomplemented
112#14556155—28no—
113#14556154—22no—
114#14556154D414yescomplemented
115#14556153—22no—
116#14556153—22no—
117#14556153—22no—
118#14556153—41no—
119#14556152—28no—
120C2×#11765854—21no—
121C2×#11765853—21no—
122C2×#11765852—21no—
123C2×#11765852—21no—
124SD16×D71—28no—
125C2×D568—21no—
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765850—21no—
128C2×#11765850—21no—
129D8×D71—28no—
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132C2×#11765848—21no—
133M16×D71—22no—
134M16×D71—22no—
135C2×C8×D71—21no—
136#14556127—22no—
137#14556126—21no—
138#14556116—22no—
139#14556116—41no—
140#14556115—21no—
141#14556115—22no—
142#14556115—41no—
143#14556114—22no—
144#14556113—22no—
145#14556110—22no—
146#14556110—22no—
147#14556109—22no—
148#14556109—21no—
149#14556108—21no—
150#14556108—21no—
151#14556108—21no—
152#14556108—21no—
153#14556107—21no—
154#14556107—21no—
155#14556106—22no—
156#14556105—22no—
157#14556105—22no—
158#14556104D411yescharacteristic
159#14556104D411yescharacteristic
160#14556101—22no—
161#14556100—22no—
162#14556099—22no—
163#14556099D411yescharacteristic
164#14556099D411yescharacteristic
165#14556096—22no—
166#14556096—21no—
167#14556093—21no—
168D4×Dic71—22no—
169#14556090—21no—
170C4×C22⋊D71—21no—
171C4×C22⋊D71—21no—
172C4×C22⋊D71—22no—
173(C22⋊D71)⋊C4—22no—
174#14556087C2311yescharacteristic
175#14556086—21no—
176C2×C4⋊Dic71D412yes—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71—21no—
179C2×C22⋊Dic71—22no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
183C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
184C22⋊C4×D71—22no—
185C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
186#14556056—22no—
187#14556055—22no—
188#14556055—41no—
189#14556054—22no—
190#14556050—21no—
191#14556050—21no—
192#14556049—21no—
193#14556049—21no—
194#14556046—22no—
195#14556046—22no—
196(C2×D71)⋊C8—21no—
197(C2×D71)⋊C8—21no—
198C71⋊#95—21no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C2×#41×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
203AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
204AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
206C2×SD16×C71—21no—
207C2×SD16×C71—21no—
208C2×D8×C71—21no—
209C2×D8×C71—21no—
210C2×M16×C71C2311yescharacteristic
211C2×M16×C71C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C71—21no—
213C22⋊Q8×C71—21no—
214#121×C71—21no—
215#121×C71—21no—
216#121×C71—22no—
217C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4×C71—22no—
219C2×C42×C71C2311yescharacteristic
220#104×C71—22no—
221#104×C71—41no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71—42no—
225C23×D71—42no—
226C23×D71—44no—
227C23×D71—41no—
228C23×D71—41no—
229C23×D71—82no—
230C23×D71C2×D411yescharacteristic
231#11765866—22no—
232#11765866—41no—
233#11765865—21no—
234#11765865—21no—
235#11765865—42no—
236#11765865—42no—
237#11765865—42no—
238#11765865—42no—
239#11765865C2×D412yes—
240#11765865C2×D412yes—
241#11765864—22no—
242#11765864—41no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245#11765864—42no—
246#11765864—42no—
247#11765864—44no—
248#11765864—44no—
249C2×Dic142—22no—
250C2×Dic142—21no—
251C2×Dic142—21no—
252C2×Dic142—21no—
253C2×Dic142—21no—
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—21no—
256C2×Dic142—21no—
257C2×Dic142—42no—
258C2×Dic142—42no—
259C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
260Q8×D71—22no—
261Q8×D71—41no—
262Q8×D71—42no—
263Q8×D71—42no—
264C2×D284—21no—
265C2×D284—21no—
266C2×D284—21no—
267C2×D284—21no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284—21no—
270C2×D284C2×D412yes—
271C2×D284C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—21no—
277C2×C22⋊D71—21no—
278C2×C22⋊D71—42no—
279C2×C22⋊D71—42no—
280C2×C22⋊D71—41no—
281C2×C22⋊D71—41no—
282D4×D71—24no—
283D4×D71—24no—
284D4×D71—22no—
285D4×D71—41no—
286D4×D71—42no—
287D4×D71—42no—
288D4×D71—42no—
289D4×D71—42no—
290D4×D71—42no—
291D4×D71—42no—
292D4×D71—42no—
293D4×D71—42no—
294C22×Dic71—22no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—21no—
297C22×Dic71C2×D412yes—
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71—21no—
300C2×C4×D71—21no—
301C2×C4×D71—21no—
302C2×C4×D71—21no—
303C2×C4×D71—21no—
304C2×C4×D71—22no—
305C2×C4×D71—21no—
306C2×C4×D71—21no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—42no—
309C2×C4×D71—42no—
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314#11765854—24no—
315#11765853—24no—
316#11765852—24no—
317#11765852—42no—
318D568—24no—
319#11765850—24no—
320#11765850—24no—
321#11765850—42no—
322#11765849—21no—
323#11765849—21no—
324#11765849—21no—
325#11765849C2×D412yes—
326#11765848—24no—
327C2×C71⋊C8—21no—
328C2×C71⋊C8—21no—
329C8×D71—24no—
330C4⋊Dic71—22no—
331C4⋊Dic71—22no—
332C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
333C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—21no—
338Dic71⋊C4—21no—
339C22⋊Dic71—22no—
340C22⋊Dic71—22no—
341C22⋊Dic71—21no—
342C22⋊Dic71—21no—
343C22⋊Dic71—21no—
344C22⋊Dic71—44no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—21no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—21no—
350(C2×D71)⋊C4—44no—
351(C2×D71)⋊C4—42no—
352(C2×D71)⋊C4—82no—
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71—21no—
355C4×Dic71—21no—
356C4×Dic71—21no—
357C24×C71—21no—
358#41×C71—21no—
359#41×C71—21no—
360#41×C71—21no—
361#41×C71—21no—
362#41×C71—21no—
363#41×C71—21no—
364#41×C71—21no—
365#41×C71—21no—
366C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
367C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—22no—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71C2×D412yes—
377C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
378C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
379C22×C4×C71—21no—
380C22×C4×C71—21no—
381C22×C4×C71—21no—
382C22×C4×C71C2×D412yes—
383C22×C4×C71C2411yescharacteristic
384SD16×C71—24no—
385SD16×C71—42no—
386D8×C71—24no—
387D8×C71—42no—
388M16×C71—21no—
389M16×C71—21no—
390M16×C71—21no—
391M16×C71C2×D412yes—
392C2×C8×C71—21no—
393C2×C8×C71—21no—
394C4⋊C4×C71—22no—
395C4⋊C4×C71—21no—
396C4⋊C4×C71—21no—
397C22⋊C4×C71—22no—
398C22⋊C4×C71—22no—
399C22⋊C4×C71—82no—
400C42×C71—21no—
401C42×C71—21no—
402C23×C71—21no—
403C23×C71—21no—
404C23×C71—22no—
405C23×C71—42no—
406C23×C71—42no—
407C23×C71—41no—
408C23×C71—41no—
409C23×C71C22×D411yescharacteristic
410C22×D71—21no—
411C22×D71—21no—
412C22×D71—21no—
413C22×D71—22no—
414C22×D71—22no—
415C22×D71—41no—
416C22×D71—42no—
417C22×D71—44no—
418C22×D71—44no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—41no—
422C22×D71—41no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—81no—
425C22×D71—82no—
426C22×D71—82no—
427C22×D71—82no—
428C22×D71—88no—
429C22×D71—88no—
430C22×D71—82no—
431C22×D71#12011yescharacteristic
432C22×D71#12011yescharacteristic
433Q8×C71—21no—
434Q8×C71—21no—
435Q8×C71—21no—
436Q8×C71—21no—
437D4×C71—21no—
438D4×C71—22no—
439D4×C71—21no—
440D4×C71—21no—
441D4×C71—22no—
442D4×C71—21no—
443D4×C71—41no—
444D4×C71—41no—
445D4×C71—41no—
446D4×C71—41no—
447D4×C71—41no—
448D4×C71—41no—
449D4×C71—82no—
450C2×C4×C71—22no—
451C2×C4×C71—21no—
452C2×C4×C71—21no—
453C2×C4×C71—41no—
454C2×C4×C71—41no—
455C2×C4×C71—41no—
456C2×C4×C71—41no—
457C2×C4×C71—42no—
458C2×C4×C71—41no—
459C2×C4×C71—41no—
460C2×C4×C71—41no—
461C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22⋊D71—22no—
468C22⋊D71—22no—
469C22⋊D71—42no—
470C22⋊D71—42no—
471C22⋊D71—44no—
472C22⋊D71—44no—
473C22⋊D71—44no—
474C22⋊D71—42no—
475C22⋊D71—81no—
476C2×Dic71—21no—
477C2×Dic71—21no—
478C2×Dic71—21no—
479C2×Dic71—21no—
480C2×Dic71—21no—
481C2×Dic71—22no—
482C2×Dic71—22no—
483C2×Dic71—22no—
484C2×Dic71—42no—
485C2×Dic71—44no—
486C2×Dic71—41no—
487C2×Dic71—41no—
488C2×Dic71—41no—
489C2×Dic71#12011yescharacteristic
490C2×Dic71#12011yescharacteristic
491D284—22no—
492D284—21no—
493D284—22no—
494D284—42no—
495D284—41no—
496D284—41no—
497D284#12012yes—
498C4×D71—21no—
499C4×D71—21no—
500C4×D71—21no—
501C4×D71—21no—
502C4×D71—21no—
503C4×D71—21no—
504C4×D71—21no—
505C4×D71—21no—
506C4×D71—22no—
507C4×D71—22no—
508C4×D71—42no—
509C4×D71—42no—
510C4×D71—44no—
511C4×D71—82no—
512Dic142—21no—
513Dic142—42no—
514Dic142—44no—
515Dic142—41no—
516Dic142—41no—
517Dic142—41no—
518Dic142—41no—
519Dic142#12012yes—
520C8×C71—22no—
521C8×C71—41no—
522C71⋊C8—22no—
523C71⋊C8—41no—
524C22×C71—21no—
525C22×C71—21no—
526C22×C71—44no—
527C22×C71—41no—
528C22×C71—41no—
529C22×C71—42no—
530C22×C71—41no—
531C22×C71—41no—
532C22×C71—41no—
533C22×C71—41no—
534C22×C71—82no—
535C22×C71—81no—
536C22×C71—81no—
537C22×C71C2×#12011yescharacteristic
538C22×C71D4211yescharacteristic
539C22×C71D4211yescharacteristic
540C2×D71—21no—
541C2×D71—21no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—22no—
544C2×D71—21no—
545C2×D71—21no—
546C2×D71—42no—
547C2×D71—42no—
548C2×D71—41no—
549C2×D71—41no—
550C2×D71—44no—
551C2×D71—42no—
552C2×D71—84no—
553C2×D71—88no—
554C2×D71—88no—
555C2×D71—82no—
556C2×D71—81no—
557C2×D71—81no—
558C2×D71#45412yescomplemented
559C4×C71—41no—
560C4×C71—41no—
561C4×C71—42no—
562C4×C71—81no—
563C4×C71C2×#12011yescharacteristic
564C4×C71#53411yescharacteristic
565C4×C71D4211yescharacteristic
566C4×C71D4211yescharacteristic
567Dic71—22no—
568Dic71—21no—
569Dic71—21no—
570Dic71—42no—
571Dic71—41no—
572Dic71—41no—
573Dic71—81no—
574#23879—711nomaximal, Sylow
575C2×C71—21no—
576C2×C71—21no—
577C2×C71—82no—
578C2×C71—81no—
579C2×C71—81no—
580C2×C71#240311yescharacteristic
581C2×C71C2×#45411yescharacteristic
582C2×C71#302111yescharacteristic
583D71—22no—
584D71—41no—
585D71—42no—
586D71—82no—
587C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
588#3489—711no—
589C2×#454—711no—
590C2×#454—711no—
591#3003—711no—
592#2435—711no—
593#2006—711no—
594#2006D7111yescharacteristic, complemented
595#2003—711no—
596#2003—711no—
597#1901—711no—
598#1883—711no—
599#1883—711no—
600#1871—711no—
601#1789—711no—
602C71#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2×2−1+4—711no—
604C22×#41—711no—
605C23×D4—711no—
606C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
607C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
608C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
609C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
610C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
611C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
616C22×SD16—1421no—
617C22×D8—1421no—
618C22×M16—711no—
619D4×Q8—1421no—
620#548—1421no—
621#547—1422no—
622#547—1421no—
623#546—1422no—
624#546—1421no—
625#537—1421no—
626#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
627#536—711no—
628#536—1421no—
629C2×#124—711no—
630C2×#124—711no—
631#525—711no—
632#525—1421no—
633C2×C22⋊Q8—711no—
634C2×C22⋊Q8—1421no—
635#520—711no—
636#454—1424no—
637#454—1424no—
638#450—1421no—
639#450—1421no—
640#447—1421no—
641#447—1421no—
642C2×#104—711no—
643C2×#104—711no—
644C2×#104—711no—
645C2×#104—711no—
646C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
647C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
648#418—711no—
649#418—711no—
650C2×#101—711no—
651C2×#101—711no—
652#407—711no—
653#394—1422no—
654#390—711no—
655#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
656#379—1422no—
657C4×C22⋊C4—711no—
658#343—711no—
659#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
660#339—711no—
661#339—711no—
662C25—1421no—
6632−1+4—2841no—
6642−1+4—2841no—
6652−1+4—1422no—
6662−1+4—1422no—
667C2×#41—2841no—
668C2×#41—2841no—
669C2×#41—711no—
670C2×#41—711no—
671C2×#41—711no—
672C2×#41—1421no—
673C2×#41—1421no—
674C2×#41—1422no—
675C2×#41—1422no—
676C2×#41—1422no—
677C2×#41—1421no—
678C2×#41—1421no—
679C2×#41C22×D7111yescharacteristic
680C2×#41C22×D7111yescharacteristic
681C22×Q8—711no—
682C22×Q8—711no—
683C22×Q8—1421no—
684C22×Q8—1421no—
685C22×D4—2841no—
686C22×D4—2841no—
687C22×D4—711no—
688C22×D4—711no—
689C22×D4—1421no—
690C22×D4—1421no—
691C22×D4—1421no—
692C22×D4—1421no—
693C22×D4—1421no—
694C22×D4—1421no—
695C22×D4—1422no—
696C22×D4—1422no—
697C22×D4C22×D7111yescharacteristic
698C23×C4—711no—
699C23×C4—1421no—
700AGL(1,ℤ/8)—22no—
701AGL(1,ℤ/8)—22no—
702AGL(1,ℤ/8)—22no—
703AGL(1,ℤ/8)—41no—
704AGL(1,ℤ/8)—2841no—
705AGL(1,ℤ/8)—714no—
706AGL(1,ℤ/8)—714no—
707AGL(1,ℤ/8)—1422no—
708AGL(1,ℤ/8)—1422no—
709AGL(1,ℤ/8)—1428no—
710AGL(1,ℤ/8)—1422no—
711AGL(1,ℤ/8)—1428no—
712AGL(1,ℤ/8)—1422no—
713AGL(1,ℤ/8)—1422no—
714C2×SD16—21no—
715C2×SD16—21no—
716C2×SD16—1421no—
717C2×SD16—1428no—
718C2×SD16—1421no—
719C2×SD16—1421no—
720C2×SD16—1421no—
721C2×D8—21no—
722C2×D8—21no—
723C2×D8—1421no—
724C2×D8—1428no—
725C2×D8—1421no—
726C2×D8—1421no—
727C2×D8—1421no—
728C2×M16—711no—
729C2×M16—711no—
730C2×M16—1421no—
731C2×M16—1422no—
732C2×M16—1422no—
733C2×M16C22×D7111yescharacteristic
734C2×M16C22×D7111yescharacteristic
735C22×C8—1421no—
736C4⋊Q8—1422no—
737C4⋊Q8—1421no—
738#124—2841no—
739#124—2841no—
740#124—1422no—
741#124—1422no—
742#124—1422no—
743#124—1421no—
744#123—1422no—
745#123—1422no—
746#123—1422no—
747#123—1421no—
748#123—1422no—
749C22⋊Q8—21no—
750C22⋊Q8—21no—
751C22⋊Q8—711no—
752C22⋊Q8—711no—
753C22⋊Q8—1422no—
754C22⋊Q8—1422no—
755C22⋊Q8—1421no—
756C22⋊Q8—1421no—
757C22⋊Q8—1421no—
758C22⋊Q8—1421no—
759C22⋊Q8—1422no—
760C22⋊Q8—1421no—
761C22⋊Q8—1421no—
762#121—21no—
763#121—21no—
764#121—22no—
765#121—711no—
766#121—711no—
767#121—1422no—
768#121—1422no—
769#121—1422no—
770#120—1421no—
771#120—1422no—
772C4×Q8—1421no—
773C4×D4—1422no—
774C4×D4—1421no—
775C4×D4—1421no—
776C4×D4—1421no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779#117—711no—
780#117—1421no—
781C2×C4⋊C4—712no—
782C2×C4⋊C4—1421no—
783C2×C4⋊C4—1422no—
784C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
785C2×C22⋊C4—22no—
786C2×C22⋊C4—712no—
787C2×C22⋊C4—1422no—
788C2×C22⋊C4—1422no—
789C2×C22⋊C4—1421no—
790C2×C22⋊C4—1422no—
791C2×C22⋊C4—1422no—
792C2×C42—711no—
793C2×C42C22×D7111yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—41no—
796#104—2841no—
797#104—1422no—
798#104—1422no—
799#104—1422no—
800#102—1421no—
801#102—1421no—
802#102—1421no—
803#102—1421no—
804#101—1422no—
805#101—1422no—
806C22⋊C8—1421no—
807C22⋊C8—1421no—
808#95—1421no—
809C24—21no—
810C24—2842no—
811C24—2841no—
812C24—2841no—
813C24—2842no—
814C24—2844no—
815C24—5682no—
816C24—711no—
817C24—1421no—
818C24—1421no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—21no—
825#41—21no—
826#41—21no—
827#41—2842no—
828#41—2842no—
829#41—2842no—
830#41—2842no—
831#41—2842no—
832#41—2842no—
833#41—2841no—
834#41—2842no—
835#41—2842no—
836#41—2844no—
837#41—2844no—
838#41—2841no—
839#41—712no—
840#41—712no—
841#41—1422no—
842#41—1422no—
843#41—1421no—
844#41—1421no—
845C2×Q8—2842no—
846C2×Q8—2842no—
847C2×Q8—2842no—
848C2×Q8—2842no—
849C2×Q8—2841no—
850C2×Q8—711no—
851C2×Q8—1421no—
852C2×Q8—1422no—
853C2×Q8—1422no—
854C2×Q8—1421no—
855C2×Q8—1421no—
856C2×Q8—1421no—
857C2×Q8—1421no—
858C2×Q8—1421no—
859C2×Q8—1421no—
860C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
861C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—2842no—
871C2×D4—2842no—
872C2×D4—2841no—
873C2×D4—2841no—
874C2×D4—2842no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—2841no—
877C2×D4—2842no—
878C2×D4—2842no—
879C2×D4—2842no—
880C2×D4—2842no—
881C2×D4—2842no—
882C2×D4—2842no—
883C2×D4—711no—
884C2×D4—712no—
885C2×D4—1421no—
886C2×D4—1421no—
887C2×D4—1422no—
888C2×D4—1424no—
889C2×D4—1424no—
890C2×D4—1421no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4—1422no—
893C2×D4—1421no—
894C2×D4—1421no—
895C2×D4—1421no—
896C2×D4—1421no—
897C2×D4—1421no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1421no—
900C2×D4D4×D7111yescharacteristic
901C2×D4D4×D7111yescharacteristic
902C2×D4D4×D7112yes—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—21no—
906C22×C4—2842no—
907C22×C4—2842no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—712no—
914C22×C4—1421no—
915C22×C4—1421no—
916C22×C4—1422no—
917C22×C4—1422no—
918C22×C4—1421no—
919C22×C4—1421no—
920C22×C4—1422no—
921C22×C4—1421no—
922C22×C4—1421no—
923C22×C4—1421no—
924C22×C4—1421no—
925C22×C4—1421no—
926C22×C4D4×D7112yes—
927C22×C4C23×D7111yescharacteristic
928SD16—24no—
929SD16—42no—
930SD16—2842no—
931SD16—1424no—
932SD16—1424no—
933SD16—1424no—
934D8—24no—
935D8—42no—
936D8—2842no—
937D8—1424no—
938D8—1424no—
939D8—1424no—
940M16—21no—
941M16—21no—
942M16—21no—
943M16—712no—
944M16—1424no—
945M16—1421no—
946M16—1421no—
947M16—1421no—
948M16D4×D7112yes—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—21no—
951C2×C8—1424no—
952C2×C8—1421no—
953C2×C8—1421no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—21no—
956C4⋊C4—21no—
957C4⋊C4—711no—
958C4⋊C4—711no—
959C4⋊C4—1421no—
960C4⋊C4—1421no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1422no—
964C4⋊C4—1422no—
965C4⋊C4—1422no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—82no—
969C22⋊C4—2842no—
970C22⋊C4—2844no—
971C22⋊C4—2844no—
972C22⋊C4—5682no—
973C22⋊C4—1422no—
974C22⋊C4—1422no—
975C22⋊C4—1421no—
976C22⋊C4—1421no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1421no—
979C22⋊C4—1421no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1421no—
983C42—21no—
984C42—21no—
985C42—1422no—
986C42—1421no—
987C42—1421no—
988C42—1421no—
989C23—22no—
990C23—21no—
991C23—21no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—2841no—
997C23—2842no—
998C23—2842no—
999C23—2842no—
1000C23—2844no—
1001C23—2844no—
1002C23—2842no—
1003C23—2841no—
1004C23—2841no—
1005C23—5688no—
1006C23—5681no—
1007C23—5688no—
1008C23—5682no—
1009C23—5682no—
1010C23—5682no—
1011C23—5682no—
1012C23—711no—
1013C23—711no—
1014C23—1422no—
1015C23—1422no—
1016C23—1421no—
1017C23—1421no—
1018C23—1421no—
1019C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1020Q8—21no—
1021Q8—21no—
1022Q8—21no—
1023Q8—21no—
1024Q8—2844no—
1025Q8—2842no—
1026Q8—2841no—
1027Q8—2841no—
1028Q8—2841no—
1029Q8—2841no—
1030Q8—712no—
1031Q8—1421no—
1032D4—21no—
1033D4—22no—
1034D4—21no—
1035D4—21no—
1036D4—22no—
1037D4—21no—
1038D4—41no—
1039D4—41no—
1040D4—41no—
1041D4—41no—
1042D4—41no—
1043D4—41no—
1044D4—82no—
1045D4—2842no—
1046D4—2842no—
1047D4—2844no—
1048D4—2844no—
1049D4—2844no—
1050D4—2842no—
1051D4—2842no—
1052D4—2841no—
1053D4—2841no—
1054D4—5681no—
1055D4—712no—
1056D4—1422no—
1057D4—1422no—
1058D4—1422no—
1059D4—1422no—
1060D4—1421no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—41no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—42no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—2844no—
1073C2×C4—2842no—
1074C2×C4—2842no—
1075C2×C4—2844no—
1076C2×C4—2841no—
1077C2×C4—2841no—
1078C2×C4—2841no—
1079C2×C4—2842no—
1080C2×C4—5682no—
1081C2×C4—711no—
1082C2×C4—711no—
1083C2×C4—1422no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1421no—
1086C2×C4—1421no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4—1421no—
1089C2×C4—1421no—
1090C2×C4—1421no—
1091C2×C4—1421no—
1092C2×C4—1422no—
1093C2×C4—1421no—
1094C2×C4—1421no—
1095C2×C4—1422no—
1096C2×C4—1421no—
1097C2×C4—1421no—
1098C2×C4—1421no—
1099C2×C4—1421no—
1100C2×C4—1421no—
1101C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1102C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1105C2×C4#1455617311yescharacteristic
1106C2×C4#1455617411yescharacteristic
1107C8—22no—
1108C8—41no—
1109C8—2841no—
1110C8—1422no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—44no—
1114C22—41no—
1115C22—41no—
1116C22—41no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—41no—
1120C22—42no—
1121C22—82no—
1122C22—81no—
1123C22—81no—
1124C22—2842no—
1125C22—2842no—
1126C22—2844no—
1127C22—2841no—
1128C22—2841no—
1129C22—2842no—
1130C22—5682no—
1131C22—5688no—
1132C22—5684no—
1133C22—5688no—
1134C22—5681no—
1135C22—5681no—
1136C22—712no—
1137C22—1421no—
1138C22—1421no—
1139C22—1422no—
1140C22—1421no—
1141C22—1421no—
1142C22—1421no—
1143C22#120×D7111yescharacteristic
1144C22#1798663311yescharacteristic
1145C22#1798663411yescharacteristic
1146C4—42no—
1147C4—41no—
1148C4—41no—
1149C4—81no—
1150C4—2841no—
1151C4—2841no—
1152C4—2842no—
1153C4—5681no—
1154C4—1421no—
1155C4—1422no—
1156C4—1421no—
1157C4#120×D7111yescharacteristic
1158C4#1798655711yescharacteristic
1159C4#1798663111yescharacteristic
1160C4#1798663311yescharacteristic
1161C2—21no—
1162C2—21no—
1163C2—82no—
1164C2—81no—
1165C2—81no—
1166C2—2841no—
1167C2—2842no—
1168C2—5682no—
1169C2—1422no—
1170C2#2259164911yescharacteristic
1171C2#454×D7111yescharacteristic
1172C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#23879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. #22602015C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22597565C2semidirect
6. #22591990C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589361C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588807C2semidirect
11. #22588719C2semidirect
12. #22588715C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
23. C2×#14556153C22semidirect
38. #17986570C22semidirect
39. C2×#14556116C22semidirect
40. C2×#14556115C22semidirect
45. #17986480C22semidirect
52. C2×#14556056C22semidirect
53. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556055C22semidirect
55. C2×#14556054C22semidirect
56. #17986005C22semidirect
57. #17986004C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556046C22semidirect
62. #17985900C22semidirect
65. #17985768C22semidirect
66. #17985760C22semidirect
67. #17985759C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. #537×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#104×C71C22semidirect
73. #390×C71C22semidirect
74. #343×C71C22semidirect
111. #14556156D4semidirect
114. #14556154D4semidirect
558. C2×D71#454semidirect
594. #2006D71semidirect
602. C71#23879semidirect
615. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
626. #537C2×D71semidirect
646. C2×#104C2×D71semidirect
647. C2×#104C2×D71semidirect
655. #390C2×D71semidirect
659. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#226020152
C2×#179861732
C2×#179861702
#225975652
#225919902
#225893822
#225893612
#225893592
#225888072
#225887192
#225887152
#225886392
#225882822
C71×#20062
#2387971