Finite Group Databasebeta

← #32028821

Subgroups — #32028821

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
3#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556154C2212yescomplemented
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986656—21no—
16#17986648—22no—
17#17986648—21no—
18#17986643—22no—
19#17986643—21no—
20#17986577—21no—
21#17986577C2211yescharacteristic, complemented
22#17986570—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556115C2212yescomplemented
25#17986510—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29#17986482C2211yescharacteristic, complemented
30#17986170—28no—
31#17986150—21no—
32#17986150—21no—
33#17986133—21no—
34#17986133—21no—
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556055C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17986004C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985913—22no—
42#17985902C2212yescomplemented
43#17985855—22no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985767C2212yescomplemented
46#17985760C2212yescomplemented
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C23×D4×C71C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
54C22×SD16×C71—21no—
55C22×D8×C71—21no—
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57#14556175—24no—
58#14556175—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556154—24no—
67#14556154—42no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556126—22no—
72#14556126—21no—
73#14556115—22no—
74#14556115—21no—
75#14556115—24no—
76#14556115—42no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556107D411yescharacteristic
93#14556104—22no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—22no—
102#14556099—21no—
103#14556097—22no—
104#14556097—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×Dic71⋊C4D412yes—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×C22⋊Dic71—24no—
120C2×C22⋊Dic71—24no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71D412yes—
123C2×C4×Dic71C2312yes—
124#14556055—24no—
125#14556055—42no—
126#14556054—24no—
127#14556049—22no—
128#14556049—22no—
129#14556046—24no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C25×C71—21no—
134C2×#41×C71—21no—
135C2×#41×C71—21no—
136C2×#41×C71—24no—
137C2×#41×C71—42no—
138C2×#41×C71D411yescharacteristic
139C2×#41×C71D411yescharacteristic
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C71D411yescharacteristic
143C22×D4×C71—24no—
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71—42no—
151C22×D4×C71D411yescharacteristic
152C22×D4×C71C2312yes—
153C23×C4×C71—21no—
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71D418yescomplemented
161C2×SD16×C71—28no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×D8×C71—28no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×M16×C71—21no—
168C2×M16×C71—24no—
169C2×M16×C71C2312yes—
170C22×C8×C71—21no—
171#11765865—22no—
172#11765865—22no—
173#11765865—44no—
174#11765864—48no—
175#11765864—42no—
176#11765864—42no—
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—44no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71C2×D412yes—
196C22×Dic71C2×D412yes—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199#11765853—44no—
200#11765850—44no—
201#11765849—22no—
202#11765849—22no—
203C2×C71⋊C8—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—48no—
226C22⋊Dic71—42no—
227C22⋊Dic71—84no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C24×C71—22no—
236C24×C71—21no—
237C24×C71—44no—
238C24×C71—44no—
239C24×C71—41no—
240C24×C71—41no—
241C24×C71—82no—
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243#41×C71—22no—
244#41×C71—22no—
245#41×C71—22no—
246#41×C71—22no—
247#41×C71—22no—
248#41×C71—44no—
249#41×C71—41no—
250#41×C71—41no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71C2×D414yes—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—41no—
256C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—41no—
272C2×D4×C71—44no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71—44no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—41no—
279C2×D4×C71—41no—
280C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C71C2×D414yes—
282C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71—22no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—44no—
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297SD16×C71—28no—
298SD16×C71—28no—
299D8×C71—28no—
300D8×C71—28no—
301M16×C71—24no—
302M16×C71—22no—
303M16×C71C2×D414yes—
304C2×C8×C71—24no—
305C2×C8×C71—22no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—24no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—44no—
314C23×C71—44no—
315C23×C71—44no—
316C23×C71—44no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71—42no—
320C23×C71—81no—
321C23×C71—82no—
322C23×C71—82no—
323C23×C71—82no—
324C23×C71—816no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71#12011yescharacteristic
327C23×C71#12011yescharacteristic
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—42no—
334Q8×C71#12012yes—
335D4×C71—24no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—42no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—44no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—42no—
348D4×C71—42no—
349D4×C71#12012yes—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—24no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71#12011yescharacteristic
365C2×C4×C71#12011yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D412yes—
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—42no—
372C22⋊D71—42no—
373C22⋊D71—81no—
374C22⋊D71—82no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—24no—
381C2×Dic71—44no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—82no—
387D284—22no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391Dic142—22no—
392Dic142—44no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—42no—
396C8×C71—24no—
397C71⋊C8—42no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—44no—
407C22×C71—48no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—44no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—84no—
415C22×C71—84no—
416C22×C71—88no—
417C22×C71—88no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71#45412yescomplemented
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71D4212yes—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71—21no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71#53411yescharacteristic
432C4×C71D4212yes—
433Dic71—41no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437Dic71—41no—
438Dic71—82no—
439#23879—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—22no—
441C2×C71—22no—
442C2×C71—41no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71—84no—
446C2×C71#240311yescharacteristic
447C2×C71C2×#45411yescharacteristic
448C2×C71#302111yescharacteristic
449D71—81no—
450C22×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
451#3489—711no—
452C2×#454—712no—
453#3003—711no—
454#2435—711no—
455#2006—712no—
456#2003—712no—
457#1901—711no—
458#1883—712no—
459#1871—711no—
460#1789—711no—
461C71#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×2−1+4—711no—
463C22×#41C2×D7111yescharacteristic
464C23×D4C2×D7111yescharacteristic
465C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
470C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
471C22×SD16—21no—
472C22×D8—21no—
473C22×M16C2×D7111yescharacteristic
474D4×Q8—1421no—
475#548—1421no—
476#547—1422no—
477#547—1421no—
478#546—1422no—
479#546—1421no—
480#537—711no—
481#537—1421no—
482#536—711no—
483#536—1421no—
484C2×#124—712no—
485#525—711no—
486#525—1421no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8—1421no—
489#520—711no—
490#454—1428no—
491#450—1421no—
492#450—1421no—
493#447—1421no—
494#447—1421no—
495C2×#104—712no—
496C2×#104—712no—
497C2×#104—712no—
498#418—712no—
499C2×#101—712no—
500#407—711no—
501#394—1422no—
502#390—712no—
503#379—1422no—
504C4×C22⋊C4—711no—
505#343—712no—
506#339—712no—
507C25—21no—
5082−1+4—2842no—
5092−1+4—1424no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—711no—
515C2×#41—1421no—
516C2×#41—1422no—
517C2×#41—1421no—
518C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×#41C22×D7111yescharacteristic
521C2×#41C22×D7111yescharacteristic
522C22×Q8—711no—
523C22×Q8—1421no—
524C22×Q8—1421no—
525C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—21no—
533C22×D4—42no—
534C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×D4C22×D7112yes—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D7111yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—28no—
539AGL(1,ℤ/8)—28no—
540AGL(1,ℤ/8)—24no—
541AGL(1,ℤ/8)—24no—
542AGL(1,ℤ/8)—24no—
543AGL(1,ℤ/8)—2842no—
544AGL(1,ℤ/8)—1424no—
545AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7118yescomplemented
546C2×SD16—28no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×D8—28no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—1422no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—712no—
557C2×M16C22×D7112yes—
558C22×C8—21no—
559C4⋊Q8—1422no—
560C4⋊Q8—1421no—
561#124—2842no—
562#124—1424no—
563#124—1422no—
564#124—1421no—
565#123—1422no—
566#123—1422no—
567#123—1422no—
568#123—1422no—
569#123—1421no—
570C22⋊Q8—711no—
571C22⋊Q8—711no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1421no—
575C22⋊Q8—1422no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8—1421no—
580C22⋊Q8—1421no—
581C22⋊Q8—1421no—
582C22⋊Q8—1421no—
583#121—711no—
584#121—711no—
585#121—1421no—
586#121—1422no—
587#121—1422no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#121—1421no—
591#120—1422no—
592#120—1421no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600#117—711no—
601#117—1421no—
602C2×C4⋊C4—712no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C22⋊C4—712no—
607C2×C22⋊C4—1424no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4—1424no—
610C2×C22⋊C4—1422no—
611C2×C42—712no—
612#104—2842no—
613#104—1424no—
614#104—1424no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#101—1424no—
618C22⋊C8—1421no—
619C22⋊C8—1421no—
620#95—1421no—
621C24—22no—
622C24—21no—
623C24—44no—
624C24—44no—
625C24—41no—
626C24—41no—
627C24—82no—
628C24D4×D7111yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—44no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—44no—
638#41—2844no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2848no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41C2×C22⋊D7114yes—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—2844no—
649C2×Q8—2842no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—711no—
652C2×Q8—1422no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—711no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
689C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—44no—
698C22×C4—712no—
699C22×C4—712no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—28no—
713SD16—2844no—
714D8—28no—
715D8—28no—
716D8—2844no—
717M16—24no—
718M16—22no—
719M16—1422no—
720M16—1422no—
721M16C2×C22⋊D7114yes—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—1422no—
725C4⋊C4—711no—
726C4⋊C4—711no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—2848no—
739C22⋊C4—5684no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C42—1422no—
753C42—1422no—
754C42—1422no—
755C42—1421no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—24no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—81no—
771C23—82no—
772C23—82no—
773C23—82no—
774C23—816no—
775C23—82no—
776C23—1421no—
777C23#1455609611yescharacteristic
778C23#1455609611yescharacteristic
779C23C2×D4×D7111yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—2844no—
785Q8—2842no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—1422no—
789Q8#1455609712yes—
790D4—24no—
791D4—24no—
792D4—21no—
793D4—24no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—2844no—
805D4—2842no—
806D4—2842no—
807D4—5681no—
808D4—5682no—
809D4—1422no—
810D4#1455609712yes—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2844no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—1424no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4#1455609611yescharacteristic
841C2×C4#1455609611yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617312yes—
846C8—24no—
847C8—2842no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—44no—
857C22—48no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—44no—
864C22—84no—
865C22—84no—
866C22—88no—
867C22—88no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22#1798617012yescomplemented
874C22C2×#1455609611yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D7112yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—2841no—
881C4—2842no—
882C4—2841no—
883C4—2841no—
884C4—2842no—
885C4—5682no—
886C4C2×#1455609711yescharacteristic
887C4#1798655811yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7112yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—84no—
894C2—81no—
895C2—5681no—
896C2#2259165011yescharacteristic
897C2C2×#1798617011yescharacteristic
898C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#23879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602020C2semidirect
2. C2×#17986170C2semidirect
3. #22597567C2semidirect
4. #22591987C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22588808C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588284C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
13. C2×#14556154C22semidirect
21. #17986577C22semidirect
23. #17986570C22semidirect
24. C2×#14556115C22semidirect
29. #17986482C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17986004C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
42. #17985902C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
46. #17985760C22semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
420. C22×C71#454semidirect
450. C22×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
461. C71#23879semidirect
545. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
873. C22#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020202
C2×#179861702
#225975672
#225919872
#225893802
#225893592
#225888082
#225887182
#225886422
#225882842
C22×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2387971