Finite Group Databasebeta

← #32028823

Subgroups — #32028823

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556152—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26C2×SD16×D71—21no—
27C2×D8×D71—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D71—21no—
30#17986660—21no—
31#17986648—22no—
32#17986648—21no—
33#17986637—22no—
34#17986637—21no—
35#17986577—21no—
36#17986577C2211yescharacteristic, complemented
37#17986573—21no—
38#17986573C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
40#17986506—21no—
41#17986506C2211yescharacteristic
42C2×#14556104—21no—
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44#17986482C2211yescharacteristic, complemented
45#17986172—24no—
46#17986148—21no—
47#17986148—21no—
48#17986131—21no—
49#17986131—21no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic
58#17985914—22no—
59#17985902C2211yescharacteristic, complemented
60#17985901C2211yescharacteristic, complemented
61#17985854—22no—
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985760C2211yescharacteristic, complemented
66#17985759C2211yescharacteristic, complemented
67C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#454×C71—24no—
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D71—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—21no—
80C2×#11765864D411yescharacteristic
81#41×D71—22no—
82#41×D71—22no—
83#41×D71—41no—
84#41×D71—41no—
85C2×Q8×D71D411yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—41no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556156—22no—
101#14556156—22no—
102#14556155—28no—
103#14556154—22no—
104#14556154—22no—
105#14556153—22no—
106#14556153—22no—
107#14556153—41no—
108#14556153D414yescomplemented
109#14556152—28no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114SD16×D71—28no—
115C2×D568—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119D8×D71—28no—
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765848—21no—
123M16×D71—22no—
124M16×D71—22no—
125C2×C8×D71—21no—
126#14556126—22no—
127#14556126—21no—
128#14556117—22no—
129#14556117—21no—
130#14556117—22no—
131#14556117—41no—
132#14556111—22no—
133#14556111—22no—
134#14556111—22no—
135#14556109—22no—
136#14556109—21no—
137#14556107—22no—
138#14556107—21no—
139#14556104—22no—
140#14556104—22no—
141#14556104—21no—
142#14556104—21no—
143#14556104—21no—
144#14556104—21no—
145#14556104—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104—21no—
148#14556104D411yescharacteristic
149#14556104D411yescharacteristic
150#14556102—22no—
151#14556102—21no—
152#14556100—22no—
153#14556100—22no—
154#14556100—22no—
155#14556099—21no—
156#14556099D411yescharacteristic
157#14556099D411yescharacteristic
158#14556096—22no—
159#14556096—21no—
160Q8×Dic71—21no—
161D4×Dic71—22no—
162D4×Dic71—21no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—21no—
166C4×C22⋊D71—21no—
167#14556087—21no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
171C2×Dic71⋊C4—22no—
172C2×Dic71⋊C4D412yes—
173C2×C22⋊Dic71—22no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
177C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
178C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
179C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
180#14556056—41no—
181#14556055—22no—
182#14556055—22no—
183#14556054—41no—
184#14556050—21no—
185#14556050—21no—
186#14556049—21no—
187#14556049—21no—
188#14556047—22no—
189(C2×D71)⋊C8—21no—
190(C2×D71)⋊C8—21no—
191C71⋊#95—21no—
1922−1+4×C71—22no—
1932−1+4×C71—22no—
1942−1+4×C71—41no—
1952−1+4×C71—41no—
196C2×#41×C71—21no—
197C2×#41×C71—21no—
198C2×#41×C71—22no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C2×#41×C71C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C71—21no—
202C22×Q8×C71—21no—
203C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
204C22×D4×C71C2311yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
206AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
207AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
208AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
209C2×SD16×C71—21no—
210C2×SD16×C71—21no—
211C2×D8×C71—21no—
212C2×D8×C71—21no—
213C2×M16×C71C2311yescharacteristic
214C2×M16×C71C2311yescharacteristic
215#124×C71—22no—
216#124×C71—41no—
217C2×C22⋊C4×C71—22no—
218C2×C42×C71C2311yescharacteristic
219#104×C71—22no—
220#104×C71—22no—
221#101×C71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—21no—
224C23×D71—42no—
225C23×D71—42no—
226C23×D71—44no—
227C23×D71—41no—
228C23×D71—41no—
229C23×D71—82no—
230C23×D71C2×D411yescharacteristic
231#11765866—22no—
232#11765866—41no—
233#11765865—21no—
234#11765865—21no—
235#11765865—21no—
236#11765865—21no—
237#11765865—42no—
238#11765865—42no—
239#11765864—22no—
240#11765864—41no—
241#11765864—42no—
242#11765864—42no—
243C2×Dic142—21no—
244C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
245Q8×D71—22no—
246Q8×D71—41no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284C2×D412yes—
254C2×D284C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—42no—
262C2×C22⋊D71—42no—
263C2×C22⋊D71—41no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265D4×D71—24no—
266D4×D71—24no—
267D4×D71—22no—
268D4×D71—41no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—42no—
276D4×D71—42no—
277C22×Dic71—22no—
278C22×Dic71—21no—
279C22×Dic71—21no—
280C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic71C2×D412yes—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71—42no—
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295#11765854—24no—
296#11765853—24no—
297#11765852—24no—
298#11765852—42no—
299D568—24no—
300#11765850—24no—
301#11765850—24no—
302#11765850—42no—
303#11765849—21no—
304#11765849—21no—
305#11765849—21no—
306#11765849C2×D412yes—
307#11765848—24no—
308C2×C71⋊C8—21no—
309C2×C71⋊C8—21no—
310C8×D71—24no—
311C4⋊Dic71—22no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—21no—
314C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—21no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—21no—
323C22⋊Dic71—22no—
324C22⋊Dic71—22no—
325C22⋊Dic71—21no—
326C22⋊Dic71—21no—
327C22⋊Dic71—21no—
328C22⋊Dic71—82no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—21no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—21no—
336(C2×D71)⋊C4—44no—
337(C2×D71)⋊C4—42no—
338(C2×D71)⋊C4—82no—
339C4×Dic71—22no—
340C4×Dic71—21no—
341C4×Dic71—21no—
342C4×Dic71—21no—
343C24×C71—21no—
344#41×C71—21no—
345#41×C71—21no—
346#41×C71—21no—
347#41×C71—21no—
348#41×C71—21no—
349#41×C71—21no—
350#41×C71—42no—
351#41×C71—42no—
352#41×C71—44no—
353#41×C71—44no—
354#41×C71—42no—
355#41×C71—42no—
356#41×C71C2×D412yes—
357#41×C71C2×D412yes—
358C2×Q8×C71—22no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—21no—
365C2×Q8×C71—42no—
366C2×Q8×C71—42no—
367C2×Q8×C71—42no—
368C2×Q8×C71—42no—
369C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
370C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—22no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71—21no—
378C2×D4×C71—21no—
379C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
380C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
381C2×D4×C71C2×D412yes—
382C22×C4×C71—21no—
383C22×C4×C71—22no—
384C22×C4×C71—22no—
385C22×C4×C71—21no—
386C22×C4×C71—21no—
387C22×C4×C71C2×D412yes—
388C22×C4×C71C2411yescharacteristic
389SD16×C71—24no—
390SD16×C71—42no—
391D8×C71—24no—
392D8×C71—42no—
393M16×C71—21no—
394M16×C71—21no—
395M16×C71—21no—
396M16×C71C2×D412yes—
397C2×C8×C71—21no—
398C2×C8×C71—21no—
399C22⋊C4×C71—44no—
400C42×C71—21no—
401C42×C71—21no—
402C23×C71—21no—
403C23×C71—21no—
404C23×C71—22no—
405C23×C71—42no—
406C23×C71—42no—
407C23×C71—41no—
408C23×C71—41no—
409C23×C71C22×D411yescharacteristic
410C22×D71—21no—
411C22×D71—21no—
412C22×D71—22no—
413C22×D71—21no—
414C22×D71—22no—
415C22×D71—41no—
416C22×D71—42no—
417C22×D71—44no—
418C22×D71—44no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—41no—
422C22×D71—41no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—81no—
425C22×D71—82no—
426C22×D71—82no—
427C22×D71—82no—
428C22×D71—88no—
429C22×D71—88no—
430C22×D71—82no—
431C22×D71#12011yescharacteristic
432C22×D71#12011yescharacteristic
433Q8×C71—21no—
434Q8×C71—21no—
435Q8×C71—21no—
436Q8×C71—44no—
437Q8×C71—41no—
438Q8×C71—41no—
439Q8×C71—41no—
440Q8×C71—41no—
441Q8×C71#12012yes—
442D4×C71—22no—
443D4×C71—22no—
444D4×C71—22no—
445D4×C71—21no—
446D4×C71—21no—
447D4×C71—22no—
448D4×C71—21no—
449D4×C71—44no—
450D4×C71—41no—
451D4×C71—41no—
452D4×C71—41no—
453D4×C71—41no—
454D4×C71#12012yes—
455C2×C4×C71—21no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—22no—
458C2×C4×C71—21no—
459C2×C4×C71—22no—
460C2×C4×C71—22no—
461C2×C4×C71—22no—
462C2×C4×C71—44no—
463C2×C4×C71—44no—
464C2×C4×C71—41no—
465C2×C4×C71—41no—
466C2×C4×C71—41no—
467C2×C4×C71—41no—
468C2×C4×C71—41no—
469C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22⋊D71—42no—
476C22⋊D71—44no—
477C22⋊D71—44no—
478C22⋊D71—42no—
479C22⋊D71—41no—
480C22⋊D71—41no—
481C22⋊D71—42no—
482C22⋊D71—81no—
483C22⋊D71—82no—
484C2×Dic71—21no—
485C2×Dic71—21no—
486C2×Dic71—21no—
487C2×Dic71—22no—
488C2×Dic71—21no—
489C2×Dic71—21no—
490C2×Dic71—42no—
491C2×Dic71—42no—
492C2×Dic71—41no—
493C2×Dic71—41no—
494C2×Dic71—41no—
495C2×Dic71—82no—
496C2×Dic71#12011yescharacteristic
497C2×Dic71#12011yescharacteristic
498D284—21no—
499D284—22no—
500D284—21no—
501D284—22no—
502D284—42no—
503D284—41no—
504D284—41no—
505C4×D71—21no—
506C4×D71—21no—
507C4×D71—21no—
508C4×D71—21no—
509C4×D71—21no—
510C4×D71—21no—
511C4×D71—21no—
512C4×D71—21no—
513C4×D71—42no—
514C4×D71—42no—
515C4×D71—41no—
516C4×D71—41no—
517Dic142—21no—
518Dic142—21no—
519Dic142—42no—
520C8×C71—22no—
521C8×C71—41no—
522C71⋊C8—22no—
523C71⋊C8—41no—
524C22×C71—21no—
525C22×C71—21no—
526C22×C71—22no—
527C22×C71—44no—
528C22×C71—41no—
529C22×C71—41no—
530C22×C71—42no—
531C22×C71—41no—
532C22×C71—41no—
533C22×C71—41no—
534C22×C71—82no—
535C22×C71—81no—
536C22×C71—81no—
537C22×C71C2×#12011yescharacteristic
538C22×C71D4211yescharacteristic
539C22×C71D4211yescharacteristic
540C2×D71—21no—
541C2×D71—21no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—21no—
544C2×D71—21no—
545C2×D71—42no—
546C2×D71—42no—
547C2×D71—44no—
548C2×D71—41no—
549C2×D71—42no—
550C2×D71—41no—
551C2×D71—41no—
552C2×D71—84no—
553C2×D71—88no—
554C2×D71—88no—
555C2×D71—82no—
556C2×D71—81no—
557C2×D71—81no—
558C2×D71#45412yescomplemented
559C4×C71—22no—
560C4×C71—42no—
561C4×C71—41no—
562C4×C71—81no—
563C4×C71C2×#12011yescharacteristic
564C4×C71#53411yescharacteristic
565C4×C71D4211yescharacteristic
566C4×C71D4211yescharacteristic
567Dic71—21no—
568Dic71—21no—
569Dic71—41no—
570Dic71—41no—
571Dic71—42no—
572Dic71—41no—
573Dic71—81no—
574#23879—711nomaximal, Sylow
575C2×C71—21no—
576C2×C71—21no—
577C2×C71—42no—
578C2×C71—82no—
579C2×C71—81no—
580C2×C71#240311yescharacteristic
581C2×C71C2×#45411yescharacteristic
582C2×C71#302111yescharacteristic
583D71—22no—
584D71—41no—
585D71—81no—
586D71—82no—
587C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
588#3489—711no—
589C2×#454—711no—
590C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
591#3003—711no—
592#2435—711no—
593#2006—711no—
594#2006—711no—
595#2003—711no—
596#2003—711no—
597#1901—711no—
598#1883—711no—
599#1883—711no—
600#1871—711no—
601#1789—711no—
602C71#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
604C22×#41—711no—
605C23×D4—711no—
606C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
607C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
608C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
609C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
610C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
611C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
616C22×SD16—1421no—
617C22×D8—1421no—
618C22×M16—711no—
619D4×Q8—1421no—
620#548—1421no—
621#547—1422no—
622#547—1421no—
623#546—1422no—
624#546—1421no—
625#537—711no—
626#537—1421no—
627#536—711no—
628#536—1421no—
629C2×#124—711no—
630C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
631#525—711no—
632#525—1421no—
633C2×C22⋊Q8—711no—
634C2×C22⋊Q8—1421no—
635#520—711no—
636#454—24no—
637#454—1424no—
638#450—1421no—
639#450—1421no—
640#447—1421no—
641#447—1421no—
642C2×#104—711no—
643C2×#104—711no—
644C2×#104—711no—
645C2×#104—711no—
646C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
647C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
648#418—711no—
649#418—711no—
650C2×#101—711no—
651C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
652#407—711no—
653#394—1422no—
654#390—711no—
655#390—711no—
656#379—1422no—
657C4×C22⋊C4—711no—
658#343—711no—
659#343—711no—
660#339—711no—
661#339—711no—
662C25—1421no—
6632−1+4—22no—
6642−1+4—22no—
6652−1+4—41no—
6662−1+4—41no—
667C2×#41—21no—
668C2×#41—21no—
669C2×#41—22no—
670C2×#41—2841no—
671C2×#41—2841no—
672C2×#41—711no—
673C2×#41—711no—
674C2×#41—711no—
675C2×#41—1421no—
676C2×#41—1422no—
677C2×#41—1422no—
678C2×#41—1421no—
679C2×#41C22×D7111yescharacteristic
680C2×#41C22×D7111yescharacteristic
681C22×Q8—21no—
682C22×Q8—21no—
683C22×Q8—711no—
684C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
685C22×D4—2841no—
686C22×D4—2841no—
687C22×D4—711no—
688C22×D4—711no—
689C22×D4—1421no—
690C22×D4—1421no—
691C22×D4—1421no—
692C22×D4—1421no—
693C22×D4—1421no—
694C22×D4—1421no—
695C22×D4—1422no—
696C22×D4—1422no—
697C22×D4C22×D7111yescharacteristic
698C23×C4—711no—
699C23×C4—1421no—
700AGL(1,ℤ/8)—22no—
701AGL(1,ℤ/8)—22no—
702AGL(1,ℤ/8)—41no—
703AGL(1,ℤ/8)—2841no—
704AGL(1,ℤ/8)—714no—
705AGL(1,ℤ/8)—1422no—
706AGL(1,ℤ/8)—1422no—
707AGL(1,ℤ/8)—1428no—
708AGL(1,ℤ/8)—1422no—
709AGL(1,ℤ/8)—1428no—
710AGL(1,ℤ/8)—1422no—
711AGL(1,ℤ/8)—1422no—
712AGL(1,ℤ/8)—1422no—
713AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
714C2×SD16—21no—
715C2×SD16—21no—
716C2×SD16—1421no—
717C2×SD16—1428no—
718C2×SD16—1421no—
719C2×SD16—1421no—
720C2×SD16—1421no—
721C2×D8—21no—
722C2×D8—21no—
723C2×D8—1421no—
724C2×D8—1428no—
725C2×D8—1421no—
726C2×D8—1421no—
727C2×D8—1421no—
728C2×M16—711no—
729C2×M16—711no—
730C2×M16—1421no—
731C2×M16—1422no—
732C2×M16—1422no—
733C2×M16C22×D7111yescharacteristic
734C2×M16C22×D7111yescharacteristic
735C22×C8—1421no—
736C4⋊Q8—1421no—
737C4⋊Q8—1422no—
738#124—22no—
739#124—41no—
740#124—2841no—
741#124—1422no—
742#124—1421no—
743#124—1422no—
744#123—1422no—
745#123—1422no—
746#123—1421no—
747#123—1422no—
748#123—1422no—
749C22⋊Q8—711no—
750C22⋊Q8—711no—
751C22⋊Q8—1421no—
752C22⋊Q8—1421no—
753C22⋊Q8—1421no—
754C22⋊Q8—1422no—
755C22⋊Q8—1421no—
756C22⋊Q8—1421no—
757C22⋊Q8—1421no—
758C22⋊Q8—1421no—
759C22⋊Q8—1422no—
760C22⋊Q8—1422no—
761C22⋊Q8—1421no—
762#121—711no—
763#121—711no—
764#121—1421no—
765#121—1422no—
766#121—1422no—
767#121—1422no—
768#121—1422no—
769#121—1421no—
770#120—1421no—
771#120—1422no—
772C4×Q8—1421no—
773C4×D4—1421no—
774C4×D4—1421no—
775C4×D4—1422no—
776C4×D4—1422no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1421no—
779#117—711no—
780#117—1421no—
781C2×C4⋊C4—712no—
782C2×C4⋊C4—711no—
783C2×C4⋊C4—1421no—
784C2×C4⋊C4—1422no—
785C2×C22⋊C4—22no—
786C2×C22⋊C4—712no—
787C2×C22⋊C4—1421no—
788C2×C22⋊C4—1422no—
789C2×C22⋊C4—1422no—
790C2×C22⋊C4—1422no—
791C2×C22⋊C4—1422no—
792C2×C42—711no—
793C2×C42C22×D7111yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—22no—
796#104—2841no—
797#104—2841no—
798#104—1422no—
799#104—1422no—
800#102—1421no—
801#102—1421no—
802#102—1421no—
803#102—1421no—
804#101—22no—
805#101—1422no—
806C22⋊C8—1421no—
807C22⋊C8—1421no—
808#95—1421no—
809C24—21no—
810C24—2842no—
811C24—2841no—
812C24—2841no—
813C24—2842no—
814C24—2844no—
815C24—5682no—
816C24—711no—
817C24—1421no—
818C24—1421no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—21no—
825#41—42no—
826#41—42no—
827#41—44no—
828#41—44no—
829#41—42no—
830#41—42no—
831#41—2842no—
832#41—2842no—
833#41—2842no—
834#41—2842no—
835#41—2841no—
836#41—2841no—
837#41—1422no—
838#41—1422no—
839#41—1421no—
840#41—1421no—
841#41—1421no—
842#41—1421no—
843#41D4×D7112yes—
844#41C2×C22⋊D7112yes—
845C2×Q8—22no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—42no—
853C2×Q8—42no—
854C2×Q8—42no—
855C2×Q8—42no—
856C2×Q8—2841no—
857C2×Q8—711no—
858C2×Q8—1421no—
859C2×Q8—1422no—
860C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
861C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
862C2×D4—21no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—2842no—
871C2×D4—2842no—
872C2×D4—2841no—
873C2×D4—2841no—
874C2×D4—2842no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—2841no—
877C2×D4—2842no—
878C2×D4—2842no—
879C2×D4—2842no—
880C2×D4—2842no—
881C2×D4—2842no—
882C2×D4—2842no—
883C2×D4—711no—
884C2×D4—712no—
885C2×D4—1421no—
886C2×D4—1421no—
887C2×D4—1424no—
888C2×D4—1424no—
889C2×D4—1421no—
890C2×D4—1421no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4—1422no—
893C2×D4—1421no—
894C2×D4—1422no—
895C2×D4—1421no—
896C2×D4—1421no—
897C2×D4—1421no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1421no—
900C2×D4D4×D7111yescharacteristic
901C2×D4D4×D7111yescharacteristic
902C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—21no—
907C22×C4—21no—
908C22×C4—2842no—
909C22×C4—2842no—
910C22×C4—712no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—1421no—
917C22×C4—1421no—
918C22×C4—1421no—
919C22×C4—1421no—
920C22×C4—1421no—
921C22×C4—1422no—
922C22×C4—1421no—
923C22×C4—1421no—
924C22×C4—1421no—
925C22×C4—1421no—
926C22×C4D4×D7112yes—
927C22×C4C23×D7111yescharacteristic
928SD16—24no—
929SD16—42no—
930SD16—2842no—
931SD16—1424no—
932SD16—1424no—
933SD16—1424no—
934D8—24no—
935D8—42no—
936D8—2842no—
937D8—1424no—
938D8—1424no—
939D8—1424no—
940M16—21no—
941M16—21no—
942M16—21no—
943M16—712no—
944M16—1424no—
945M16—1421no—
946M16—1421no—
947M16—1421no—
948M16C2×C22⋊D7112yes—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—21no—
951C2×C8—1424no—
952C2×C8—1421no—
953C2×C8—1421no—
954C4⋊C4—711no—
955C4⋊C4—711no—
956C4⋊C4—1422no—
957C4⋊C4—1422no—
958C4⋊C4—1421no—
959C4⋊C4—1421no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1422no—
964C4⋊C4—1421no—
965C4⋊C4—1421no—
966C22⋊C4—44no—
967C22⋊C4—2844no—
968C22⋊C4—2842no—
969C22⋊C4—5682no—
970C22⋊C4—5682no—
971C22⋊C4—1422no—
972C22⋊C4—1422no—
973C22⋊C4—1421no—
974C22⋊C4—1421no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1422no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1421no—
979C22⋊C4—1421no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1421no—
983C42—21no—
984C42—21no—
985C42—1422no—
986C42—1421no—
987C42—1421no—
988C42—1421no—
989C23—21no—
990C23—22no—
991C23—21no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—2841no—
997C23—2842no—
998C23—2842no—
999C23—2842no—
1000C23—2842no—
1001C23—2844no—
1002C23—2844no—
1003C23—2841no—
1004C23—2841no—
1005C23—5688no—
1006C23—5681no—
1007C23—5688no—
1008C23—5682no—
1009C23—5682no—
1010C23—5682no—
1011C23—5682no—
1012C23—711no—
1013C23—711no—
1014C23—1422no—
1015C23—1422no—
1016C23—1421no—
1017C23—1421no—
1018C23—1421no—
1019C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1020Q8—21no—
1021Q8—21no—
1022Q8—21no—
1023Q8—44no—
1024Q8—41no—
1025Q8—41no—
1026Q8—41no—
1027Q8—41no—
1028Q8—2842no—
1029Q8—1421no—
1030Q8—1421no—
1031Q8#1455609612yes—
1032D4—22no—
1033D4—22no—
1034D4—21no—
1035D4—21no—
1036D4—22no—
1037D4—22no—
1038D4—21no—
1039D4—44no—
1040D4—41no—
1041D4—41no—
1042D4—41no—
1043D4—41no—
1044D4—2842no—
1045D4—2842no—
1046D4—2842no—
1047D4—2841no—
1048D4—2841no—
1049D4—2842no—
1050D4—2844no—
1051D4—2844no—
1052D4—2841no—
1053D4—2841no—
1054D4—5682no—
1055D4—5681no—
1056D4—1422no—
1057D4—1421no—
1058D4—1422no—
1059D4—1421no—
1060D4#1455609612yes—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—2842no—
1076C2×C4—2842no—
1077C2×C4—2842no—
1078C2×C4—2841no—
1079C2×C4—2841no—
1080C2×C4—2842no—
1081C2×C4—2841no—
1082C2×C4—2841no—
1083C2×C4—2841no—
1084C2×C4—5682no—
1085C2×C4—711no—
1086C2×C4—711no—
1087C2×C4—1421no—
1088C2×C4—1421no—
1089C2×C4—1422no—
1090C2×C4—1421no—
1091C2×C4—1421no—
1092C2×C4—1421no—
1093C2×C4—1421no—
1094C2×C4—1421no—
1095C2×C4—1421no—
1096C2×C4—1421no—
1097C2×C4—1421no—
1098C2×C4—1421no—
1099C2×C4—1421no—
1100C2×C4—1421no—
1101C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1102C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1104C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1105C2×C4#1455617311yescharacteristic
1106C2×C4#1455617311yescharacteristic
1107C8—22no—
1108C8—41no—
1109C8—2841no—
1110C8—1422no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—22no—
1114C22—44no—
1115C22—41no—
1116C22—41no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—41no—
1120C22—42no—
1121C22—82no—
1122C22—81no—
1123C22—81no—
1124C22—2842no—
1125C22—2842no—
1126C22—2844no—
1127C22—2841no—
1128C22—2841no—
1129C22—2841no—
1130C22—2842no—
1131C22—5682no—
1132C22—5684no—
1133C22—5688no—
1134C22—5688no—
1135C22—5681no—
1136C22—5681no—
1137C22—712no—
1138C22—1421no—
1139C22—1421no—
1140C22—1421no—
1141C22—1421no—
1142C22—1421no—
1143C22#120×D7111yescharacteristic
1144C22#1798663111yescharacteristic
1145C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1146C4—22no—
1147C4—42no—
1148C4—41no—
1149C4—81no—
1150C4—2841no—
1151C4—2842no—
1152C4—2841no—
1153C4—2841no—
1154C4—5681no—
1155C4—1421no—
1156C4—1421no—
1157C4C2×#1455609611yescharacteristic
1158C4#1798655911yescharacteristic
1159C4#1798663111yescharacteristic
1160C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1161C2—21no—
1162C2—21no—
1163C2—42no—
1164C2—82no—
1165C2—81no—
1166C2—2841no—
1167C2—5682no—
1168C2—5681no—
1169C2—1422no—
1170C2#2259165111yescharacteristic
1171C2#454×D7111yescharacteristic
1172C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#23879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. #22602013C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597565C2semidirect
5. #22591988C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588714C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
22. C2×#14556153C22semidirect
36. #17986577C22semidirect
38. #17986573C22semidirect
39. C2×#14556117C22semidirect
44. #17986482C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
59. #17985902C22semidirect
60. #17985901C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985760C22semidirect
66. #17985759C22semidirect
67. C2×2−1+4×C71C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. C2×#124×C71C22semidirect
72. C2×#104×C71C22semidirect
73. C2×#104×C71C22semidirect
74. C2×#101×C71C22semidirect
108. #14556153D4semidirect
208. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
558. C2×D71#454semidirect
590. C2×#454D71semidirect
602. C71#23879semidirect
603. C2×2−1+4C2×D71semidirect
615. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
630. C2×#124C2×D71semidirect
646. C2×#104C2×D71semidirect
647. C2×#104C2×D71semidirect
651. C2×#101C2×D71semidirect
713. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#226020132
C2×#179861722
#225975652
#225919882
#225893832
#225893802
#225893642
#225893622
#225888052
#225887182
#225887142
#225886392
#225882822
C2×#454×C712
#2387971