Finite Group Databasebeta

← #32028824

Subgroups — #32028824

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4#22591987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589363C212yesmaximal, complemented
7#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556154—28no—
15C2×#14556154—21no—
16C2×#14556154—21no—
17C2×#14556154C2212yes—
18C2×#14556154C2212yes—
19C22×#11765853—21no—
20C22×#11765850—21no—
21C22×#11765849C2211yescharacteristic
22D4×Dic142—21no—
23#17986658—21no—
24#17986654—21no—
25#17986647—22no—
26#17986645—21no—
27#17986636—22no—
28#17986578—21no—
29#17986577C2211yescharacteristic, complemented
30#17986575C2211yescharacteristic, complemented
31#17986572—21no—
32C2×#14556115C2212yescomplemented
33#17986509—21no—
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D71—21no—
36#17986479C2211yescharacteristic, complemented
37#17986170—28no—
38C2×#14556055C2212yescomplemented
39C2×#14556054C2212yescomplemented
40C2×#14556054C2212yescomplemented
41C2×#14556046C2212yescomplemented
42#17985913—22no—
43#17985902C2212yescomplemented
44#17985855—22no—
45C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985767C2212yescomplemented
47#17985758C2212yescomplemented
48C23×D4×C71C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
50#525×C71C2211yescharacteristic
51#450×C71—21no—
52#450×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#447×C71—21no—
55#418×C71C2212yescomplemented
56#407×C71C2211yescharacteristic
57#14556175—24no—
58#14556175—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—42no—
64C2×#11765865D411yescharacteristic
65C2×#11765865D411yescharacteristic
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142D411yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77#14556154—28no—
78#14556154—28no—
79#14556154—24no—
80#14556154—24no—
81#14556154—24no—
82#14556154D418yescomplemented
83C2×#11765853—28no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765850—28no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765849—24no—
90C2×#11765849—21no—
91C2×#11765849C2312yes—
92C22×C71⋊C8—21no—
93#14556128—21no—
94#14556127—22no—
95#14556116—21no—
96#14556115—24no—
97#14556115—42no—
98#14556114—22no—
99#14556113—22no—
100#14556112—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107—21no—
109#14556107—21no—
110#14556106—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556104—21no—
114#14556102—21no—
115#14556101—22no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556099—22no—
119#14556099—21no—
120#14556096—22no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×D284—21no—
123D4×Dic71—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126#14556086—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4D412yes—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—24no—
132C2×C22⋊Dic71—24no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71D412yes—
135C22⋊C4×D71—22no—
136C2×C4×Dic71C2312yes—
137#14556055—24no—
138#14556054—24no—
139#14556054—42no—
140#14556046—24no—
141C71⋊#95—21no—
142C25×C71—21no—
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71—24no—
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71—42no—
151C22×D4×C71C2312yes—
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×M16×C71C2312yes—
158#123×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
161#121×C71D411yescharacteristic
162#121×C71D411yescharacteristic
163#120×C71—21no—
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71—21no—
166#117×C71C2311yescharacteristic
167#102×C71—22no—
168#102×C71—22no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172#11765865—22no—
173#11765865—22no—
174#11765865—22no—
175#11765865—22no—
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—41no—
179#11765865—44no—
180#11765865—42no—
181#11765865—44no—
182#11765865—42no—
183#11765865C2×D414yes—
184#11765864—44no—
185#11765864—48no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—41no—
194C2×Dic142—42no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
198Q8×D71—44no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—41no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—44no—
211C22×Dic71—22no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—22no—
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C22×Dic71C2×D412yes—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—44no—
223#11765853—28no—
224#11765853—28no—
225#11765850—28no—
226#11765850—28no—
227#11765849—24no—
228#11765849—22no—
229#11765849C2×D414yes—
230C2×C71⋊C8—24no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C4⋊Dic71—22no—
233C4⋊Dic71—22no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—48no—
244C22⋊Dic71—42no—
245C22⋊Dic71—84no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—22no—
253C24×C71—22no—
254C24×C71—44no—
255C24×C71—44no—
256C24×C71—41no—
257C24×C71—41no—
258C24×C71—82no—
259C24×C71C2×D411yescharacteristic
260#41×C71—22no—
261#41×C71—22no—
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—24no—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71—44no—
275C2×D4×C71—44no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—41no—
279C2×D4×C71—41no—
280C2×D4×C71C2×D414yes—
281C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—44no—
292D8×C71—44no—
293M16×C71—22no—
294M16×C71—22no—
295C2×C8×C71—22no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—24no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—44no—
312C23×C71—44no—
313C23×C71—44no—
314C23×C71—44no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—82no—
318C23×C71—82no—
319C23×C71—82no—
320C23×C71—816no—
321C23×C71—82no—
322C23×C71#12011yescharacteristic
323C23×C71#12011yescharacteristic
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—81no—
330Q8×C71—22no—
331D4×C71—24no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—24no—
334D4×C71—44no—
335D4×C71—44no—
336D4×C71—42no—
337D4×C71—42no—
338D4×C71—42no—
339D4×C71—42no—
340D4×C71—81no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71#12011yescharacteristic
354C2×C4×C71#12011yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
359C22⋊D71—24no—
360C22⋊D71—42no—
361C22⋊D71—42no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—82no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—24no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—44no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379D284—42no—
380D284#12012yes—
381C4×D71—24no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—82no—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389Dic142—21no—
390Dic142—42no—
391Dic142—44no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394Dic142—42no—
395Dic142#12012yes—
396C8×C71—42no—
397C71⋊C8—24no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—44no—
406C22×C71—48no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—44no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—84no—
412C22×C71—88no—
413C22×C71—88no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71#45412yescomplemented
417C22×C71C2×#12011yescharacteristic
418C22×C71D4212yes—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—84no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71#53411yescharacteristic
433C4×C71D4212yes—
434Dic71—22no—
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437Dic71—42no—
438Dic71—82no—
439#23879—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—22no—
441C2×C71—22no—
442C2×C71—41no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—84no—
445C2×C71#240311yescharacteristic
446C2×C71C2×#45411yescharacteristic
447C2×C71#302111yescharacteristic
448D71—42no—
449D71—81no—
450C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
451#3489—711no—
452C2×#454—712no—
453#3003D7111yescharacteristic, complemented
454#2435—711no—
455#2006—712no—
456#2003—712no—
457#1901—711no—
458#1883—712no—
459#1871—711no—
460#1789—711no—
461C71#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×2−1+4—711no—
463C22×#41—711no—
464C23×D4C2×D7111yescharacteristic
465C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
471C22×SD16—1421no—
472C22×D8—1421no—
473C22×M16—711no—
474D4×Q8—1421no—
475#548—1421no—
476#547—1422no—
477#547—1421no—
478#546—1422no—
479#546—1421no—
480#537—711no—
481#537—1421no—
482#536—711no—
483#536—1421no—
484C2×#124—712no—
485#525—1421no—
486#525C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8—1421no—
489#520—711no—
490#454—1428no—
491#450—21no—
492#450—21no—
493#447—21no—
494#447—21no—
495C2×#104—712no—
496C2×#104—712no—
497C2×#104—712no—
498#418C2×D7112yescomplemented
499C2×#101—712no—
500#407C2×D7111yescharacteristic
501#394—1422no—
502#390—712no—
503#379—1422no—
504C4×C22⋊C4—711no—
505#343—712no—
506#339—712no—
507C25—21no—
5082−1+4—2842no—
5092−1+4—1424no—
510C2×#41—2842no—
511C2×#41—711no—
512C2×#41—711no—
513C2×#41—711no—
514C2×#41—711no—
515C2×#41—1424no—
516C2×#41—1421no—
517C2×#41—1422no—
518C2×#41—1421no—
519C2×#41—1421no—
520C2×#41—1421no—
521C2×#41C22×D7111yescharacteristic
522C22×Q8—711no—
523C22×Q8—711no—
524C22×Q8—1421no—
525C22×Q8—1421no—
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—42no—
533C22×D4—711no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4C22×D7112yes—
536C23×C4—1421no—
537C23×C4C22×D7111yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—24no—
539AGL(1,ℤ/8)—42no—
540AGL(1,ℤ/8)—718no—
541AGL(1,ℤ/8)—1424no—
542AGL(1,ℤ/8)—1424no—
543AGL(1,ℤ/8)—1428no—
544AGL(1,ℤ/8)—1428no—
545AGL(1,ℤ/8)—1424no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1428no—
550C2×D8—22no—
551C2×D8—1422no—
552C2×D8—1422no—
553C2×D8—1428no—
554C2×M16—712no—
555C2×M16—1424no—
556C2×M16—1421no—
557C2×M16C22×D7112yes—
558C22×C8—1421no—
559C4⋊Q8—1421no—
560C4⋊Q8—1422no—
561#124—2842no—
562#124—1421no—
563#124—1422no—
564#124—1424no—
565#123—21no—
566#123—1422no—
567#123—1422no—
568#123—1422no—
569#123—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1421no—
575C22⋊Q8—1421no—
576C22⋊Q8—1421no—
577C22⋊Q8—1421no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8—1421no—
580C22⋊Q8—1421no—
581C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
582C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
583#121—1422no—
584#121—1421no—
585#121—1422no—
586#121—1422no—
587#121—1422no—
588#121—1421no—
589#121C22⋊D7111yescharacteristic
590#121C22⋊D7111yescharacteristic
591#120—21no—
592#120—1422no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1422no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600#117—1421no—
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—712no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—1422no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—712no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1424no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1424no—
611C2×C42—712no—
612#104—2842no—
613#104—1424no—
614#104—1424no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#101—1424no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—1421no—
621C24—22no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—41no—
625C24—41no—
626C24—82no—
627C24—1421no—
628C24D4×D7111yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—2844no—
632#41—2841no—
633#41—2841no—
634#41—2844no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—2844no—
638#41—2848no—
639#41—714no—
640#41—1422no—
641#41—1422no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1422no—
645C2×Q8—2841no—
646C2×Q8—2842no—
647C2×Q8—2842no—
648C2×Q8—2844no—
649C2×Q8—711no—
650C2×Q8—711no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1422no—
653C2×Q8—1422no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—2841no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—711no—
679C2×D4—711no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4D4×D7114yes—
689C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—2844no—
694C22×C4—712no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711SD16—44no—
712SD16—1428no—
713SD16—1428no—
714D8—44no—
715D8—1428no—
716D8—1428no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—714no—
720M16—1424no—
721M16—1422no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1424no—
724C2×C8—1422no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
736C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2848no—
744C22⋊C4—5684no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C42—21no—
753C42—1422no—
754C42—1422no—
755C42—1422no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—21no—
760C23—41no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—82no—
768C23—82no—
769C23—82no—
770C23—816no—
771C23—82no—
772C23—2842no—
773C23—2842no—
774C23—5681no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455609611yescharacteristic
778C23#1455609611yescharacteristic
779C23C2×D4×D7111yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—2842no—
782Q8—2844no—
783Q8—2842no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—712no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—22no—
791D4—24no—
792D4—24no—
793D4—44no—
794D4—44no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—81no—
800D4—2842no—
801D4—2842no—
802D4—2844no—
803D4—2842no—
804D4—2842no—
805D4—5682no—
806D4—712no—
807D4—1424no—
808D4—1421no—
809D4—1421no—
810D4—1421no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2842no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—1424no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1424no—
840C2×C4#1455609611yescharacteristic
841C2×C4#1455609611yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7112yes—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617312yes—
846C8—42no—
847C8—1424no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—48no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—44no—
861C22—84no—
862C22—88no—
863C22—88no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—5684no—
872C22—1422no—
873C22#1798617012yescomplemented
874C22C2×#1455609611yescharacteristic
875C22#1798663112yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—2842no—
882C4—2841no—
883C4—2842no—
884C4—5682no—
885C4—1422no—
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4#1798655911yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7112yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—84no—
893C2—81no—
894C2—2842no—
895C2—5681no—
896C2#2259165111yescharacteristic
897C2C2×#1798617011yescharacteristic
898C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#23879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556154C2semidirect
2. #22602012C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22591987C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589363C2semidirect
7. #22588806C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588643C2semidirect
10. #22588283C2semidirect
11. C71×#3003C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
29. #17986577C22semidirect
30. #17986575C22semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
36. #17986479C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556054C22semidirect
40. C2×#14556054C22semidirect
41. C2×#14556046C22semidirect
43. #17985902C22semidirect
46. #17985767C22semidirect
47. #17985758C22semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
55. #418×C71C22semidirect
82. #14556154D4semidirect
416. C22×C71#454semidirect
453. #3003D71semidirect
461. C71#23879semidirect
470. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
498. #418C2×D71semidirect
873. C22#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
#226020122
C2×#179861702
#225919872
#225893802
#225893632
#225888062
#225887132
#225886432
#225882832
C71×#30032
#2387971