Finite Group Databasebeta

← #32028830

Subgroups — #32028830

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C212yesmaximal, complemented
4#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C212yesmaximal, complemented
7#22589364C212yesmaximal, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C23×D284C2211yescharacteristic
15C2×#14556156—28no—
16C2×#14556156—21no—
17C2×#14556156—21no—
18C2×#14556156C2212yes—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556156C2212yescomplemented
21C22×#11765854—21no—
22C22×D568—21no—
23#17986662—21no—
24#17986659—21no—
25#17986651—21no—
26#17986650—22no—
27#17986640—21no—
28#17986639—22no—
29#17986580C2211yescharacteristic, complemented
30#17986579—21no—
31#17986573C2211yescharacteristic, complemented
32#17986572—21no—
33C2×#14556117C2212yescomplemented
34#17986512—21no—
35#17986510C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D71—21no—
37#17986480C2211yescharacteristic, complemented
38#17986174—28no—
39#17986152—21no—
40#17986152—21no—
41#17986135—21no—
42#17986135—21no—
43C2×#14556054C2212yescomplemented
44C2×#14556054C2212yescomplemented
45C2×#14556054C2212yescomplemented
46#17986005C2212yescomplemented
47#17985916—22no—
48#17985900C2212yescomplemented
49#17985854—22no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985760C2212yescomplemented
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#101×C71C2212yescomplemented
55#407×C71C2211yescharacteristic
56#343×C71C2212yescomplemented
57C24×D71—21no—
58#14556176—24no—
59#14556176—42no—
60C2×#11765866—21no—
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765865—24no—
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—42no—
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C22×Dic142D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C22×D284—24no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—42no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×D284C2312yes—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86#14556156—28no—
87#14556156—28no—
88#14556156—24no—
89#14556156—24no—
90#14556156—24no—
91#14556156—24no—
92#14556156—42no—
93#14556156D418yescomplemented
94C2×#11765854—28no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×D568—28no—
99C2×D568—22no—
100C2×D568—22no—
101C2×D568—22no—
102#14556127—22no—
103#14556126—21no—
104#14556117—21no—
105#14556117—24no—
106#14556117—42no—
107#14556114—22no—
108#14556113—22no—
109#14556113—22no—
110#14556111—22no—
111#14556111—21no—
112#14556110—22no—
113#14556108—21no—
114#14556108—21no—
115#14556107D411yescharacteristic
116#14556107D411yescharacteristic
117#14556106—22no—
118#14556106—22no—
119#14556105—22no—
120#14556104—21no—
121#14556104—21no—
122#14556103—22no—
123#14556103—21no—
124#14556103—21no—
125#14556102—22no—
126#14556102D411yescharacteristic
127#14556102D411yescharacteristic
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556098—22no—
131#14556097—21no—
132#14556093—21no—
133#14556090—22no—
134#14556090—21no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138(C22⋊D71)⋊C4—22no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140#14556086—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
146C22⋊C4×D71—22no—
147C2×C4×Dic71C2312yes—
148#14556054—24no—
149#14556054—24no—
150#14556054—42no—
151#14556050—22no—
152#14556050—22no—
153C71⋊#95—21no—
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71—21no—
157C2×M16×C71—24no—
158C2×M16×C71C2312yes—
159C2×M16×C71C2312yes—
160C22×C8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C2×C4⋊C4×C71D412yes—
166C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C71D412yes—
168#101×C71—24no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—22no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—44no—
174C23×D71—41no—
175C23×D71—41no—
176C23×D71—44no—
177C23×D71—82no—
178#11765866—44no—
179#11765866—42no—
180#11765866—42no—
181#11765865—22no—
182#11765865—22no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—22no—
188#11765865—41no—
189#11765865—41no—
190#11765865—44no—
191#11765865—44no—
192#11765865—48no—
193#11765865C2×D414yes—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—41no—
198C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—42no—
203Q8×D71—42no—
204C2×D284—24no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—22no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—22no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—41no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—44no—
218C2×D284—44no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284—41no—
222C2×D284—41no—
223C2×D284C2×D414yes—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—22no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—44no—
246#11765854—28no—
247#11765854—28no—
248#11765854—44no—
249D568—28no—
250D568—28no—
251D568—44no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—21no—
259Dic71⋊C4—21no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—42no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—21no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271(C2×D71)⋊C4—48no—
272(C2×D71)⋊C4—84no—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C24×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—22no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71C2411yescharacteristic
292M16×C71—24no—
293M16×C71—22no—
294M16×C71—22no—
295M16×C71—22no—
296M16×C71C2×D414yes—
297C2×C8×C71—24no—
298C2×C8×C71—22no—
299C2×C8×C71—22no—
300C4⋊C4×C71—22no—
301C4⋊C4×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71#12011yescharacteristic
310C23×C71#12011yescharacteristic
311C23×C71C22×D411yescharacteristic
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—24no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—44no—
318C22×D71—44no—
319C22×D71—44no—
320C22×D71—44no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—81no—
325C22×D71—816no—
326C22×D71—82no—
327C22×D71—82no—
328C22×D71—82no—
329C22×D71—82no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—42no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—24no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71#12011yescharacteristic
345C2×C4×C71#12011yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D412yes—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D71—24no—
351C22⋊D71—42no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—81no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—42no—
366D284—21no—
367D284—24no—
368D284—21no—
369D284—21no—
370D284—22no—
371D284—24no—
372D284—42no—
373D284—44no—
374D284—44no—
375D284—44no—
376D284—42no—
377D284—42no—
378D284—82no—
379D284#12012yes—
380C4×D71—24no—
381C4×D71—42no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—42no—
388C4×D71—82no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—22no—
393Dic142—42no—
394Dic142—44no—
395Dic142#12012yes—
396C8×C71—24no—
397C8×C71—42no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—44no—
406C22×C71#45412yescomplemented
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C22×C71D4212yes—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—48no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—44no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—84no—
421C2×D71—84no—
422C2×D71—88no—
423C2×D71—88no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—82no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71#53411yescharacteristic
432C4×C71D4212yes—
433Dic71—22no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—41no—
437Dic71—41no—
438Dic71—82no—
439#23879—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—22no—
441C2×C71—22no—
442C2×C71—41no—
443C2×C71#240311yescharacteristic
444C2×C71C2×#45411yescharacteristic
445C2×C71#302111yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—81no—
448D71—81no—
449D71—84no—
450C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
451#3489—711no—
452C2×#454—712no—
453#3003—711no—
454#2435—711no—
455#2006—712no—
456#2003—712no—
457#1901D7111yescharacteristic, complemented
458#1883—712no—
459#1871—711no—
460#1789—711no—
461C71#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×2−1+4—711no—
463C22×#41—711no—
464C23×D4—711no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
471C22×SD16—1421no—
472C22×D8—1421no—
473C22×M16C2×D7111yescharacteristic
474D4×Q8—1421no—
475#548—1421no—
476#547—1421no—
477#547—1422no—
478#546—1421no—
479#546—1422no—
480#537—711no—
481#537—1421no—
482#536—711no—
483#536—1421no—
484C2×#124—712no—
485#525—711no—
486#525—1421no—
487C2×C22⋊Q8—1421no—
488C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
489#520—711no—
490#454—1428no—
491#450—1421no—
492#450—1421no—
493#447—1421no—
494#447—1421no—
495C2×#104—712no—
496C2×#104—712no—
497C2×#104—712no—
498#418—712no—
499C2×#101C2×D7112yescomplemented
500#407C2×D7111yescharacteristic
501#394—1422no—
502#390—712no—
503#379—1422no—
504C4×C22⋊C4—711no—
505#343C2×D7112yescomplemented
506#339—712no—
507C25—1421no—
5082−1+4—2842no—
5092−1+4—1424no—
510C2×#41—2842no—
511C2×#41—711no—
512C2×#41—711no—
513C2×#41—711no—
514C2×#41—711no—
515C2×#41—711no—
516C2×#41—1424no—
517C2×#41—1421no—
518C2×#41—1421no—
519C2×#41—1421no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1421no—
522C22×Q8—711no—
523C22×Q8—1421no—
524C22×Q8—1421no—
525C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
526C22×D4—2842no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—712no—
529C22×D4—1424no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4—1421no—
536C23×C4—1421no—
537C23×C4C22×D7111yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—2842no—
539AGL(1,ℤ/8)—718no—
540AGL(1,ℤ/8)—1424no—
541AGL(1,ℤ/8)—1424no—
542AGL(1,ℤ/8)—1424no—
543AGL(1,ℤ/8)—1428no—
544AGL(1,ℤ/8)—1428no—
545AGL(1,ℤ/8)—1424no—
546C2×SD16—1422no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1428no—
550C2×D8—1422no—
551C2×D8—1422no—
552C2×D8—1422no—
553C2×D8—1428no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16C22×D7112yes—
557C2×M16C22×D7112yes—
558C22×C8—21no—
559C4⋊Q8—1422no—
560C4⋊Q8—1421no—
561#124—2842no—
562#124—1422no—
563#124—1424no—
564#124—1421no—
565#123—1422no—
566#123—1422no—
567#123—1422no—
568#123—1421no—
569#123—1422no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—21no—
573C22⋊Q8—21no—
574C22⋊Q8—711no—
575C22⋊Q8—711no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1421no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1421no—
582C22⋊Q8—1421no—
583#121—711no—
584#121—711no—
585#121—1422no—
586#121—1422no—
587#121—1421no—
588#121—1421no—
589#121—1422no—
590#121—1422no—
591#120—1422no—
592#120—1421no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1422no—
600#117—711no—
601#117—1421no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4—1422no—
604C2×C4⋊C4D28412yes—
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1424no—
609C2×C22⋊C4—1424no—
610C2×C22⋊C4D28412yes—
611C2×C42—712no—
612#104—2842no—
613#104—1424no—
614#104—1424no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#101—24no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—1421no—
621C24—2844no—
622C24—2844no—
623C24—2841no—
624C24—2841no—
625C24—5682no—
626C24—1422no—
627C24—1421no—
628C24C2×D28411yescharacteristic
629#41—2844no—
630#41—2848no—
631#41—2841no—
632#41—2841no—
633#41—2844no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2844no—
637#41—714no—
638#41—1422no—
639#41—1422no—
640#41—1422no—
641#41—1422no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1422no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—2841no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2842no—
652C2×Q8—2844no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—711no—
655C2×Q8—711no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1422no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2844no—
664C2×D4—2841no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2841no—
667C2×D4—2841no—
668C2×D4—711no—
669C2×D4—711no—
670C2×D4—711no—
671C2×D4—714no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1421no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—2844no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4C2×D28412yes—
708C22×C4C2×D28411yescharacteristic
709C22×C4C2×D28412yes—
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711SD16—2844no—
712SD16—1428no—
713SD16—1428no—
714D8—2844no—
715D8—1428no—
716D8—1428no—
717M16—24no—
718M16—22no—
719M16—22no—
720M16—22no—
721M16D4×D7114yes—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—711no—
730C4⋊C4—711no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—2848no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—5684no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C42—1422no—
753C42—1422no—
754C42—1422no—
755C42—1421no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—2844no—
760C23—2844no—
761C23—2844no—
762C23—2844no—
763C23—2842no—
764C23—2842no—
765C23—2842no—
766C23—2842no—
767C23—5681no—
768C23—5682no—
769C23—5682no—
770C23—5682no—
771C23—56816no—
772C23—5682no—
773C23—1424no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455609811yescharacteristic
778C23#1455609811yescharacteristic
779C23C22×D28411yescharacteristic
780Q8—41no—
781Q8—42no—
782Q8—41no—
783Q8—2842no—
784Q8—2844no—
785Q8—712no—
786Q8—1421no—
787Q8—1422no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—2844no—
791D4—2844no—
792D4—2842no—
793D4—2844no—
794D4—2842no—
795D4—2842no—
796D4—2842no—
797D4—2842no—
798D4—2842no—
799D4—2842no—
800D4—2842no—
801D4—5682no—
802D4—5681no—
803D4—712no—
804D4—1424no—
805D4—1421no—
806D4—1421no—
807D4—1422no—
808D4—1424no—
809D4—1421no—
810D4—1424no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—24no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2844no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1424no—
840C2×C4#1455609811yescharacteristic
841C2×C4#1455609811yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7112yes—
845C2×C4#1455617412yes—
846C8—24no—
847C8—42no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—2848no—
857C22—2841no—
858C22—2841no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2844no—
866C22—5684no—
867C22—5684no—
868C22—5688no—
869C22—5688no—
870C22—5682no—
871C22—5682no—
872C22—1422no—
873C22#1798617412yescomplemented
874C22C2×#1455609811yescharacteristic
875C22D4×D28412yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—2841no—
881C4—2841no—
882C4—2841no—
883C4—2841no—
884C4—5682no—
885C4—1422no—
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4#1798656011yescharacteristic
888C4#1798663312yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—2842no—
893C2—5684no—
894C2—5681no—
895C2—5681no—
896C2#2259165211yescharacteristic
897C2C2×#1798617411yescharacteristic
898C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#23879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. #22602016C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. #22597570C2semidirect
5. #22591992C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588283C2semidirect
11. C71×#1901C2semidirect
12. C2×#14556176C22semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
29. #17986580C22semidirect
31. #17986573C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
37. #17986480C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
45. C2×#14556054C22semidirect
46. #17986005C22semidirect
48. #17985900C22semidirect
51. #17985760C22semidirect
54. C2×#101×C71C22semidirect
56. #343×C71C22semidirect
93. #14556156D4semidirect
406. C22×C71#454semidirect
457. #1901D71semidirect
461. C71#23879semidirect
499. C2×#101C2×D71semidirect
505. #343C2×D71semidirect
873. C22#17986174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
#226020162
C2×#179861742
#225975702
#225919922
#225893842
#225893642
#225887152
#225886422
#225882832
C71×#19012
#2387971