Finite Group Databasebeta

← #32028832

Subgroups — #32028832

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
3#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589385C212yesmaximal, complemented
6#22589373C212yesmaximal, complemented
7#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yescomplemented
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986656—21no—
16#17986648—22no—
17#17986648—21no—
18#17986643—22no—
19#17986643—21no—
20#17986577—21no—
21#17986577C2211yescharacteristic
22#17986570—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2212yescomplemented
25#17986510—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29#17986482C2211yescharacteristic
30#17986180—28no—
31#17986155—21no—
32#17986155—21no—
33#17986138—21no—
34#17986138—21no—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556055C2212yes—
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17986008C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985918—22no—
42#17985906C2212yescomplemented
43#17985872—22no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985767C2212yescomplemented
46#17985760C2212yescomplemented
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#137×C71—21no—
50C2×#137×C71—21no—
51C2×#137×C71—28no—
52C2×#137×C71C2212yes—
53C2×#137×C71C2212yes—
54C22×Q16×C71—21no—
55C22×SD16×C71—21no—
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57#14556175—24no—
58#14556175—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556159—24no—
67#14556159—42no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556126—22no—
72#14556126—21no—
73#14556126—24no—
74#14556126—42no—
75#14556115—22no—
76#14556115—21no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556107D411yescharacteristic
93#14556104—22no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—22no—
102#14556099—21no—
103#14556097—22no—
104#14556097—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×Dic71⋊C4—24no—
118C2×Dic71⋊C4D412yes—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71D412yes—
122C2×C4×Dic71C2312yes—
123#14556055—24no—
124#14556055—42no—
125#14556054—24no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556046—24no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C71⋊#95—24no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—21no—
134C2×#41×C71—21no—
135C2×#41×C71—24no—
136C2×#41×C71—42no—
137C2×#41×C71D411yescharacteristic
138C2×#41×C71D411yescharacteristic
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71—21no—
142C22×Q8×C71—24no—
143C22×Q8×C71—21no—
144C22×Q8×C71—21no—
145C22×Q8×C71—21no—
146C22×Q8×C71—21no—
147C22×Q8×C71—42no—
148C22×Q8×C71D411yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2312yes—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71D411yescharacteristic
152C23×C4×C71—21no—
153C23×C4×C71—21no—
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155#137×C71—28no—
156#137×C71—28no—
157#137×C71—24no—
158#137×C71—24no—
159#137×C71—24no—
160#137×C71D418yescomplemented
161C2×Q16×C71—28no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—28no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×M16×C71—21no—
168C2×M16×C71—24no—
169C2×M16×C71C2312yes—
170C22×C8×C71—21no—
171#11765865—22no—
172#11765865—22no—
173#11765865—44no—
174#11765864—48no—
175#11765864—42no—
176#11765864—42no—
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—44no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71C2×D412yes—
196C22×Dic71C2×D412yes—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199#11765855—44no—
200#11765852—44no—
201#11765849—22no—
202#11765849—22no—
203C2×C71⋊C8—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—48no—
217C22⋊Dic71—24no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C24×C71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236#41×C71—22no—
237#41×C71—22no—
238#41×C71—22no—
239#41×C71—22no—
240#41×C71—22no—
241#41×C71—44no—
242#41×C71—41no—
243#41×C71—41no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71C2×D414yes—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—24no—
249C2×Q8×C71—24no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—44no—
256C2×Q8×C71—41no—
257C2×Q8×C71—44no—
258C2×Q8×C71—44no—
259C2×Q8×C71—42no—
260C2×Q8×C71—42no—
261C2×Q8×C71—41no—
262C2×Q8×C71—41no—
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C71C2×D414yes—
265C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—41no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—44no—
285C22×C4×C71—44no—
286C22×C4×C71—41no—
287C22×C4×C71—41no—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2411yescharacteristic
294Q16×C71—28no—
295Q16×C71—28no—
296SD16×C71—28no—
297SD16×C71—28no—
298M16×C71—24no—
299M16×C71—22no—
300M16×C71C2×D414yes—
301C2×C8×C71—24no—
302C2×C8×C71—22no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—81no—
311C23×C71#12011yescharacteristic
312C23×C71#12011yescharacteristic
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—21no—
315Q8×C71—21no—
316Q8×C71—24no—
317Q8×C71—21no—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—24no—
320Q8×C71—42no—
321Q8×C71—44no—
322Q8×C71—44no—
323Q8×C71—42no—
324Q8×C71—42no—
325Q8×C71#12012yes—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—21no—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334D4×C71#12012yes—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—24no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—44no—
350C2×C4×C71—44no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71#12011yescharacteristic
355C2×C4×C71#12011yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D412yes—
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—42no—
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—81no—
364C22⋊D71—82no—
365C2×Dic71—24no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—82no—
377D284—22no—
378C4×D71—44no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—41no—
381Dic142—22no—
382Dic142—44no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142—42no—
386C8×C71—24no—
387C71⋊C8—42no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—44no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—84no—
403C22×C71#45612yescomplemented
404C22×C71C2×#12011yescharacteristic
405C22×C71D4212yes—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—44no—
414C4×C71C2×#12011yescharacteristic
415C4×C71#53411yescharacteristic
416C4×C71D4212yes—
417Dic71—44no—
418Dic71—41no—
419Dic71—42no—
420Dic71—41no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423#23880—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—22no—
425C2×C71—22no—
426C2×C71—41no—
427C2×C71—42no—
428C2×C71—81no—
429C2×C71#240311yescharacteristic
430C2×C71C2×#45611yescharacteristic
431C2×C71#302211yescharacteristic
432D71—81no—
433C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
434#3489—711no—
435C2×#456—712no—
436#3004—711no—
437#2434—711no—
438#2007—712no—
439#2005—712no—
440#1901—711no—
441#1882—712no—
442#1871—711no—
443#1789—711no—
444C71#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×2−1+4—711no—
446C22×#41C2×D7111yescharacteristic
447C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#137—21no—
449C2×#137—21no—
450C2×#137—28no—
451C2×#137—712no—
452C2×#137C2×D7112yes—
453C2×#137C2×D7112yes—
454C22×Q16—21no—
455C22×SD16—21no—
456C22×M16C2×D7111yescharacteristic
457D4×Q8—1421no—
458#548—1421no—
459#547—1422no—
460#547—1421no—
461#546—1422no—
462#546—1421no—
463#537—711no—
464#537—1421no—
465#536—711no—
466#536—1421no—
467C2×C4⋊Q8—712no—
468#525—711no—
469#525—1421no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×C22⋊Q8—1421no—
472#520—711no—
473#456—1428no—
474#451—1421no—
475#451—1421no—
476#448—1421no—
477#448—1421no—
478C2×#104—712no—
479C2×#104—712no—
480C2×#104—712no—
481#419—712no—
482C2×#101—712no—
483#407—711no—
484#395—1422no—
485#391—712no—
486#385—1422no—
487C4×C22⋊C4—711no—
488#343—712no—
489#339—712no—
4902−1+4—2842no—
4912−1+4—1424no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—21no—
494C2×#41—24no—
495C2×#41—42no—
496C2×#41—711no—
497C2×#41—1421no—
498C2×#41—1422no—
499C2×#41—1421no—
500C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×#41C22×D7111yescharacteristic
503C2×#41C22×D7111yescharacteristic
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—24no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—21no—
510C22×Q8—42no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—1421no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×Q8C22×D7112yes—
516C22×D4—21no—
517C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4—21no—
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521#137—28no—
522#137—28no—
523#137—24no—
524#137—24no—
525#137—24no—
526#137—2842no—
527#137—1424no—
528#137C22⋊D7118yescomplemented
529C2×Q16—28no—
530C2×Q16—22no—
531C2×Q16—22no—
532C2×Q16—1422no—
533C2×SD16—28no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—24no—
539C2×M16—712no—
540C2×M16C22×D7112yes—
541C22×C8—21no—
542C4⋊Q8—2842no—
543C4⋊Q8—1424no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1421no—
546#124—1422no—
547#124—1421no—
548#123—1422no—
549#123—1422no—
550#123—1422no—
551#123—1422no—
552#123—1421no—
553C22⋊Q8—711no—
554C22⋊Q8—711no—
555C22⋊Q8—1421no—
556C22⋊Q8—1421no—
557C22⋊Q8—1421no—
558C22⋊Q8—1422no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1422no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8—1421no—
563C22⋊Q8—1421no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566#121—711no—
567#121—711no—
568#121—1421no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1421no—
574#120—1422no—
575#120—1421no—
576C4×Q8—1421no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1421no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583#117—711no—
584#117—1421no—
585C2×C4⋊C4—712no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1424no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—712no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C42—712no—
594#104—2842no—
595#104—1424no—
596#104—1424no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#101—1424no—
600C22⋊C8—1421no—
601C22⋊C8—1421no—
602#95—1424no—
603#95—1421no—
604C24—21no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—22no—
611#41—44no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—44no—
615#41—2844no—
616#41—2842no—
617#41—2842no—
618#41—2848no—
619#41—1422no—
620#41—1422no—
621#41C2×C22⋊D7114yes—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—24no—
625C2×Q8—24no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—44no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—42no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—2844no—
640C2×Q8—2842no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—711no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1422no—
648C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
649C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—711no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1422no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—28no—
693Q16—28no—
694Q16—2844no—
695SD16—28no—
696SD16—28no—
697SD16—2844no—
698M16—24no—
699M16—22no—
700M16—1422no—
701M16—1422no—
702M16C2×C22⋊D7114yes—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—1422no—
706C4⋊C4—2848no—
707C4⋊C4—711no—
708C4⋊C4—711no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1421no—
731C22⋊C4—1421no—
732C42—1422no—
733C42—1422no—
734C42—1422no—
735C42—1421no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—81no—
744C23—1421no—
745C23#1455609611yescharacteristic
746C23#1455609611yescharacteristic
747C23C2×D4×D7111yescharacteristic
748Q8—21no—
749Q8—24no—
750Q8—24no—
751Q8—21no—
752Q8—21no—
753Q8—42no—
754Q8—44no—
755Q8—44no—
756Q8—42no—
757Q8—42no—
758Q8—2844no—
759Q8—2842no—
760Q8—2841no—
761Q8—2841no—
762Q8—1422no—
763Q8#1455609712yes—
764D4—24no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—2844no—
773D4—2842no—
774D4—2842no—
775D4—5681no—
776D4—5682no—
777D4—1422no—
778D4#1455609712yes—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—2844no—
799C2×C4—2844no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—5682no—
806C2×C4—1424no—
807C2×C4—1424no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4#1455609611yescharacteristic
814C2×C4#1455609611yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
817C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
818C2×C4#1455617312yes—
819C8—24no—
820C8—2842no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—22no—
829C22—44no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—84no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22#1798618012yescomplemented
840C22C2×#1455609611yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D7112yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—41no—
846C4—44no—
847C4—2844no—
848C4—2841no—
849C4—2842no—
850C4—2841no—
851C4—2841no—
852C4—2842no—
853C4C2×#1455609711yescharacteristic
854C4#1798655811yescharacteristic
855C4D4×C22⋊D7112yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—5681no—
862C2#2259165011yescharacteristic
863C2C2×#1798618011yescharacteristic
864C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602020C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#23880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986180C2semidirect
3. #22597574C2semidirect
4. #22591980C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22589373C2semidirect
7. #22588808C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588284C2semidirect
11. C22×#137×C71C2semidirect
13. C2×#14556159C22semidirect
24. C2×#14556126C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17986008C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
42. #17985906C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
46. #17985760C22semidirect
160. #137×C71D4semidirect
403. C22×C71#456semidirect
433. C22×#137D71semidirect
444. C71#23880semidirect
528. #137C22⋊D71semidirect
839. C22#17986180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020202
C2×#179861802
#225975742
#225919802
#225893852
#225893732
#225888082
#225887112
#225886422
#225882842
C22×#137×C712
#2388071