Finite Group Databasebeta

← #32028834

Subgroups — #32028834

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556157—21no—
24#137×D71—24no—
25#137×D71—24no—
26C2×Q16×D71—21no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D71—21no—
30#17986660—21no—
31#17986648—22no—
32#17986648—21no—
33#17986637—22no—
34#17986637—21no—
35#17986577—21no—
36#17986577C2211yescharacteristic
37#17986573—21no—
38#17986573C2211yescharacteristic
39C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
40#17986506—21no—
41#17986506C2211yescharacteristic
42C2×#14556104—21no—
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44#17986482C2211yescharacteristic
45#17986182—24no—
46#17986153—21no—
47#17986153—21no—
48#17986136—21no—
49#17986136—21no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17986008C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic
58#17985919—22no—
59#17985906C2211yescharacteristic, complemented
60#17985905C2211yescharacteristic, complemented
61#17985870—22no—
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985760C2211yescharacteristic, complemented
66#17985759C2211yescharacteristic, complemented
67C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
68C2×#137×C71C2211yescharacteristic
69C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#456×C71—24no—
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic
73C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864D411yescharacteristic
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82#41×D71—41no—
83#41×D71—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—41no—
93C2×Q8×D71—41no—
94C2×Q8×D71D411yescharacteristic
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556161—22no—
101#14556161—22no—
102#14556160—28no—
103#14556159—22no—
104#14556159—22no—
105#14556158—22no—
106#14556158—22no—
107#14556158—41no—
108#14556158D414yescomplemented
109#14556157—28no—
110C2×Dic284—21no—
111C2×#11765855—21no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—21no—
114Q16×D71—28no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765852—21no—
119SD16×D71—28no—
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765848—21no—
123M16×D71—22no—
124M16×D71—22no—
125C2×C8×D71—21no—
126#14556126—22no—
127#14556126—21no—
128#14556126—22no—
129#14556126—41no—
130#14556117—22no—
131#14556117—21no—
132#14556111—22no—
133#14556111—22no—
134#14556111—22no—
135#14556109—22no—
136#14556109—21no—
137#14556107—22no—
138#14556107—21no—
139#14556104—22no—
140#14556104—22no—
141#14556104—21no—
142#14556104—21no—
143#14556104—21no—
144#14556104—21no—
145#14556104—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104—21no—
148#14556104D411yescharacteristic
149#14556104D411yescharacteristic
150#14556102—22no—
151#14556102—21no—
152#14556100—22no—
153#14556100—22no—
154#14556100—22no—
155#14556099—21no—
156#14556099D411yescharacteristic
157#14556099D411yescharacteristic
158#14556096—22no—
159#14556096—21no—
160Q8×Dic71—21no—
161D4×Dic71—22no—
162D4×Dic71—21no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—21no—
166C4×C22⋊D71—21no—
167#14556087—21no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
171C2×Dic71⋊C4—22no—
172C2×Dic71⋊C4—22no—
173C2×Dic71⋊C4D412yes—
174C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556056—41no—
179#14556055—22no—
180#14556055—22no—
181#14556054—41no—
182#14556053—21no—
183#14556053—21no—
184#14556052—21no—
185#14556052—21no—
186#14556047—22no—
187(C2×D71)⋊C8—21no—
188(C2×D71)⋊C8—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95—22no—
191C71⋊#95—22no—
1922−1+4×C71—22no—
1932−1+4×C71—22no—
1942−1+4×C71—41no—
1952−1+4×C71—41no—
196C2×#41×C71—21no—
197C2×#41×C71—21no—
198C2×#41×C71—22no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C2×#41×C71C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C71—21no—
202C22×Q8×C71—21no—
203C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
204C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
205#137×C71—22no—
206#137×C71—22no—
207#137×C71—41no—
208#137×C71D414yescomplemented
209C2×Q16×C71—21no—
210C2×Q16×C71—21no—
211C2×SD16×C71—21no—
212C2×SD16×C71—21no—
213C2×M16×C71C2311yescharacteristic
214C2×M16×C71C2311yescharacteristic
215C4⋊Q8×C71—22no—
216C4⋊Q8×C71—41no—
217C2×C4⋊C4×C71—22no—
218C2×C42×C71C2311yescharacteristic
219#104×C71—22no—
220#104×C71—22no—
221#101×C71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224#11765866—22no—
225#11765866—41no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—21no—
230#11765865—42no—
231#11765865—42no—
232#11765864—22no—
233#11765864—41no—
234#11765864—42no—
235#11765864—42no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142—21no—
241C2×Dic142—21no—
242C2×Dic142—42no—
243C2×Dic142—42no—
244C2×Dic142—41no—
245C2×Dic142—41no—
246C2×Dic142C2×D412yes—
247C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
248Q8×D71—24no—
249Q8×D71—24no—
250Q8×D71—22no—
251Q8×D71—41no—
252Q8×D71—42no—
253Q8×D71—42no—
254Q8×D71—42no—
255Q8×D71—42no—
256Q8×D71—42no—
257Q8×D71—42no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266D4×D71—22no—
267D4×D71—41no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—22no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic71C2×D412yes—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—42no—
284C2×C4×D71—42no—
285C2×C4×D71—42no—
286C2×C4×D71—42no—
287C2×C4×D71—41no—
288C2×C4×D71—41no—
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293Dic284—24no—
294#11765855—24no—
295#11765855—24no—
296#11765855—42no—
297#11765854—24no—
298#11765853—24no—
299#11765853—42no—
300#11765852—24no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849C2×D412yes—
305#11765848—24no—
306C2×C71⋊C8—21no—
307C2×C71⋊C8—21no—
308C8×D71—24no—
309C4⋊Dic71—22no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—21no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—21no—
321Dic71⋊C4—44no—
322C22⋊Dic71—22no—
323C22⋊Dic71—22no—
324C22⋊Dic71—21no—
325C22⋊Dic71—21no—
326C22⋊Dic71—21no—
327(C2×D71)⋊C4—24no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—21no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—21no—
335C4×Dic71—22no—
336C4×Dic71—21no—
337C4×Dic71—21no—
338C4×Dic71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343#41×C71—21no—
344#41×C71—21no—
345#41×C71—42no—
346#41×C71—42no—
347#41×C71—44no—
348#41×C71—44no—
349#41×C71—42no—
350#41×C71—42no—
351#41×C71C2×D412yes—
352#41×C71C2×D412yes—
353C2×Q8×C71—22no—
354C2×Q8×C71—21no—
355C2×Q8×C71—21no—
356C2×Q8×C71—21no—
357C2×Q8×C71—21no—
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—21no—
365C2×Q8×C71—42no—
366C2×Q8×C71—42no—
367C2×Q8×C71—42no—
368C2×Q8×C71—42no—
369C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
370C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
371C2×Q8×C71C2×D412yes—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—22no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
376C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71—21no—
378C22×C4×C71—22no—
379C22×C4×C71—22no—
380C22×C4×C71—21no—
381C22×C4×C71—21no—
382C22×C4×C71—21no—
383C22×C4×C71C2×D412yes—
384C22×C4×C71C2411yescharacteristic
385Q16×C71—24no—
386Q16×C71—42no—
387SD16×C71—24no—
388SD16×C71—42no—
389M16×C71—21no—
390M16×C71—21no—
391M16×C71—21no—
392M16×C71C2×D412yes—
393C2×C8×C71—21no—
394C2×C8×C71—21no—
395C4⋊C4×C71—44no—
396C42×C71—21no—
397C42×C71—21no—
398C23×C71—21no—
399C23×C71—21no—
400C23×C71C22×D411yescharacteristic
401C22×D71—21no—
402C22×D71—21no—
403C22×D71—22no—
404C22×D71—21no—
405C22×D71—41no—
406C22×D71—42no—
407C22×D71—42no—
408C22×D71—81no—
409C22×D71#12011yescharacteristic
410C22×D71#12011yescharacteristic
411Q8×C71—21no—
412Q8×C71—22no—
413Q8×C71—22no—
414Q8×C71—21no—
415Q8×C71—21no—
416Q8×C71—44no—
417Q8×C71—41no—
418Q8×C71—41no—
419Q8×C71—41no—
420Q8×C71—41no—
421Q8×C71—41no—
422Q8×C71—41no—
423Q8×C71#12012yes—
424D4×C71—22no—
425D4×C71—22no—
426D4×C71—21no—
427D4×C71—21no—
428D4×C71—21no—
429D4×C71—44no—
430D4×C71—41no—
431D4×C71—41no—
432D4×C71#12012yes—
433C2×C4×C71—21no—
434C2×C4×C71—22no—
435C2×C4×C71—22no—
436C2×C4×C71—22no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—22no—
439C2×C4×C71—22no—
440C2×C4×C71—22no—
441C2×C4×C71—22no—
442C2×C4×C71—44no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—44no—
445C2×C4×C71—41no—
446C2×C4×C71—41no—
447C2×C4×C71—41no—
448C2×C4×C71—41no—
449C2×C4×C71—41no—
450C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22⋊D71—42no—
457C22⋊D71—42no—
458C22⋊D71—41no—
459C22⋊D71—41no—
460C22⋊D71—42no—
461C22⋊D71—81no—
462C22⋊D71—82no—
463C2×Dic71—21no—
464C2×Dic71—21no—
465C2×Dic71—22no—
466C2×Dic71—21no—
467C2×Dic71—22no—
468C2×Dic71—21no—
469C2×Dic71—21no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—42no—
472C2×Dic71—41no—
473C2×Dic71—41no—
474C2×Dic71—41no—
475C2×Dic71—41no—
476C2×Dic71—42no—
477C2×Dic71—82no—
478C2×Dic71#12011yescharacteristic
479C2×Dic71#12011yescharacteristic
480D284—21no—
481D284—21no—
482D284—42no—
483C4×D71—21no—
484C4×D71—21no—
485C4×D71—21no—
486C4×D71—21no—
487C4×D71—21no—
488C4×D71—21no—
489C4×D71—21no—
490C4×D71—21no—
491C4×D71—42no—
492C4×D71—42no—
493C4×D71—44no—
494C4×D71—44no—
495C4×D71—41no—
496C4×D71—41no—
497Dic142—22no—
498Dic142—21no—
499Dic142—21no—
500Dic142—22no—
501Dic142—42no—
502Dic142—44no—
503Dic142—44no—
504Dic142—41no—
505Dic142—41no—
506C8×C71—22no—
507C8×C71—41no—
508C71⋊C8—22no—
509C71⋊C8—41no—
510C22×C71—21no—
511C22×C71—21no—
512C22×C71—22no—
513C22×C71—41no—
514C22×C71—41no—
515C22×C71—41no—
516C22×C71—41no—
517C22×C71—41no—
518C22×C71C2×#12011yescharacteristic
519C22×C71D4211yescharacteristic
520C22×C71D4211yescharacteristic
521C2×D71—21no—
522C2×D71—21no—
523C2×D71—21no—
524C2×D71—21no—
525C2×D71—21no—
526C2×D71—42no—
527C2×D71—42no—
528C2×D71—41no—
529C2×D71—41no—
530C2×D71—41no—
531C2×D71—84no—
532C2×D71#45612yescomplemented
533C4×C71—22no—
534C4×C71—42no—
535C4×C71—42no—
536C4×C71—42no—
537C4×C71—41no—
538C4×C71C2×#12011yescharacteristic
539C4×C71#53411yescharacteristic
540C4×C71D4211yescharacteristic
541C4×C71D4211yescharacteristic
542Dic71—21no—
543Dic71—21no—
544Dic71—42no—
545Dic71—42no—
546Dic71—41no—
547Dic71—41no—
548Dic71—42no—
549Dic71—41no—
550#23880—711nomaximal, Sylow
551C2×C71—21no—
552C2×C71—21no—
553C2×C71—42no—
554C2×C71—81no—
555C2×C71#240311yescharacteristic
556C2×C71C2×#45611yescharacteristic
557C2×C71#302211yescharacteristic
558D71—22no—
559D71—41no—
560D71—81no—
561C22×#137—711no—
562#3489—711no—
563C2×#456—711no—
564C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
565#3004—711no—
566#2434—711no—
567#2007—711no—
568#2007—711no—
569#2005—711no—
570#2005—711no—
571#1901—711no—
572#1882—711no—
573#1882—711no—
574#1871—711no—
575#1789—711no—
576C71#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
578C22×#41—711no—
579C23×Q8—711no—
580C2×#137—711no—
581C2×#137—711no—
582C2×#137—711no—
583C2×#137—711no—
584C2×#137—1421no—
585C2×#137—1421no—
586C2×#137—1424no—
587C2×#137—1424no—
588C2×#137C2×D7111yescharacteristic
589C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C22×Q16—1421no—
591C22×SD16—1421no—
592C22×M16—711no—
593D4×Q8—1421no—
594#548—1421no—
595#547—1422no—
596#547—1421no—
597#546—1422no—
598#546—1421no—
599#537—711no—
600#537—1421no—
601#536—711no—
602#536—1421no—
603C2×C4⋊Q8—711no—
604C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
605#525—711no—
606#525—1421no—
607C2×C22⋊Q8—711no—
608C2×C22⋊Q8—1421no—
609#520—711no—
610#456—24no—
611#456—1424no—
612#451—1421no—
613#451—1421no—
614#448—1421no—
615#448—1421no—
616C2×#104—711no—
617C2×#104—711no—
618C2×#104—711no—
619C2×#104—711no—
620C2×#104C2×D7111yescharacteristic
621C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
622#419—711no—
623#419—711no—
624C2×#101—711no—
625C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
626#407—711no—
627#395—1422no—
628#391—711no—
629#391—711no—
630#385—1422no—
631C4×C22⋊C4—711no—
632#343—711no—
633#343—711no—
634#339—711no—
635#339—711no—
6362−1+4—22no—
6372−1+4—22no—
6382−1+4—41no—
6392−1+4—41no—
640C2×#41—21no—
641C2×#41—21no—
642C2×#41—22no—
643C2×#41—2841no—
644C2×#41—2841no—
645C2×#41—711no—
646C2×#41—711no—
647C2×#41—711no—
648C2×#41—1421no—
649C2×#41—1422no—
650C2×#41—1422no—
651C2×#41—1421no—
652C2×#41C22×D7111yescharacteristic
653C2×#41C22×D7111yescharacteristic
654C22×Q8—21no—
655C22×Q8—21no—
656C22×Q8—2841no—
657C22×Q8—2841no—
658C22×Q8—711no—
659C22×Q8—711no—
660C22×Q8—1421no—
661C22×Q8—1421no—
662C22×Q8—1421no—
663C22×Q8—1421no—
664C22×Q8—1421no—
665C22×Q8—1422no—
666C22×Q8—1422no—
667C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
668C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
669C22×D4—711no—
670C22×D4—1421no—
671C23×C4—711no—
672C23×C4—1421no—
673C23×C4—1421no—
674#137—22no—
675#137—22no—
676#137—41no—
677#137—2841no—
678#137—714no—
679#137—1422no—
680#137—1422no—
681#137—1428no—
682#137—1422no—
683#137—1428no—
684#137—1422no—
685#137—1422no—
686#137—1422no—
687#137C22⋊D7114yescomplemented
688C2×Q16—21no—
689C2×Q16—21no—
690C2×Q16—1421no—
691C2×Q16—1428no—
692C2×Q16—1421no—
693C2×Q16—1421no—
694C2×Q16—1421no—
695C2×SD16—21no—
696C2×SD16—21no—
697C2×SD16—1421no—
698C2×SD16—1428no—
699C2×SD16—1421no—
700C2×SD16—1421no—
701C2×SD16—1421no—
702C2×M16—711no—
703C2×M16—711no—
704C2×M16—1421no—
705C2×M16—1422no—
706C2×M16—1422no—
707C2×M16C22×D7111yescharacteristic
708C2×M16C22×D7111yescharacteristic
709C22×C8—1421no—
710C4⋊Q8—22no—
711C4⋊Q8—41no—
712C4⋊Q8—2841no—
713C4⋊Q8—1422no—
714C4⋊Q8—1421no—
715C4⋊Q8—1422no—
716#124—1421no—
717#124—1422no—
718#123—1422no—
719#123—1422no—
720#123—1421no—
721#123—1422no—
722#123—1422no—
723C22⋊Q8—711no—
724C22⋊Q8—711no—
725C22⋊Q8—1421no—
726C22⋊Q8—1421no—
727C22⋊Q8—1421no—
728C22⋊Q8—1422no—
729C22⋊Q8—1421no—
730C22⋊Q8—1421no—
731C22⋊Q8—1421no—
732C22⋊Q8—1421no—
733C22⋊Q8—1422no—
734C22⋊Q8—1422no—
735C22⋊Q8—1421no—
736#121—711no—
737#121—711no—
738#121—1421no—
739#121—1422no—
740#121—1422no—
741#121—1422no—
742#121—1422no—
743#121—1421no—
744#120—1421no—
745#120—1422no—
746C4×Q8—1421no—
747C4×D4—1421no—
748C4×D4—1421no—
749C4×D4—1422no—
750C4×D4—1422no—
751C4×D4—1422no—
752C4×D4—1421no—
753#117—711no—
754#117—1421no—
755C2×C4⋊C4—22no—
756C2×C4⋊C4—712no—
757C2×C4⋊C4—711no—
758C2×C4⋊C4—1422no—
759C2×C4⋊C4—1421no—
760C2×C4⋊C4—1422no—
761C2×C22⋊C4—712no—
762C2×C22⋊C4—1421no—
763C2×C22⋊C4—1422no—
764C2×C42—711no—
765C2×C42C22×D7111yescharacteristic
766#104—22no—
767#104—22no—
768#104—2841no—
769#104—2841no—
770#104—1422no—
771#104—1422no—
772#103—1421no—
773#103—1421no—
774#103—1421no—
775#103—1421no—
776#101—22no—
777#101—1422no—
778C22⋊C8—1421no—
779C22⋊C8—1421no—
780#95—1421no—
781#95—1422no—
782#95—1422no—
783C24—711no—
784C24—1421no—
785#41—21no—
786#41—21no—
787#41—21no—
788#41—21no—
789#41—21no—
790#41—21no—
791#41—42no—
792#41—42no—
793#41—44no—
794#41—44no—
795#41—42no—
796#41—42no—
797#41—2842no—
798#41—2842no—
799#41—2842no—
800#41—2842no—
801#41—2841no—
802#41—2841no—
803#41—1422no—
804#41—1422no—
805#41—1421no—
806#41—1421no—
807#41—1421no—
808#41—1421no—
809#41D4×D7112yes—
810#41C2×C22⋊D7112yes—
811C2×Q8—22no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—21no—
817C2×Q8—21no—
818C2×Q8—21no—
819C2×Q8—21no—
820C2×Q8—21no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—42no—
824C2×Q8—42no—
825C2×Q8—42no—
826C2×Q8—42no—
827C2×Q8—2842no—
828C2×Q8—2841no—
829C2×Q8—2841no—
830C2×Q8—2842no—
831C2×Q8—2842no—
832C2×Q8—2842no—
833C2×Q8—2841no—
834C2×Q8—2842no—
835C2×Q8—2842no—
836C2×Q8—2842no—
837C2×Q8—2842no—
838C2×Q8—711no—
839C2×Q8—712no—
840C2×Q8—1421no—
841C2×Q8—1424no—
842C2×Q8—1424no—
843C2×Q8—1422no—
844C2×Q8—1421no—
845C2×Q8—1421no—
846C2×Q8—1421no—
847C2×Q8—1421no—
848C2×Q8—1421no—
849C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
850C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
851C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—2842no—
856C2×D4—2842no—
857C2×D4—2841no—
858C2×D4—711no—
859C2×D4—1421no—
860C2×D4—1421no—
861C2×D4—1421no—
862C2×D4—1421no—
863C2×D4—1421no—
864C2×D4—1422no—
865C2×D4—1421no—
866C2×D4—1422no—
867C2×D4D4×D7111yescharacteristic
868C2×D4D4×D7111yescharacteristic
869C22×C4—21no—
870C22×C4—22no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—2842no—
876C22×C4—2842no—
877C22×C4—2842no—
878C22×C4—2841no—
879C22×C4—2841no—
880C22×C4—2842no—
881C22×C4—712no—
882C22×C4—711no—
883C22×C4—711no—
884C22×C4—711no—
885C22×C4—711no—
886C22×C4—711no—
887C22×C4—1421no—
888C22×C4—1421no—
889C22×C4—1421no—
890C22×C4—1421no—
891C22×C4—1421no—
892C22×C4—1421no—
893C22×C4—1422no—
894C22×C4—1421no—
895C22×C4—1421no—
896C22×C4—1421no—
897C22×C4—1421no—
898C22×C4D4×D7112yes—
899C22×C4C23×D7111yescharacteristic
900Q16—24no—
901Q16—42no—
902Q16—2842no—
903Q16—1424no—
904Q16—1424no—
905Q16—1424no—
906SD16—24no—
907SD16—42no—
908SD16—2842no—
909SD16—1424no—
910SD16—1424no—
911SD16—1424no—
912M16—21no—
913M16—21no—
914M16—21no—
915M16—712no—
916M16—1424no—
917M16—1421no—
918M16—1421no—
919M16—1421no—
920M16C2×C22⋊D7112yes—
921C2×C8—21no—
922C2×C8—21no—
923C2×C8—1424no—
924C2×C8—1421no—
925C2×C8—1421no—
926C4⋊C4—44no—
927C4⋊C4—2844no—
928C4⋊C4—711no—
929C4⋊C4—711no—
930C4⋊C4—1422no—
931C4⋊C4—1422no—
932C4⋊C4—1421no—
933C4⋊C4—1421no—
934C4⋊C4—1422no—
935C4⋊C4—1422no—
936C4⋊C4—1422no—
937C4⋊C4—1422no—
938C4⋊C4—1421no—
939C4⋊C4—1421no—
940C22⋊C4—1422no—
941C22⋊C4—1422no—
942C22⋊C4—1421no—
943C22⋊C4—1421no—
944C22⋊C4—1424no—
945C22⋊C4—1422no—
946C22⋊C4—1422no—
947C22⋊C4—1422no—
948C22⋊C4—1421no—
949C22⋊C4—1421no—
950C22⋊C4—1422no—
951C22⋊C4—1422no—
952C22⋊C4—1421no—
953C42—21no—
954C42—21no—
955C42—1422no—
956C42—1421no—
957C42—1421no—
958C42—1421no—
959C23—21no—
960C23—21no—
961C23—2841no—
962C23—2842no—
963C23—2842no—
964C23—5681no—
965C23—711no—
966C23—711no—
967C23—1422no—
968C23—1421no—
969C23—1421no—
970C23—1421no—
971C23C2×D4×D7111yescharacteristic
972Q8—21no—
973Q8—21no—
974Q8—22no—
975Q8—21no—
976Q8—22no—
977Q8—44no—
978Q8—41no—
979Q8—41no—
980Q8—41no—
981Q8—41no—
982Q8—41no—
983Q8—41no—
984Q8—2842no—
985Q8—2844no—
986Q8—2844no—
987Q8—2841no—
988Q8—2841no—
989Q8—1422no—
990Q8—1422no—
991Q8—1421no—
992Q8—1421no—
993Q8#1455609612yes—
994D4—22no—
995D4—22no—
996D4—21no—
997D4—21no—
998D4—21no—
999D4—44no—
1000D4—41no—
1001D4—41no—
1002D4—2842no—
1003D4—2842no—
1004D4—2842no—
1005D4—2841no—
1006D4—2841no—
1007D4—2842no—
1008D4—5682no—
1009D4—5681no—
1010D4—1421no—
1011D4—1421no—
1012D4#1455609612yes—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—22no—
1016C2×C4—22no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—22no—
1019C2×C4—22no—
1020C2×C4—21no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—44no—
1023C2×C4—44no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—2842no—
1031C2×C4—2842no—
1032C2×C4—2844no—
1033C2×C4—2844no—
1034C2×C4—2841no—
1035C2×C4—2841no—
1036C2×C4—2841no—
1037C2×C4—2841no—
1038C2×C4—2842no—
1039C2×C4—2841no—
1040C2×C4—2841no—
1041C2×C4—2842no—
1042C2×C4—5682no—
1043C2×C4—711no—
1044C2×C4—711no—
1045C2×C4—1422no—
1046C2×C4—1422no—
1047C2×C4—1421no—
1048C2×C4—1421no—
1049C2×C4—1422no—
1050C2×C4—1421no—
1051C2×C4—1421no—
1052C2×C4—1421no—
1053C2×C4—1421no—
1054C2×C4—1421no—
1055C2×C4—1421no—
1056C2×C4—1421no—
1057C2×C4—1421no—
1058C2×C4—1421no—
1059C2×C4—1421no—
1060C2×C4—1421no—
1061C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1062C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1063C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1064C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1065C2×C4#1455617311yescharacteristic
1066C2×C4#1455617311yescharacteristic
1067C8—22no—
1068C8—41no—
1069C8—2841no—
1070C8—1422no—
1071C22—21no—
1072C22—21no—
1073C22—22no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—41no—
1079C22—2842no—
1080C22—2842no—
1081C22—2841no—
1082C22—2841no—
1083C22—2841no—
1084C22—5684no—
1085C22—712no—
1086C22—1421no—
1087C22—1421no—
1088C22—1421no—
1089C22—1421no—
1090C22—1421no—
1091C22#120×D7111yescharacteristic
1092C22#1798663111yescharacteristic
1093C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1094C4—22no—
1095C4—42no—
1096C4—42no—
1097C4—41no—
1098C4—42no—
1099C4—2842no—
1100C4—2841no—
1101C4—2842no—
1102C4—2841no—
1103C4—2841no—
1104C4—2842no—
1105C4—1421no—
1106C4—1421no—
1107C4C2×#1455609611yescharacteristic
1108C4#1798655911yescharacteristic
1109C4#1798663111yescharacteristic
1110C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1111C2—21no—
1112C2—21no—
1113C2—42no—
1114C2—81no—
1115C2—2841no—
1116C2—5681no—
1117C2—1422no—
1118C2#2259165111yescharacteristic
1119C2#456×D7111yescharacteristic
1120C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602013C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#23880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
3. C2×#17986182C2semidirect
4. #22597572C2semidirect
5. #22591981C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589385C2semidirect
8. #22589378C2semidirect
9. #22589376C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588711C2semidirect
12. #22588707C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
22. C2×#14556158C22semidirect
39. C2×#14556126C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17986008C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
59. #17985906C22semidirect
60. #17985905C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985760C22semidirect
66. #17985759C22semidirect
69. C2×#137×C71C22semidirect
70. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
73. C2×#104×C71C22semidirect
74. C2×#101×C71C22semidirect
108. #14556158D4semidirect
208. #137×C71D4semidirect
532. C2×D71#456semidirect
564. C2×#456D71semidirect
576. C71#23880semidirect
589. C2×#137C2×D71semidirect
604. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
621. C2×#104C2×D71semidirect
625. C2×#101C2×D71semidirect
687. #137C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#226020132
C2×#179861822
#225975722
#225919812
#225893882
#225893852
#225893782
#225893762
#225888052
#225887112
#225887072
#225886392
#225882822
C2×#456×C712
#2388071