Finite Group Databasebeta

← #32028837

Subgroups — #32028837

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986181C212yesmaximal, complemented
4#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589386C212yesmaximal, complemented
6#22589376C212yesmaximal, complemented
7#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588712C212yesmaximal, complemented
9#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556159—28no—
15C2×#14556159—21no—
16C2×#14556159—21no—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556159C2212yes—
19C2×#14556159C2212yescomplemented
20C22×#11765855—21no—
21C22×#11765852—21no—
22C22×#11765849C2211yescharacteristic
23#17986662—21no—
24#17986659—21no—
25#17986651—21no—
26#17986650—22no—
27#17986640—21no—
28#17986639—22no—
29#17986580C2211yescharacteristic
30#17986579—21no—
31#17986573C2211yescharacteristic
32#17986572—21no—
33#17986512—21no—
34#17986510C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D71—21no—
36#17986480C2211yescharacteristic
37#17986181—28no—
38#17986155—21no—
39#17986155—21no—
40#17986138—21no—
41#17986138—21no—
42C2×#14556056C2212yes—
43C2×#14556056C2212yes—
44C2×#14556056C2212yescomplemented
45#17986008C2212yescomplemented
46C2×#14556047C2212yescomplemented
47#17985963C2211yescharacteristic
48#17985768C2212yescomplemented
49#17985759C2212yescomplemented
50C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C71C2212yescomplemented
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53#395×C71—22no—
54#391×C71C2212yescomplemented
55#385×C71—22no—
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#14556176—24no—
58#14556176—42no—
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765866—21no—
61C2×#11765865—24no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—42no—
66C2×#11765865D411yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×Dic142D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77#14556159—28no—
78#14556159—28no—
79#14556159—24no—
80#14556159—24no—
81#14556159—24no—
82#14556159—24no—
83#14556159—42no—
84#14556159D418yescomplemented
85C2×#11765855—28no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765852—28no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765849—24no—
94C2×#11765849—21no—
95C2×#11765849C2312yes—
96C2×#11765849C2312yes—
97C22×C71⋊C8—21no—
98#14556127—22no—
99#14556126—21no—
100#14556117—21no—
101#14556114—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556111—22no—
105#14556111—21no—
106#14556110—22no—
107#14556108—21no—
108#14556108—21no—
109#14556107D411yescharacteristic
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556105—22no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556103—22no—
117#14556103—21no—
118#14556103—21no—
119#14556102—22no—
120#14556102D411yescharacteristic
121#14556102D411yescharacteristic
122#14556101—22no—
123#14556101—22no—
124#14556098—22no—
125#14556097—21no—
126#14556093—21no—
127#14556090—22no—
128#14556090—21no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—22no—
133#14556087C2311yescharacteristic
134#14556086—21no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C22⋊C4×D71—22no—
138#14556056—24no—
139#14556056—24no—
140#14556056—42no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556047—24no—
144C22⋊(C71⋊C8)—21no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22×Q8×C71—21no—
147C22×Q8×C71—24no—
148C22×Q8×C71—21no—
149C22×Q8×C71—21no—
150C22×Q8×C71—21no—
151C22×Q8×C71—21no—
152C22×Q8×C71—42no—
153C22×Q8×C71C2312yes—
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C23×C4×C71—21no—
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C71—24no—
158C4⋊Q8×C71—42no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C2×C4⋊C4×C71—24no—
164C2×C4⋊C4×C71D412yes—
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C71—21no—
167C2×C22⋊C4×C71D412yes—
168C2×C42×C71C2312yes—
169#95×C71—21no—
170#95×C71—24no—
171C23×D71—21no—
172#11765866—44no—
173#11765866—42no—
174#11765866—42no—
175#11765865—22no—
176#11765865—22no—
177#11765865—22no—
178#11765865—22no—
179#11765865—22no—
180#11765865—22no—
181#11765865—22no—
182#11765865—41no—
183#11765865—41no—
184#11765865—44no—
185#11765865—44no—
186#11765865—48no—
187#11765865C2×D414yes—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—41no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—22no—
202C2×D284—41no—
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—44no—
214C22×Dic71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—44no—
224#11765855—28no—
225#11765855—28no—
226#11765855—44no—
227#11765852—28no—
228#11765852—28no—
229#11765852—44no—
230#11765849—24no—
231#11765849—22no—
232#11765849—22no—
233#11765849—22no—
234#11765849C2×D414yes—
235C2×C71⋊C8—24no—
236C2×C71⋊C8—22no—
237C2×C71⋊C8—22no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—21no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—21no—
248C22⋊Dic71—21no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256C4×Dic71—22no—
257C4×Dic71—21no—
258C24×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71—22no—
263C2×Q8×C71—22no—
264C2×Q8×C71—24no—
265C2×Q8×C71—24no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71—22no—
270C2×Q8×C71—44no—
271C2×Q8×C71—44no—
272C2×Q8×C71—44no—
273C2×Q8×C71—42no—
274C2×Q8×C71—42no—
275C2×Q8×C71—41no—
276C2×Q8×C71—41no—
277C2×Q8×C71C2×D414yes—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—22no—
282C22×C4×C71—44no—
283C22×C4×C71—41no—
284C22×C4×C71—41no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—22no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—48no—
298C22⋊C4×C71—24no—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C42×C71—22no—
302C42×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71#12011yescharacteristic
307C23×C71#12011yescharacteristic
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—81no—
315Q8×C71—24no—
316Q8×C71—24no—
317Q8×C71—44no—
318Q8×C71—44no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—42no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—42no—
323Q8×C71—42no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—24no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—24no—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—42no—
337C2×C4×C71—44no—
338C2×C4×C71—44no—
339C2×C4×C71—42no—
340C2×C4×C71—42no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71#12011yescharacteristic
344C2×C4×C71#12011yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D412yes—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D71—24no—
350C22⋊D71—42no—
351C22⋊D71—42no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—81no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—42no—
362D284—21no—
363D284—21no—
364D284—21no—
365D284—22no—
366D284—42no—
367D284—44no—
368D284—82no—
369D284#12012yes—
370C4×D71—24no—
371C4×D71—42no—
372C4×D71—44no—
373C4×D71—42no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—41no—
376C4×D71—41no—
377C4×D71—42no—
378C4×D71—82no—
379Dic142—21no—
380Dic142—21no—
381Dic142—21no—
382Dic142—22no—
383Dic142—42no—
384Dic142—44no—
385Dic142#12012yes—
386C71⋊C8—24no—
387C71⋊C8—42no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—44no—
396C22×C71#45612yescomplemented
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71D4212yes—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—84no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—44no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—44no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71C2×#12011yescharacteristic
416C4×C71#53411yescharacteristic
417C4×C71D4212yes—
418Dic71—22no—
419Dic71—41no—
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423#23880—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—22no—
425C2×C71—22no—
426C2×C71—41no—
427C2×C71#240311yescharacteristic
428C2×C71C2×#45611yescharacteristic
429C2×C71#302211yescharacteristic
430D71—42no—
431D71—81no—
432D71—81no—
433C22×#137—711no—
434#3489—711no—
435C2×#456—712no—
436#3004—711no—
437#2434D7111yescharacteristic, complemented
438#2007—712no—
439#2005—712no—
440#1901—711no—
441#1882—712no—
442#1871—711no—
443#1789—711no—
444C71#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×2−1+4—711no—
446C22×#41—711no—
447C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#137—712no—
449C2×#137—712no—
450C2×#137—712no—
451C2×#137—1428no—
452C2×#137—1421no—
453C2×#137—1421no—
454C22×Q16—1421no—
455C22×SD16—1421no—
456C22×M16—711no—
457D4×Q8—1421no—
458#548—1421no—
459#547—1421no—
460#547—1422no—
461#546—1421no—
462#546—1422no—
463#537—711no—
464#537—1421no—
465#536—711no—
466#536—1421no—
467C2×C4⋊Q8C2×D7112yescomplemented
468#525—711no—
469#525—1421no—
470C2×C22⋊Q8—1421no—
471C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
472#520—711no—
473#456—1428no—
474#451—1421no—
475#451—1421no—
476#448—1421no—
477#448—1421no—
478C2×#104—712no—
479C2×#104—712no—
480C2×#104—712no—
481#419—712no—
482C2×#101—712no—
483#407—711no—
484#395—22no—
485#391C2×D7112yescomplemented
486#385—22no—
487C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
488#343—712no—
489#339—712no—
4902−1+4—2842no—
4912−1+4—1424no—
492C2×#41—2842no—
493C2×#41—711no—
494C2×#41—711no—
495C2×#41—711no—
496C2×#41—711no—
497C2×#41—711no—
498C2×#41—1424no—
499C2×#41—1421no—
500C2×#41—1421no—
501C2×#41—1421no—
502C2×#41—1422no—
503C2×#41—1421no—
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—24no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—21no—
510C22×Q8—42no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—1421no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8C22×D7112yes—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C23×C4—21no—
519C23×C4—1421no—
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521#137—2842no—
522#137—718no—
523#137—1424no—
524#137—1424no—
525#137—1424no—
526#137—1428no—
527#137—1428no—
528#137—1424no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×Q16—1422no—
532C2×Q16—1428no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1428no—
537C2×M16—712no—
538C2×M16—712no—
539C2×M16—1424no—
540C2×M16—1421no—
541C22×C8—1421no—
542C4⋊Q8—24no—
543C4⋊Q8—42no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1421no—
546#124—1422no—
547#124—1421no—
548#123—1422no—
549#123—1422no—
550#123—1422no—
551#123—1421no—
552#123—1422no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—711no—
558C22⋊Q8—711no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1421no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566#121—711no—
567#121—711no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1421no—
571#121—1421no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#120—1422no—
575#120—1421no—
576C4×Q8—1421no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1421no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1422no—
583#117—711no—
584#117—1421no—
585C2×C4⋊C4—24no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1422no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
593C2×C42C22×D7112yes—
594#104—2842no—
595#104—1424no—
596#104—1424no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#101—1424no—
600C22⋊C8—1421no—
601C22⋊C8—1421no—
602#95—21no—
603#95—24no—
604C24—1421no—
605C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606#41—2844no—
607#41—2848no—
608#41—2841no—
609#41—2841no—
610#41—2844no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2844no—
614#41—714no—
615#41—1422no—
616#41—1422no—
617#41—1422no—
618#41—1422no—
619#41—1422no—
620#41—1422no—
621#41—1422no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—24no—
628C2×Q8—24no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—44no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—2841no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—2842no—
643C2×Q8—2844no—
644C2×Q8—711no—
645C2×Q8—711no—
646C2×Q8—711no—
647C2×Q8—1422no—
648C2×Q8—1422no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8D4×D7114yes—
651C2×D4—2841no—
652C2×D4—2844no—
653C2×D4—711no—
654C2×D4—711no—
655C2×D4—711no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—2844no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4D4×D7111yescharacteristic
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
689C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—2844no—
693Q16—1428no—
694Q16—1428no—
695SD16—2844no—
696SD16—1428no—
697SD16—1428no—
698M16—714no—
699M16—1422no—
700M16—1422no—
701M16—1424no—
702M16—1422no—
703C2×C8—1422no—
704C2×C8—1424no—
705C2×C8—1422no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—48no—
711C4⋊C4—711no—
712C4⋊C4—711no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1421no—
731C22⋊C4—1421no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—1422no—
735C42—1421no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—2842no—
740C23—2842no—
741C23—5681no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23#1455609611yescharacteristic
746C23#1455609611yescharacteristic
747C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
748Q8—24no—
749Q8—24no—
750Q8—44no—
751Q8—44no—
752Q8—42no—
753Q8—42no—
754Q8—41no—
755Q8—42no—
756Q8—41no—
757Q8—2842no—
758Q8—2844no—
759Q8—712no—
760Q8—1422no—
761Q8—1421no—
762Q8—1421no—
763Q8—1421no—
764D4—2842no—
765D4—2844no—
766D4—2842no—
767D4—2842no—
768D4—2842no—
769D4—2842no—
770D4—2842no—
771D4—5682no—
772D4—5681no—
773D4—712no—
774D4—1424no—
775D4—1422no—
776D4—1421no—
777D4—1421no—
778D4—1421no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—2842no—
799C2×C4—2842no—
800C2×C4—2844no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—5682no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1424no—
813C2×C4#1455609611yescharacteristic
814C2×C4#1455609611yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7112yes—
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4#1455617312yes—
819C8—2842no—
820C8—1424no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—5684no—
838C22—1422no—
839C22#1798618112yescomplemented
840C22C2×#1455609611yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D7112yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—44no—
848C4—2841no—
849C4—2841no—
850C4—2841no—
851C4—2841no—
852C4—1422no—
853C4#120×D7111yescharacteristic
854C4#1798655911yescharacteristic
855C4#1798663112yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—2842no—
860C2—5681no—
861C2—5681no—
862C2#2259165111yescharacteristic
863C2C2×#1798618111yescharacteristic
864C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2434C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602016C2
hypercenter#2434D71
hypocenterC71#23880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. #22597574C2semidirect
5. #22589386C2semidirect
6. #22589376C2semidirect
7. #22588809C2semidirect
8. #22588712C2semidirect
9. #22588640C2semidirect
10. #22588285C2semidirect
11. C71×#2434C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
44. C2×#14556056C22semidirect
45. #17986008C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
48. #17985768C22semidirect
49. #17985759C22semidirect
51. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
54. #391×C71C22semidirect
84. #14556159D4semidirect
396. C22×C71#456semidirect
437. #2434D71semidirect
444. C71#23880semidirect
467. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
485. #391C2×D71semidirect
839. C22#17986181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
#226020162
C2×#179861812
#225975742
#225893862
#225893762
#225888092
#225887122
#225886402
#225882852
C71×#24342
#2388071