Finite Group Databasebeta

← #32028840

Subgroups — #32028840

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602012C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
4#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589388C212yesmaximal, complemented
7#22589379C212yesmaximal, complemented
8#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588710C212yesmaximal, complemented
10#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C23×Dic142C2211yescharacteristic
15C2×#14556161—21no—
16C2×#14556161—21no—
17C2×#14556161—28no—
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556161C2212yes—
20C2×#14556158C2212yescomplemented
21C22×Dic284—21no—
22C22×#11765854—21no—
23D4×Dic142—21no—
24#17986658—21no—
25#17986654—21no—
26#17986647—22no—
27#17986645—21no—
28#17986636—22no—
29#17986578—21no—
30#17986577C2211yescharacteristic
31#17986575C2211yescharacteristic
32#17986572—21no—
33C2×#14556128C2212yescomplemented
34#17986509—21no—
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D71—21no—
37#17986479C2211yescharacteristic
38#17986183—28no—
39#17986154—21no—
40#17986154—21no—
41#17986137—21no—
42#17986137—21no—
43C2×#14556056C2212yes—
44C2×#14556056C2212yes—
45#17986007C2212yescomplemented
46C2×#14556046C2212yescomplemented
47#17985963C2211yescharacteristic
48#17985920—22no—
49#17985905C2212yescomplemented
50#17985874—22no—
51#17985767C2212yescomplemented
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53#525×C71C2211yescharacteristic
54C2×#104×C71C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#339×C71C2212yescomplemented
57#14556175—24no—
58#14556175—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—42no—
64C2×#11765865D411yescharacteristic
65C2×#11765865D411yescharacteristic
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142—24no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142—42no—
78C22×Dic142D411yescharacteristic
79C22×Dic142C2312yes—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—21no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86#14556161—28no—
87#14556161—28no—
88#14556161—24no—
89#14556161—24no—
90#14556161—24no—
91#14556161D418yescomplemented
92#14556158—24no—
93#14556158—42no—
94C2×Dic284—28no—
95C2×Dic284—22no—
96C2×Dic284—22no—
97C2×#11765855—22no—
98C2×#11765854—28no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765849C2312yes—
103#14556128—21no—
104#14556128—24no—
105#14556128—42no—
106#14556127—22no—
107#14556116—21no—
108#14556114—22no—
109#14556113—22no—
110#14556112—22no—
111#14556110—22no—
112#14556110—22no—
113#14556108—21no—
114#14556108—21no—
115#14556107—21no—
116#14556107—21no—
117#14556107—21no—
118#14556107—21no—
119#14556107—21no—
120#14556106—22no—
121#14556105—22no—
122#14556105—22no—
123#14556104—21no—
124#14556102—21no—
125#14556101—22no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556099—22no—
129#14556099—21no—
130#14556096—22no—
131C4×Dic142—21no—
132C4×D284—21no—
133D4×Dic71—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136#14556086—21no—
137C2×C4⋊Dic71—24no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4D412yes—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C2×C22⋊Dic71D412yes—
143C22⋊C4×D71—22no—
144#14556056—24no—
145#14556056—42no—
146#14556051—22no—
147#14556051—22no—
148#14556046—24no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C22⋊(C71⋊C8)—21no—
151C71⋊#95—24no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71—21no—
155C2×M16×C71—24no—
156C2×M16×C71C2312yes—
157C22×C8×C71—21no—
158#123×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
161#121×C71D411yescharacteristic
162#121×C71D411yescharacteristic
163#120×C71—21no—
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71—21no—
166#117×C71C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2312yes—
169#104×C71—24no—
170#95×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172#11765865—22no—
173#11765865—22no—
174#11765865—22no—
175#11765865—22no—
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—41no—
179#11765865—44no—
180#11765865—42no—
181#11765865—44no—
182#11765865—42no—
183#11765865C2×D414yes—
184#11765864—44no—
185#11765864—48no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—41no—
201C2×Dic142—44no—
202C2×Dic142—44no—
203C2×Dic142—42no—
204C2×Dic142—44no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142—41no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142C2×D414yes—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—44no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—41no—
217C2×D284C2×D411yescharacteristic
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C22×Dic71—22no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71—44no—
230C22×Dic71—41no—
231C22×Dic71—41no—
232C22×Dic71C2×D412yes—
233C22×Dic71C2×D412yes—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—44no—
241Dic284—28no—
242Dic284—28no—
243#11765855—44no—
244#11765854—28no—
245#11765854—28no—
246#11765853—44no—
247#11765849—22no—
248#11765849—22no—
249C2×C71⋊C8—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—48no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259C22⋊Dic71—22no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—22no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266C4×Dic71—22no—
267C24×C71C2×D411yescharacteristic
268#41×C71—22no—
269#41×C71—22no—
270C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285M16×C71—24no—
286M16×C71—22no—
287M16×C71C2×D414yes—
288C2×C8×C71—24no—
289C2×C8×C71—22no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4×C71—24no—
295C22⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—21no—
298C22⋊C4×C71—21no—
299C22⋊C4×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—22no—
302C42×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71#12011yescharacteristic
308C23×C71#12011yescharacteristic
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—81no—
315Q8×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—42no—
318D4×C71—42no—
319D4×C71—81no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—24no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—42no—
332C2×C4×C71—42no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71#12011yescharacteristic
336C2×C4×C71#12011yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D412yes—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D71—24no—
342C22⋊D71—42no—
343C22⋊D71—42no—
344C22⋊D71—44no—
345C22⋊D71—42no—
346C22⋊D71—82no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—24no—
352C2×Dic71—24no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—44no—
355C2×Dic71—44no—
356C2×Dic71—44no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—42no—
360D284—21no—
361D284—21no—
362D284—21no—
363D284—42no—
364D284#12012yes—
365C4×D71—24no—
366C4×D71—42no—
367C4×D71—42no—
368C4×D71—44no—
369C4×D71—42no—
370C4×D71—82no—
371Dic142—21no—
372Dic142—24no—
373Dic142—21no—
374Dic142—21no—
375Dic142—24no—
376Dic142—42no—
377Dic142—44no—
378Dic142—44no—
379Dic142—44no—
380Dic142—41no—
381Dic142—42no—
382Dic142—41no—
383Dic142—42no—
384Dic142—42no—
385Dic142#12012yes—
386C8×C71—24no—
387C71⋊C8—42no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—44no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71#45612yescomplemented
400C22×C71C2×#12011yescharacteristic
401C22×C71D4212yes—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—84no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—44no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71C2×#12011yescharacteristic
416C4×C71#53411yescharacteristic
417C4×C71D4212yes—
418Dic71—22no—
419Dic71—44no—
420Dic71—41no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423#23880—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—22no—
425C2×C71—22no—
426C2×C71—41no—
427C2×C71—81no—
428C2×C71#240311yescharacteristic
429C2×C71C2×#45611yescharacteristic
430C2×C71#302211yescharacteristic
431D71—42no—
432D71—81no—
433C22×#137—711no—
434#3489—711no—
435C2×#456—712no—
436#3004—711no—
437#2434—711no—
438#2007—712no—
439#2005—712no—
440#1901—711no—
441#1882—712no—
442#1871D7111yescharacteristic, complemented
443#1789—711no—
444C71#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×2−1+4—711no—
446C22×#41—711no—
447C23×Q8—711no—
448C2×#137—712no—
449C2×#137—712no—
450C2×#137—712no—
451C2×#137—1428no—
452C2×#137—1421no—
453C2×#137—1421no—
454C22×Q16—1421no—
455C22×SD16—1421no—
456C22×M16C2×D7111yescharacteristic
457D4×Q8—1421no—
458#548—1421no—
459#547—1422no—
460#547—1421no—
461#546—1422no—
462#546—1421no—
463#537—711no—
464#537—1421no—
465#536—711no—
466#536—1421no—
467C2×C4⋊Q8—712no—
468#525—1421no—
469#525C2×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×C22⋊Q8—1421no—
472#520—711no—
473#456—1428no—
474#451—1421no—
475#451—1421no—
476#448—1421no—
477#448—1421no—
478C2×#104—712no—
479C2×#104—712no—
480C2×#104C2×D7112yescomplemented
481#419—712no—
482C2×#101—712no—
483#407—711no—
484#395—1422no—
485#391—712no—
486#385—1422no—
487C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
488#343—712no—
489#339C2×D7112yescomplemented
4902−1+4—2842no—
4912−1+4—1424no—
492C2×#41—2842no—
493C2×#41—711no—
494C2×#41—711no—
495C2×#41—711no—
496C2×#41—711no—
497C2×#41—1424no—
498C2×#41—1421no—
499C2×#41—1422no—
500C2×#41—1421no—
501C2×#41—1421no—
502C2×#41—1421no—
503C2×#41C22×D7111yescharacteristic
504C22×Q8—2842no—
505C22×Q8—711no—
506C22×Q8—711no—
507C22×Q8—712no—
508C22×Q8—1424no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×Q8—1421no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8—1421no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4—1421no—
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521#137—2842no—
522#137—718no—
523#137—1424no—
524#137—1424no—
525#137—1428no—
526#137—1428no—
527#137—1424no—
528#137—1424no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×Q16—1428no—
532C2×Q16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1428no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—24no—
539C2×M16—712no—
540C2×M16C22×D7112yes—
541C22×C8—21no—
542C4⋊Q8—2842no—
543C4⋊Q8—1424no—
544C4⋊Q8—1421no—
545C4⋊Q8—1422no—
546#124—1421no—
547#124—1422no—
548#123—21no—
549#123—1422no—
550#123—1422no—
551#123—1422no—
552#123—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1421no—
557C22⋊Q8—1421no—
558C22⋊Q8—1421no—
559C22⋊Q8—1421no—
560C22⋊Q8—1421no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8—1421no—
563C22⋊Q8—1421no—
564C22⋊Q8D28411yescharacteristic
565C22⋊Q8D28411yescharacteristic
566#121—1422no—
567#121—1421no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1421no—
572#121D28411yescharacteristic
573#121D28411yescharacteristic
574#120—21no—
575#120—1422no—
576C4×Q8—1421no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583#117—1421no—
584#117C22×D7111yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—712no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1422no—
588C2×C4⋊C4—1424no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—712no—
592C2×C22⋊C4—1422no—
593C2×C42C22×D7112yes—
594#104—24no—
595#104—2842no—
596#104—1424no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#101—1424no—
600C22⋊C8—1421no—
601C22⋊C8—1421no—
602#95—21no—
603#95—1424no—
604C24—1421no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—2844no—
609#41—2841no—
610#41—2841no—
611#41—2844no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—2844no—
615#41—2848no—
616#41—714no—
617#41—1422no—
618#41—1422no—
619#41—1422no—
620#41—1422no—
621#41—1422no—
622C2×Q8—2842no—
623C2×Q8—2842no—
624C2×Q8—2844no—
625C2×Q8—2844no—
626C2×Q8—2841no—
627C2×Q8—2844no—
628C2×Q8—2842no—
629C2×Q8—2842no—
630C2×Q8—2844no—
631C2×Q8—2841no—
632C2×Q8—2841no—
633C2×Q8—711no—
634C2×Q8—711no—
635C2×Q8—714no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1424no—
638C2×Q8—1424no—
639C2×Q8—1422no—
640C2×Q8—1422no—
641C2×Q8—1422no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1422no—
648C2×Q8—1422no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—2841no—
655C2×D4—2844no—
656C2×D4—711no—
657C2×D4—711no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4C2×D28411yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—2844no—
672C22×C4—2841no—
673C22×C4—2841no—
674C22×C4—2844no—
675C22×C4—712no—
676C22×C4—712no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4C2×D28411yescharacteristic
690C22×C4C2×D28411yescharacteristic
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—2844no—
693Q16—1428no—
694Q16—1428no—
695SD16—2844no—
696SD16—1428no—
697SD16—1428no—
698M16—24no—
699M16—22no—
700M16—1422no—
701M16—1422no—
702M16D4×D7114yes—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—1422no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—2848no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
718C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C42—21no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—1422no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—2842no—
741C23—2842no—
742C23—5681no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23#1455609811yescharacteristic
746C23#1455609811yescharacteristic
747C23C2×D4×D7111yescharacteristic
748Q8—22no—
749Q8—2844no—
750Q8—2844no—
751Q8—2842no—
752Q8—2844no—
753Q8—2842no—
754Q8—2841no—
755Q8—2842no—
756Q8—2842no—
757Q8—2841no—
758Q8—712no—
759Q8—1421no—
760Q8—1424no—
761Q8—1424no—
762Q8—1421no—
763Q8—1421no—
764D4—22no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—81no—
768D4—2842no—
769D4—2842no—
770D4—2844no—
771D4—2842no—
772D4—2842no—
773D4—5682no—
774D4—712no—
775D4—1424no—
776D4—1421no—
777D4—1421no—
778D4—1421no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—2842no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2844no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—2844no—
799C2×C4—2842no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—5682no—
806C2×C4—1424no—
807C2×C4—1424no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1424no—
813C2×C4#1455609811yescharacteristic
814C2×C4#1455609811yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7112yes—
817C2×C4C22×D28411yescharacteristic
818C2×C4#1455617412yes—
819C8—24no—
820C8—2842no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—5684no—
838C22—1422no—
839C22#1798618312yescomplemented
840C22C2×#1455609811yescharacteristic
841C22#1798663312yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—2842no—
849C4—2841no—
850C4—2844no—
851C4—2842no—
852C4—1422no—
853C4#120×D7111yescharacteristic
854C4#1798656011yescharacteristic
855C4D4×D28412yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—81no—
860C2—2842no—
861C2—5681no—
862C2#2259165211yescharacteristic
863C2C2×#1798618311yescharacteristic
864C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602012C2
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#23880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. #22597573C2semidirect
5. #22591984C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
8. #22588808C2semidirect
9. #22588710C2semidirect
10. #22588285C2semidirect
11. C71×#1871C2semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
33. C2×#14556128C22semidirect
45. #17986007C22semidirect
46. C2×#14556046C22semidirect
49. #17985905C22semidirect
51. #17985767C22semidirect
54. C2×#104×C71C22semidirect
56. #339×C71C22semidirect
91. #14556161D4semidirect
399. C22×C71#456semidirect
442. #1871D71semidirect
444. C71#23880semidirect
480. C2×#104C2×D71semidirect
489. #339C2×D71semidirect
839. C22#17986183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
#226020122
C2×#179861832
#225975732
#225919842
#225893882
#225893792
#225888082
#225887102
#225882852
C71×#18712
#2388071