Finite Group Databasebeta

← #32028844

Subgroups — #32028844

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#41×D71C2211yescharacteristic
19#17986795—24no—
20#17986795—24no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556157—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556152—21no—
28C2×#14556149—21no—
29C2×#14556147—21no—
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31#17986664—21no—
32#17986657—21no—
33#17986652—21no—
34#17986647—22no—
35#17986642—21no—
36#17986641—22no—
37#17986579—21no—
38#17986577C2211yescharacteristic
39#17986572—21no—
40C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
41#17986512—21no—
42#17986511C2211yescharacteristic
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D71—21no—
45#17986479C2211yescharacteristic
46#17986184—24no—
47#17986171—24no—
48#17986162—21no—
49#17986162—21no—
50#17986145—21no—
51#17986145—21no—
52C2×#14556056C2211yescharacteristic
53C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556055C2211yescharacteristic
55C2×#14556054C2211yescharacteristic
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57#17986007C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
59#17985962C2211yescharacteristic
60#17985914—22no—
61#17985905C2211yescharacteristic, complemented
62#17985902C2211yescharacteristic, complemented
63#17985871—22no—
64C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
65#17985767C2211yescharacteristic, complemented
66#17985767C2211yescharacteristic, complemented
67#17985758C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
69#536×C71C2211yescharacteristic
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic
72#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556176—22no—
76#14556176—22no—
77#14556176—41no—
78#14556176—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765866D411yescharacteristic
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—22no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765864—21no—
89C2×#11765864—21no—
90C2×#11765864—21no—
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864—22no—
93C2×#11765864—41no—
94C2×#11765864—41no—
95C2×#11765864D411yescharacteristic
96#41×D71—22no—
97#41×D71—22no—
98#41×D71—41no—
99#41×D71—41no—
100C22×Dic142C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D71—21no—
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71D411yescharacteristic
104C22×C22⋊D71—21no—
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71D411yescharacteristic
107C23×Dic71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556161—22no—
111#14556161—22no—
112#14556161—41no—
113#14556161D414yescomplemented
114#14556158—22no—
115#14556158—22no—
116#14556157—28no—
117#14556154—22no—
118#14556154—22no—
119#14556154—41no—
120#14556154D414yescomplemented
121#14556152—28no—
122#14556149—28no—
123#14556147—28no—
124C2×Dic284—21no—
125C2×Dic284—21no—
126C2×#11765855—21no—
127C2×#11765854—21no—
128C2×#11765854—21no—
129C2×#11765853—21no—
130C2×#11765853—21no—
131C2×#11765853—21no—
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765850—21no—
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765849C2311yescharacteristic
136C2×#11765848—21no—
137M16×D71—22no—
138M16×D71—22no—
139C2×C8×D71—21no—
140#14556127—22no—
141#14556126—22no—
142#14556126—41no—
143#14556114—22no—
144#14556113—22no—
145#14556113—22no—
146#14556112—21no—
147#14556110—22no—
148#14556108D411yescharacteristic
149#14556108D411yescharacteristic
150#14556107—21no—
151#14556106—22no—
152#14556106—22no—
153#14556105—22no—
154#14556104—21no—
155#14556104—21no—
156#14556104—21no—
157#14556104—21no—
158#14556104—21no—
159#14556103—22no—
160#14556103D411yescharacteristic
161#14556103D411yescharacteristic
162#14556102—21no—
163#14556101—22no—
164#14556101—22no—
165#14556100—22no—
166#14556099—21no—
167#14556098—22no—
168#14556098—21no—
169C4×Dic142—21no—
170C4×D284—21no—
171C4×D284—21no—
172C4×D284—21no—
173#14556090—22no—
174(C22⋊D71)⋊C4—22no—
175(C22⋊D71)⋊C4—22no—
176#14556086—21no—
177C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×Dic71⋊C4—22no—
179C2×Dic71⋊C4D412yes—
180C4⋊C4×D71—22no—
181C4⋊C4×D71—21no—
182C2×C22⋊Dic71—22no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
185C22⋊C4×D71—22no—
186C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
187#14556056—22no—
188#14556056—22no—
189#14556055—41no—
190#14556054—22no—
191#14556054—22no—
192#14556051—21no—
193#14556051—21no—
194#14556047—22no—
195(C2×D71)⋊C8—21no—
196(C2×D71)⋊C8—21no—
197C71⋊#95—21no—
198C71⋊#95—22no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
203AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
204C2×SD16×C71—21no—
205C2×D8×C71—21no—
206C2×M16×C71C2311yescharacteristic
207C2×M16×C71C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C71—21no—
209#124×C71—21no—
210#124×C71—22no—
211#124×C71—41no—
212#123×C71—22no—
213C22⋊Q8×C71—21no—
214C22⋊Q8×C71—21no—
215#117×C71C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4×C71—22no—
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218#104×C71—41no—
219#102×C71—21no—
220#102×C71—21no—
221#101×C71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224#11765866—22no—
225#11765866—41no—
226#11765866—42no—
227#11765866—42no—
228#11765866—42no—
229#11765866—42no—
230#11765865—21no—
231#11765865—21no—
232#11765865—21no—
233#11765865—21no—
234#11765865—21no—
235#11765865—21no—
236#11765865—42no—
237#11765865—42no—
238#11765865—44no—
239#11765865—44no—
240#11765865C2×D412yes—
241#11765865C2×D412yes—
242#11765864—24no—
243#11765864—24no—
244#11765864—22no—
245#11765864—41no—
246#11765864—42no—
247#11765864—42no—
248#11765864—42no—
249#11765864—42no—
250#11765864—42no—
251#11765864—42no—
252#11765864—42no—
253#11765864—42no—
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—21no—
256C2×Dic142—21no—
257C2×Dic142—21no—
258C2×Dic142—22no—
259C2×Dic142—21no—
260C2×Dic142—21no—
261C2×Dic142C2×D412yes—
262C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
264Q8×D71—22no—
265Q8×D71—41no—
266Q8×D71—42no—
267Q8×D71—42no—
268Q8×D71—42no—
269Q8×D71—42no—
270C2×D284—22no—
271C2×D284—21no—
272C2×D284—21no—
273C2×D284—21no—
274C2×D284C2×D411yescharacteristic
275C2×D284C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊D71—21no—
277C2×C22⋊D71—21no—
278C2×C22⋊D71—21no—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—21no—
281C2×C22⋊D71—42no—
282C2×C22⋊D71—42no—
283C2×C22⋊D71—41no—
284C2×C22⋊D71—41no—
285D4×D71—22no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—42no—
288D4×D71—42no—
289C22×Dic71—21no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—21no—
292C22×Dic71—42no—
293C22×Dic71—42no—
294C22×Dic71—41no—
295C22×Dic71—41no—
296C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic71C2×D412yes—
298C2×C4×D71—21no—
299C2×C4×D71—21no—
300C2×C4×D71—21no—
301C2×C4×D71—21no—
302C2×C4×D71—21no—
303C2×C4×D71—22no—
304C2×C4×D71—22no—
305C2×C4×D71—21no—
306C2×C4×D71—21no—
307C2×C4×D71—21no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—42no—
310C2×C4×D71—42no—
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315Dic284—24no—
316Dic284—42no—
317#11765855—24no—
318#11765854—24no—
319#11765854—42no—
320#11765853—24no—
321#11765853—24no—
322#11765853—42no—
323#11765850—24no—
324#11765850—42no—
325#11765849—21no—
326#11765849—21no—
327#11765849—21no—
328#11765849C2×D412yes—
329#11765848—24no—
330C2×C71⋊C8—21no—
331C2×C71⋊C8—21no—
332C8×D71—24no—
333C4⋊Dic71—21no—
334C4⋊Dic71—21no—
335C4⋊Dic71—21no—
336C4⋊Dic71—21no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—22no—
341Dic71⋊C4—44no—
342C22⋊Dic71—22no—
343C22⋊Dic71—44no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—21no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—21no—
350(C2×D71)⋊C4—21no—
351(C2×D71)⋊C4—21no—
352(C2×D71)⋊C4—42no—
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71—21no—
355C4×Dic71—21no—
356C24×C71—21no—
357#41×C71—21no—
358#41×C71—21no—
359#41×C71—21no—
360#41×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—21no—
365C2×Q8×C71—21no—
366C2×Q8×C71—21no—
367C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—21no—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
375C2×D4×C71C2×D412yes—
376C22×C4×C71—21no—
377C22×C4×C71—21no—
378C22×C4×C71C2×D412yes—
379C22×C4×C71C2411yescharacteristic
380SD16×C71—24no—
381D8×C71—24no—
382M16×C71—21no—
383M16×C71—21no—
384M16×C71—21no—
385M16×C71C2×D412yes—
386C2×C8×C71—21no—
387C2×C8×C71—21no—
388C4⋊C4×C71—22no—
389C4⋊C4×C71—22no—
390C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C22⋊C4×C71—22no—
393C22⋊C4×C71—22no—
394C22⋊C4×C71—21no—
395C22⋊C4×C71—44no—
396C42×C71—21no—
397C42×C71—21no—
398C42×C71—21no—
399C23×C71—21no—
400C23×C71—22no—
401C23×C71—42no—
402C23×C71—42no—
403C23×C71—41no—
404C23×C71—41no—
405C23×C71C22×D411yescharacteristic
406C22×D71—21no—
407C22×D71—21no—
408C22×D71—21no—
409C22×D71—21no—
410C22×D71—41no—
411C22×D71—41no—
412C22×D71—42no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—81no—
415C22×D71#12011yescharacteristic
416C22×D71#12011yescharacteristic
417Q8×C71—21no—
418Q8×C71—21no—
419Q8×C71—41no—
420Q8×C71—41no—
421Q8×C71—41no—
422Q8×C71—41no—
423D4×C71—21no—
424D4×C71—22no—
425D4×C71—21no—
426D4×C71—22no—
427D4×C71—41no—
428D4×C71—41no—
429D4×C71—41no—
430D4×C71—41no—
431C2×C4×C71—21no—
432C2×C4×C71—21no—
433C2×C4×C71—22no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—22no—
436C2×C4×C71—22no—
437C2×C4×C71—41no—
438C2×C4×C71—41no—
439C2×C4×C71—41no—
440C2×C4×C71—41no—
441C2×C4×C71—41no—
442C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22⋊D71—22no—
449C22⋊D71—22no—
450C22⋊D71—42no—
451C22⋊D71—42no—
452C22⋊D71—44no—
453C22⋊D71—44no—
454C22⋊D71—41no—
455C22⋊D71—41no—
456C22⋊D71—82no—
457C2×Dic71—21no—
458C2×Dic71—21no—
459C2×Dic71—21no—
460C2×Dic71—22no—
461C2×Dic71—22no—
462C2×Dic71—21no—
463C2×Dic71—22no—
464C2×Dic71—42no—
465C2×Dic71—44no—
466C2×Dic71—44no—
467C2×Dic71—41no—
468C2×Dic71—41no—
469C2×Dic71—41no—
470C2×Dic71—41no—
471C2×Dic71—42no—
472C2×Dic71#12011yescharacteristic
473C2×Dic71#12011yescharacteristic
474D284—21no—
475D284—21no—
476D284—21no—
477D284—42no—
478D284—42no—
479D284—44no—
480D284—81no—
481D284#12012yes—
482C4×D71—21no—
483C4×D71—21no—
484C4×D71—21no—
485C4×D71—21no—
486C4×D71—21no—
487C4×D71—21no—
488C4×D71—21no—
489C4×D71—21no—
490C4×D71—22no—
491C4×D71—22no—
492C4×D71—42no—
493C4×D71—42no—
494C4×D71—44no—
495C4×D71—44no—
496C4×D71—41no—
497C4×D71—41no—
498C4×D71—82no—
499Dic142—21no—
500Dic142—22no—
501Dic142—21no—
502Dic142—22no—
503Dic142—21no—
504Dic142—42no—
505Dic142—44no—
506Dic142—41no—
507Dic142—41no—
508Dic142#12012yes—
509C8×C71—22no—
510C8×C71—41no—
511C71⋊C8—22no—
512C71⋊C8—41no—
513C22×C71—21no—
514C22×C71—21no—
515C22×C71—44no—
516C22×C71—42no—
517C22×C71—41no—
518C22×C71—41no—
519C22×C71—41no—
520C22×C71—82no—
521C22×C71—81no—
522C22×C71—81no—
523C22×C71C2×#12011yescharacteristic
524C22×C71D4211yescharacteristic
525C22×C71D4211yescharacteristic
526C2×D71—21no—
527C2×D71—21no—
528C2×D71—22no—
529C2×D71—21no—
530C2×D71—21no—
531C2×D71—21no—
532C2×D71—21no—
533C2×D71—41no—
534C2×D71—41no—
535C2×D71—41no—
536C2×D71—41no—
537C2×D71—41no—
538C2×D71—81no—
539C2×D71—81no—
540C2×D71—84no—
541C4×C71—42no—
542C4×C71—41no—
543C4×C71—41no—
544C4×C71—41no—
545C4×C71—81no—
546C4×C71C2×#12011yescharacteristic
547C4×C71#53411yescharacteristic
548C4×C71D4211yescharacteristic
549C4×C71D4211yescharacteristic
550Dic71—22no—
551Dic71—21no—
552Dic71—21no—
553Dic71—42no—
554Dic71—41no—
555Dic71—42no—
556Dic71—42no—
557#23881—711nomaximal, Sylow
558C2×C71—21no—
559C2×C71—21no—
560C2×C71—81no—
561C2×C71—82no—
562C2×C71#240311yescharacteristic
563C2×C71#301811yescharacteristic
564C2×C71#302011yescharacteristic
565D71—41no—
566D71—41no—
567D71—42no—
568D71—81no—
569C2×#575—711no—
570#3489—711no—
571C2×#456—711no—
572C2×#454—711no—
573#3005—711no—
574#2432—711no—
575#2007—711no—
576#2006—711no—
577#2005—711no—
578#2003D7111yescharacteristic, complemented
579#1901—711no—
580#1883—711no—
581#1882—711no—
582#1871—711no—
583#1789—711no—
584C71#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C2×2−1+4—711no—
586C22×#41—711no—
587C22×#41—711no—
588#575—1424no—
589#575—1424no—
590C2×#137—711no—
591C2×#137—711no—
592C2×#137—711no—
593C2×#137—1421no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
597C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
598C2×#135—1421no—
599C2×#135—1421no—
600C22×M16—711no—
601D4×Q8—1421no—
602#548—1421no—
603#547—1422no—
604#547—1421no—
605#546—1422no—
606#546—1421no—
607#537—711no—
608#537—1421no—
609#536—1421no—
610#536C2×D7111yescharacteristic
611C2×C4⋊Q8—711no—
612C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
613#525—711no—
614#525—1421no—
615C2×C22⋊Q8—711no—
616C2×C22⋊Q8—1421no—
617#520—711no—
618#456—1424no—
619#454—1424no—
620#452—1421no—
621#452—1421no—
622#449—1421no—
623#449—1421no—
624C2×#104—711no—
625C2×#104—711no—
626C2×#104—711no—
627C2×#104—711no—
628C2×#104—711no—
629C2×#104C2×D7111yescharacteristic
630#419—711no—
631#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
632C2×#101—711no—
633C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
634#407—711no—
635#394—1422no—
636#391—711no—
637#390—711no—
638#385—1422no—
639C4×C22⋊C4—711no—
640#343—711no—
641#343—711no—
642#339—711no—
643#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
6442−1+4—2841no—
6452−1+4—2841no—
6462−1+4—1422no—
6472−1+4—1422no—
648C2×#41—2841no—
649C2×#41—2841no—
650C2×#41—2841no—
651C2×#41—2841no—
652C2×#41—711no—
653C2×#41—711no—
654C2×#41—711no—
655C2×#41—711no—
656C2×#41—1421no—
657C2×#41—1421no—
658C2×#41—1421no—
659C2×#41—1421no—
660C2×#41—1421no—
661C2×#41—1422no—
662C2×#41—1422no—
663C2×#41—1422no—
664C2×#41—1422no—
665C2×#41—1421no—
666C2×#41—1421no—
667C2×#41—1421no—
668C2×#41—1422no—
669C2×#41C22×D7111yescharacteristic
670C22×Q8—711no—
671C22×Q8—711no—
672C22×Q8—1421no—
673C22×Q8—1421no—
674C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
675C22×D4—711no—
676C22×D4—1421no—
677C22×D4—1421no—
678C22×D4C22×D7111yescharacteristic
679C23×C4—711no—
680C23×C4—1421no—
681C23×C4—1421no—
682#137—2841no—
683#137—714no—
684#137—1422no—
685#137—1422no—
686#137—1422no—
687#137—1428no—
688#137—1422no—
689AGL(1,ℤ/8)—22no—
690AGL(1,ℤ/8)—22no—
691AGL(1,ℤ/8)—2841no—
692AGL(1,ℤ/8)—714no—
693AGL(1,ℤ/8)—1428no—
694AGL(1,ℤ/8)—1422no—
695AGL(1,ℤ/8)—1422no—
696#135—1428no—
697#135—1428no—
698C2×Q16—1421no—
699C2×Q16—1421no—
700C2×Q16—1421no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—1421no—
703C2×SD16—1421no—
704C2×SD16—1421no—
705C2×SD16—1421no—
706C2×SD16—1421no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—1421no—
709C2×D8—1421no—
710C2×M16—711no—
711C2×M16—711no—
712C2×M16—1421no—
713C2×M16—1422no—
714C2×M16—1422no—
715C2×M16C22×D7111yescharacteristic
716C2×M16C22×D7111yescharacteristic
717C22×C8—1421no—
718C4⋊Q8—21no—
719C4⋊Q8—2841no—
720C4⋊Q8—1422no—
721C4⋊Q8—1422no—
722#124—21no—
723#124—22no—
724#124—41no—
725#124—1422no—
726#123—22no—
727#123—1421no—
728#123—1422no—
729#123—1422no—
730#123—1422no—
731C22⋊Q8—21no—
732C22⋊Q8—21no—
733C22⋊Q8—711no—
734C22⋊Q8—711no—
735C22⋊Q8—1422no—
736C22⋊Q8—1422no—
737C22⋊Q8—1422no—
738C22⋊Q8—1421no—
739C22⋊Q8—1421no—
740C22⋊Q8—1421no—
741C22⋊Q8—1421no—
742C22⋊Q8—1421no—
743C22⋊Q8—1421no—
744#121—711no—
745#121—711no—
746#121—1422no—
747#121—1422no—
748#121—1422no—
749#121—1421no—
750#121—1422no—
751#121—1421no—
752#120—1421no—
753#120—1422no—
754C4×Q8—1421no—
755C4×D4—1421no—
756C4×D4—1421no—
757C4×D4—1421no—
758C4×D4—1422no—
759C4×D4—1422no—
760C4×D4—1422no—
761#117—1421no—
762#117C22×D7111yescharacteristic
763C2×C4⋊C4—712no—
764C2×C4⋊C4—711no—
765C2×C4⋊C4—1422no—
766C2×C4⋊C4—1422no—
767C2×C4⋊C4—1421no—
768C2×C22⋊C4—22no—
769C2×C22⋊C4—712no—
770C2×C22⋊C4—1422no—
771C2×C22⋊C4—1421no—
772C2×C22⋊C4—1422no—
773C2×C42—711no—
774C2×C42C22×D7111yescharacteristic
775#104—41no—
776#104—2841no—
777#104—1422no—
778#104—1422no—
779#104—1422no—
780#104—1422no—
781#103—1421no—
782#103—1421no—
783#102—21no—
784#102—21no—
785#101—22no—
786#101—1422no—
787C22⋊C8—1421no—
788C22⋊C8—1421no—
789#95—1421no—
790#95—1422no—
791C24—21no—
792C24—711no—
793C24—1421no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—21no—
797#41—21no—
798#41—2844no—
799#41—2844no—
800#41—2842no—
801#41—2842no—
802#41—2842no—
803#41—2842no—
804#41—2842no—
805#41—2842no—
806#41—2841no—
807#41—2842no—
808#41—2842no—
809#41—2842no—
810#41—2842no—
811#41—2842no—
812#41—2842no—
813#41—2841no—
814#41—2842no—
815#41—2842no—
816#41—712no—
817#41—712no—
818#41—1422no—
819#41—1424no—
820#41—1424no—
821#41—1422no—
822#41—1421no—
823#41—1421no—
824#41—1421no—
825#41—1421no—
826#41—1421no—
827#41—1421no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—2842no—
835C2×Q8—2842no—
836C2×Q8—2841no—
837C2×Q8—2842no—
838C2×Q8—2842no—
839C2×Q8—711no—
840C2×Q8—711no—
841C2×Q8—712no—
842C2×Q8—1421no—
843C2×Q8—1422no—
844C2×Q8—1422no—
845C2×Q8—1421no—
846C2×Q8—1421no—
847C2×Q8—1421no—
848C2×Q8—1421no—
849C2×Q8—1421no—
850C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—2842no—
858C2×D4—2842no—
859C2×D4—2842no—
860C2×D4—2841no—
861C2×D4—2841no—
862C2×D4—2841no—
863C2×D4—2842no—
864C2×D4—711no—
865C2×D4—711no—
866C2×D4—1421no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4—1422no—
869C2×D4—1421no—
870C2×D4—1421no—
871C2×D4—1422no—
872C2×D4—1421no—
873C2×D4—1421no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1421no—
876C2×D4D4×D7111yescharacteristic
877C2×D4D4×D7112yes—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—2842no—
881C22×C4—2842no—
882C22×C4—2841no—
883C22×C4—2841no—
884C22×C4—2842no—
885C22×C4—2842no—
886C22×C4—712no—
887C22×C4—711no—
888C22×C4—711no—
889C22×C4—711no—
890C22×C4—711no—
891C22×C4—711no—
892C22×C4—1421no—
893C22×C4—1421no—
894C22×C4—1422no—
895C22×C4—1422no—
896C22×C4—1422no—
897C22×C4—1421no—
898C22×C4—1421no—
899C22×C4—1421no—
900C22×C4—1421no—
901C22×C4—1421no—
902C22×C4—1421no—
903C22×C4—1421no—
904C22×C4—1421no—
905C22×C4—1421no—
906C22×C4D4×D7112yes—
907C22×C4C23×D7111yescharacteristic
908Q16—2842no—
909Q16—1424no—
910Q16—1424no—
911SD16—24no—
912SD16—2842no—
913SD16—2842no—
914SD16—1424no—
915SD16—1424no—
916SD16—1424no—
917D8—24no—
918D8—2842no—
919D8—1424no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—712no—
924M16—1424no—
925M16—1421no—
926M16—1421no—
927M16—1421no—
928M16D4×D7112yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1424no—
932C2×C8—1421no—
933C2×C8—1421no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—2844no—
937C4⋊C4—1422no—
938C4⋊C4—1422no—
939C4⋊C4—1421no—
940C4⋊C4—1421no—
941C4⋊C4—1422no—
942C4⋊C4—1422no—
943C4⋊C4—1421no—
944C4⋊C4—1421no—
945C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
946C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—22no—
949C22⋊C4—21no—
950C22⋊C4—44no—
951C22⋊C4—2842no—
952C22⋊C4—2844no—
953C22⋊C4—1421no—
954C22⋊C4—1421no—
955C22⋊C4—1422no—
956C22⋊C4—1422no—
957C22⋊C4—1421no—
958C22⋊C4—1421no—
959C22⋊C4—1422no—
960C22⋊C4—1422no—
961C22⋊C4—1422no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—1422no—
966C42—1421no—
967C42—1421no—
968C23—22no—
969C23—21no—
970C23—42no—
971C23—42no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—2841no—
975C23—2841no—
976C23—2842no—
977C23—2842no—
978C23—5681no—
979C23—711no—
980C23—711no—
981C23—1421no—
982C23—1421no—
983C23—1421no—
984C23—1421no—
985C23C2×D4×D7111yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—41no—
989Q8—41no—
990Q8—41no—
991Q8—41no—
992Q8—2844no—
993Q8—2842no—
994Q8—2841no—
995Q8—2841no—
996Q8—712no—
997Q8—1421no—
998Q8—1422no—
999Q8—1421no—
1000Q8—1422no—
1001Q8—1421no—
1002D4—22no—
1003D4—21no—
1004D4—22no—
1005D4—21no—
1006D4—41no—
1007D4—41no—
1008D4—41no—
1009D4—41no—
1010D4—2844no—
1011D4—2842no—
1012D4—2842no—
1013D4—2844no—
1014D4—2844no—
1015D4—2841no—
1016D4—2841no—
1017D4—2842no—
1018D4—2842no—
1019D4—5681no—
1020D4—5682no—
1021D4—712no—
1022D4—1422no—
1023D4—1422no—
1024D4—1421no—
1025D4—1421no—
1026D4—1421no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—41no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—41no—
1038C2×C4—2844no—
1039C2×C4—2844no—
1040C2×C4—2842no—
1041C2×C4—2842no—
1042C2×C4—2841no—
1043C2×C4—2841no—
1044C2×C4—2841no—
1045C2×C4—2841no—
1046C2×C4—2844no—
1047C2×C4—2844no—
1048C2×C4—2841no—
1049C2×C4—2841no—
1050C2×C4—2842no—
1051C2×C4—2842no—
1052C2×C4—5682no—
1053C2×C4—711no—
1054C2×C4—711no—
1055C2×C4—1422no—
1056C2×C4—1422no—
1057C2×C4—1422no—
1058C2×C4—1421no—
1059C2×C4—1421no—
1060C2×C4—1421no—
1061C2×C4—1421no—
1062C2×C4—1421no—
1063C2×C4—1422no—
1064C2×C4—1421no—
1065C2×C4—1421no—
1066C2×C4—1422no—
1067C2×C4—1421no—
1068C2×C4—1421no—
1069C2×C4—1421no—
1070C2×C4—1421no—
1071C2×C4—1421no—
1072C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1075C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1076C2×C4#1455617311yescharacteristic
1077C2×C4#1455617411yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—2841no—
1081C8—1422no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—44no—
1085C22—41no—
1086C22—41no—
1087C22—41no—
1088C22—42no—
1089C22—82no—
1090C22—81no—
1091C22—81no—
1092C22—2841no—
1093C22—2841no—
1094C22—2841no—
1095C22—2841no—
1096C22—2841no—
1097C22—5681no—
1098C22—5681no—
1099C22—5684no—
1100C22—1421no—
1101C22—1421no—
1102C22—1421no—
1103C22—1421no—
1104C22—1422no—
1105C22—1421no—
1106C22—1421no—
1107C22#120×D7111yescharacteristic
1108C22#1798663111yescharacteristic
1109C22#1798663311yescharacteristic
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—42no—
1113C4—41no—
1114C4—81no—
1115C4—2842no—
1116C4—2842no—
1117C4—2842no—
1118C4—2841no—
1119C4—1421no—
1120C4—1421no—
1121C4—1422no—
1122C4#120×D7111yescharacteristic
1123C4#1798655711yescharacteristic
1124C4#1798663311yescharacteristic
1125C4#1798663411yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—82no—
1129C2—81no—
1130C2—2842no—
1131C2—2841no—
1132C2—2841no—
1133C2—5681no—
1134C2#2259164911yescharacteristic
1135C2#2259768711yescharacteristic
1136C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#23881
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986795C2semidirect
2. #22602018C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22591971C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588713C2semidirect
12. #22588710C2semidirect
13. #22588641C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
26. C2×#14556154C22semidirect
40. C2×#14556126C22semidirect
53. C2×#14556056C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
57. #17986007C22semidirect
58. C2×#14556047C22semidirect
61. #17985905C22semidirect
62. #17985902C22semidirect
65. #17985767C22semidirect
66. #17985767C22semidirect
67. #17985758C22semidirect
70. C2×#124×C71C22semidirect
72. #418×C71C22semidirect
73. C2×#101×C71C22semidirect
74. #339×C71C22semidirect
113. #14556161D4semidirect
120. #14556154D4semidirect
578. #2003D71semidirect
584. C71#23881semidirect
612. C2×#124C2×D71semidirect
631. #418C2×D71semidirect
633. C2×#101C2×D71semidirect
643. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867952
#226020182
C2×#179861842
C2×#179861712
#225975842
#225919712
#225893882
#225893802
#225893742
#225888052
#225887132
#225887102
#225886412
#225882822
C71×#20032
#2388171