Finite Group Databasebeta

← #32028845

Subgroups — #32028845

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18#17986795—24no—
19#17986795—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C2×#14556147—21no—
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D71—21no—
30#17986660—21no—
31#17986648—22no—
32#17986648—21no—
33#17986637—22no—
34#17986637—21no—
35#17986577—21no—
36#17986577C2211yescharacteristic
37#17986573—21no—
38#17986573C2211yescharacteristic
39C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
40#17986506—21no—
41#17986506C2211yescharacteristic
42C2×#14556104—21no—
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44#17986482C2211yescharacteristic
45#17986182—24no—
46#17986158—21no—
47#17986158—21no—
48#17986141—21no—
49#17986141—21no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic
58#17985914—22no—
59#17985905C2211yescharacteristic, complemented
60#17985902C2211yescharacteristic, complemented
61#17985871—22no—
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985760C2211yescharacteristic, complemented
66#17985759C2211yescharacteristic, complemented
67C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#454×C71—24no—
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic
73C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—41no—
86C2×#11765864—41no—
87C2×#11765864D411yescharacteristic
88#41×D71—22no—
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91#41×D71—41no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C23×Dic71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556161—22no—
101#14556161—22no—
102#14556158—22no—
103#14556158—22no—
104#14556158—41no—
105#14556158D414yescomplemented
106#14556157—28no—
107#14556154—22no—
108#14556154—22no—
109#14556152—28no—
110#14556149—28no—
111#14556147—28no—
112C2×Dic284—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855—21no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765848—21no—
123M16×D71—22no—
124M16×D71—22no—
125C2×C8×D71—21no—
126#14556126—22no—
127#14556126—21no—
128#14556126—22no—
129#14556126—41no—
130#14556117—22no—
131#14556117—21no—
132#14556111—22no—
133#14556111—22no—
134#14556111—22no—
135#14556109—22no—
136#14556109—21no—
137#14556107—22no—
138#14556107—21no—
139#14556104—22no—
140#14556104—22no—
141#14556104—21no—
142#14556104—21no—
143#14556104—21no—
144#14556104—21no—
145#14556104—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104—21no—
148#14556104D411yescharacteristic
149#14556104D411yescharacteristic
150#14556102—22no—
151#14556102—21no—
152#14556100—22no—
153#14556100—22no—
154#14556100—22no—
155#14556099—21no—
156#14556099D411yescharacteristic
157#14556099D411yescharacteristic
158#14556096—22no—
159#14556096—21no—
160Q8×Dic71—21no—
161D4×Dic71—22no—
162D4×Dic71—21no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—21no—
166C4×C22⋊D71—21no—
167#14556087—21no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
171C2×Dic71⋊C4—22no—
172C2×Dic71⋊C4—22no—
173C2×Dic71⋊C4D412yes—
174C2×C22⋊Dic71—22no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
178C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
179#14556056—41no—
180#14556055—22no—
181#14556055—22no—
182#14556054—41no—
183#14556053—21no—
184#14556053—21no—
185#14556049—21no—
186#14556049—21no—
187#14556047—22no—
188(C2×D71)⋊C8—21no—
189(C2×D71)⋊C8—21no—
190C71⋊#95—21no—
191C71⋊#95—22no—
1922−1+4×C71—22no—
1932−1+4×C71—22no—
1942−1+4×C71—41no—
1952−1+4×C71—41no—
196C2×#41×C71—21no—
197C2×#41×C71—21no—
198C2×#41×C71—22no—
199C2×#41×C71C2311yescharacteristic
200C2×#41×C71C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C71—21no—
202C22×Q8×C71—21no—
203C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
204C22×D4×C71C2311yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
206AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
207AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
208AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
209C2×SD16×C71—21no—
210C2×SD16×C71—21no—
211C2×D8×C71—21no—
212C2×D8×C71—21no—
213C2×M16×C71C2311yescharacteristic
214C2×M16×C71C2311yescharacteristic
215#124×C71—22no—
216#124×C71—41no—
217C2×C22⋊C4×C71—22no—
218C2×C42×C71C2311yescharacteristic
219#104×C71—22no—
220#104×C71—22no—
221#101×C71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224#11765866—22no—
225#11765866—41no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—21no—
230#11765865—42no—
231#11765865—42no—
232#11765864—24no—
233#11765864—24no—
234#11765864—22no—
235#11765864—41no—
236#11765864—42no—
237#11765864—42no—
238#11765864—42no—
239#11765864—42no—
240#11765864—42no—
241#11765864—42no—
242#11765864—42no—
243#11765864—42no—
244C2×Dic142—21no—
245C2×Dic142—21no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—21no—
248C2×Dic142—21no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142C2×D412yes—
251C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
252Q8×D71—22no—
253Q8×D71—41no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—42no—
263C2×C22⋊D71—42no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71—41no—
266D4×D71—22no—
267D4×D71—41no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—22no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71—42no—
275C22×Dic71—42no—
276C22×Dic71—41no—
277C22×Dic71—41no—
278C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic71C2×D412yes—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—42no—
288C2×C4×D71—42no—
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293Dic284—24no—
294#11765855—24no—
295#11765855—42no—
296#11765854—24no—
297#11765853—24no—
298#11765853—24no—
299#11765853—42no—
300#11765850—24no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849C2×D412yes—
305#11765848—24no—
306C2×C71⋊C8—21no—
307C2×C71⋊C8—21no—
308C8×D71—24no—
309C4⋊Dic71—22no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—21no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—21no—
321Dic71⋊C4—44no—
322C22⋊Dic71—22no—
323C22⋊Dic71—22no—
324C22⋊Dic71—21no—
325C22⋊Dic71—21no—
326C22⋊Dic71—21no—
327C22⋊Dic71—44no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—21no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—21no—
335(C2×D71)⋊C4—42no—
336C4×Dic71—22no—
337C4×Dic71—21no—
338C4×Dic71—21no—
339C4×Dic71—21no—
340C24×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343#41×C71—21no—
344#41×C71—21no—
345#41×C71—21no—
346#41×C71—21no—
347#41×C71—42no—
348#41×C71—42no—
349#41×C71—44no—
350#41×C71—44no—
351#41×C71—42no—
352#41×C71—42no—
353#41×C71C2×D412yes—
354#41×C71C2×D412yes—
355C2×Q8×C71—22no—
356C2×Q8×C71—21no—
357C2×Q8×C71—21no—
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71—42no—
363C2×Q8×C71—42no—
364C2×Q8×C71—42no—
365C2×Q8×C71—42no—
366C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
367C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71—22no—
370C2×D4×C71—21no—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
377C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
378C2×D4×C71C2×D412yes—
379C22×C4×C71—21no—
380C22×C4×C71—22no—
381C22×C4×C71—22no—
382C22×C4×C71—21no—
383C22×C4×C71—21no—
384C22×C4×C71C2×D412yes—
385C22×C4×C71C2411yescharacteristic
386SD16×C71—24no—
387SD16×C71—42no—
388D8×C71—24no—
389D8×C71—42no—
390M16×C71—21no—
391M16×C71—21no—
392M16×C71—21no—
393M16×C71C2×D412yes—
394C2×C8×C71—21no—
395C2×C8×C71—21no—
396C22⋊C4×C71—44no—
397C42×C71—21no—
398C42×C71—21no—
399C23×C71—21no—
400C23×C71—21no—
401C23×C71—22no—
402C23×C71—42no—
403C23×C71—42no—
404C23×C71—41no—
405C23×C71—41no—
406C23×C71C22×D411yescharacteristic
407C22×D71—21no—
408C22×D71—21no—
409C22×D71—21no—
410C22×D71—41no—
411C22×D71—41no—
412C22×D71—42no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—81no—
415C22×D71#12011yescharacteristic
416C22×D71#12011yescharacteristic
417Q8×C71—21no—
418Q8×C71—21no—
419Q8×C71—21no—
420Q8×C71—44no—
421Q8×C71—41no—
422Q8×C71—41no—
423Q8×C71—41no—
424Q8×C71—41no—
425Q8×C71#12012yes—
426D4×C71—22no—
427D4×C71—22no—
428D4×C71—22no—
429D4×C71—21no—
430D4×C71—21no—
431D4×C71—22no—
432D4×C71—21no—
433D4×C71—44no—
434D4×C71—41no—
435D4×C71—41no—
436D4×C71—41no—
437D4×C71—41no—
438D4×C71#12012yes—
439C2×C4×C71—21no—
440C2×C4×C71—22no—
441C2×C4×C71—22no—
442C2×C4×C71—21no—
443C2×C4×C71—22no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—22no—
446C2×C4×C71—44no—
447C2×C4×C71—44no—
448C2×C4×C71—41no—
449C2×C4×C71—41no—
450C2×C4×C71—41no—
451C2×C4×C71—41no—
452C2×C4×C71—41no—
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22⋊D71—42no—
460C22⋊D71—42no—
461C22⋊D71—42no—
462C22⋊D71—44no—
463C22⋊D71—44no—
464C22⋊D71—41no—
465C22⋊D71—41no—
466C22⋊D71—81no—
467C22⋊D71—82no—
468C2×Dic71—21no—
469C2×Dic71—21no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—21no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—21no—
474C2×Dic71—21no—
475C2×Dic71—22no—
476C2×Dic71—42no—
477C2×Dic71—44no—
478C2×Dic71—44no—
479C2×Dic71—41no—
480C2×Dic71—41no—
481C2×Dic71—41no—
482C2×Dic71—41no—
483C2×Dic71—42no—
484C2×Dic71—82no—
485C2×Dic71#12011yescharacteristic
486C2×Dic71#12011yescharacteristic
487D284—21no—
488D284—21no—
489D284—42no—
490C4×D71—21no—
491C4×D71—21no—
492C4×D71—21no—
493C4×D71—21no—
494C4×D71—21no—
495C4×D71—21no—
496C4×D71—21no—
497C4×D71—21no—
498C4×D71—42no—
499C4×D71—42no—
500C4×D71—41no—
501C4×D71—41no—
502Dic142—21no—
503Dic142—22no—
504Dic142—21no—
505Dic142—22no—
506Dic142—42no—
507Dic142—41no—
508Dic142—41no—
509C8×C71—22no—
510C8×C71—41no—
511C71⋊C8—22no—
512C71⋊C8—41no—
513C22×C71—21no—
514C22×C71—21no—
515C22×C71—22no—
516C22×C71—44no—
517C22×C71—41no—
518C22×C71—41no—
519C22×C71—42no—
520C22×C71—41no—
521C22×C71—41no—
522C22×C71—41no—
523C22×C71—82no—
524C22×C71—81no—
525C22×C71—81no—
526C22×C71C2×#12011yescharacteristic
527C22×C71D4211yescharacteristic
528C22×C71D4211yescharacteristic
529C2×D71—21no—
530C2×D71—21no—
531C2×D71—21no—
532C2×D71—21no—
533C2×D71—21no—
534C2×D71—21no—
535C2×D71—41no—
536C2×D71—41no—
537C2×D71—41no—
538C2×D71—81no—
539C2×D71—81no—
540C2×D71—84no—
541C4×C71—22no—
542C4×C71—42no—
543C4×C71—41no—
544C4×C71—81no—
545C4×C71C2×#12011yescharacteristic
546C4×C71#53411yescharacteristic
547C4×C71D4211yescharacteristic
548C4×C71D4211yescharacteristic
549Dic71—21no—
550Dic71—21no—
551Dic71—42no—
552Dic71—41no—
553Dic71—42no—
554Dic71—42no—
555Dic71—41no—
556Dic71—41no—
557#23881—711nomaximal, Sylow
558C2×C71—21no—
559C2×C71—21no—
560C2×C71—42no—
561C2×C71—81no—
562C2×C71—82no—
563C2×C71#240311yescharacteristic
564C2×C71#301811yescharacteristic
565C2×C71#302011yescharacteristic
566D71—41no—
567D71—41no—
568D71—81no—
569C2×#575—711no—
570#3489—711no—
571C2×#456—711no—
572C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
573#3005—711no—
574#2432—711no—
575#2007—711no—
576#2006—711no—
577#2005—711no—
578#2003—711no—
579#1901—711no—
580#1883—711no—
581#1882—711no—
582#1871—711no—
583#1789—711no—
584C71#2388111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
586C22×#41—711no—
587C22×#41—711no—
588#575—1424no—
589#575—1424no—
590C2×#137—711no—
591C2×#137—711no—
592C2×#137—711no—
593C2×#137—1421no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
597C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
598C2×#135—1421no—
599C2×#135—1421no—
600C22×M16—711no—
601D4×Q8—1421no—
602#548—1421no—
603#547—1422no—
604#547—1421no—
605#546—1422no—
606#546—1421no—
607#537—711no—
608#537—1421no—
609#536—711no—
610#536—1421no—
611C2×C4⋊Q8—711no—
612C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
613#525—711no—
614#525—1421no—
615C2×C22⋊Q8—711no—
616C2×C22⋊Q8—1421no—
617#520—711no—
618#456—1424no—
619#454—24no—
620#452—1421no—
621#452—1421no—
622#449—1421no—
623#449—1421no—
624C2×#104—711no—
625C2×#104—711no—
626C2×#104—711no—
627C2×#104—711no—
628C2×#104C2×D7111yescharacteristic
629C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
630#419—711no—
631#418—711no—
632C2×#101—711no—
633C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
634#407—711no—
635#394—1422no—
636#391—711no—
637#390—711no—
638#385—1422no—
639C4×C22⋊C4—711no—
640#343—711no—
641#343—711no—
642#339—711no—
643#339—711no—
6442−1+4—22no—
6452−1+4—22no—
6462−1+4—41no—
6472−1+4—41no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—22no—
651C2×#41—2841no—
652C2×#41—2841no—
653C2×#41—2841no—
654C2×#41—2841no—
655C2×#41—711no—
656C2×#41—711no—
657C2×#41—711no—
658C2×#41—1421no—
659C2×#41—1421no—
660C2×#41—1421no—
661C2×#41—1421no—
662C2×#41—1421no—
663C2×#41—1422no—
664C2×#41—1422no—
665C2×#41—1422no—
666C2×#41—1422no—
667C2×#41—1421no—
668C2×#41C22×D7111yescharacteristic
669C2×#41C22×D7111yescharacteristic
670C22×Q8—21no—
671C22×Q8—21no—
672C22×Q8—711no—
673C22×Q8—711no—
674C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
675C22×D4—711no—
676C22×D4—1421no—
677C22×D4—1421no—
678C22×D4C22×D7111yescharacteristic
679C23×C4—711no—
680C23×C4—1421no—
681C23×C4—1421no—
682#137—2841no—
683#137—714no—
684#137—1422no—
685#137—1428no—
686#137—1422no—
687#137—1422no—
688#137—1422no—
689AGL(1,ℤ/8)—22no—
690AGL(1,ℤ/8)—22no—
691AGL(1,ℤ/8)—41no—
692AGL(1,ℤ/8)—1422no—
693AGL(1,ℤ/8)—1428no—
694AGL(1,ℤ/8)—1422no—
695AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
696#135—1428no—
697#135—1428no—
698C2×Q16—1421no—
699C2×Q16—1421no—
700C2×Q16—1421no—
701C2×SD16—21no—
702C2×SD16—21no—
703C2×SD16—1421no—
704C2×SD16—1421no—
705C2×SD16—1421no—
706C2×SD16—1421no—
707C2×D8—21no—
708C2×D8—21no—
709C2×D8—1421no—
710C2×M16—711no—
711C2×M16—711no—
712C2×M16—1421no—
713C2×M16—1422no—
714C2×M16—1422no—
715C2×M16C22×D7111yescharacteristic
716C2×M16C22×D7111yescharacteristic
717C22×C8—1421no—
718C4⋊Q8—2841no—
719C4⋊Q8—1422no—
720C4⋊Q8—1421no—
721C4⋊Q8—1422no—
722#124—22no—
723#124—41no—
724#124—1421no—
725#124—1422no—
726#123—1422no—
727#123—1422no—
728#123—1421no—
729#123—1422no—
730#123—1422no—
731C22⋊Q8—711no—
732C22⋊Q8—711no—
733C22⋊Q8—1421no—
734C22⋊Q8—1421no—
735C22⋊Q8—1421no—
736C22⋊Q8—1422no—
737C22⋊Q8—1421no—
738C22⋊Q8—1421no—
739C22⋊Q8—1421no—
740C22⋊Q8—1421no—
741C22⋊Q8—1422no—
742C22⋊Q8—1422no—
743C22⋊Q8—1421no—
744#121—711no—
745#121—711no—
746#121—1421no—
747#121—1422no—
748#121—1422no—
749#121—1422no—
750#121—1422no—
751#121—1421no—
752#120—1421no—
753#120—1422no—
754C4×Q8—1421no—
755C4×D4—1421no—
756C4×D4—1421no—
757C4×D4—1422no—
758C4×D4—1422no—
759C4×D4—1422no—
760C4×D4—1421no—
761#117—711no—
762#117—1421no—
763C2×C4⋊C4—712no—
764C2×C4⋊C4—711no—
765C2×C4⋊C4—1422no—
766C2×C4⋊C4—1421no—
767C2×C4⋊C4—1422no—
768C2×C22⋊C4—22no—
769C2×C22⋊C4—712no—
770C2×C22⋊C4—1421no—
771C2×C22⋊C4—1422no—
772C2×C22⋊C4—1422no—
773C2×C42—711no—
774C2×C42C22×D7111yescharacteristic
775#104—22no—
776#104—22no—
777#104—2841no—
778#104—2841no—
779#104—1422no—
780#104—1422no—
781#103—1421no—
782#103—1421no—
783#102—1421no—
784#102—1421no—
785#101—22no—
786#101—1422no—
787C22⋊C8—1421no—
788C22⋊C8—1421no—
789#95—1421no—
790#95—1422no—
791C24—21no—
792C24—711no—
793C24—1421no—
794#41—21no—
795#41—21no—
796#41—21no—
797#41—21no—
798#41—21no—
799#41—21no—
800#41—42no—
801#41—42no—
802#41—44no—
803#41—44no—
804#41—42no—
805#41—42no—
806#41—2842no—
807#41—2842no—
808#41—2842no—
809#41—2842no—
810#41—2842no—
811#41—2842no—
812#41—2841no—
813#41—2842no—
814#41—2842no—
815#41—2842no—
816#41—2842no—
817#41—2841no—
818#41—1424no—
819#41—1424no—
820#41—1422no—
821#41—1422no—
822#41—1421no—
823#41—1421no—
824#41—1421no—
825#41—1421no—
826#41D4×D7112yes—
827#41C2×C22⋊D7112yes—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—42no—
836C2×Q8—42no—
837C2×Q8—42no—
838C2×Q8—42no—
839C2×Q8—2841no—
840C2×Q8—711no—
841C2×Q8—712no—
842C2×Q8—1421no—
843C2×Q8—1422no—
844C2×Q8—1421no—
845C2×Q8—1421no—
846C2×Q8—1421no—
847C2×Q8—1421no—
848C2×Q8—1421no—
849C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
850C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—2842no—
860C2×D4—2842no—
861C2×D4—2842no—
862C2×D4—2841no—
863C2×D4—2841no—
864C2×D4—2841no—
865C2×D4—2842no—
866C2×D4—711no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4—1421no—
869C2×D4—1421no—
870C2×D4—1421no—
871C2×D4—1421no—
872C2×D4—1422no—
873C2×D4—1421no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4D4×D7111yescharacteristic
876C2×D4D4×D7111yescharacteristic
877C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—22no—
880C22×C4—22no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—2842no—
884C22×C4—2842no—
885C22×C4—2841no—
886C22×C4—2841no—
887C22×C4—2842no—
888C22×C4—2842no—
889C22×C4—712no—
890C22×C4—711no—
891C22×C4—711no—
892C22×C4—711no—
893C22×C4—711no—
894C22×C4—711no—
895C22×C4—1421no—
896C22×C4—1421no—
897C22×C4—1421no—
898C22×C4—1421no—
899C22×C4—1421no—
900C22×C4—1421no—
901C22×C4—1422no—
902C22×C4—1421no—
903C22×C4—1421no—
904C22×C4—1421no—
905C22×C4—1421no—
906C22×C4D4×D7112yes—
907C22×C4C23×D7111yescharacteristic
908Q16—2842no—
909Q16—1424no—
910Q16—1424no—
911SD16—24no—
912SD16—42no—
913SD16—2842no—
914SD16—1424no—
915SD16—1424no—
916SD16—1424no—
917D8—24no—
918D8—42no—
919D8—1424no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—21no—
923M16—712no—
924M16—1424no—
925M16—1421no—
926M16—1421no—
927M16—1421no—
928M16C2×C22⋊D7112yes—
929C2×C8—21no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—1424no—
932C2×C8—1421no—
933C2×C8—1421no—
934C4⋊C4—2844no—
935C4⋊C4—711no—
936C4⋊C4—711no—
937C4⋊C4—1422no—
938C4⋊C4—1422no—
939C4⋊C4—1421no—
940C4⋊C4—1421no—
941C4⋊C4—1422no—
942C4⋊C4—1422no—
943C4⋊C4—1422no—
944C4⋊C4—1422no—
945C4⋊C4—1421no—
946C4⋊C4—1421no—
947C22⋊C4—44no—
948C22⋊C4—2842no—
949C22⋊C4—2844no—
950C22⋊C4—1422no—
951C22⋊C4—1422no—
952C22⋊C4—1421no—
953C22⋊C4—1421no—
954C22⋊C4—1422no—
955C22⋊C4—1422no—
956C22⋊C4—1422no—
957C22⋊C4—1421no—
958C22⋊C4—1421no—
959C22⋊C4—1422no—
960C22⋊C4—1422no—
961C22⋊C4—1421no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—1422no—
965C42—1421no—
966C42—1421no—
967C42—1421no—
968C23—21no—
969C23—22no—
970C23—21no—
971C23—42no—
972C23—42no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—2842no—
976C23—2841no—
977C23—2841no—
978C23—2842no—
979C23—5681no—
980C23—711no—
981C23—711no—
982C23—1421no—
983C23—1421no—
984C23—1421no—
985C23C2×D4×D7111yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—44no—
990Q8—41no—
991Q8—41no—
992Q8—41no—
993Q8—41no—
994Q8—2842no—
995Q8—2841no—
996Q8—2841no—
997Q8—1422no—
998Q8—1422no—
999Q8—1421no—
1000Q8—1421no—
1001Q8#1455609612yes—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—21no—
1005D4—21no—
1006D4—22no—
1007D4—22no—
1008D4—21no—
1009D4—44no—
1010D4—41no—
1011D4—41no—
1012D4—41no—
1013D4—41no—
1014D4—2842no—
1015D4—2842no—
1016D4—2844no—
1017D4—2844no—
1018D4—2842no—
1019D4—2841no—
1020D4—2841no—
1021D4—2842no—
1022D4—5682no—
1023D4—5681no—
1024D4—1421no—
1025D4—1421no—
1026D4#1455609612yes—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—44no—
1035C2×C4—44no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—41no—
1038C2×C4—41no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—41no—
1041C2×C4—2842no—
1042C2×C4—2842no—
1043C2×C4—2841no—
1044C2×C4—2841no—
1045C2×C4—2841no—
1046C2×C4—2841no—
1047C2×C4—2842no—
1048C2×C4—2844no—
1049C2×C4—2844no—
1050C2×C4—2841no—
1051C2×C4—2841no—
1052C2×C4—2842no—
1053C2×C4—5682no—
1054C2×C4—711no—
1055C2×C4—711no—
1056C2×C4—1422no—
1057C2×C4—1422no—
1058C2×C4—1421no—
1059C2×C4—1421no—
1060C2×C4—1422no—
1061C2×C4—1421no—
1062C2×C4—1421no—
1063C2×C4—1421no—
1064C2×C4—1421no—
1065C2×C4—1421no—
1066C2×C4—1421no—
1067C2×C4—1421no—
1068C2×C4—1421no—
1069C2×C4—1421no—
1070C2×C4—1421no—
1071C2×C4—1421no—
1072C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1075C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1076C2×C4#1455617311yescharacteristic
1077C2×C4#1455617311yescharacteristic
1078C8—22no—
1079C8—41no—
1080C8—2841no—
1081C8—1422no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—22no—
1085C22—44no—
1086C22—41no—
1087C22—41no—
1088C22—41no—
1089C22—41no—
1090C22—41no—
1091C22—42no—
1092C22—82no—
1093C22—81no—
1094C22—81no—
1095C22—2841no—
1096C22—2841no—
1097C22—2841no—
1098C22—5681no—
1099C22—5681no—
1100C22—5684no—
1101C22—1421no—
1102C22—1421no—
1103C22—1421no—
1104C22—1421no—
1105C22—1421no—
1106C22—1421no—
1107C22#120×D7111yescharacteristic
1108C22#1798663111yescharacteristic
1109C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1110C4—22no—
1111C4—42no—
1112C4—41no—
1113C4—81no—
1114C4—2842no—
1115C4—2842no—
1116C4—2841no—
1117C4—2841no—
1118C4—2841no—
1119C4—2842no—
1120C4—1421no—
1121C4—1421no—
1122C4C2×#1455609611yescharacteristic
1123C4#1798655911yescharacteristic
1124C4#1798663111yescharacteristic
1125C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1126C2—21no—
1127C2—21no—
1128C2—42no—
1129C2—82no—
1130C2—81no—
1131C2—2841no—
1132C2—2841no—
1133C2—5681no—
1134C2#2259165111yescharacteristic
1135C2#2259768711yescharacteristic
1136C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#23881
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986795C2semidirect
2. #22602013C2semidirect
3. C2×#17986182C2semidirect
4. #22597579C2semidirect
5. #22591971C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22589378C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588707C2semidirect
13. #22588639C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
22. C2×#14556158C22semidirect
39. C2×#14556126C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
59. #17985905C22semidirect
60. #17985902C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985760C22semidirect
66. #17985759C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. C2×#124×C71C22semidirect
73. C2×#104×C71C22semidirect
74. C2×#101×C71C22semidirect
105. #14556158D4semidirect
208. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
572. C2×#454D71semidirect
584. C71#23881semidirect
597. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
612. C2×#124C2×D71semidirect
629. C2×#104C2×D71semidirect
633. C2×#101C2×D71semidirect
695. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867952
#226020132
C2×#179861822
#225975792
#225919712
#225893882
#225893802
#225893782
#225893622
#225888052
#225887182
#225887072
#225886392
#225882822
C2×#454×C712
#2388171