Finite Group Databasebeta

← #32028860

Subgroups — #32028860

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—22no—
19#17986805—22no—
20#17986803—22no—
21#17986800—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic, complemented
23#17986797C2211yescharacteristic, complemented
24#17986795—22no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
27AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
28#17986765C2211yescharacteristic, complemented
29#17986643—22no—
30#17986643—22no—
31D4×C22⋊D71—22no—
32D4×C22⋊D71—22no—
33#17986566C2211yescharacteristic
34#17986566C2211yescharacteristic, complemented
35#17986558—22no—
36#17986510C2211yescharacteristic
37#17986510C2211yescharacteristic, complemented
38#17986510C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556097—22no—
40#17986474C2211yescharacteristic, complemented
41#17986188—22no—
42#17986185—22no—
43#17986170—22no—
44#17986165—22no—
45#17986150—22no—
46#17986133—22no—
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48#17986016C2211yescharacteristic, complemented
49#17986015C2211yescharacteristic, complemented
50#17986015C2211yescharacteristic, complemented
51#17986004C2211yescharacteristic, complemented
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53#17985981C2211yescharacteristic, complemented
54#17985973C2211yescharacteristic, complemented
55#17985972C2211yescharacteristic, complemented
56#17985972C2211yescharacteristic, complemented
57#17985963C2211yescharacteristic, complemented
58#17985771C2211yescharacteristic, complemented
59#17985770C2211yescharacteristic, complemented
60#17985756C2211yescharacteristic, complemented
61#17985755C2211yescharacteristic, complemented
62C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#525×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#450×C71—22no—
67#447×C71—22no—
68#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—21no—
73#14556175—21no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—21no—
80#14556173—41no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864D412yescomplemented
88#41×D71—22no—
89#41×D71—41no—
90C22×C22⋊D71—24no—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71D412yescomplemented
94#14556161—21no—
95#14556161—21no—
96#14556159—21no—
97#14556158—21no—
98#14556157—24no—
99#14556156—21no—
100#14556156—21no—
101#14556155—24no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556154—22no—
105#14556154—21no—
106#14556154—41no—
107#14556153—21no—
108#14556152—24no—
109#14556152—24no—
110#14556150—22no—
111#14556149—24no—
112#14556148—22no—
113#14556147—24no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853D412yescomplemented
116SD16×D71—24no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850D412yescomplemented
119D8×D71—24no—
120#14556136—22no—
121#14556134—22no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124M16×D71—22no—
125#14556124—21no—
126#14556124D412yescomplemented
127#14556115—21no—
128#14556115D412yescomplemented
129#14556111—21no—
130#14556111—21no—
131#14556111D412yes—
132#14556109—24no—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556107—21no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556100—24no—
140#14556100—24no—
141#14556099—22no—
142#14556099—22no—
143#14556097—24no—
144#14556097—24no—
145#14556097—22no—
146#14556097—22no—
147#14556097—21no—
148#14556097—21no—
149#14556097D412yes—
150#14556096—24no—
151D4×Dic71—22no—
152D4×Dic71—22no—
153C4×C22⋊D71—22no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—41no—
156#14556087C2311yescharacteristic
157#14556087C2311yescharacteristic
158#14556087C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic71—24no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161#14556056—41no—
162#14556055—22no—
163#14556054—22no—
164#14556054—41no—
165#14556049—22no—
166#14556049—22no—
167#14556046—21no—
168#14556044—21no—
169#14556043—22no—
170#14556042—22no—
171#14556042—22no—
172C22⋊(C71⋊C8)—22no—
173C25×C71—21no—
174C2×#41×C71C2311yescharacteristic
175C22×D4×C71—22no—
176C22×D4×C71—22no—
177C22×D4×C71—22no—
178C22×D4×C71—22no—
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71—41no—
181C22×D4×C71—41no—
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C22×D4×C71C2311yescharacteristic
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×SD16×C71D412yescomplemented
191C2×D8×C71—21no—
192C2×D8×C71D412yescomplemented
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195#123×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#120×C71—21no—
199C4×D4×C71—41no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#102×C71—22no—
202#102×C71—22no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204C23×D71—22no—
205#11765866—22no—
206#11765866—41no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—41no—
220#11765865—41no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765864—22no—
224#11765864—24no—
225#11765864—42no—
226#11765864—41no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231C2×Dic142—41no—
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
235Q8×D71—22no—
236Q8×D71—41no—
237C2×D284—41no—
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—24no—
247C2×C22⋊D71—24no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—44no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—41no—
253C2×C22⋊D71—88no—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255D4×D71—22no—
256D4×D71—24no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—41no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263C22×Dic71—24no—
264C22×Dic71—22no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269Dic284—22no—
270#11765855—22no—
271#11765854—22no—
272#11765854—22no—
273#11765853—22no—
274#11765853—24no—
275#11765853—42no—
276#11765852—22no—
277D568—22no—
278#11765850—22no—
279#11765850—24no—
280#11765850—42no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284#11765849—21no—
285#11765848—24no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
288C8×D71—24no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—22no—
294Dic71⋊C4—41no—
295C22⋊Dic71—22no—
296C22⋊Dic71—24no—
297C22⋊Dic71—24no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—22no—
300C22⋊Dic71—24no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—41no—
303C22⋊Dic71C2×D412yes—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—41no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71C2×D412yes—
310C24×C71—21no—
311C24×C71—24no—
312C24×C71—21no—
313C24×C71—42no—
314C24×C71—42no—
315C24×C71—84no—
316C24×C71C2×D411yescharacteristic
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
322C2×D4×C71—24no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—44no—
336C2×D4×C71—44no—
337C2×D4×C71—44no—
338C2×D4×C71—41no—
339C2×D4×C71C2×D412yes—
340C2×D4×C71C2×D412yes—
341C2×D4×C71C2×D412yes—
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71C2411yescharacteristic
353SD16×C71—24no—
354SD16×C71—42no—
355D8×C71—24no—
356D8×C71—42no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—41no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—41no—
367C22⋊C4×C71—41no—
368C42×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—22no—
374C23×C71—22no—
375C23×C71—22no—
376C23×C71—21no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—48no—
379C23×C71—48no—
380C23×C71—41no—
381C23×C71—41no—
382C23×C71—84no—
383C23×C71—84no—
384C23×C71—82no—
385C23×C71—82no—
386C23×C71—84no—
387C23×C71—84no—
388C23×C71—84no—
389C23×C71C22×D411yescharacteristic
390C22×D71—21no—
391C22×D71—21no—
392C22×D71—44no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—84no—
395C22×D71#12012yes—
396Q8×C71—21no—
397Q8×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—22no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—22no—
405D4×C71—48no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—82no—
411D4×C71#12014yes—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D71—22no—
430C22⋊D71—22no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—44no—
437C22⋊D71—41no—
438C22⋊D71—41no—
439C22⋊D71—41no—
440C22⋊D71—41no—
441C22⋊D71—84no—
442C22⋊D71—84no—
443C22⋊D71—82no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—44no—
449C2×Dic71—42no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—84no—
452C2×Dic71#12012yes—
453D284—21no—
454D284—21no—
455D284—21no—
456D284—21no—
457D284—21no—
458D284—21no—
459D284—42no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—42no—
463C4×D71—42no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—41no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142—21no—
472Dic142—21no—
473Dic142—21no—
474Dic142—42no—
475C8×C71—22no—
476C8×C71—41no—
477C71⋊C8—22no—
478C71⋊C8—41no—
479C22×C71—22no—
480C22×C71—22no—
481C22×C71—22no—
482C22×C71—24no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—44no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—44no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—42no—
492C22×C71—82no—
493C22×C71—82no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—82no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—816no—
498C22×C71C2×#12011yescharacteristic
499C22×C71D4211yescharacteristic
500C22×C71D4211yescharacteristic
501C2×D71—22no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—41no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—164no—
508C2×D71—162no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—81no—
512C4×C71C2×#12011yescharacteristic
513C4×C71#53411yescharacteristic
514C4×C71D4211yescharacteristic
515C4×C71D4211yescharacteristic
516Dic71—22no—
517Dic71—42no—
518Dic71—42no—
519Dic71—41no—
520Dic71—41no—
521Dic71—81no—
522#23882—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—21no—
526C2×C71—44no—
527C2×C71—42no—
528C2×C71—81no—
529C2×C71—82no—
530C2×C71#240311yescharacteristic
531D71—42no—
532D71—81no—
533D71—81no—
534#3585—711no—
535#3484—711no—
536#3025—711no—
537#3021—711no—
538#3003—711no—
539#3003D7111yescharacteristic, complemented
540#2010—711no—
541#2010—711no—
542#2008—711no—
543#2008—711no—
544#1910—711no—
545#1904—711no—
546#1904—711no—
547#1891—711no—
548#1795—711no—
549C71#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
550#585—711no—
551C2×H(5,𝔽2)—711no—
552C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#577—1422no—
554#577—1422no—
555#576—1422no—
556#576—1422no—
557#575—711no—
558#575—711no—
559#575—1422no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#568—711no—
566#546—1422no—
567#546—1422no—
568D42—1422no—
569D42—1422no—
570#535—711no—
571#535—711no—
572#534—1422no—
573#525—711no—
574#525—711no—
575#525—711no—
576#525C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#120—1422no—
578#518—711no—
579#458—1422no—
580B(4,𝔽2)—1422no—
581#454—1422no—
582#453—1422no—
583#450—22no—
584#450—1422no—
585#447—22no—
586#447—1422no—
587#421—711no—
588#421—711no—
589#421—711no—
590#421—711no—
591#418—711no—
592#418—711no—
593#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
594#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#413—711no—
596#410—711no—
597#410—711no—
598#410—711no—
599#407—711no—
600#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
601#344—711no—
602#344—711no—
603H(3,ℤ/4)—711no—
604H(3,ℤ/4)—711no—
605C25—21no—
6062−1+4—1421no—
6072−1+4—1421no—
6082−1+4—1421no—
609H(5,𝔽2)—2841no—
610H(5,𝔽2)—2841no—
611H(5,𝔽2)—1422no—
612H(5,𝔽2)—1421no—
613H(5,𝔽2)—1421no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616H(5,𝔽2)—1421no—
617C2×#41—2841no—
618C2×#41—2841no—
619C2×#41—711no—
620C2×#41—712no—
621C2×#41—711no—
622C2×#41—711no—
623C2×#41—1422no—
624C2×#41—1421no—
625C2×#41C22×D7111yescharacteristic
626C22×D4—22no—
627C22×D4—22no—
628C22×D4—22no—
629C22×D4—22no—
630C22×D4—21no—
631C22×D4—41no—
632C22×D4—41no—
633C22×D4—712no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1424no—
637C22×D4C22×D7111yescharacteristic
638C22×D4C22×D7111yescharacteristic
639C23×C4C22×D7111yescharacteristic
640#137—1421no—
641#137—1421no—
642#137—1424no—
643#137—1421no—
644#137—1421no—
645AGL(1,ℤ/8)—22no—
646AGL(1,ℤ/8)—22no—
647AGL(1,ℤ/8)—22no—
648AGL(1,ℤ/8)—41no—
649AGL(1,ℤ/8)—2841no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651AGL(1,ℤ/8)—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—1424no—
653AGL(1,ℤ/8)—1424no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655AGL(1,ℤ/8)—1424no—
656AGL(1,ℤ/8)—1421no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1421no—
660#135—1422no—
661#135—1424no—
662#135—1424no—
663#135—1422no—
664C2×SD16—21no—
665C2×SD16—712no—
666C2×SD16—1424no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
669C2×D8—21no—
670C2×D8—712no—
671C2×D8—1424no—
672C2×D8—1421no—
673C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1422no—
679C2×M16C22×D7111yescharacteristic
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681#127—712no—
682#127—1421no—
683#124—712no—
684#124—1421no—
685#123—21no—
686#123—712no—
687#123—1421no—
688#123—1424no—
689#123—1421no—
690C22⋊Q8—21no—
691C22⋊Q8—1421no—
692C22⋊Q8—1421no—
693C22⋊Q8—1421no—
694#121—21no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1422no—
699#121—1424no—
700#121—1424no—
701#121—1422no—
702#120—21no—
703#120—712no—
704#120—1421no—
705#120—1422no—
706#120—1424no—
707#120—1422no—
708#120—1424no—
709#120—1424no—
710#120—1421no—
711C4×D4—41no—
712C4×D4—2841no—
713C4×D4—1422no—
714C4×D4—1422no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1422no—
717#117—711no—
718#117—711no—
719#117—711no—
720#117C22×D7111yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—1422no—
722C2×C22⋊C4—1424no—
723#104—2841no—
724#104—2841no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#102—22no—
728#102—22no—
729#102—1422no—
730#102—1422no—
731#101—1421no—
732#100—1421no—
733#99—1422no—
734#99—1422no—
735#99—1422no—
736C22⋊C8—22no—
737C22⋊C8—1422no—
738C24—21no—
739C24—24no—
740C24—21no—
741C24—42no—
742C24—42no—
743C24—84no—
744C24—1422no—
745C24D4×D7111yescharacteristic
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—2842no—
751#41—2841no—
752#41—2841no—
753#41—2842no—
754#41—2841no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2841no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—2842no—
761#41—1422no—
762#41—1422no—
763#41—1424no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768#41—1421no—
769#41—1421no—
770#41—1421no—
771#41—1421no—
772#41—1421no—
773#41—1421no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776C2×Q8—2841no—
777C2×Q8—2841no—
778C2×Q8—711no—
779C2×Q8—711no—
780C2×Q8—711no—
781C2×Q8—1422no—
782C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
783C2×D4—24no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—44no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—41no—
800C2×D4—2841no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2841no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2844no—
807C2×D4—2844no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—2841no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—5688no—
812C2×D4—712no—
813C2×D4—711no—
814C2×D4—711no—
815C2×D4—711no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1424no—
824C2×D4—1424no—
825C2×D4—1424no—
826C2×D4D4×D7112yes—
827C2×D4D4×D7112yes—
828C2×D4D4×D7112yes—
829C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
830C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—2842no—
839C22×C4—712no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1424no—
844C22×C4D4×D7111yescharacteristic
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846Q16—1422no—
847Q16—1422no—
848SD16—24no—
849SD16—42no—
850SD16—2842no—
851SD16—1422no—
852SD16—1422no—
853SD16—1422no—
854SD16—1422no—
855SD16—1424no—
856D8—24no—
857D8—42no—
858D8—2842no—
859D8—1422no—
860D8—1422no—
861D8—1424no—
862M16—21no—
863M16—21no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—1424no—
867M16—1421no—
868M16—1421no—
869M16—1421no—
870M16—1421no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—712no—
873C2×C8—1424no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—41no—
878C4⋊C4—2841no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1421no—
882C4⋊C4—1421no—
883C4⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—21no—
885C22⋊C4—41no—
886C22⋊C4—41no—
887C22⋊C4—2841no—
888C22⋊C4—2841no—
889C22⋊C4—712no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1421no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1424no—
897C22⋊C4—1424no—
898C22⋊C4—1421no—
899C42—21no—
900C42—712no—
901C42—1421no—
902C42—1421no—
903C23—21no—
904C23—21no—
905C23—21no—
906C23—22no—
907C23—22no—
908C23—22no—
909C23—22no—
910C23—21no—
911C23—42no—
912C23—48no—
913C23—48no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—84no—
917C23—84no—
918C23—82no—
919C23—82no—
920C23—84no—
921C23—84no—
922C23—84no—
923C23—2844no—
924C23—2842no—
925C23—5684no—
926C23—712no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23C2×D4×D7111yescharacteristic
930Q8—21no—
931Q8—21no—
932Q8—2842no—
933Q8—1421no—
934Q8—1421no—
935Q8—1421no—
936Q8—1421no—
937Q8—1421no—
938Q8—1421no—
939D4—22no—
940D4—22no—
941D4—22no—
942D4—21no—
943D4—22no—
944D4—21no—
945D4—22no—
946D4—48no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—82no—
952D4—2842no—
953D4—2844no—
954D4—2844no—
955D4—2844no—
956D4—2842no—
957D4—2841no—
958D4—2841no—
959D4—2841no—
960D4—2841no—
961D4—2844no—
962D4—2842no—
963D4—5684no—
964D4—5684no—
965D4—5682no—
966D4—1422no—
967D4—1422no—
968D4—1421no—
969D4—1421no—
970D4—1421no—
971D4—1421no—
972D4—1421no—
973D4—1421no—
974D4#1455609614yes—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—2842no—
987C2×C4—2842no—
988C2×C4—2844no—
989C2×C4—2842no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2841no—
993C2×C4—2841no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—5684no—
996C2×C4—712no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4—1422no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2×C4#1455617311yescharacteristic
1008C2×C4#1455617311yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—41no—
1011C8—2841no—
1012C8—1422no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—24no—
1017C22—41no—
1018C22—44no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—44no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—81no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—816no—
1032C22—2842no—
1033C22—2842no—
1034C22—2841no—
1035C22—2841no—
1036C22—5681no—
1037C22—11364no—
1038C22—11362no—
1039C22—1422no—
1040C22#120×D7111yescharacteristic
1041C22#1798663111yescharacteristic
1042C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—81no—
1046C4—2842no—
1047C4—2842no—
1048C4—2841no—
1049C4—2841no—
1050C4—5681no—
1051C4—1422no—
1052C4C2×#1455609611yescharacteristic
1053C4#1798655911yescharacteristic
1054C4#1798663111yescharacteristic
1055C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—42no—
1060C2—44no—
1061C2—82no—
1062C2—81no—
1063C2—2842no—
1064C2—5681no—
1065C2—5681no—
1066C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3003C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#23882
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603116C2semidirect
2. #22601975C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597709C2semidirect
5. #22597567C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589391C2semidirect
10. #22588864C2semidirect
11. #22588829C2semidirect
12. #22588825C2semidirect
13. #22588755C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#3003C2semidirect
16. #17986835C22semidirect
22. #17986799C22semidirect
23. #17986797C22semidirect
26. C2×#14556154C22semidirect
28. #17986765C22semidirect
34. #17986566C22semidirect
37. #17986510C22semidirect
38. #17986510C22semidirect
40. #17986474C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
48. #17986016C22semidirect
49. #17986015C22semidirect
50. #17986015C22semidirect
51. #17986004C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
53. #17985981C22semidirect
54. #17985973C22semidirect
55. #17985972C22semidirect
56. #17985972C22semidirect
57. #17985963C22semidirect
58. #17985771C22semidirect
59. #17985770C22semidirect
60. #17985756C22semidirect
61. #17985755C22semidirect
62. C23×D4×C71C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
65. #525×C71C22semidirect
68. #418×C71C22semidirect
69. #418×C71C22semidirect
70. #407×C71C22semidirect
87. C2×#11765864D4semidirect
93. C2×D4×D71D4semidirect
115. C2×#11765853D4semidirect
118. C2×#11765850D4semidirect
126. #14556124D4semidirect
128. #14556115D4semidirect
190. C2×SD16×C71D4semidirect
192. C2×D8×C71D4semidirect
234. C2×Dic142C2×D4semidirect
240. C2×D284C2×D4semidirect
287. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
321. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
343. C2×D4×C71C2×D4semidirect
362. C2×C8×C71C2×D4semidirect
539. #3003D71semidirect
549. C71#23882semidirect
552. C23×D4C2×D71semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
576. #525C2×D71semidirect
593. #418C2×D71semidirect
594. #418C2×D71semidirect
600. #407C2×D71semidirect
668. C2×SD16C22⋊D71semidirect
673. C2×D8C22⋊D71semidirect
782. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
830. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
875. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#226019752
#225977312
#225977092
#225975672
#225894072
#225894052
#225893952
#225893912
#225888642
#225888292
#225888252
#225887552
#225883072
C71×#30032
#2388271