Finite Group Databasebeta

← #32028862

Subgroups — #32028862

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986809—22no—
20#17986805—22no—
21#17986803—22no—
22#17986800—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic, complemented
24#17986797C2211yescharacteristic, complemented
25#17986795—22no—
26C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic, complemented
31#17986644—22no—
32#17986644—22no—
33D4×D284—22no—
34D4×D284—22no—
35#17986568C2211yescharacteristic
36#17986568C2211yescharacteristic, complemented
37#17986561—22no—
38#17986511C2211yescharacteristic
39#17986511C2211yescharacteristic, complemented
40#17986511C2211yescharacteristic, complemented
41#17986506C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556098—22no—
43#17986190—22no—
44#17986187—22no—
45#17986173—22no—
46#17986168—22no—
47#17986151—22no—
48#17986148—22no—
49#17986134—22no—
50#17986131—22no—
51#17986017C2211yescharacteristic, complemented
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986015C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56#17986003C2211yescharacteristic, complemented
57#17985981C2211yescharacteristic, complemented
58#17985972C2211yescharacteristic, complemented
59#17985972C2211yescharacteristic, complemented
60#17985962C2211yescharacteristic, complemented
61#17985962C2211yescharacteristic, complemented
62#17985769C2211yescharacteristic, complemented
63#17985755C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
70H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72#14556176—21no—
73#14556175—21no—
74#14556175—21no—
75#14556174—21no—
76#14556174—21no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—21no—
81#14556173—41no—
82#14556173—41no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765864—21no—
88C2×#11765864D412yescomplemented
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91C22×D284—24no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—22no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—41no—
101C2×D4×D71—41no—
102C2×D4×D71D412yescomplemented
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556161—21no—
105#14556161—21no—
106#14556159—21no—
107#14556158—21no—
108#14556157—24no—
109#14556156—21no—
110#14556156—21no—
111#14556156—22no—
112#14556156—41no—
113#14556155—24no—
114#14556154—22no—
115#14556154—22no—
116#14556154—21no—
117#14556153—21no—
118#14556153—22no—
119#14556153—41no—
120#14556152—24no—
121#14556152—24no—
122#14556150—22no—
123#14556149—24no—
124#14556148—22no—
125#14556147—24no—
126C2×#11765854—21no—
127C2×#11765853D412yescomplemented
128C2×#11765852—21no—
129SD16×D71—24no—
130C2×D568—21no—
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850D412yescomplemented
133D8×D71—24no—
134#14556136—22no—
135#14556134—22no—
136C2×#11765849C2311yescharacteristic
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138M16×D71—22no—
139#14556125—21no—
140#14556125D412yescomplemented
141#14556116—21no—
142#14556116D412yescomplemented
143#14556112—24no—
144#14556112—21no—
145#14556112—21no—
146#14556112D412yes—
147#14556109—21no—
148#14556108—21no—
149#14556108—21no—
150#14556108—21no—
151#14556104—21no—
152#14556103—22no—
153#14556103—21no—
154#14556103—21no—
155#14556103—22no—
156#14556103—21no—
157#14556102—24no—
158#14556102—24no—
159#14556099—21no—
160#14556098—24no—
161#14556098—24no—
162#14556098—24no—
163#14556098—21no—
164#14556098—22no—
165#14556098—21no—
166#14556098—22no—
167#14556098D412yes—
168#14556096—21no—
169C4×D284—22no—
170C4×D284—22no—
171C4×D284—41no—
172C4×C22⋊D71—41no—
173#14556087C2311yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
175#14556056—22no—
176#14556056—41no—
177#14556054—41no—
178#14556050—22no—
179#14556049—22no—
180#14556048—22no—
181#14556046—21no—
182#14556044—21no—
183#14556042—22no—
184#14556042—22no—
185(C2×D71)⋊C8—22no—
186(C2×D71)⋊C8—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191C2×SD16×C71D412yescomplemented
192C2×D8×C71D412yescomplemented
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—22no—
197#117×C71C2311yescharacteristic
198#117×C71C2311yescharacteristic
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201#104×C71—22no—
202#102×C71—22no—
203#99×C71—22no—
204C23×D71—24no—
205C23×D71—21no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—42no—
208C23×D71—42no—
209C23×D71—84no—
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765866—22no—
212#11765866—41no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—41no—
226#11765865—41no—
227#11765865—42no—
228#11765865—42no—
229#11765864—22no—
230#11765864—24no—
231#11765864—42no—
232#11765864—41no—
233#11765864—42no—
234#11765864—42no—
235#11765864—42no—
236#11765864—42no—
237C2×Dic142—41no—
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
241Q8×D71—22no—
242Q8×D71—41no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—24no—
251C2×D284—24no—
252C2×D284—41no—
253C2×D284—41no—
254C2×D284—88no—
255C2×D284C2×D412yes—
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
259C2×C22⋊D71—24no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—42no—
265C2×C22⋊D71—42no—
266C2×C22⋊D71—44no—
267C2×C22⋊D71—44no—
268C2×C22⋊D71—42no—
269C2×C22⋊D71—41no—
270C2×C22⋊D71C2×D412yes—
271D4×D71—22no—
272D4×D71—24no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—44no—
275D4×D71—44no—
276D4×D71—42no—
277D4×D71—42no—
278D4×D71—41no—
279D4×D71—42no—
280D4×D71—44no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—44no—
283C22×Dic71—22no—
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—21no—
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—21no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71C2×D412yes—
295Dic284—22no—
296#11765855—22no—
297#11765854—22no—
298#11765854—22no—
299#11765854—42no—
300#11765853—22no—
301#11765853—24no—
302#11765852—22no—
303#11765852—42no—
304D568—22no—
305D568—42no—
306#11765850—22no—
307#11765850—24no—
308#11765850—42no—
309#11765849—21no—
310#11765849—21no—
311#11765849—21no—
312#11765849—21no—
313#11765848—24no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
316C8×D71—24no—
317C4⋊Dic71—22no—
318C4⋊Dic71—22no—
319C4⋊Dic71—21no—
320C4⋊Dic71—41no—
321Dic71⋊C4—41no—
322C22⋊Dic71—21no—
323C22⋊Dic71—41no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—24no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—24no—
330(C2×D71)⋊C4—41no—
331(C2×D71)⋊C4—41no—
332(C2×D71)⋊C4—41no—
333C4×Dic71—21no—
334C24×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71C2×D412yes—
345C2×D4×C71C2×D412yes—
346C2×D4×C71C2×D412yes—
347C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
348C22×C4×C71—24no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71C2411yescharacteristic
351SD16×C71—24no—
352D8×C71—24no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—24no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71C2×D412yes—
366C42×C71—21no—
367C42×C71—21no—
368C42×C71C2×D412yes—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—82no—
374C23×C71C22×D411yescharacteristic
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—21no—
380C22×D71—21no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—48no—
383C22×D71—44no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—48no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—82no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71—84no—
394C22×D71—84no—
395C22×D71#12012yes—
396Q8×C71—21no—
397Q8×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—22no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71#12014yes—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—84no—
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—48no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—41no—
430C22⋊D71—82no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—44no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71#12012yes—
440D284—21no—
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—21no—
444D284—21no—
445D284—22no—
446D284—21no—
447D284—22no—
448D284—42no—
449D284—44no—
450D284—44no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284—84no—
454D284—84no—
455D284—82no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—42no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—41no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142—21no—
472Dic142—21no—
473Dic142—21no—
474Dic142—42no—
475C8×C71—22no—
476C8×C71—41no—
477C71⋊C8—22no—
478C71⋊C8—41no—
479C22×C71—24no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—44no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—82no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71C2×#12011yescharacteristic
487C22×C71D4211yescharacteristic
488C22×C71D4211yescharacteristic
489C2×D71—22no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—44no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—816no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—82no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—164no—
508C2×D71—162no—
509C4×C71—42no—
510C4×C71—42no—
511C4×C71—41no—
512C4×C71—81no—
513C4×C71C2×#12011yescharacteristic
514C4×C71#53411yescharacteristic
515C4×C71D4211yescharacteristic
516C4×C71D4211yescharacteristic
517Dic71—22no—
518Dic71—41no—
519Dic71—41no—
520Dic71—41no—
521Dic71—81no—
522#23882—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—21no—
526C2×C71—44no—
527C2×C71—81no—
528C2×C71#240311yescharacteristic
529D71—42no—
530D71—42no—
531D71—82no—
532D71—81no—
533D71—81no—
534#3585—711no—
535#3484—711no—
536#3025—711no—
537#3021—711no—
538#3003—711no—
539#3003—711no—
540#2010—711no—
541#2010—711no—
542#2008—711no—
543#2008—711no—
544#1910—711no—
545#1904—711no—
546#1904D7111yescharacteristic, complemented
547#1891—711no—
548#1795—711no—
549C71#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
550#585—711no—
551C2×H(5,𝔽2)—711no—
552C23×D4—711no—
553#577—1422no—
554#577—1422no—
555#576—1422no—
556#576—1422no—
557#575—711no—
558#575—711no—
559#575—1422no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
565#568—711no—
566#546—1422no—
567#546—1422no—
568D42—1422no—
569D42—1422no—
570#535—711no—
571#535—711no—
572#534—1422no—
573#525—711no—
574#525—711no—
575#525—711no—
576#525—711no—
577C2×#120—1422no—
578#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#458—1422no—
580B(4,𝔽2)—1422no—
581#454—1422no—
582#453—1422no—
583#450—1422no—
584#450—1422no—
585#447—1422no—
586#447—1422no—
587#421—711no—
588#421—711no—
589#421—711no—
590#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#418—711no—
592#418—711no—
593#418—711no—
594#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#413—711no—
596#410—711no—
597#410—711no—
598#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#407—711no—
600#407—711no—
601#344—711no—
602#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
603H(3,ℤ/4)—711no—
604H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
605C25—1421no—
6062−1+4—1421no—
6072−1+4—1421no—
6082−1+4—1421no—
609H(5,𝔽2)—2841no—
610H(5,𝔽2)—2841no—
611H(5,𝔽2)—1422no—
612H(5,𝔽2)—1421no—
613H(5,𝔽2)—1421no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616H(5,𝔽2)—1421no—
617C2×#41—2841no—
618C2×#41—2841no—
619C2×#41—711no—
620C2×#41—712no—
621C2×#41—711no—
622C2×#41—711no—
623C2×#41—1422no—
624C2×#41—1421no—
625C2×#41C22×D7111yescharacteristic
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—2841no—
628C22×D4—712no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—1424no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4—1422no—
638C22×D4C22×D7111yescharacteristic
639C23×C4—711no—
640#137—1421no—
641#137—1421no—
642#137—1424no—
643#137—1421no—
644#137—1421no—
645AGL(1,ℤ/8)—22no—
646AGL(1,ℤ/8)—22no—
647AGL(1,ℤ/8)—2841no—
648AGL(1,ℤ/8)—2841no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651AGL(1,ℤ/8)—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—1424no—
653AGL(1,ℤ/8)—1424no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655AGL(1,ℤ/8)—1424no—
656AGL(1,ℤ/8)—1421no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1421no—
660#135—1422no—
661#135—1424no—
662#135—1424no—
663#135—1422no—
664C2×SD16—712no—
665C2×SD16—1421no—
666C2×SD16—1424no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×SD16D28412yescomplemented
669C2×D8—712no—
670C2×D8—1421no—
671C2×D8—1424no—
672C2×D8—1421no—
673C2×D8D28412yescomplemented
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1422no—
679C2×M16C22×D7111yescharacteristic
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681#127—712no—
682#127—1421no—
683#124—712no—
684#124—1421no—
685#123—712no—
686#123—1421no—
687#123—1421no—
688#123—1424no—
689#123—1421no—
690C22⋊Q8—1421no—
691C22⋊Q8—1421no—
692C22⋊Q8—1421no—
693C22⋊Q8—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1422no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1422no—
700#121—1424no—
701#121—1424no—
702#120—712no—
703#120—1421no—
704#120—1422no—
705#120—1421no—
706#120—1424no—
707#120—1424no—
708#120—1424no—
709#120—1421no—
710#120—1422no—
711C4×D4—22no—
712C4×D4—22no—
713C4×D4—2841no—
714C4×D4—2841no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1422no—
717#117—711no—
718#117C22×D7111yescharacteristic
719#117C22×D7111yescharacteristic
720#117C22×D7111yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—22no—
722C2×C22⋊C4—1424no—
723#104—22no—
724#104—2841no—
725#104—2841no—
726#104—1422no—
727#102—22no—
728#102—1422no—
729#102—1422no—
730#102—1422no—
731#101—1421no—
732#100—1421no—
733#99—22no—
734#99—1422no—
735#99—1422no—
736C22⋊C8—1422no—
737C22⋊C8—1422no—
738C24—21no—
739C24—2842no—
740C24—2842no—
741C24—5684no—
742C24—711no—
743C24—1424no—
744C24—1422no—
745C24—1421no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—2842no—
751#41—2841no—
752#41—2841no—
753#41—2842no—
754#41—2841no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2841no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—2842no—
761#41—1422no—
762#41—1422no—
763#41—1424no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768#41—1421no—
769#41—1421no—
770#41—1421no—
771#41—1421no—
772#41—1421no—
773#41—1421no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776C2×Q8—2841no—
777C2×Q8—2841no—
778C2×Q8—711no—
779C2×Q8—711no—
780C2×Q8—711no—
781C2×Q8—1422no—
782C2×Q8C2×D28411yescharacteristic, complemented
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2844no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2841no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2844no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—2841no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—5688no—
806C2×D4—712no—
807C2×D4—711no—
808C2×D4—712no—
809C2×D4—711no—
810C2×D4—711no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1424no—
814C2×D4—1424no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1424no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1424no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4D4×D7112yes—
828C2×D4D4×D7112yes—
829C2×D4C2×D28412yes—
830C2×D4C2×D28411yescharacteristic, complemented
831C22×C4—24no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—2842no—
834C22×C4—712no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—1422no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846Q16—1422no—
847Q16—1422no—
848SD16—24no—
849SD16—2842no—
850SD16—2842no—
851SD16—1422no—
852SD16—1422no—
853SD16—1422no—
854SD16—1422no—
855SD16—1424no—
856D8—24no—
857D8—2842no—
858D8—2842no—
859D8—1422no—
860D8—1422no—
861D8—1424no—
862M16—21no—
863M16—21no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—1424no—
867M16—1421no—
868M16—1421no—
869M16—1421no—
870M16—1421no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—712no—
873C2×C8—1424no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8C2×D28412yescomplemented
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—2841no—
880C4⋊C4—2841no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—24no—
885C22⋊C4—21no—
886C22⋊C4—21no—
887C22⋊C4—2841no—
888C22⋊C4—2841no—
889C22⋊C4—2841no—
890C22⋊C4—2841no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1424no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1424no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1421no—
898C22⋊C4D4×D7112yes—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—1421no—
902C42D4×D7112yes—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—22no—
906C23—21no—
907C23—82no—
908C23—2848no—
909C23—2844no—
910C23—2842no—
911C23—2848no—
912C23—2842no—
913C23—2841no—
914C23—2841no—
915C23—5682no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—712no—
923C23—1422no—
924C23—1421no—
925C23—1421no—
926C23—1421no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23C2×D4×D7111yescharacteristic
930Q8—21no—
931Q8—21no—
932Q8—2842no—
933Q8—1421no—
934Q8—1421no—
935Q8—1421no—
936Q8—1421no—
937Q8—1421no—
938Q8—1421no—
939D4—22no—
940D4—22no—
941D4—22no—
942D4—21no—
943D4—21no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—2842no—
947D4—2844no—
948D4—2844no—
949D4—2848no—
950D4—2844no—
951D4—2842no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2844no—
957D4—2842no—
958D4—2841no—
959D4—2841no—
960D4—5684no—
961D4—5684no—
962D4—5682no—
963D4—5682no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1421no—
967D4—1421no—
968D4—1422no—
969D4—1421no—
970D4—1422no—
971D4—1421no—
972D4—1421no—
973D4—1421no—
974D4#1455609814yes—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—84no—
982C2×C4—2842no—
983C2×C4—2842no—
984C2×C4—2844no—
985C2×C4—2842no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2841no—
993C2×C4—2841no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—712no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4—1422no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1007C2×C4#1455617411yescharacteristic
1008C2×C4#1455617411yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—41no—
1011C8—2841no—
1012C8—1422no—
1013C22—24no—
1014C22—41no—
1015C22—44no—
1016C22—41no—
1017C22—82no—
1018C22—82no—
1019C22—81no—
1020C22—2842no—
1021C22—2841no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22—2842no—
1025C22—2844no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—2841no—
1029C22—2842no—
1030C22—5681no—
1031C22—5682no—
1032C22—5682no—
1033C22—56816no—
1034C22—11364no—
1035C22—11362no—
1036C22—1422no—
1037C22—1422no—
1038C22—1422no—
1039C22—1422no—
1040C22#120×D7111yescharacteristic
1041C22#1798663311yescharacteristic
1042C22D4×D28411yescharacteristic
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—41no—
1046C4—81no—
1047C4—2841no—
1048C4—2841no—
1049C4—2841no—
1050C4—5681no—
1051C4—1422no—
1052C4C2×#1455609811yescharacteristic
1053C4#1798656011yescharacteristic
1054C4#1798663311yescharacteristic
1055C4D4×D28411yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—44no—
1060C2—81no—
1061C2—2842no—
1062C2—2842no—
1063C2—5682no—
1064C2—5681no—
1065C2—5681no—
1066C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1904C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1904D71
hypocenterC71#23882
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603116C2semidirect
2. #22601976C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. #22597569C2semidirect
6. #22597565C2semidirect
7. #22589408C2semidirect
8. #22589406C2semidirect
9. #22589396C2semidirect
10. #22589392C2semidirect
11. #22588866C2semidirect
12. #22588827C2semidirect
13. #22588757C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#1904C2semidirect
16. #17986835C22semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
23. #17986799C22semidirect
24. #17986797C22semidirect
26. C2×#14556156C22semidirect
28. C2×#14556153C22semidirect
30. #17986765C22semidirect
36. #17986568C22semidirect
39. #17986511C22semidirect
40. #17986511C22semidirect
41. #17986506C22semidirect
51. #17986017C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986015C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
56. #17986003C22semidirect
57. #17985981C22semidirect
58. #17985972C22semidirect
59. #17985972C22semidirect
60. #17985962C22semidirect
61. #17985962C22semidirect
62. #17985769C22semidirect
63. #17985755C22semidirect
65. #518×C71C22semidirect
66. #421×C71C22semidirect
67. #418×C71C22semidirect
68. #410×C71C22semidirect
69. #344×C71C22semidirect
70. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
88. C2×#11765864D4semidirect
102. C2×D4×D71D4semidirect
127. C2×#11765853D4semidirect
132. C2×#11765850D4semidirect
140. #14556125D4semidirect
142. #14556116D4semidirect
191. C2×SD16×C71D4semidirect
192. C2×D8×C71D4semidirect
240. C2×Dic142C2×D4semidirect
258. C2×D284C2×D4semidirect
315. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
339. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
347. C2×D4×C71C2×D4semidirect
358. C2×C8×C71C2×D4semidirect
546. #1904D71semidirect
549. C71#23882semidirect
578. #518C2×D71semidirect
590. #421C2×D71semidirect
594. #418C2×D71semidirect
598. #410C2×D71semidirect
602. #344C2×D71semidirect
604. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
668. C2×SD16D284semidirect
673. C2×D8D284semidirect
782. C2×Q8C2×D284semidirect
830. C2×D4C2×D284semidirect
875. C2×C8C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#226019762
#225977342
#225977132
#225975692
#225975652
#225894082
#225894062
#225893962
#225893922
#225888662
#225888272
#225887572
#225883072
C71×#19042
#2388271