Finite Group Databasebeta

← #32028869

Subgroups — #32028869

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597579C212yesmaximal, complemented
5#22589404C212yesmaximal, complemented
6#22589397C212yesmaximal, complemented
7#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588829C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556158C2212yescomplemented
14#17986648—22no—
15#17986648—22no—
16#17986643—22no—
17#17986643—22no—
18#17986570C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic, complemented
20#17986558—22no—
21#17986506C2211yescharacteristic
22#17986506C2211yescharacteristic, complemented
23#17986506C2212yescomplemented
24C2×#14556109—22no—
25#17986474C2211yescharacteristic, complemented
26#17986189—22no—
27#17986186—22no—
28#17986182—22no—
29#17986177—22no—
30#17986158—24no—
31#17986141—24no—
32#17986016C2212yescomplemented
33#17986016C2212yescomplemented
34#17986009C2212yescomplemented
35#17986004C2212yescomplemented
36#17985983C2211yescharacteristic
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985973C2212yescomplemented
39#17985962C2212yescomplemented
40#17985770C2212yescomplemented
41#17985756C2212yescomplemented
42#585×C71C2211yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
44#577×C71—24no—
45#576×C71—24no—
46#575×C71—22no—
47#575×C71C2212yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
50#568×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—24no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556126—21no—
65#14556126D412yescomplemented
66#14556115—21no—
67#14556115D412yescomplemented
68#14556111—24no—
69#14556109—24no—
70#14556109—24no—
71#14556109—21no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109D412yes—
76#14556107—22no—
77#14556107—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556104—22no—
81#14556100—24no—
82#14556100—24no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—22no—
86#14556097—24no—
87#14556096—21no—
88#14556096—22no—
89#14556096D412yes—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—42no—
95#14556087C2312yes—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556087C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—24no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101#14556055—24no—
102#14556055—42no—
103#14556053—24no—
104#14556049—24no—
105#14556047—21no—
106#14556045—21no—
107#14556043—24no—
108#14556043—22no—
109(C2×D71)⋊C8—24no—
1102−1+4×C71—22no—
1112−1+4×C71—21no—
112H(5,𝔽2)×C71—22no—
113H(5,𝔽2)×C71—24no—
114H(5,𝔽2)×C71—22no—
115H(5,𝔽2)×C71—21no—
116H(5,𝔽2)×C71—42no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—42no—
120C2×#41×C71D412yescomplemented
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122C2×#41×C71C2312yes—
123C2×#41×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71D412yescomplemented
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—24no—
129#137×C71—22no—
130#137×C71—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
132AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
137#135×C71—28no—
138#135×C71—24no—
139C2×SD16×C71—24no—
140C2×SD16×C71D414yescomplemented
141C2×D8×C71—24no—
142C2×D8×C71D414yescomplemented
143#131×C71—24no—
144C2×M16×C71—22no—
145C2×M16×C71C2312yes—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765864—48no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—44no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765855—44no—
169#11765853—44no—
170#11765849—22no—
171#11765849—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71C2×D412yes—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71—21no—
197C24×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—24no—
201#41×C71—24no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—42no—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—24no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—44no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—48no—
232C2×D4×C71—44no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71C2×D412yes—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D414yes—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—24no—
247SD16×C71—24no—
248SD16×C71—24no—
249SD16×C71—28no—
250D8×C71—24no—
251D8×C71—28no—
252M16×C71—24no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—22no—
255C2×C8×C71—24no—
256C2×C8×C71C2×D414yes—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—24no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—82no—
264C23×C71—84no—
265C23×C71#12012yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—42no—
276D4×C71—24no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—24no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—44no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—44no—
287D4×C71—44no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71#12014yes—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—44no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71#12012yes—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D71—48no—
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—82no—
310C22⋊D71—84no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—48no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—84no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—42no—
323Dic142—24no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326C8×C71—24no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—24no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—44no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—84no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—164no—
339C22×C71—162no—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71D4212yes—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71#53411yescharacteristic
352C4×C71D4212yes—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—82no—
358#23883—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—22no—
361C2×C71—44no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71—82no—
365C2×C71#240311yescharacteristic
366D71—81no—
367#3585D7111yescharacteristic, complemented
368#3485—711no—
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#3005—712no—
372#2010—712no—
373#2009—712no—
374#1909—711no—
375#1904—712no—
376#1891—711no—
377#1795—711no—
378C71#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585C2×D7111yescharacteristic
380C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
381C22×#41—711no—
382#577—24no—
383#576—24no—
384#575—22no—
385#575C2×D7112yes—
386C2×#137—712no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
389#568C2×D7111yescharacteristic
390#547—1422no—
391#547—1422no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394#536—711no—
395#536—711no—
396#534—1422no—
397#525—712no—
398#525—711no—
399#525—711no—
400C2×#123—1422no—
401#518—711no—
402#458—1422no—
403B(4,𝔽2)—1422no—
404#456—1422no—
405#455—1422no—
406#452—1424no—
407#449—1424no—
408#421—712no—
409#421—712no—
410#419—712no—
411#418—712no—
412#413—711no—
413#410—711no—
414#410—712no—
415#407—712no—
416#344—712no—
417H(3,ℤ/4)—712no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—24no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—42no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—2842no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C2×#41C22×D7112yes—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
441C22×D4C22×D7111yescharacteristic
442C23×C4—711no—
443C23×C4—1421no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—2842no—
448#137—1424no—
449AGL(1,ℤ/8)—28no—
450AGL(1,ℤ/8)—24no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—24no—
453AGL(1,ℤ/8)—24no—
454AGL(1,ℤ/8)—22no—
455#135—28no—
456#135—24no—
457C2×Q16—1422no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
461C2×D8—24no—
462C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—712no—
466C2×M16C22×D7112yes—
467C4⋊Q8—712no—
468C4⋊Q8—1421no—
469#124—712no—
470#124—1421no—
471#123—712no—
472#123—1422no—
473#123—1422no—
474#123—1424no—
475#123—1421no—
476#123—1424no—
477#123—1424no—
478#123—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—1422no—
485#121—1424no—
486#121—1424no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#120—712no—
490#120—1422no—
491#120—1421no—
492#120—1424no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117—711no—
500#117—712no—
501C2×C4⋊C4—1424no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C22⋊C4—1424no—
504#104—2842no—
505#104—1424no—
506#103—1424no—
507#102—1424no—
508#101—1421no—
509#100—1421no—
510#99—1424no—
511#99—1422no—
512C22⋊C8—1424no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—711no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—2844no—
534#41—2848no—
535#41—2844no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4D4×D7112yes—
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
568C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
569C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—2844no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1424no—
583C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—2844no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2844no—
591D8—24no—
592D8—28no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—712no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—712no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—5681no—
633C23—1422no—
634C23—1421no—
635C23#1455609612yes—
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—1424no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—2848no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—5684no—
665D4#1455609714yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2848no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—5684no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4#1455609612yes—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
691C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
692C2×C4#1455617312yes—
693C8—24no—
694C8—2842no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—162no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—2841no—
712C22C2×#1455609611yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7112yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—2842no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2842no—
721C4—5682no—
722C4C2×#1455609711yescharacteristic
723C4#1798655811yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D7112yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—5681no—
732C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3585C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3585D71
hypocenterC71#23883
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601980C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22597579C2semidirect
5. #22589404C2semidirect
6. #22589397C2semidirect
7. #22588862C2semidirect
8. #22588829C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588310C2semidirect
11. C71×#3585C2semidirect
12. C22×#11765864C22semidirect
13. C2×#14556158C22semidirect
19. #17986570C22semidirect
22. #17986506C22semidirect
23. #17986506C22semidirect
25. #17986474C22semidirect
32. #17986016C22semidirect
33. #17986016C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
35. #17986004C22semidirect
38. #17985973C22semidirect
39. #17985962C22semidirect
40. #17985770C22semidirect
41. #17985756C22semidirect
65. #14556126D4semidirect
67. #14556115D4semidirect
120. C2×#41×C71D4semidirect
126. C22×D4×C71D4semidirect
140. C2×SD16×C71D4semidirect
142. C2×D8×C71D4semidirect
367. #3585D71semidirect
378. C71#23883semidirect
432. C2×#41C22⋊D71semidirect
440. C22×D4C22⋊D71semidirect
460. C2×SD16C22⋊D71semidirect
462. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
#225977322
#225977192
#225975792
#225894042
#225893972
#225888622
#225888292
#225887582
#225883102
C71×#35852
#2388371