Finite Group Databasebeta

← #32028872

Subgroups — #32028872

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597581C212yesmaximal, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22589398C212yesmaximal, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588824C212yesmaximal, complemented
9#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
14#17986807—24no—
15#17986802—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556153—22no—
19C2×#14556153C2212yes—
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986652—22no—
22#17986651—22no—
23#17986642—22no—
24#17986640—22no—
25#17986573C2211yescharacteristic, complemented
26#17986560—22no—
27#17986511C2211yescharacteristic, complemented
28#17986506C2211yescharacteristic
29#17986506C2212yescomplemented
30#123×D71—22no—
31#17986473C2211yescharacteristic, complemented
32#17986189—22no—
33#17986186—22no—
34#17986160—24no—
35#17986143—24no—
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986008C2212yescomplemented
38#17986005C2212yescomplemented
39#17985973C2211yescharacteristic
40#17985973C2212yescomplemented
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985771C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45C2×#137×C71C2212yescomplemented
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#456×C71—22no—
48#455×C71—22no—
49#421×C71C2212yescomplemented
50#413×C71C2211yescharacteristic
51#14556174—24no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—24no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765866—42no—
58C2×#11765865D412yescomplemented
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284D412yescomplemented
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—24no—
68#14556159—22no—
69#14556158—22no—
70#14556154—24no—
71#14556154—22no—
72#14556153—28no—
73#14556153—22no—
74#14556153—24no—
75#14556153—24no—
76#14556148—28no—
77#14556148—24no—
78C2×#11765852—24no—
79C2×#11765852D414yescomplemented
80C2×#11765850—24no—
81C2×#11765850D414yescomplemented
82#14556135—24no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849C2312yes—
85#14556126—21no—
86#14556117—21no—
87#14556113—24no—
88#14556113—24no—
89#14556112—21no—
90#14556111—22no—
91#14556110—24no—
92#14556109—22no—
93#14556109D412yes—
94#14556108—21no—
95#14556104—22no—
96#14556104—21no—
97#14556104—22no—
98#14556103—24no—
99#14556103—21no—
100#14556101—24no—
101#14556099—21no—
102#14556099—22no—
103#14556098—24no—
104#14556098—21no—
105#14556096—22no—
106#14556096D412yes—
107C4×D284—22no—
108C4×D284—22no—
109#14556090—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—42no—
112#14556087C2312yes—
113#14556087C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D71—24no—
115C22⋊C4×D71—24no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117#14556054—42no—
118#14556052—24no—
119#14556050—24no—
120#14556043—24no—
121#14556043—22no—
122(C2×D71)⋊C8—24no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—21no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—42no—
130C2×#41×C71C2312yes—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—24no—
134#137×C71—42no—
135C2×Q16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#123×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71—21no—
145#100×C71—21no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765866—48no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—24no—
156#11765865—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—24no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×D284C2×D414yes—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173D4×D71—44no—
174D4×D71—48no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—44no—
185#11765855—24no—
186#11765853—24no—
187#11765852—24no—
188#11765852—28no—
189#11765850—24no—
190#11765850—28no—
191#11765849—24no—
192#11765849—22no—
193#11765849—22no—
194C2×C71⋊C8—24no—
195C2×C71⋊C8C2×D414yes—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—22no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71C2×D412yes—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—24no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—42no—
223#41×C71—42no—
224#41×C71—42no—
225#41×C71—42no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71—22no—
229C2×Q8×C71—22no—
230C2×Q8×C71—42no—
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C2×Q8×C71C2×D412yes—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247Q16×C71—44no—
248SD16×C71—44no—
249M16×C71—22no—
250M16×C71—22no—
251C2×C8×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—24no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—42no—
259C23×C71#12012yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—24no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—82no—
269C22×D71—84no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—24no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—24no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—44no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—44no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71#12012yes—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D412yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D71—44no—
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—42no—
309D284—21no—
310D284—22no—
311D284—21no—
312D284—24no—
313D284—44no—
314D284—48no—
315D284—82no—
316D284#12014yes—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—48no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—42no—
323C4×D71—84no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326C8×C71—42no—
327C71⋊C8—24no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—162no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71D4212yes—
336C2×D71—24no—
337C2×D71—44no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—84no—
346C2×D71—164no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71C2×#12011yescharacteristic
352C4×C71#53411yescharacteristic
353C4×C71D4212yes—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—82no—
358#23883—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—22no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71#240311yescharacteristic
364D71—44no—
365D71—81no—
366D71—81no—
367#3585—711no—
368#3485—711no—
369#3025—711no—
370#3022D7111yescharacteristic, complemented
371#3005—712no—
372#2010—712no—
373#2009—712no—
374#1909—711no—
375#1904—712no—
376#1891—711no—
377#1795—711no—
378C71#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585C2×D7111yescharacteristic
380C2×H(5,𝔽2)—711no—
381C22×#41—711no—
382#577—1424no—
383#576—1424no—
384#575—712no—
385#575—1422no—
386C2×#137C2×D7112yescomplemented
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389#568—711no—
390#547—1422no—
391#547—1422no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394#536—711no—
395#536C2×D7111yescharacteristic
396#534—1422no—
397#525—712no—
398#525—711no—
399#525—711no—
400C2×#123—1422no—
401#518—711no—
402#458—1422no—
403B(4,𝔽2)—1422no—
404#456—22no—
405#455—22no—
406#452—1424no—
407#449—1424no—
408#421—712no—
409#421C2×D7112yescomplemented
410#419—712no—
411#418—712no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#410—711no—
414#410—712no—
415#407—712no—
416#344—712no—
417H(3,ℤ/4)—712no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—2842no—
424H(5,𝔽2)—1424no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—712no—
429C2×#41—711no—
430C2×#41—1424no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7112yes—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
437C22×D4—712no—
438C22×D4—711no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1422no—
441C22×D4—1421no—
442C23×C4—711no—
443C23×C4—1421no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—1424no—
447#137—1422no—
448#137—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—1424no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1424no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1428no—
454AGL(1,ℤ/8)—1422no—
455#135—1424no—
456#135—1428no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—714no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×D8—714no—
462C2×D8—1424no—
463#131—1424no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16—1422no—
466C2×M16C22×D7112yes—
467C4⋊Q8—1421no—
468C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
469#124—1421no—
470#124C22⋊D7112yescomplemented
471#123—22no—
472#123—712no—
473#123—1421no—
474#123—1424no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477#123—1424no—
478#123—1424no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—1424no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#121—1424no—
488#121—1421no—
489#120—712no—
490#120—1421no—
491#120—1424no—
492#120—1422no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117—712no—
500#117C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1424no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C22⋊C4—1424no—
504#104—24no—
505#104—2842no—
506#103—1424no—
507#102—1424no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1424no—
511#99—1422no—
512C22⋊C8—1424no—
513C24—711no—
514C24—1422no—
515C24—1421no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—2842no—
529#41—2844no—
530#41—2848no—
531#41—2844no—
532#41—2844no—
533#41—1424no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8D4×D7112yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2848no—
553C2×D4—2844no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—714no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4D4×D7112yes—
568C2×D4D4×D7112yes—
569C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—2844no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1424no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4D4×D7112yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—1424no—
587SD16—44no—
588SD16—1424no—
589SD16—1428no—
590SD16—1424no—
591D8—1428no—
592D8—1424no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1424no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—714no—
600C2×C8—1424no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—712no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1421no—
623C42C2×C22⋊D7112yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—2844no—
627C23—5681no—
628C23—5682no—
629C23—5684no—
630C23—1422no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633C23—1422no—
634C23—1424no—
635C23#1455609612yes—
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—2844no—
655D4—2848no—
656D4—2844no—
657D4—2842no—
658D4—5682no—
659D4—5682no—
660D4—5684no—
661D4—714no—
662D4—1424no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1422no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2848no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—5684no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4#1455609612yes—
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
692C2×C4#1455617312yes—
693C8—42no—
694C8—1424no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—2844no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—5684no—
710C22—11364no—
711C22—1424no—
712C22C2×#1455609611yescharacteristic
713C22#1798663112yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5682no—
722C4#120×D7111yescharacteristic
723C4#1798655911yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D7112yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—2844no—
730C2—5681no—
731C2—5681no—
732C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#23883
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603119C2semidirect
2. #22601983C2semidirect
3. #22597732C2semidirect
4. #22597581C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22589398C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588824C2semidirect
9. #22588756C2semidirect
10. #22588311C2semidirect
11. C71×#3022C2semidirect
13. C22×#11765866C22semidirect
25. #17986573C22semidirect
27. #17986511C22semidirect
29. #17986506C22semidirect
31. #17986473C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
37. #17986008C22semidirect
38. #17986005C22semidirect
40. #17985973C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
42. #17985771C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
45. C2×#137×C71C22semidirect
49. #421×C71C22semidirect
58. C2×#11765865D4semidirect
61. C22×D284D4semidirect
79. C2×#11765852D4semidirect
81. C2×#11765850D4semidirect
138. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
370. #3022D71semidirect
378. C71#23883semidirect
386. C2×#137C2×D71semidirect
409. #421C2×D71semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
470. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031192
#226019832
#225977322
#225975812
#225894062
#225893982
#225888632
#225888242
#225887562
#225883112
C71×#30222
#2388371