Finite Group Databasebeta

← #32028873

Subgroups — #32028873

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
19#17986809—22no—
20#17986805—22no—
21#17986803—22no—
22#17986800—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986797C2211yescharacteristic
25#17986795—22no—
26C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986653—22no—
32#17986653—22no—
33#17986644—22no—
34#17986644—22no—
35#17986575C2211yescharacteristic
36#17986575C2211yescharacteristic, complemented
37#17986561—22no—
38#17986511C2211yescharacteristic
39#17986511C2211yescharacteristic, complemented
40#17986511C2211yescharacteristic, complemented
41#17986506C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556112—22no—
43#17986190—22no—
44#17986187—22no—
45#17986183—22no—
46#17986178—22no—
47#17986162—22no—
48#17986158—22no—
49#17986145—22no—
50#17986141—22no—
51#17986017C2211yescharacteristic, complemented
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986015C2211yescharacteristic, complemented
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17986007C2211yescharacteristic, complemented
56#17986004C2211yescharacteristic, complemented
57#17985981C2211yescharacteristic
58#17985972C2211yescharacteristic
59#17985972C2211yescharacteristic, complemented
60#17985962C2211yescharacteristic, complemented
61#17985962C2211yescharacteristic, complemented
62#17985769C2211yescharacteristic, complemented
63#17985755C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
70H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—21no—
73#14556175—21no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—21no—
80#14556173—41no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864—21no—
88C2×#11765864—22no—
89C2×#11765864—22no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—41no—
92C2×#11765864—41no—
93C2×#11765864D412yescomplemented
94#41×D71—22no—
95#41×D71—41no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—22no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71D412yescomplemented
101C23×Dic71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556161—21no—
104#14556161—21no—
105#14556161—22no—
106#14556161—41no—
107#14556159—21no—
108#14556158—21no—
109#14556158—22no—
110#14556158—41no—
111#14556157—24no—
112#14556156—21no—
113#14556156—21no—
114#14556155—24no—
115#14556154—22no—
116#14556154—22no—
117#14556154—21no—
118#14556153—21no—
119#14556152—24no—
120#14556152—24no—
121#14556150—22no—
122#14556149—24no—
123#14556148—22no—
124#14556147—24no—
125C2×Dic284—21no—
126C2×#11765855—21no—
127C2×#11765854—21no—
128C2×#11765853—21no—
129C2×#11765853D412yescomplemented
130SD16×D71—24no—
131C2×#11765850D412yescomplemented
132D8×D71—24no—
133#14556136—22no—
134#14556134—22no—
135C2×#11765849C2311yescharacteristic
136C2×#11765849C2311yescharacteristic
137M16×D71—22no—
138#14556128—21no—
139#14556128D412yescomplemented
140#14556116—21no—
141#14556116D412yescomplemented
142#14556112—24no—
143#14556112—24no—
144#14556112—24no—
145#14556112—22no—
146#14556112—21no—
147#14556112—21no—
148#14556112—22no—
149#14556112D412yes—
150#14556109—21no—
151#14556108—22no—
152#14556108—21no—
153#14556108—21no—
154#14556108—22no—
155#14556108—21no—
156#14556104—21no—
157#14556103—21no—
158#14556103—21no—
159#14556103—21no—
160#14556102—24no—
161#14556102—24no—
162#14556099—21no—
163#14556098—24no—
164#14556098—21no—
165#14556098—21no—
166#14556098D412yes—
167#14556096—21no—
168C4×D284—22no—
169C4×D284—22no—
170C4×D284—41no—
171C4×C22⋊D71—41no—
172#14556087C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71—24no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
175#14556056—22no—
176#14556056—41no—
177#14556054—41no—
178#14556053—22no—
179#14556051—22no—
180#14556049—22no—
181#14556046—21no—
182#14556044—21no—
183#14556042—22no—
184#14556042—22no—
185(C2×D71)⋊C8—22no—
186(C2×D71)⋊C8—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191C2×SD16×C71D412yescomplemented
192C2×D8×C71D412yescomplemented
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—22no—
197#117×C71C2311yescharacteristic
198#117×C71C2311yescharacteristic
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201#104×C71—22no—
202#102×C71—22no—
203#99×C71—22no—
204C23×D71—22no—
205C23×D71C2×D411yescharacteristic
206#11765866—22no—
207#11765866—41no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—41no—
221#11765865—41no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765864—22no—
225#11765864—24no—
226#11765864—42no—
227#11765864—41no—
228#11765864—44no—
229#11765864—44no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232#11765864—42no—
233#11765864—44no—
234#11765864—44no—
235#11765864—42no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142—21no—
241C2×Dic142—41no—
242C2×Dic142C2×D412yes—
243C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
246Q8×D71—22no—
247Q8×D71—41no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—41no—
251C2×D284—41no—
252C2×D284C2×D411yescharacteristic
253C2×D284C2×D411yescharacteristic
254C2×D284C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊D71—24no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262C2×C22⋊D71—42no—
263C2×C22⋊D71—42no—
264C2×C22⋊D71—42no—
265C2×C22⋊D71—41no—
266C2×C22⋊D71C2×D412yes—
267D4×D71—22no—
268D4×D71—24no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—41no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—42no—
275C22×Dic71—24no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71—22no—
278C22×Dic71—42no—
279C22×Dic71—42no—
280C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71C2×D412yes—
291Dic284—22no—
292Dic284—42no—
293#11765855—22no—
294#11765855—42no—
295#11765854—22no—
296#11765854—22no—
297#11765854—42no—
298#11765853—22no—
299#11765853—24no—
300#11765853—42no—
301#11765852—22no—
302D568—22no—
303#11765850—22no—
304#11765850—24no—
305#11765849—21no—
306#11765849—21no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765848—24no—
310C2×C71⋊C8—21no—
311C2×C71⋊C8C2×D412yes—
312C8×D71—24no—
313C4⋊Dic71—22no—
314C4⋊Dic71—24no—
315C4⋊Dic71—22no—
316C4⋊Dic71—24no—
317C4⋊Dic71—21no—
318C4⋊Dic71—41no—
319Dic71⋊C4—41no—
320C22⋊Dic71—21no—
321C22⋊Dic71—41no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—24no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—24no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—41no—
329(C2×D71)⋊C4—41no—
330(C2×D71)⋊C4—41no—
331C4×Dic71—21no—
332C24×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71C2×D412yes—
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C2×D4×C71C2×D412yes—
346C22×C4×C71—24no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71C2411yescharacteristic
349SD16×C71—24no—
350D8×C71—24no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71C2×D412yes—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—24no—
361C22⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71C2×D412yes—
364C42×C71—21no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yes—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—82no—
372C23×C71C22×D411yescharacteristic
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—44no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—84no—
382C22×D71#12012yes—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71#12014yes—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—84no—
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D71—22no—
407C22⋊D71—22no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—42no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—42no—
412C22⋊D71—48no—
413C22⋊D71—41no—
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—41no—
417C22⋊D71—82no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—44no—
425C2×Dic71—42no—
426C2×Dic71—48no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71#12012yes—
431D284—21no—
432D284—21no—
433D284—21no—
434D284—21no—
435D284—21no—
436D284—21no—
437D284—42no—
438D284—82no—
439D284—82no—
440D284—82no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—42no—
444C4×D71—42no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—41no—
447C4×D71—41no—
448C4×D71—41no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453Dic142—21no—
454Dic142—21no—
455Dic142—21no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—22no—
459Dic142—22no—
460Dic142—21no—
461Dic142—42no—
462Dic142—41no—
463Dic142—41no—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—41no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C22×C71—24no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—44no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—82no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C2×D71—22no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—164no—
492C2×D71—162no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—42no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—81no—
497C4×C71C2×#12011yescharacteristic
498C4×C71#53411yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—41no—
503Dic71—42no—
504Dic71—41no—
505Dic71—41no—
506Dic71—81no—
507#23883—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—21no—
511C2×C71—44no—
512C2×C71—81no—
513C2×C71#240311yescharacteristic
514D71—42no—
515D71—81no—
516D71—81no—
517D71—81no—
518#3585—711no—
519#3485—711no—
520#3025—711no—
521#3022—711no—
522#3005—711no—
523#3005—711no—
524#2010—711no—
525#2010—711no—
526#2009—711no—
527#2009—711no—
528#1909—711no—
529#1904—711no—
530#1904D7111yescharacteristic, complemented
531#1891—711no—
532#1795—711no—
533C71#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
534#585—711no—
535C2×H(5,𝔽2)—711no—
536C22×#41—711no—
537#577—1422no—
538#577—1422no—
539#576—1422no—
540#576—1422no—
541#575—711no—
542#575—711no—
543#575—1422no—
544C2×#137—711no—
545C2×#137—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
549#568—711no—
550#547—1422no—
551#547—1422no—
552#546—1422no—
553#546—1422no—
554#536—711no—
555#536—711no—
556#534—1422no—
557#525—711no—
558#525—711no—
559#525—711no—
560#525—711no—
561C2×#123—1422no—
562#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
563#458—1422no—
564B(4,𝔽2)—1422no—
565#456—1422no—
566#455—1422no—
567#452—1422no—
568#452—1422no—
569#449—1422no—
570#449—1422no—
571#421—711no—
572#421—711no—
573#421—711no—
574#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#419—711no—
576#419—711no—
577#418—711no—
578#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#413—711no—
580#410—711no—
581#410—711no—
582#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#407—711no—
584#407—711no—
585#344—711no—
586#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
587H(3,ℤ/4)—711no—
588H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5892−1+4—1421no—
5902−1+4—1421no—
5912−1+4—1421no—
592H(5,𝔽2)—2841no—
593H(5,𝔽2)—2841no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1421no—
596H(5,𝔽2)—1421no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598H(5,𝔽2)—1421no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—2841no—
602C2×#41—2841no—
603C2×#41—2841no—
604C2×#41—711no—
605C2×#41—712no—
606C2×#41—711no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1421no—
613C2×#41—1422no—
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×Q8—711no—
616C22×D4—712no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1422no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4C22×D7111yescharacteristic
621C23×C4—711no—
622C23×C4—1421no—
623#137—2841no—
624#137—2841no—
625#137—1422no—
626#137—1421no—
627#137—1421no—
628#137—1424no—
629#137—1422no—
630#137—1421no—
631#137—1421no—
632AGL(1,ℤ/8)—22no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—1421no—
635AGL(1,ℤ/8)—1421no—
636AGL(1,ℤ/8)—1424no—
637AGL(1,ℤ/8)—1424no—
638AGL(1,ℤ/8)—1424no—
639AGL(1,ℤ/8)—1421no—
640AGL(1,ℤ/8)—1422no—
641AGL(1,ℤ/8)—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—1421no—
643#135—1422no—
644#135—1424no—
645#135—1424no—
646#135—1422no—
647C2×Q16—1421no—
648C2×Q16—1421no—
649C2×SD16—712no—
650C2×SD16—1421no—
651C2×SD16—1424no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16D28412yescomplemented
654C2×D8—712no—
655C2×D8—1424no—
656C2×D8D28412yescomplemented
657#131—1422no—
658#131—1422no—
659C2×M16—711no—
660C2×M16—711no—
661C2×M16—1422no—
662C2×M16C22×D7111yescharacteristic
663C2×M16C22×D7111yescharacteristic
664C4⋊Q8—712no—
665C4⋊Q8—1421no—
666#124—712no—
667#124—1421no—
668#123—712no—
669#123—1421no—
670#123—1421no—
671#123—1422no—
672#123—1424no—
673#123—1424no—
674#123—1424no—
675#123—1421no—
676#123—1422no—
677C22⋊Q8—1421no—
678C22⋊Q8—1421no—
679C22⋊Q8—1422no—
680C22⋊Q8—1421no—
681C22⋊Q8—1421no—
682C22⋊Q8—1422no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#121—1424no—
688#121—1424no—
689#120—712no—
690#120—1421no—
691#120—1421no—
692#120—1424no—
693#120—1421no—
694C4×D4—22no—
695C4×D4—22no—
696C4×D4—2841no—
697C4×D4—2841no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1422no—
700#117—711no—
701#117C22×D7111yescharacteristic
702#117C22×D7111yescharacteristic
703#117C22×D7111yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—1424no—
705C2×C22⋊C4—22no—
706C2×C22⋊C4—1424no—
707#104—22no—
708#104—2841no—
709#104—2841no—
710#104—1422no—
711#103—1422no—
712#103—1422no—
713#102—22no—
714#102—1422no—
715#101—1421no—
716#100—1421no—
717#99—22no—
718#99—1422no—
719#99—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722C24—21no—
723C24—711no—
724C24—1422no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—2842no—
730#41—2841no—
731#41—2841no—
732#41—2842no—
733#41—2844no—
734#41—2844no—
735#41—2844no—
736#41—2841no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2841no—
740#41—2844no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—1422no—
745#41—1422no—
746#41—1424no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759C2×Q8—2841no—
760C2×Q8—2841no—
761C2×Q8—711no—
762C2×Q8—712no—
763C2×Q8—711no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—1422no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—2841no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—712no—
791C2×D4—711no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4D4×D7112yes—
804C2×D4D4×D7112yes—
805C2×D4C2×D28411yescharacteristic
806C2×D4C2×D28412yes—
807C22×C4—24no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—1422no—
815C22×C4—1424no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—2842no—
827Q16—2842no—
828Q16—1422no—
829Q16—1422no—
830SD16—24no—
831SD16—2842no—
832SD16—2842no—
833SD16—1422no—
834SD16—1422no—
835SD16—1422no—
836SD16—1422no—
837SD16—1424no—
838D8—24no—
839D8—1422no—
840D8—1422no—
841D8—1424no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—712no—
853C2×C8—1424no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8C2×D28412yes—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—2841no—
860C4⋊C4—2841no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1424no—
863C4⋊C4—1422no—
864C4⋊C4—1424no—
865C4⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—24no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—2841no—
870C22⋊C4—2841no—
871C22⋊C4—2841no—
872C22⋊C4—2841no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1421no—
880C22⋊C4D4×D7112yes—
881C42—21no—
882C42—21no—
883C42—1421no—
884C42D4×D7112yes—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—21no—
889C23—82no—
890C23—2844no—
891C23—2842no—
892C23—5681no—
893C23—5684no—
894C23—712no—
895C23—1421no—
896C23—1421no—
897C23—1421no—
898C23—1421no—
899C23—1421no—
900C23C2×D4×D7111yescharacteristic
901Q8—21no—
902Q8—21no—
903Q8—2842no—
904Q8—2841no—
905Q8—2841no—
906Q8—1421no—
907Q8—1422no—
908Q8—1421no—
909Q8—1422no—
910Q8—1421no—
911Q8—1421no—
912Q8—1421no—
913Q8—1421no—
914D4—22no—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—21no—
918D4—21no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—2842no—
922D4—2848no—
923D4—2844no—
924D4—2842no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—2844no—
930D4—2842no—
931D4—5682no—
932D4—5682no—
933D4—5682no—
934D4—5682no—
935D4—1422no—
936D4—1422no—
937D4—1421no—
938D4—1421no—
939D4—1421no—
940D4—1421no—
941D4—1421no—
942D4—1421no—
943D4#1455609814yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—84no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2848no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2844no—
957C2×C4—2842no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—712no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4C22×D28411yescharacteristic
980C2×C4#1455617411yescharacteristic
981C2×C4#1455617411yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—2841no—
985C8—1422no—
986C22—24no—
987C22—41no—
988C22—44no—
989C22—41no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—81no—
993C22—2842no—
994C22—2841no—
995C22—2841no—
996C22—2841no—
997C22—2841no—
998C22—2842no—
999C22—2841no—
1000C22—2841no—
1001C22—2841no—
1002C22—2841no—
1003C22—2841no—
1004C22—5681no—
1005C22—11364no—
1006C22—11362no—
1007C22—1422no—
1008C22#120×D7111yescharacteristic
1009C22#1798663311yescharacteristic
1010C22D4×D28411yescharacteristic
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—81no—
1015C4—2841no—
1016C4—2841no—
1017C4—2841no—
1018C4—2842no—
1019C4—5681no—
1020C4—1422no—
1021C4C2×#1455609811yescharacteristic
1022C4#1798656011yescharacteristic
1023C4#1798663311yescharacteristic
1024C4D4×D28411yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—44no—
1029C2—81no—
1030C2—2842no—
1031C2—5681no—
1032C2—5681no—
1033C2—5681no—
1034C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1904C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1904D71
hypocenterC71#23883
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603116C2semidirect
2. #22601985C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597720C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22597579C2semidirect
7. #22589408C2semidirect
8. #22589406C2semidirect
9. #22589403C2semidirect
10. #22589399C2semidirect
11. #22588861C2semidirect
12. #22588827C2semidirect
13. #22588757C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#1904C2semidirect
18. C22×#11765864C22semidirect
26. C2×#14556161C22semidirect
27. C2×#14556158C22semidirect
36. #17986575C22semidirect
39. #17986511C22semidirect
40. #17986511C22semidirect
41. #17986506C22semidirect
51. #17986017C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986015C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17986007C22semidirect
56. #17986004C22semidirect
59. #17985972C22semidirect
60. #17985962C22semidirect
61. #17985962C22semidirect
62. #17985769C22semidirect
63. #17985755C22semidirect
65. #518×C71C22semidirect
66. #421×C71C22semidirect
67. #418×C71C22semidirect
68. #410×C71C22semidirect
69. #344×C71C22semidirect
70. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
93. C2×#11765864D4semidirect
100. C2×D4×D71D4semidirect
129. C2×#11765853D4semidirect
131. C2×#11765850D4semidirect
139. #14556128D4semidirect
141. #14556116D4semidirect
191. C2×SD16×C71D4semidirect
192. C2×D8×C71D4semidirect
530. #1904D71semidirect
533. C71#23883semidirect
562. #518C2×D71semidirect
574. #421C2×D71semidirect
578. #418C2×D71semidirect
582. #410C2×D71semidirect
586. #344C2×D71semidirect
588. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
653. C2×SD16D284semidirect
656. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#226019852
#225977342
#225977202
#225975842
#225975792
#225894082
#225894062
#225894032
#225893992
#225888612
#225888272
#225887572
#225883072
C71×#19042
#2388371