Finite Group Databasebeta

← #32028876

Subgroups — #32028876

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C212yesmaximal, complemented
6#22589406C212yesmaximal, complemented
7#22589401C212yesmaximal, complemented
8#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588825C212yesmaximal, complemented
10#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
14#17986810—24no—
15#17986802—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556161C2212yescomplemented
19C2×#14556154—22no—
20C2×#14556154C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986648—22no—
23#17986648—22no—
24#17986643—22no—
25#17986643—22no—
26#17986570C2211yescharacteristic
27#17986570C2211yescharacteristic, complemented
28#17986558—22no—
29#17986511C2212yescomplemented
30#17986506C2211yescharacteristic
31#17986506C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556109—22no—
33#17986474C2211yescharacteristic, complemented
34#17986190—22no—
35#17986187—22no—
36#17986184—22no—
37#17986179—22no—
38#17986162—24no—
39#17986145—24no—
40#17986015C2212yescomplemented
41#17986007C2212yescomplemented
42#17985972C2212yescomplemented
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985771C2212yescomplemented
45#17985755C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
47#421×C71C2212yescomplemented
48#418×C71C2212yescomplemented
49#413×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—42no—
62#41×D71—42no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556161—24no—
68#14556161—42no—
69#14556159—22no—
70#14556158—24no—
71#14556158—22no—
72#14556154—28no—
73#14556154—22no—
74#14556154—24no—
75#14556154—24no—
76#14556153—24no—
77#14556153—22no—
78#14556148—28no—
79#14556148—24no—
80C2×Dic284—22no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765853—24no—
83C2×#11765853D414yescomplemented
84C2×#11765850—24no—
85C2×#11765850D414yescomplemented
86#14556135—24no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2312yes—
89#14556126—21no—
90#14556126D412yescomplemented
91#14556115—21no—
92#14556115D412yescomplemented
93#14556112—22no—
94#14556111—24no—
95#14556109—24no—
96#14556109—24no—
97#14556109—21no—
98#14556109—22no—
99#14556109—22no—
100#14556109D412yes—
101#14556108—22no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556103—22no—
107#14556100—24no—
108#14556100—24no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556098—22no—
112#14556097—24no—
113#14556096—21no—
114#14556096D412yes—
115C4×D284—42no—
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120#14556087C2311yescharacteristic
121#14556087C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—24no—
123C2×C22⋊Dic71—24no—
124C2×C22⋊Dic71—22no—
125#14556054—24no—
126#14556051—24no—
127#14556042—24no—
128(C2×D71)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C71—24no—
130H(5,𝔽2)×C71—42no—
131C2×#41×C71—21no—
132C2×#41×C71D412yescomplemented
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71D412yescomplemented
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2312yes—
140#117×C71C2312yes—
141#104×C71—42no—
142#102×C71—24no—
143#101×C71—21no—
144#100×C71—21no—
145#99×C71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—48no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166Q8×D71—42no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176D4×D71—42no—
177D4×D71—44no—
178C22×Dic71—24no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—24no—
181C22×Dic71—44no—
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—42no—
189Dic284—44no—
190#11765855—24no—
191#11765854—44no—
192#11765853—24no—
193#11765853—28no—
194#11765852—24no—
195#11765850—24no—
196#11765850—28no—
197#11765849—24no—
198#11765849—22no—
199#11765849—22no—
200C2×C71⋊C8—24no—
201C2×C71⋊C8C2×D414yes—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—42no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—24no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—24no—
211C22⋊Dic71—24no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—24no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71C2×D412yes—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71C2×D412yes—
222C24×C71—21no—
223C24×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226#41×C71—24no—
227#41×C71—22no—
228#41×C71—22no—
229#41×C71—42no—
230#41×C71—44no—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—24no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—44no—
241C2×D4×C71—48no—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71C2×D414yes—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251M16×C71—22no—
252M16×C71—22no—
253C2×C8×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C42×C71—22no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—24no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—82no—
262C23×C71—84no—
263C23×C71#12012yes—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—42no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273D4×C71—24no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—24no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—44no—
280D4×C71—44no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71#12014yes—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—44no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71#12012yes—
290C2×C4×C71C22×D412yes—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—48no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—48no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—84no—
310D284—22no—
311D284—22no—
312D284—42no—
313D284—84no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320Dic142—22no—
321Dic142—24no—
322Dic142—22no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326C8×C71—42no—
327C71⋊C8—24no—
328C22×C71—24no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—44no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—84no—
336C22×C71—164no—
337C22×C71C2×#12011yescharacteristic
338C22×C71D4212yes—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—82no—
346C2×D71—162no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—82no—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71#53411yescharacteristic
352C4×C71D4212yes—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358#23883—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—22no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71—44no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#240311yescharacteristic
365D71—81no—
366D71—82no—
367#3585—711no—
368#3485—711no—
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#3005—712no—
372#2010—712no—
373#2009—712no—
374#1909—711no—
375#1904—712no—
376#1891—711no—
377#1795D7111yescharacteristic, complemented
378C71#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—711no—
380C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
381C22×#41—711no—
382#577—1424no—
383#576—1424no—
384#575—712no—
385#575—1422no—
386C2×#137—712no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389#568—711no—
390#547—1422no—
391#547—1422no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394#536—711no—
395#536—711no—
396#534—1422no—
397#525—711no—
398#525—711no—
399#525—712no—
400C2×#123—1422no—
401#518—711no—
402#458—1422no—
403B(4,𝔽2)—1422no—
404#456—1422no—
405#455—1422no—
406#452—1424no—
407#449—1424no—
408#421—712no—
409#421C2×D7112yescomplemented
410#419—712no—
411#418C2×D7112yescomplemented
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#410—712no—
414#410C2×D7111yescharacteristic
415#407—712no—
416#344—712no—
417H(3,ℤ/4)—712no—
4182−1+4—1421no—
4192−1+4—1422no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1421no—
423H(5,𝔽2)—1422no—
424H(5,𝔽2)—1422no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—2842no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—712no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41D28412yescomplemented
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4D28412yescomplemented
441C22×D4C22×D7111yescharacteristic
442C23×C4—711no—
443C23×C4—1421no—
444#137—2842no—
445#137—1424no—
446#137—1422no—
447#137—1424no—
448#137—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—1428no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1424no—
452AGL(1,ℤ/8)—1424no—
453AGL(1,ℤ/8)—1424no—
454AGL(1,ℤ/8)—1422no—
455#135—1424no—
456#135—1428no—
457C2×Q16—1422no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×D8—714no—
462C2×D8—1424no—
463#131—1424no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16—1422no—
466C2×M16C22×D7112yes—
467C4⋊Q8—712no—
468C4⋊Q8—1421no—
469#124—712no—
470#124—1421no—
471#123—712no—
472#123—1422no—
473#123—1422no—
474#123—1424no—
475#123—1421no—
476#123—1424no—
477#123—1424no—
478#123—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—1422no—
485#121—1424no—
486#121—1424no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#120—712no—
490#120—1422no—
491#120—1421no—
492#120—1424no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117—711no—
500#117C22×D7112yes—
501C2×C4⋊C4—1424no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C22⋊C4—1424no—
504#104—42no—
505#104—1424no—
506#103—1424no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1424no—
512C22⋊C8—1424no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—711no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—2842no—
524#41—2844no—
525#41—2848no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2844no—
529#41—2844no—
530#41—2842no—
531#41—1424no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—712no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4D4×D7114yes—
567C2×D4D4×D7112yes—
568C2×D4C2×D28411yescharacteristic
569C2×D4C2×D28412yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—2844no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1424no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1424no—
583C22×C4C2×D28412yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2844no—
586Q16—1424no—
587SD16—2844no—
588SD16—1424no—
589SD16—1424no—
590SD16—1428no—
591D8—1424no—
592D8—1428no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1424no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—714no—
600C2×C8—1424no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2842no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—712no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—22no—
622C42—712no—
623C42—1421no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—2842no—
631C23—5681no—
632C23—1422no—
633C23—1421no—
634C23—1422no—
635C23#1455609812yes—
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2842no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—1424no—
644Q8—1422no—
645Q8—1422no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—24no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—2842no—
656D4—2844no—
657D4—2848no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—5684no—
661D4—5682no—
662D4—5682no—
663D4—1422no—
664D4—1422no—
665D4#1455609814yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2848no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—5684no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4#1455609812yes—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7112yes—
691C2×C4C22×D28411yescharacteristic
692C2×C4#1455617312yes—
693C8—42no—
694C8—1424no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—2842no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2842no—
708C22—2841no—
709C22—2842no—
710C22—5682no—
711C22—11362no—
712C22C2×#1455609811yescharacteristic
713C22#1798663112yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—2842no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4C2×#1455609811yescharacteristic
723C4#1798656111yescharacteristic
724C4#1798663112yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—5681no—
731C2—5682no—
732C2#2259165311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591653
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1795C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1795D71
hypocenterC71#23883
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603120C2semidirect
2. #22601980C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22589406C2semidirect
7. #22589401C2semidirect
8. #22588860C2semidirect
9. #22588825C2semidirect
10. #22588756C2semidirect
11. C71×#1795C2semidirect
13. C22×#11765864C22semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
27. #17986570C22semidirect
29. #17986511C22semidirect
31. #17986506C22semidirect
33. #17986474C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17986007C22semidirect
42. #17985972C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985771C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
47. #421×C71C22semidirect
48. #418×C71C22semidirect
83. C2×#11765853D4semidirect
85. C2×#11765850D4semidirect
90. #14556126D4semidirect
92. #14556115D4semidirect
132. C2×#41×C71D4semidirect
137. C22×D4×C71D4semidirect
377. #1795D71semidirect
378. C71#23883semidirect
409. #421C2×D71semidirect
411. #418C2×D71semidirect
433. C2×#41D284semidirect
440. C22×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#226019802
#225977342
#225977212
#225975842
#225894062
#225894012
#225888602
#225888252
#225887562
C71×#17952
#2388371