Finite Group Databasebeta

← #32028877

Subgroups — #32028877

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597586C212yesmaximal, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22589402C212yesmaximal, complemented
8#22588828C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
15#17986811—24no—
16#17986804—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19C2×#14556159C2212yescomplemented
20C2×#14556156—22no—
21C2×#14556156C2212yes—
22#17986652—22no—
23#17986651—22no—
24#17986642—22no—
25#17986640—22no—
26#17986573C2211yescharacteristic, complemented
27#17986560—22no—
28#17986511C2211yescharacteristic, complemented
29#17986511C2212yescomplemented
30#17986506C2211yescharacteristic
31#123×D71—22no—
32#17986473C2211yescharacteristic, complemented
33#17986190—22no—
34#17986187—22no—
35#17986181—22no—
36#17986176—22no—
37#17986164—24no—
38#17986147—24no—
39#17986017C2212yescomplemented
40#17986017C2212yescomplemented
41#17986003C2212yescomplemented
42#17985983C2211yescharacteristic
43#17985972C2212yescomplemented
44#17985962C2212yescomplemented
45#17985770C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#536×C71C2211yescharacteristic
48#419×C71C2212yescomplemented
49#410×C71C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—24no—
54#14556174—22no—
55#14556174—42no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765866—22no—
59C2×#11765866—24no—
60C2×#11765866—22no—
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765866—42no—
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865D412yescomplemented
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×#11765865C2312yes—
67#41×D71—42no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284D412yescomplemented
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75#14556161—24no—
76#14556161—22no—
77#14556161—22no—
78#14556159—24no—
79#14556159—42no—
80#14556156—28no—
81#14556156—24no—
82#14556156—22no—
83#14556156—24no—
84#14556156—24no—
85#14556156—22no—
86#14556150—28no—
87#14556150—24no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765854—24no—
90C2×#11765854D414yescomplemented
91C2×#11765852—22no—
92C2×D568—24no—
93C2×D568D414yescomplemented
94C2×#11765849C2312yes—
95#14556126—21no—
96#14556117—21no—
97#14556113—24no—
98#14556113—24no—
99#14556112—21no—
100#14556112—22no—
101#14556111—22no—
102#14556110—24no—
103#14556109D412yes—
104#14556108—21no—
105#14556108—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104—21no—
108#14556103—24no—
109#14556103—21no—
110#14556103—22no—
111#14556101—24no—
112#14556099—21no—
113#14556098—24no—
114#14556098—21no—
115#14556098—22no—
116#14556096D412yes—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284—42no—
120#14556090—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122#14556087C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D71—24no—
124C22⋊C4×D71—24no—
125C22⋊C4×D71—22no—
126#14556056—24no—
127#14556056—42no—
128#14556048—24no—
129#14556047—21no—
130#14556045—21no—
131#14556042—24no—
132(C2×D71)⋊C8—24no—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#131×C71—24no—
136C2×M16×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#123×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142#117×C71C2312yes—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#103×C71—24no—
145#99×C71—22no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765866—42no—
150#11765866—48no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765866—44no—
154#11765865—24no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—22no—
161#11765865—24no—
162#11765865—42no—
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765864—42no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic142C2×D412yes—
170Q8×D71—42no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—24no—
175C2×D284—24no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—22no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—44no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×D284C2×D412yes—
184C2×D284C2×D414yes—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—48no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—44no—
205C2×C4×D71—42no—
206Dic284—24no—
207#11765855—44no—
208#11765854—24no—
209#11765854—24no—
210#11765854—28no—
211#11765852—44no—
212D568—24no—
213D568—28no—
214#11765849—22no—
215#11765849—22no—
216C2×C71⋊C8—22no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—42no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71C2×D412yes—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—21no—
232#41×C71—22no—
233#41×C71—22no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—22no—
236C2×Q8×C71—22no—
237C2×Q8×C71C2×D412yes—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—24no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247C2×C8×C71—24no—
248C2×C8×C71C2×D414yes—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—24no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C42×C71—22no—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71#12012yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—22no—
260C22×D71—24no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—44no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—82no—
269C22×D71—84no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—24no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—24no—
275D4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71#12012yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D412yes—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—42no—
299D284—22no—
300D284—21no—
301D284—22no—
302D284—21no—
303D284—24no—
304D284—22no—
305D284—44no—
306D284—42no—
307D284—48no—
308D284—82no—
309D284—84no—
310D284#12014yes—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—48no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—84no—
321Dic142—22no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—22no—
325Dic142—42no—
326C8×C71—24no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71D4212yes—
333C2×D71—24no—
334C2×D71—44no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—84no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—164no—
346C2×D71—162no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—82no—
351C4×C71C2×#12011yescharacteristic
352C4×C71#53411yescharacteristic
353C4×C71D4212yes—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358#23883—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—22no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71#240311yescharacteristic
363D71—44no—
364D71—81no—
365D71—81no—
366D71—82no—
367#3585—711no—
368#3485—711no—
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#3005—712no—
372#2010—712no—
373#2009—712no—
374#1909D7111yescharacteristic, complemented
375#1904—712no—
376#1891—711no—
377#1795—711no—
378C71#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—711no—
380C2×H(5,𝔽2)—711no—
381C22×#41—711no—
382#577—1424no—
383#576—1424no—
384#575—712no—
385#575—1422no—
386C2×#137—712no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389#568C2×D7111yescharacteristic
390#547—1422no—
391#547—1422no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394#536—711no—
395#536C2×D7111yescharacteristic
396#534—1422no—
397#525—711no—
398#525—712no—
399#525—711no—
400C2×#123—1422no—
401#518—711no—
402#458—1422no—
403B(4,𝔽2)—1422no—
404#456—1422no—
405#455—1422no—
406#452—1424no—
407#449—1424no—
408#421—712no—
409#421—712no—
410#419C2×D7112yescomplemented
411#418—712no—
412#413—711no—
413#410—712no—
414#410C2×D7111yescharacteristic
415#407—712no—
416#344—712no—
417H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
4182−1+4—1421no—
4192−1+4—1422no—
420H(5,𝔽2)—2842no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1422no—
423H(5,𝔽2)—1424no—
424H(5,𝔽2)—1422no—
425C2×#41—2842no—
426C2×#41—2842no—
427C2×#41—712no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—712no—
430C2×#41—1424no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
437C22×D4—712no—
438C22×D4—711no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1422no—
441C22×D4—1421no—
442C23×C4—711no—
443C23×C4—1421no—
444#137—2842no—
445#137—1422no—
446#137—1422no—
447#137—1424no—
448#137—1424no—
449AGL(1,ℤ/8)—1424no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1428no—
454AGL(1,ℤ/8)—1424no—
455#135—1428no—
456#135—1424no—
457C2×Q16—1422no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1424no—
460C2×SD16—1422no—
461C2×D8—714no—
462C2×D8—1424no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—712no—
466C2×M16C22×D7112yes—
467C4⋊Q8—1421no—
468C4⋊Q8D28412yescomplemented
469#124—1421no—
470#124D28412yescomplemented
471#123—22no—
472#123—712no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475#123—1424no—
476#123—1422no—
477#123—1424no—
478#123—1424no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—1424no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#121—1424no—
488#121—1421no—
489#120—712no—
490#120—1422no—
491#120—1421no—
492#120—1424no—
493C4×D4—2842no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117C22×D7112yes—
500#117C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1424no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C22⋊C4—1424no—
504#104—2842no—
505#104—1424no—
506#103—24no—
507#102—1424no—
508#101—1421no—
509#100—1421no—
510#99—22no—
511#99—1424no—
512C22⋊C8—1424no—
513C24—711no—
514C24—1422no—
515C24—1421no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—2844no—
522#41—2848no—
523#41—2842no—
524#41—2844no—
525#41—2844no—
526#41—2844no—
527#41—2842no—
528#41—1424no—
529#41—1424no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8C2×D28412yes—
544C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2844no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2848no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—714no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4D4×D7112yes—
569C2×D4C2×D28411yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2842no—
572C22×C4—2844no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4—1424no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4D4×D7112yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2844no—
586Q16—1424no—
587SD16—2844no—
588SD16—1428no—
589SD16—1424no—
590SD16—1424no—
591D8—1428no—
592D8—1424no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8D4×D7114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—2842no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—712no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—22no—
622C42—1421no—
623C42C2×D28412yes—
624C23—2842no—
625C23—2844no—
626C23—5681no—
627C23—5682no—
628C23—5684no—
629C23—1422no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23—1422no—
633C23—1422no—
634C23—1424no—
635C23#1455609812yes—
636C23C2×D4×D7111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2842no—
642Q8—1421no—
643Q8—1422no—
644Q8—1422no—
645Q8—1421no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—2842no—
649D4—2844no—
650D4—2848no—
651D4—2844no—
652D4—2844no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—5682no—
657D4—5684no—
658D4—5682no—
659D4—714no—
660D4—1421no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663D4—1424no—
664D4—1422no—
665D4—1421no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2848no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—5684no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4#1455609812yes—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7112yes—
691C2×C4C22×D28411yescharacteristic
692C2×C4#1455617412yes—
693C8—24no—
694C8—2842no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—2844no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22—2841no—
705C22—2842no—
706C22—2841no—
707C22—5684no—
708C22—5682no—
709C22—11364no—
710C22—11362no—
711C22—1424no—
712C22C2×#1455609811yescharacteristic
713C22#1798663312yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2842no—
722C4#120×D7111yescharacteristic
723C4#1798656011yescharacteristic
724C4D4×D28412yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—2844no—
729C2—5681no—
730C2—5681no—
731C2—5682no—
732C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1909C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1909D71
hypocenterC71#23883
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22601983C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597718C2semidirect
5. #22597586C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22588828C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588308C2semidirect
11. C71×#1909C2semidirect
14. C22×#11765866C22semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
28. #17986511C22semidirect
29. #17986511C22semidirect
32. #17986473C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
41. #17986003C22semidirect
43. #17985972C22semidirect
44. #17985962C22semidirect
45. #17985770C22semidirect
48. #419×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
64. C2×#11765865D4semidirect
69. C22×D284D4semidirect
90. C2×#11765854D4semidirect
93. C2×D568D4semidirect
138. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
374. #1909D71semidirect
378. C71#23883semidirect
410. #419C2×D71semidirect
417. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
468. C4⋊Q8D284semidirect
470. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#226019832
#225977342
#225977182
#225975862
#225894082
#225894022
#225888282
#225887582
#225883082
C71×#19092
#2388371