Finite Group Databasebeta

← #32028878

Subgroups — #32028878

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C212yesmaximal, complemented
6#22589407C212yesmaximal, complemented
7#22589403C212yesmaximal, complemented
8#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588826C212yesmaximal, complemented
10#22588311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
15#17986811—24no—
16#17986804—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19C2×#14556161C2212yescomplemented
20C2×#14556156—22no—
21C2×#14556156C2212yes—
22#17986654—22no—
23#17986651—22no—
24#17986646—22no—
25#17986645—22no—
26#17986575C2211yescharacteristic, complemented
27#17986570C2211yescharacteristic
28#17986559—22no—
29#17986510C2211yescharacteristic, complemented
30#17986510C2212yescomplemented
31#123×D71—22no—
32#17986473C2211yescharacteristic, complemented
33#17986188—22no—
34#17986185—22no—
35#17986184—22no—
36#17986179—22no—
37#17986163—24no—
38#17986146—24no—
39#17986015C2212yescomplemented
40#17986015C2212yescomplemented
41#17986009C2212yescomplemented
42#17986005C2212yescomplemented
43#17985973C2211yescharacteristic
44#17985972C2212yescomplemented
45#17985756C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#525×C71C2211yescharacteristic
48#413×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2212yescomplemented
50#344×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—24no—
54#14556174—22no—
55#14556174—42no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765866—21no—
59C2×#11765865—22no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865—24no—
62C2×#11765865—22no—
63C2×#11765865—42no—
64C2×#11765865D412yescomplemented
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×#11765865C2312yes—
67#41×D71—42no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284D412yescomplemented
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C2×D4×D71—21no—
73C2×D4×D71—22no—
74C22×C4×D71—21no—
75#14556161—24no—
76#14556161—22no—
77#14556161—22no—
78#14556161—24no—
79#14556161—42no—
80#14556156—28no—
81#14556156—24no—
82#14556156—22no—
83#14556156—24no—
84#14556156—24no—
85#14556156—22no—
86#14556150—28no—
87#14556150—24no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×#11765854—24no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854D414yescomplemented
92C2×D568—24no—
93C2×D568D414yescomplemented
94#14556128—21no—
95#14556126D412yescomplemented
96#14556116—21no—
97#14556115D412yescomplemented
98#14556113—24no—
99#14556112—22no—
100#14556111—21no—
101#14556111—22no—
102#14556110—24no—
103#14556110—24no—
104#14556109—22no—
105#14556108—22no—
106#14556107—21no—
107#14556107—22no—
108#14556107—22no—
109#14556102—21no—
110#14556102—22no—
111#14556101—24no—
112#14556099—24no—
113#14556097—21no—
114#14556097—22no—
115#14556096—24no—
116C4×D284—22no—
117#14556090—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119C4×C22⋊D71—42no—
120#14556087C2312yes—
121#14556087C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D71—24no—
123C22⋊C4×D71—24no—
124C22⋊C4×D71—22no—
125#14556054—24no—
126#14556054—42no—
127#14556053—24no—
128#14556050—24no—
129#14556043—22no—
130#14556042—24no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133#131×C71—24no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71C2312yes—
136C2×M16×C71C2312yes—
137#123×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#120×C71D412yes—
141C4×D4×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#101×C71—21no—
144#100×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—24no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—22no—
148#11765866—42no—
149#11765866—44no—
150#11765865—24no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—24no—
158#11765865—42no—
159#11765865—48no—
160#11765865—44no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765865—44no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142C2×D412yes—
173Q8×D71—42no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×D284C2×D414yes—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—44no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—42no—
194D4×D71—48no—
195D4×D71—44no—
196C22×Dic71—21no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—44no—
203C2×C4×D71—42no—
204Dic284—24no—
205Dic284—44no—
206#11765854—24no—
207#11765854—24no—
208#11765854—28no—
209#11765854—44no—
210D568—24no—
211D568—28no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—42no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—42no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71C2×D411yescharacteristic
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—24no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248C2×C8×C71—24no—
249C2×C8×C71—22no—
250C2×C8×C71C2×D414yes—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—81no—
260C23×C71#12012yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—22no—
263C22×D71—24no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—42no—
268C22×D71—82no—
269C22×D71—84no—
270Q8×C71—22no—
271D4×C71—24no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—82no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71#12012yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D412yes—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—48no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—84no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302D284—22no—
303D284—21no—
304D284—22no—
305D284—21no—
306D284—24no—
307D284—22no—
308D284—44no—
309D284—42no—
310D284#12014yes—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—48no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—84no—
318Dic142—22no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—24no—
322Dic142—22no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326C8×C71—24no—
327C8×C71—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71D4212yes—
338C2×D71—24no—
339C2×D71—44no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—84no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—164no—
346C2×D71—162no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71#53411yescharacteristic
352C4×C71D4212yes—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—82no—
358#23883—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—22no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#240311yescharacteristic
364D71—44no—
365D71—81no—
366D71—82no—
367#3585—711no—
368#3485—711no—
369#3025—711no—
370#3022—711no—
371#3005—712no—
372#2010—712no—
373#2009—712no—
374#1909—711no—
375#1904—712no—
376#1891D7111yescharacteristic, complemented
377#1795—711no—
378C71#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—711no—
380C2×H(5,𝔽2)—711no—
381C22×#41—711no—
382#577—1424no—
383#576—1424no—
384#575—712no—
385#575—1422no—
386C2×#137—712no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
389#568C2×D7111yescharacteristic
390#547—1422no—
391#547—1422no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394#536—711no—
395#536—711no—
396#534—1422no—
397#525—712no—
398#525—711no—
399#525C2×D7111yescharacteristic
400C2×#123—1422no—
401#518—711no—
402#458—1422no—
403B(4,𝔽2)—1422no—
404#456—1422no—
405#455—1422no—
406#452—1424no—
407#449—1424no—
408#421—712no—
409#421—712no—
410#419—712no—
411#418—712no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#410—711no—
414#410—712no—
415#407C2×D7112yescomplemented
416#344C2×D7112yescomplemented
417H(3,ℤ/4)—712no—
4182−1+4—1421no—
4192−1+4—1422no—
420H(5,𝔽2)—2842no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1422no—
423H(5,𝔽2)—1424no—
424H(5,𝔽2)—1422no—
425C2×#41—2842no—
426C2×#41—2842no—
427C2×#41—712no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—712no—
430C2×#41—1424no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×D4—712no—
438C22×D4—711no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C23×C4—1421no—
443C23×C4C22×D7111yescharacteristic
444#137—2842no—
445#137—1424no—
446#137—1422no—
447#137—1422no—
448#137—1424no—
449AGL(1,ℤ/8)—1424no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1428no—
454AGL(1,ℤ/8)—1424no—
455#135—1428no—
456#135—1424no—
457C2×Q16—1422no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×D8—714no—
462C2×D8—1424no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D7112yes—
466C2×M16C22×D7112yes—
467C4⋊Q8—712no—
468C4⋊Q8—1421no—
469#124—712no—
470#124—1421no—
471#123—1424no—
472#123—1424no—
473#123—1422no—
474#123—1424no—
475#123—1422no—
476#123—1421no—
477#123—1422no—
478#123D28412yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—21no—
485#121—1424no—
486#121—1422no—
487#121—1421no—
488#121—1424no—
489#120—1422no—
490#120—1424no—
491#120—1421no—
492#120D28412yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—2842no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117—712no—
500#117C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1424no—
502C2×C22⋊C4—1424no—
503C2×C22⋊C4—1422no—
504#104—2842no—
505#104—1424no—
506#103—1424no—
507#102—1424no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1422no—
511#99—1424no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1422no—
514C24—1421no—
515C24C2×D28411yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2844no—
521#41—2844no—
522#41—2848no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2844no—
526#41—2844no—
527#41—2842no—
528#41—1424no—
529#41—1424no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2848no—
548C2×D4—2844no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—714no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×D28412yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4D4×D7112yes—
583C22×C4C2×D28411yescharacteristic
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2844no—
586Q16—1424no—
587SD16—2844no—
588SD16—1428no—
589SD16—1424no—
590SD16—1424no—
591D8—1428no—
592D8—1424no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D7114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4C2×D28412yes—
621C42—21no—
622C42—712no—
623C42—1422no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—2842no—
628C23—2844no—
629C23—5682no—
630C23—5684no—
631C23—1421no—
632C23—1422no—
633C23—1422no—
634C23—1424no—
635C23#1455609812yes—
636C23C22×D28411yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—2842no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—1421no—
642Q8—1424no—
643Q8—1422no—
644Q8—1422no—
645Q8—1421no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—2842no—
650D4—2844no—
651D4—2844no—
652D4—2844no—
653D4—2848no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—5682no—
658D4—5684no—
659D4—714no—
660D4—1421no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663D4—1424no—
664D4—1422no—
665D4—1421no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2848no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—5684no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4#1455609812yes—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7112yes—
692C2×C4#1455617412yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—2844no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—2841no—
707C22—5684no—
708C22—5682no—
709C22—11364no—
710C22—11362no—
711C22—1424no—
712C22C2×#1455609811yescharacteristic
713C22D4×D28412yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—2842no—
720C4—2842no—
721C4—5682no—
722C4#120×D7111yescharacteristic
723C4#1798656011yescharacteristic
724C4#1798663312yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—2844no—
730C2—5681no—
731C2—5682no—
732C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1891D71
hypocenterC71#23883
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22601982C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22589403C2semidirect
8. #22588862C2semidirect
9. #22588826C2semidirect
10. #22588311C2semidirect
11. C71×#1891C2semidirect
14. C22×#11765865C22semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
26. #17986575C22semidirect
29. #17986510C22semidirect
30. #17986510C22semidirect
32. #17986473C22semidirect
39. #17986015C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17986009C22semidirect
42. #17986005C22semidirect
44. #17985972C22semidirect
45. #17985756C22semidirect
49. #407×C71C22semidirect
50. #344×C71C22semidirect
64. C2×#11765865D4semidirect
69. C22×D284D4semidirect
91. C2×#11765854D4semidirect
93. C2×D568D4semidirect
95. #14556126D4semidirect
97. #14556115D4semidirect
376. #1891D71semidirect
378. C71#23883semidirect
415. #407C2×D71semidirect
416. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#226019822
#225977312
#225977212
#225975852
#225894072
#225894032
#225888622
#225888262
#225883112
C71×#18912
#2388371