Finite Group Databasebeta

← #32028879

Subgroups — #32028879

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
19#17986815—22no—
20#17986813—22no—
21#17986809—22no—
22#17986806—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986795—22no—
25C2×#14556161C2211yescharacteristic
26C2×#14556158C2211yescharacteristic
27#137×D71—22no—
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986669—22no—
31#17986667—22no—
32#17986657—22no—
33#17986655—22no—
34#17986566C2211yescharacteristic
35#17986564—22no—
36#17986511C2211yescharacteristic
37#17986511C2211yescharacteristic
38#17986506C2211yescharacteristic
39#17986506C2211yescharacteristic, complemented
40#17986505—22no—
41#17986476C2211yescharacteristic, complemented
42#17986190—22no—
43#17986187—22no—
44#17986170—22no—
45#17986165—22no—
46#17986162—22no—
47#17986158—22no—
48#17986145—22no—
49#17986141—22no—
50#17986016C2211yescharacteristic
51#17986016C2211yescharacteristic, complemented
52#17986015C2211yescharacteristic
53#17986009C2211yescharacteristic, complemented
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55#17986004C2211yescharacteristic, complemented
56#17985981C2211yescharacteristic
57#17985972C2211yescharacteristic
58#17985972C2211yescharacteristic
59#17985962C2211yescharacteristic, complemented
60#17985962C2211yescharacteristic, complemented
61#17985769C2211yescharacteristic, complemented
62#17985756C2211yescharacteristic, complemented
63#17985755C2211yescharacteristic, complemented
64#575×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#410×C71C2211yescharacteristic
70#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556175—41no—
77#14556175—41no—
78#14556174—21no—
79#14556174—21no—
80#14556173—22no—
81#14556173—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765864—22no—
89C2×#11765864—22no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—41no—
92C2×#11765864—41no—
93C2×#11765864D412yescomplemented
94#41×D71—22no—
95#41×D71—41no—
96C22×Dic142—21no—
97C22×Dic142C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D71D412yescomplemented
99C22×C22⋊D71—21no—
100C23×Dic71—21no—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102#14556161—22no—
103#14556161—22no—
104#14556160—24no—
105#14556159—21no—
106#14556158—22no—
107#14556158—22no—
108#14556158—21no—
109#14556157—24no—
110#14556157—24no—
111#14556154—21no—
112#14556154—22no—
113#14556154—41no—
114#14556153—21no—
115#14556152—24no—
116#14556149—24no—
117#14556148—22no—
118#14556147—24no—
119C2×Dic284D412yescomplemented
120C2×#11765855D412yescomplemented
121Q16×D71—24no—
122C2×#11765854D412yescomplemented
123C2×#11765853—21no—
124C2×#11765853D412yescomplemented
125SD16×D71—24no—
126C2×#11765850—21no—
127#14556136—22no—
128#14556134—22no—
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131M16×D71—22no—
132#14556124—24no—
133#14556124D412yescomplemented
134#14556115D412yescomplemented
135#14556114—24no—
136#14556112—21no—
137#14556112D412yes—
138#14556109—21no—
139#14556109—21no—
140#14556108—21no—
141#14556108—21no—
142#14556105—24no—
143#14556104—21no—
144#14556104—21no—
145#14556103—21no—
146#14556103—21no—
147#14556101—24no—
148#14556100—24no—
149#14556100—24no—
150#14556099—22no—
151#14556099—21no—
152#14556099—21no—
153#14556098—21no—
154#14556098D412yes—
155#14556097—22no—
156#14556096—21no—
157#14556096—21no—
158C4×Dic142—22no—
159#14556093—22no—
160C4×D284—22no—
161C4×D284—41no—
162D4×Dic71—24no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—41no—
165(C22⋊D71)⋊C4—24no—
166#14556087C2311yescharacteristic
167#14556087C2311yescharacteristic
168#14556084—22no—
169#14556055—22no—
170#14556055—41no—
171#14556054—22no—
172#14556053—22no—
173#14556051—22no—
174#14556049—22no—
175#14556046—21no—
176#14556044—21no—
177#14556042—22no—
178#14556042—22no—
179(C2×D71)⋊C8—22no—
180(C2×D71)⋊C8—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C2×#41×C71C2311yescharacteristic
183C22×D4×C71C2311yescharacteristic
184#137×C71—21no—
185#137×C71—21no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190#135×C71—22no—
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195#127×C71—21no—
196#124×C71—21no—
197#121×C71—22no—
198#120×C71—22no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—41no—
202#102×C71—22no—
203#99×C71—22no—
204C23×D71C2×D411yescharacteristic
205#11765866—22no—
206#11765866—41no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217#11765865—41no—
218#11765865—41no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765864—22no—
222#11765864—24no—
223#11765864—42no—
224#11765864—41no—
225#11765864—44no—
226#11765864—44no—
227#11765864—44no—
228#11765864—42no—
229#11765864—44no—
230#11765864—44no—
231#11765864—42no—
232#11765864—44no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—42no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D412yes—
243C2×Dic142C2×D412yes—
244C2×Dic142C2×D412yes—
245Q8×D71—22no—
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—42no—
248Q8×D71—41no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—41no—
251C2×D284—41no—
252C2×D284C2×D411yescharacteristic
253C2×D284C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊D71—24no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—24no—
259C2×C22⋊D71—42no—
260C2×C22⋊D71—42no—
261C2×C22⋊D71—42no—
262C2×C22⋊D71—41no—
263C2×C22⋊D71C2×D412yes—
264D4×D71—22no—
265D4×D71—41no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—24no—
270C22×Dic71—22no—
271C22×Dic71—42no—
272C22×Dic71—42no—
273C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—42no—
283C2×C4×D71C2×D412yes—
284Dic284—24no—
285#11765855—22no—
286#11765855—24no—
287#11765854—24no—
288#11765853—22no—
289#11765853—24no—
290#11765853—42no—
291#11765852—22no—
292#11765850—22no—
293#11765850—42no—
294#11765849—21no—
295#11765849—21no—
296#11765849—21no—
297#11765849—21no—
298#11765848—24no—
299C2×C71⋊C8—21no—
300C2×C71⋊C8C2×D412yes—
301C8×D71—24no—
302C4⋊Dic71—21no—
303C4⋊Dic71—22no—
304C4⋊Dic71—21no—
305C4⋊Dic71—41no—
306Dic71⋊C4—24no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—41no—
309C22⋊Dic71—22no—
310C22⋊Dic71—21no—
311C22⋊Dic71—24no—
312C22⋊Dic71—21no—
313C22⋊Dic71—41no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—41no—
318(C2×D71)⋊C4—41no—
319(C2×D71)⋊C4—41no—
320C4×Dic71—24no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71C2×D412yes—
323C24×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—24no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—22no—
349SD16×C71—22no—
350SD16×C71—22no—
351SD16×C71—42no—
352D8×C71—22no—
353D8×C71—42no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71C2×D412yes—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—24no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71C2×D412yes—
365C42×C71—21no—
366C42×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—41no—
371C23×C71—41no—
372C23×C71—82no—
373C23×C71C22×D411yescharacteristic
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71#12012yes—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—84no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D71—22no—
413C22⋊D71—22no—
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—42no—
416C22⋊D71—48no—
417C22⋊D71—42no—
418C22⋊D71—41no—
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—84no—
421C22⋊D71—82no—
422C22⋊D71—82no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—44no—
432C2×Dic71—42no—
433C2×Dic71—48no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71#12012yes—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—21no—
440D284—42no—
441D284—82no—
442D284—82no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—44no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—42no—
448C4×D71—41no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454Dic142—22no—
455Dic142—21no—
456Dic142—22no—
457Dic142—22no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—44no—
462Dic142—42no—
463Dic142#12014yes—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—41no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—44no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—82no—
476C22×C71—82no—
477C22×C71C2×#12011yescharacteristic
478C22×C71D4211yescharacteristic
479C22×C71D4211yescharacteristic
480C2×D71—22no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—162no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—81no—
496C4×C71C2×#12011yescharacteristic
497C4×C71#53411yescharacteristic
498C4×C71D4211yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500Dic71—24no—
501Dic71—22no—
502Dic71—42no—
503Dic71—41no—
504Dic71—41no—
505Dic71—81no—
506#23884—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71—81no—
512C2×C71—82no—
513C2×C71#240311yescharacteristic
514D71—42no—
515D71—81no—
516D71—81no—
517#3586—711no—
518#3487—711no—
519#3025—711no—
520#3021—711no—
521#3005—711no—
522#3005—711no—
523#2010—711no—
524#2010—711no—
525#2008—711no—
526#2008D7111yescharacteristic, complemented
527#1910—711no—
528#1905—711no—
529#1905—711no—
530#1891—711no—
531#1796—711no—
532C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585—711no—
534C2×2−1+4—711no—
535C22×#41—711no—
536#578—1422no—
537#578—1422no—
538#577—1422no—
539#577—1422no—
540#575—711no—
541#575—1422no—
542#575C2×D7111yescharacteristic
543C2×#137—711no—
544C2×#137—711no—
545C2×#137—1422no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548#568—711no—
549#550—1422no—
550#550—1422no—
551#548—1422no—
552#548—1422no—
553#535—711no—
554#535—1422no—
555#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#525—711no—
557#525—711no—
558#525—711no—
559#525—711no—
560#525—1422no—
561#519—711no—
562#458—1422no—
563B(4,𝔽2)—1422no—
564#454—1422no—
565#453—1422no—
566#452—1422no—
567#452—1422no—
568#449—1422no—
569#449—1422no—
570#421—711no—
571#421—711no—
572#421—711no—
573#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#419—711no—
575#419—711no—
576#418—711no—
577#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#413—711no—
579#410—711no—
580#410—711no—
581#410C2×D7111yescharacteristic
582#407—711no—
583#407—711no—
584#344—711no—
585#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
586H(3,ℤ/4)—711no—
587H(3,ℤ/4)—711no—
5882−1+4—2841no—
5892−1+4—2841no—
5902−1+4—1421no—
5912−1+4—1422no—
5922−1+4—1422no—
5932−1+4—1421no—
5942−1+4—1421no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1421no—
597H(5,𝔽2)—1421no—
598H(5,𝔽2)—1421no—
599C2×#41—2841no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—2841no—
602C2×#41—2841no—
603C2×#41—711no—
604C2×#41—712no—
605C2×#41—711no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1422no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41C22×D7111yescharacteristic
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×Q8—712no—
616C22×Q8—711no—
617C22×Q8—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620C23×C4—711no—
621C23×C4—1421no—
622#137—21no—
623#137—21no—
624#137—1422no—
625#137—1422no—
626#137—1424no—
627#137—1424no—
628#137—1424no—
629#137—1422no—
630#137—1422no—
631#137—1421no—
632#137—1421no—
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—41no—
637AGL(1,ℤ/8)—2841no—
638AGL(1,ℤ/8)—1424no—
639AGL(1,ℤ/8)—1422no—
640AGL(1,ℤ/8)—1421no—
641AGL(1,ℤ/8)—1421no—
642#135—22no—
643#135—1422no—
644#135—1424no—
645#135—1424no—
646C2×Q16—712no—
647C2×Q16—712no—
648C2×Q16—1424no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—712no—
651C2×SD16—712no—
652C2×SD16—1424no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×D8—21no—
655C2×D8—1421no—
656#131—1422no—
657#131—1422no—
658C2×M16—711no—
659C2×M16—711no—
660C2×M16—1422no—
661C2×M16C22×D7111yescharacteristic
662C2×M16C22×D7111yescharacteristic
663#127—21no—
664#127—712no—
665#127—1424no—
666#124—21no—
667#124—712no—
668#124—1424no—
669#123—712no—
670#123—1421no—
671#123—1421no—
672#123—1421no—
673C22⋊Q8—1424no—
674C22⋊Q8—1421no—
675C22⋊Q8—1421no—
676C22⋊Q8—1421no—
677C22⋊Q8—1421no—
678#121—22no—
679#121—1424no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1422no—
684#121—1424no—
685#121—1424no—
686#121—1421no—
687#120—22no—
688#120—712no—
689#120—1421no—
690#120—1421no—
691#120—1421no—
692#120—1422no—
693C4×Q8—1422no—
694C4×Q8—1422no—
695C4×D4—2841no—
696C4×D4—2841no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1424no—
700C4×D4—1424no—
701#117—711no—
702#117—711no—
703#117—1422no—
704#117C22×D7111yescharacteristic
705#117C22×D7111yescharacteristic
706#104—41no—
707#104—2841no—
708#104—1422no—
709#104—1422no—
710#103—1422no—
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—1422no—
714#101—1421no—
715#100—1421no—
716#99—22no—
717#99—1422no—
718#99—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—21no—
722C24—711no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—2842no—
732#41—2841no—
733#41—2841no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2844no—
738#41—2844no—
739#41—2841no—
740#41—2844no—
741#41—2844no—
742#41—2841no—
743#41—2842no—
744#41—2842no—
745#41—2842no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1424no—
749#41—1422no—
750#41—1422no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759C2×Q8—2842no—
760C2×Q8—2842no—
761C2×Q8—2841no—
762C2×Q8—2841no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—712no—
766C2×Q8—712no—
767C2×Q8—712no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1424no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—711no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4D4×D7112yes—
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C2×D4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—1422no—
815C22×C4—1422no—
816C22×C4—1424no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—1424no—
828Q16—1424no—
829Q16—1422no—
830SD16—22no—
831SD16—22no—
832SD16—42no—
833SD16—2842no—
834SD16—1424no—
835SD16—1424no—
836SD16—1422no—
837SD16—1422no—
838D8—22no—
839D8—42no—
840D8—2842no—
841D8—1422no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—712no—
853C2×C8—1424no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8D4×D7112yes—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—2841no—
859C4⋊C4—2841no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1424no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—24no—
866C22⋊C4—21no—
867C22⋊C4—2841no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—2841no—
870C22⋊C4—2841no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1421no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1421no—
878C22⋊C4D4×D7112yes—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C42—712no—
882C42—1424no—
883C42—1421no—
884C23—22no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—82no—
890C23—2842no—
891C23—5681no—
892C23—712no—
893C23—1421no—
894C23—1421no—
895C23—1421no—
896C23—1421no—
897C23C2×D4×D7111yescharacteristic
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—21no—
901Q8—21no—
902Q8—2842no—
903Q8—2844no—
904Q8—714no—
905Q8—1421no—
906Q8—1421no—
907Q8—1421no—
908Q8—1422no—
909Q8—1421no—
910Q8—1422no—
911Q8—1422no—
912D4—21no—
913D4—22no—
914D4—22no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—21no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—84no—
925D4—2842no—
926D4—2842no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—2842no—
930D4—2848no—
931D4—2844no—
932D4—5682no—
933D4—5682no—
934D4—5682no—
935D4—5684no—
936D4—5682no—
937D4—1422no—
938D4—1422no—
939D4—1421no—
940D4—1421no—
941D4—1421no—
942D4—1421no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2844no—
954C2×C4—2848no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2844no—
964C2×C4—712no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1422no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C2×C4#1455617411yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—2841no—
984C8—1422no—
985C22—41no—
986C22—42no—
987C22—44no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—42no—
991C22—81no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—2842no—
995C22—2841no—
996C22—2841no—
997C22—2841no—
998C22—2841no—
999C22—2841no—
1000C22—2841no—
1001C22—2841no—
1002C22—2841no—
1003C22—5681no—
1004C22—11362no—
1005C22—1422no—
1006C22#120×D7111yescharacteristic
1007C22#1798663311yescharacteristic
1008C22#1798663411yescharacteristic
1009C4—42no—
1010C4—41no—
1011C4—41no—
1012C4—81no—
1013C4—2842no—
1014C4—2841no—
1015C4—2841no—
1016C4—5681no—
1017C4—1422no—
1018C4—1424no—
1019C4#120×D7111yescharacteristic
1020C4#1798655711yescharacteristic
1021C4#1798663111yescharacteristic
1022C4#1798663311yescharacteristic
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—82no—
1027C2—81no—
1028C2—81no—
1029C2—2842no—
1030C2—5681no—
1031C2—5681no—
1032C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2008D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603124C2semidirect
2. #22601996C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597709C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22597579C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22589404C2semidirect
9. #22589393C2semidirect
10. #22588864C2semidirect
11. #22588837C2semidirect
12. #22588833C2semidirect
13. #22588757C2semidirect
14. #22588314C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
18. C22×#11765864C22semidirect
39. #17986506C22semidirect
41. #17986476C22semidirect
51. #17986016C22semidirect
53. #17986009C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
55. #17986004C22semidirect
59. #17985962C22semidirect
60. #17985962C22semidirect
61. #17985769C22semidirect
62. #17985756C22semidirect
63. #17985755C22semidirect
66. #535×C71C22semidirect
67. #421×C71C22semidirect
68. #418×C71C22semidirect
70. #344×C71C22semidirect
93. C2×#11765864D4semidirect
98. C2×Q8×D71D4semidirect
119. C2×Dic284D4semidirect
120. C2×#11765855D4semidirect
122. C2×#11765854D4semidirect
124. C2×#11765853D4semidirect
133. #14556124D4semidirect
134. #14556115D4semidirect
526. #2008D71semidirect
532. C71#23884semidirect
555. #535C2×D71semidirect
573. #421C2×D71semidirect
577. #418C2×D71semidirect
585. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#226019962
#225977342
#225977092
#225975842
#225975792
#225894062
#225894042
#225893932
#225888642
#225888372
#225888332
#225887572
#225883142
C71×#20082
#2388471