Finite Group Databasebeta

← #32028880

Subgroups — #32028880

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597581C212yesmaximal, complemented
5#22589404C212yesmaximal, complemented
6#22589390C212yesmaximal, complemented
7#22588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588836C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986668—22no—
15#17986668—22no—
16#17986660—22no—
17#17986660—22no—
18#17986563—22no—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic, complemented
21#17986506—22no—
22#17986506C2211yescharacteristic
23#17986506C2212yes—
24#17986506C2211yescharacteristic, complemented
25#17986477C2211yescharacteristic, complemented
26#17986189—22no—
27#17986186—22no—
28#17986172—22no—
29#17986167—22no—
30#17986160—24no—
31#17986143—24no—
32#17986016C2212yes—
33#17986016C2212yescomplemented
34#17986008C2212yescomplemented
35#17986005C2212yescomplemented
36#17985983C2211yescharacteristic
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985973C2212yes—
39#17985962C2212yescomplemented
40#17985770C2212yescomplemented
41#17985756C2212yescomplemented
42#585×C71C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44#578×C71—24no—
45#577×C71—24no—
46#575×C71—22no—
47#575×C71C2212yes—
48C2×#137×C71—22no—
49C2×#137×C71C2212yes—
50#568×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—24no—
54C2×#11765866—42no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556124—24no—
65#14556124—21no—
66#14556124D412yescomplemented
67#14556117—24no—
68#14556117—21no—
69#14556117D412yescomplemented
70#14556109—21no—
71#14556109—22no—
72#14556109D412yes—
73#14556104—24no—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556104—22no—
77#14556102—24no—
78#14556102—24no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556099—24no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—22no—
85#14556096—21no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096D412yes—
90Q8×Dic71—22no—
91Q8×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—42no—
97#14556087—22no—
98#14556087C2312yes—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556055—24no—
102#14556055—42no—
103#14556052—24no—
104#14556050—24no—
105#14556047—21no—
106#14556045—21no—
107#14556043—24no—
108#14556043—22no—
109(C2×D71)⋊C8—24no—
1102−1+4×C71—24no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—21no—
1132−1+4×C71—42no—
114H(5,𝔽2)×C71—22no—
115H(5,𝔽2)×C71—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—21no—
117C2×#41×C71—22no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71D412yescomplemented
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71C2312yes—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71D412yescomplemented
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—28no—
129#137×C71—24no—
130#137×C71—22no—
131#137×C71—24no—
132#137×C71—24no—
133#137×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
137#135×C71—28no—
138#135×C71—24no—
139C2×Q16×C71—24no—
140C2×Q16×C71D414yescomplemented
141C2×SD16×C71—24no—
142C2×SD16×C71D414yescomplemented
143#131×C71—24no—
144C2×M16×C71—22no—
145C2×M16×C71C2312yes—
146C23×D71—21no—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148#11765866—48no—
149#11765866—44no—
150#11765866—44no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—44no—
169#11765852—44no—
170#11765850—44no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—42no—
186C22⋊Dic71C2×D412yes—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—24no—
199#41×C71—24no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—48no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—44no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—24no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71—42no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71C2×D414yes—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—44no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71C2×D412yes—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—24no—
247Q16×C71—28no—
248SD16×C71—24no—
249SD16×C71—24no—
250SD16×C71—28no—
251D8×C71—24no—
252M16×C71—24no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—22no—
255C2×C8×C71—24no—
256C2×C8×C71C2×D414yes—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71#12012yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—24no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—44no—
276Q8×C71—42no—
277Q8×C71#12014yes—
278D4×C71—24no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—44no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—44no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—42no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—44no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—44no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#12012yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D71—84no—
309C22⋊D71—82no—
310C22⋊D71—84no—
311C22⋊D71—82no—
312C22⋊D71—84no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—42no—
318D284—24no—
319D284—48no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322C4×D71—48no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—42no—
326C8×C71—24no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—162no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71D4212yes—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—44no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—24no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71#53411yescharacteristic
352C4×C71D4212yes—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—82no—
357#23884—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71#240311yescharacteristic
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3586D7111yescharacteristic, complemented
367#3487—711no—
368#3025—711no—
369#3021—711no—
370#3005—712no—
371#2010—712no—
372#2008—712no—
373#1910—711no—
374#1905—712no—
375#1891—711no—
376#1796—711no—
377C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D7111yescharacteristic
379C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
380C22×#41—711no—
381#578—24no—
382#577—24no—
383#575—22no—
384#575C2×D7112yes—
385C2×#137—22no—
386C2×#137C2×D7112yes—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388#568C2×D7111yescharacteristic
389#550—1422no—
390#550—1422no—
391#548—1422no—
392#548—1422no—
393#535—711no—
394#535—711no—
395#535—1422no—
396#525—712no—
397#525—711no—
398#525—711no—
399#525—1422no—
400#519—711no—
401#458—1422no—
402B(4,𝔽2)—1422no—
403#454—1422no—
404#453—1422no—
405#452—1424no—
406#449—1424no—
407#421—712no—
408#421—712no—
409#419—712no—
410#418—712no—
411#413—711no—
412#410—711no—
413#410—712no—
414#407—712no—
415#344—712no—
416H(3,ℤ/4)—712no—
4172−1+4—24no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
4202−1+4—42no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—2842no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C2×#41C22×D7112yes—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—1421no—
443#137—28no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—24no—
447#137—24no—
448#137—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—2842no—
453AGL(1,ℤ/8)—1424no—
454#135—28no—
455#135—24no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
461C2×D8—1422no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16C22×D7112yes—
466#127—712no—
467#127—1424no—
468#127—1421no—
469#124—712no—
470#124—1424no—
471#124—1421no—
472#123—712no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1424no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1424no—
482#121—1424no—
483#121—1424no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#120—712no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120—1421no—
491#120—1422no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×D4—2842no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1424no—
497C4×D4—1424no—
498C4×D4—1422no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—712no—
502#117—1422no—
503#104—2842no—
504#104—1424no—
505#103—1424no—
506#102—1424no—
507#101—1421no—
508#100—1421no—
509#99—1424no—
510#99—1422no—
511C22⋊C8—1424no—
512C24—711no—
513C24—1421no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—2844no—
533#41—2844no—
534#41—2848no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1424no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4D4×D7112yes—
568C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—2844no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2844no—
591D8—24no—
592D8—2844no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—712no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1424no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1424no—
619C42—712no—
620C42—1424no—
621C42—1422no—
622C42—1421no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—2842no—
627C23—5681no—
628C23—5682no—
629C23—1422no—
630C23—1422no—
631C23—1421no—
632C23#1455609612yes—
633C23C2×D4×D7111yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—21no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1455609714yes—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—2848no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—5682no—
660D4—5684no—
661D4—5682no—
662D4—5684no—
663D4—5684no—
664D4—1424no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—2848no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4#1455609612yes—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
690C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
691C2×C4#1455617312yes—
692C8—24no—
693C8—2842no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2844no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2841no—
708C22—2842no—
709C22—5684no—
710C22C2×#1455609611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D7112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—5682no—
720C4C2×#1455609711yescharacteristic
721C4#1798655811yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—5681no—
729C2—5682no—
730C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3586C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601995C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. #22597581C2semidirect
5. #22589404C2semidirect
6. #22589390C2semidirect
7. #22588867C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588315C2semidirect
11. C71×#3586C2semidirect
12. C22×#11765866C22semidirect
20. #17986563C22semidirect
24. #17986506C22semidirect
25. #17986477C22semidirect
33. #17986016C22semidirect
34. #17986008C22semidirect
35. #17986005C22semidirect
39. #17985962C22semidirect
40. #17985770C22semidirect
41. #17985756C22semidirect
66. #14556124D4semidirect
69. #14556117D4semidirect
121. C2×#41×C71D4semidirect
126. C22×Q8×C71D4semidirect
140. C2×Q16×C71D4semidirect
142. C2×SD16×C71D4semidirect
366. #3586D71semidirect
377. C71#23884semidirect
432. C2×#41C22⋊D71semidirect
437. C22×Q8C22⋊D71semidirect
457. C2×Q16C22⋊D71semidirect
460. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019952
#225977322
#225977122
#225975812
#225894042
#225893902
#225888672
#225888362
#225887582
#225883152
C71×#35862
#2388471