Finite Group Databasebeta

← #32028881

Subgroups — #32028881

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
19#17986815—22no—
20#17986813—22no—
21#17986809—22no—
22#17986806—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986795—22no—
25C2×#14556161C2211yescharacteristic
26C2×#14556158C2211yescharacteristic
27#137×D71—22no—
28C2×#14556156C2211yescharacteristic
29C2×#14556153C2211yescharacteristic
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986670—22no—
32#17986667—22no—
33#17986659—22no—
34#17986658—22no—
35#17986568C2211yescharacteristic
36#17986564—22no—
37#17986563C2211yescharacteristic, complemented
38#17986510C2211yescharacteristic
39#17986510C2211yescharacteristic
40#17986507—22no—
41#17986476C2211yescharacteristic, complemented
42#17986188—22no—
43#17986185—22no—
44#17986173—22no—
45#17986168—22no—
46#17986163—22no—
47#17986159—22no—
48#17986146—22no—
49#17986142—22no—
50#17986017C2211yescharacteristic
51#17986016C2211yescharacteristic, complemented
52#17986009C2211yescharacteristic, complemented
53#17986007C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986003C2211yescharacteristic, complemented
56#17985981C2211yescharacteristic
57#17985973C2211yescharacteristic
58#17985972C2211yescharacteristic
59#17985972C2211yescharacteristic
60#17985963C2211yescharacteristic, complemented
61#17985771C2211yescharacteristic, complemented
62#17985770C2211yescharacteristic, complemented
63#17985755C2211yescharacteristic, complemented
64#575×C71C2211yescharacteristic
65#525×C71C2211yescharacteristic
66#525×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#421×C71C2211yescharacteristic
68#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
70H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556175—41no—
77#14556175—41no—
78#14556174—21no—
79#14556174—21no—
80#14556173—22no—
81#14556173—21no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—22no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865—22no—
87C2×#11765865—41no—
88C2×#11765865—41no—
89C2×#11765865—41no—
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765864—22no—
93C2×#11765864D412yescomplemented
94#41×D71—22no—
95#41×D71—41no—
96C22×Dic142—21no—
97C22×Dic142C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D71D412yescomplemented
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102#14556161—22no—
103#14556161—22no—
104#14556160—24no—
105#14556159—21no—
106#14556158—22no—
107#14556158—22no—
108#14556158—21no—
109#14556157—24no—
110#14556157—24no—
111#14556156—22no—
112#14556156—41no—
113#14556154—21no—
114#14556153—21no—
115#14556153—22no—
116#14556153—41no—
117#14556152—24no—
118#14556149—24no—
119#14556148—22no—
120#14556147—24no—
121C2×Dic284D412yescomplemented
122C2×#11765855D412yescomplemented
123Q16×D71—24no—
124C2×#11765854—21no—
125C2×#11765854D412yescomplemented
126C2×#11765853D412yescomplemented
127C2×#11765852—21no—
128SD16×D71—24no—
129C2×D568—21no—
130C2×#11765850—21no—
131#14556136—22no—
132#14556134—22no—
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135M16×D71—22no—
136#14556125D412yescomplemented
137#14556124—24no—
138#14556124—21no—
139#14556117—21no—
140#14556116D412yescomplemented
141#14556114—24no—
142#14556111—21no—
143#14556111D412yes—
144#14556107—21no—
145#14556107—21no—
146#14556106—24no—
147#14556103—22no—
148#14556102—22no—
149#14556102—21no—
150#14556102—21no—
151#14556101—24no—
152#14556101—24no—
153#14556100—24no—
154#14556098—22no—
155#14556097—21no—
156#14556097D412yes—
157#14556096—22no—
158C4×Dic142—22no—
159#14556093—22no—
160#14556090—24no—
161C4×C22⋊D71—22no—
162C4×C22⋊D71—41no—
163(C22⋊D71)⋊C4—24no—
164#14556087C2311yescharacteristic
165#14556087C2311yescharacteristic
166#14556084—22no—
167#14556056—22no—
168#14556055—41no—
169#14556053—22no—
170#14556051—22no—
171#14556050—22no—
172#14556048—22no—
173#14556046—21no—
174#14556044—21no—
175#14556043—22no—
176#14556042—22no—
177#14556042—22no—
178C22⋊(C71⋊C8)—22no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C23×C4×C71C2311yescharacteristic
182#137×C71—21no—
183#137×C71—21no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
186#135×C71—22no—
187C2×M16×C71C2311yescharacteristic
188C2×M16×C71C2311yescharacteristic
189#123×C71—21no—
190#123×C71—21no—
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#120×C71—21no—
196#120×C71—21no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—41no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—22no—
202#104×C71—41no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204C23×D71—21no—
205#11765866—22no—
206#11765866—41no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—44no—
216#11765865—44no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—41no—
220#11765865—41no—
221#11765865—44no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765865—44no—
225#11765864—22no—
226#11765864—24no—
227#11765864—42no—
228#11765864—41no—
229#11765864—42no—
230#11765864—44no—
231#11765864—44no—
232#11765864—42no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—42no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D412yes—
243C2×Dic142C2×D412yes—
244C2×Dic142C2×D412yes—
245Q8×D71—22no—
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—42no—
248Q8×D71—41no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—24no—
255C2×D284—41no—
256C2×D284C2×D412yes—
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×D284C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊D71—24no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—22no—
262C2×C22⋊D71—24no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—42no—
265C2×C22⋊D71—42no—
266C2×C22⋊D71—42no—
267C2×C22⋊D71—41no—
268C2×C22⋊D71C2×D412yes—
269D4×D71—22no—
270D4×D71—41no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—42no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71—22no—
275C2×C4×D71—24no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71C2×D412yes—
282Dic284—24no—
283#11765855—22no—
284#11765855—24no—
285#11765854—24no—
286#11765854—42no—
287#11765853—22no—
288#11765853—24no—
289#11765852—22no—
290#11765852—42no—
291D568—42no—
292#11765850—22no—
293#11765850—42no—
294#11765849—21no—
295#11765849—21no—
296#11765849—21no—
297#11765849—21no—
298#11765848—24no—
299C2×C71⋊C8—21no—
300C2×C71⋊C8C2×D412yes—
301C8×D71—24no—
302C4⋊Dic71—21no—
303C4⋊Dic71—21no—
304Dic71⋊C4—24no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—41no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—21no—
309C22⋊Dic71—41no—
310C22⋊Dic71C2×D412yes—
311(C2×D71)⋊C4—24no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—24no—
314(C2×D71)⋊C4—41no—
315C4×Dic71—24no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71—21no—
318C24×C71C2×D411yescharacteristic
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—41no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345Q16×C71—22no—
346SD16×C71—22no—
347SD16×C71—22no—
348D8×C71—22no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71C2×D412yes—
355C4⋊C4×C71—22no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—41no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—41no—
364C22⋊C4×C71—41no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yes—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—81no—
373C23×C71C22×D411yescharacteristic
374C22×D71—22no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—82no—
380C22×D71#12012yes—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—82no—
394D4×C71—82no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—48no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—41no—
423C22⋊D71—41no—
424C22⋊D71—82no—
425C22⋊D71—84no—
426C22⋊D71—82no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—44no—
433C2×Dic71—42no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71#12012yes—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—22no—
440D284—21no—
441D284—22no—
442D284—42no—
443D284—41no—
444D284—41no—
445D284—84no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71—48no—
450C4×D71—42no—
451C4×D71—42no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454Dic142—22no—
455Dic142—21no—
456Dic142—22no—
457Dic142—22no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—44no—
462Dic142—42no—
463Dic142#12014yes—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—41no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71C2×#12011yescharacteristic
481C22×C71D4211yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C2×D71—22no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—44no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—82no—
489C2×D71—82no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—162no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—81no—
497C4×C71C2×#12011yescharacteristic
498C4×C71#53411yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—24no—
502Dic71—22no—
503Dic71—42no—
504Dic71—41no—
505Dic71—81no—
506#23884—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71—81no—
512C2×C71—81no—
513C2×C71#240311yescharacteristic
514D71—42no—
515D71—82no—
516D71—81no—
517#3586—711no—
518#3487—711no—
519#3025—711no—
520#3021—711no—
521#3005—711no—
522#3005—711no—
523#2010—711no—
524#2010D7111yescharacteristic, complemented
525#2008—711no—
526#2008—711no—
527#1910—711no—
528#1905—711no—
529#1905—711no—
530#1891—711no—
531#1796—711no—
532C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585—711no—
534C2×2−1+4—711no—
535C22×#41—711no—
536#578—1422no—
537#578—1422no—
538#577—1422no—
539#577—1422no—
540#575—711no—
541#575—1422no—
542#575C2×D7111yescharacteristic
543C2×#137—711no—
544C2×#137—711no—
545C2×#137—1422no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548#568—711no—
549#550—1422no—
550#550—1422no—
551#548—1422no—
552#548—1422no—
553#535—711no—
554#535—711no—
555#535—1422no—
556#525—711no—
557#525—711no—
558#525—1422no—
559#525C2×D7111yescharacteristic
560#525C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#519—711no—
562#458—1422no—
563B(4,𝔽2)—1422no—
564#454—1422no—
565#453—1422no—
566#452—1422no—
567#452—1422no—
568#449—1422no—
569#449—1422no—
570#421—711no—
571#421—711no—
572#421C2×D7111yescharacteristic
573#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#419—711no—
575#419—711no—
576#418—711no—
577#418—711no—
578#413—711no—
579#410—711no—
580#410—711no—
581#410—711no—
582#407—711no—
583#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#344—711no—
585#344—711no—
586H(3,ℤ/4)—711no—
587H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5882−1+4—2841no—
5892−1+4—2841no—
5902−1+4—1421no—
5912−1+4—1422no—
5922−1+4—1422no—
5932−1+4—1421no—
5942−1+4—1421no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1421no—
597H(5,𝔽2)—1421no—
598H(5,𝔽2)—1421no—
599C2×#41—2841no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—2841no—
602C2×#41—2841no—
603C2×#41—711no—
604C2×#41—712no—
605C2×#41—711no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41—1422no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1421no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41C22×D7111yescharacteristic
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×Q8—712no—
616C22×Q8—711no—
617C22×Q8—1421no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—1421no—
620C23×C4—1421no—
621C23×C4C22×D7111yescharacteristic
622#137—21no—
623#137—21no—
624#137—1422no—
625#137—1422no—
626#137—1424no—
627#137—1424no—
628#137—1424no—
629#137—1422no—
630#137—1422no—
631#137—1421no—
632#137—1421no—
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—2841no—
636AGL(1,ℤ/8)—2841no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1424no—
639AGL(1,ℤ/8)—1422no—
640AGL(1,ℤ/8)—1421no—
641AGL(1,ℤ/8)—1421no—
642#135—22no—
643#135—1422no—
644#135—1424no—
645#135—1424no—
646C2×Q16—712no—
647C2×Q16—712no—
648C2×Q16—1424no—
649C2×SD16—712no—
650C2×SD16—712no—
651C2×SD16—1421no—
652C2×SD16—1424no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×D8—1421no—
655C2×D8—1421no—
656#131—1422no—
657#131—1422no—
658C2×M16—711no—
659C2×M16—711no—
660C2×M16—1422no—
661C2×M16C22×D7111yescharacteristic
662C2×M16C22×D7111yescharacteristic
663#127—712no—
664#127—1424no—
665#127—1421no—
666#124—712no—
667#124—1424no—
668#124—1421no—
669#123—21no—
670#123—21no—
671#123—712no—
672#123—1421no—
673C22⋊Q8—21no—
674C22⋊Q8—21no—
675C22⋊Q8—1421no—
676C22⋊Q8—1424no—
677C22⋊Q8—1421no—
678#121—21no—
679#121—21no—
680#121—1424no—
681#121—1424no—
682#121—1421no—
683#121—1422no—
684#121—1421no—
685#121—1422no—
686#121—1424no—
687#120—21no—
688#120—21no—
689#120—712no—
690#120—1422no—
691#120—1421no—
692#120—1422no—
693C4×Q8—1422no—
694C4×Q8—1422no—
695C4×D4—22no—
696C4×D4—41no—
697C4×D4—2841no—
698C4×D4—1424no—
699C4×D4—1424no—
700C4×D4—1422no—
701#117—711no—
702#117—711no—
703#117—1422no—
704#117C22×D7111yescharacteristic
705#117C22×D7111yescharacteristic
706#104—22no—
707#104—41no—
708#104—2841no—
709#104—1422no—
710#103—1422no—
711#103—1422no—
712#102—1422no—
713#102—1422no—
714#101—1421no—
715#100—1421no—
716#99—1422no—
717#99—1422no—
718#99—1422no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—1421no—
722C24D4×D7111yescharacteristic
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—2842no—
732#41—2844no—
733#41—2844no—
734#41—2844no—
735#41—2844no—
736#41—2841no—
737#41—2841no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2841no—
742#41—2841no—
743#41—2842no—
744#41—2842no—
745#41—2842no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1424no—
749#41—1422no—
750#41—1422no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759C2×Q8—2842no—
760C2×Q8—2842no—
761C2×Q8—2841no—
762C2×Q8—2841no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—712no—
766C2×Q8—712no—
767C2×Q8—712no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1424no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—41no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C2×D4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—2842no—
816C22×C4—2842no—
817C22×C4—2842no—
818C22×C4—712no—
819C22×C4—1422no—
820C22×C4—1424no—
821C22×C4—1422no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4D4×D7111yescharacteristic
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—1424no—
828Q16—1424no—
829Q16—1422no—
830SD16—22no—
831SD16—22no—
832SD16—2842no—
833SD16—2842no—
834SD16—1424no—
835SD16—1424no—
836SD16—1422no—
837SD16—1422no—
838D8—22no—
839D8—2842no—
840D8—2842no—
841D8—1422no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—712no—
853C2×C8—1424no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8D4×D7112yes—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—41no—
860C4⋊C4—2841no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1424no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—41no—
870C22⋊C4—41no—
871C22⋊C4—2841no—
872C22⋊C4—2841no—
873C22⋊C4—712no—
874C22⋊C4—1424no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1421no—
878C22⋊C4—1422no—
879C42—21no—
880C42—1424no—
881C42—1421no—
882C42—1421no—
883C42D4×D7112yes—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—81no—
890C23—2842no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—5682no—
894C23—712no—
895C23—1422no—
896C23—1421no—
897C23C2×D4×D7111yescharacteristic
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—21no—
901Q8—21no—
902Q8—2842no—
903Q8—2844no—
904Q8—714no—
905Q8—1421no—
906Q8—1421no—
907Q8—1421no—
908Q8—1422no—
909Q8—1421no—
910Q8—1422no—
911Q8—1422no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—82no—
921D4—82no—
922D4—2842no—
923D4—2842no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—2842no—
927D4—2848no—
928D4—2844no—
929D4—2841no—
930D4—2841no—
931D4—5684no—
932D4—5684no—
933D4—5682no—
934D4—5682no—
935D4—1422no—
936D4—1422no—
937D4—1422no—
938D4—1421no—
939D4—1421no—
940D4—1422no—
941D4—1421no—
942D4—1421no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—2842no—
959C2×C4—2848no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2844no—
962C2×C4—2842no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2844no—
967C2×C4—712no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1422no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C2×C4#1455617411yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—2841no—
984C8—1422no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—81no—
997C22—2842no—
998C22—2844no—
999C22—2842no—
1000C22—2841no—
1001C22—5681no—
1002C22—5682no—
1003C22—5682no—
1004C22—11362no—
1005C22—1422no—
1006C22#120×D7111yescharacteristic
1007C22#1798663111yescharacteristic
1008C22#1798663311yescharacteristic
1009C4—42no—
1010C4—41no—
1011C4—41no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—2842no—
1015C4—2841no—
1016C4—5681no—
1017C4—1422no—
1018C4—1424no—
1019C4#120×D7111yescharacteristic
1020C4#1798655711yescharacteristic
1021C4#1798663311yescharacteristic
1022C4#1798663411yescharacteristic
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—81no—
1028C2—81no—
1029C2—2842no—
1030C2—5682no—
1031C2—5681no—
1032C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2010C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2010D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603124C2semidirect
2. #22601994C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22597580C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22589394C2semidirect
9. #22589390C2semidirect
10. #22588866C2semidirect
11. #22588835C2semidirect
12. #22588831C2semidirect
13. #22588755C2semidirect
14. #22588314C2semidirect
15. C71×#2010C2semidirect
18. C22×#11765865C22semidirect
37. #17986563C22semidirect
41. #17986476C22semidirect
51. #17986016C22semidirect
52. #17986009C22semidirect
53. #17986007C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986003C22semidirect
60. #17985963C22semidirect
61. #17985771C22semidirect
62. #17985770C22semidirect
63. #17985755C22semidirect
66. #525×C71C22semidirect
68. #421×C71C22semidirect
69. #407×C71C22semidirect
70. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
93. C2×#11765864D4semidirect
98. C2×Q8×D71D4semidirect
121. C2×Dic284D4semidirect
122. C2×#11765855D4semidirect
125. C2×#11765854D4semidirect
126. C2×#11765853D4semidirect
136. #14556125D4semidirect
140. #14556116D4semidirect
524. #2010D71semidirect
532. C71#23884semidirect
560. #525C2×D71semidirect
573. #421C2×D71semidirect
583. #407C2×D71semidirect
587. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#226019942
#225977312
#225977132
#225975852
#225975802
#225894052
#225893942
#225893902
#225888662
#225888352
#225888312
#225887552
#225883142
C71×#20102
#2388471