Finite Group Databasebeta

← #32028882

Subgroups — #32028882

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26#137×D71—22no—
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28#17986765C2211yescharacteristic
29#17986668—22no—
30#17986668—22no—
31#17986656—22no—
32#17986656—22no—
33#17986566—22no—
34#17986566C2211yescharacteristic
35#17986566C2211yescharacteristic, complemented
36#17986510—22no—
37#17986510C2211yescharacteristic
38#17986510C2211yescharacteristic
39#17986510C2211yescharacteristic, complemented
40#17986477C2211yescharacteristic, complemented
41#17986188—22no—
42#17986185—22no—
43#17986170—22no—
44#17986165—22no—
45#17986161—22no—
46#17986144—22no—
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48#17986016C2211yescharacteristic
49#17986015C2211yescharacteristic
50#17986015C2211yescharacteristic, complemented
51#17986008C2211yescharacteristic, complemented
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53#17985981C2211yescharacteristic
54#17985973C2211yescharacteristic
55#17985972C2211yescharacteristic
56#17985972C2211yescharacteristic
57#17985963C2211yescharacteristic, complemented
58#17985771C2211yescharacteristic, complemented
59#17985770C2211yescharacteristic, complemented
60#17985756C2211yescharacteristic, complemented
61#17985755C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#525×C71C2211yescharacteristic
66#452×C71—22no—
67#449×C71—22no—
68#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—21no—
74#14556176—41no—
75#14556176—41no—
76#14556175—21no—
77#14556175—21no—
78#14556174—21no—
79#14556174—21no—
80#14556173—22no—
81#14556173—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866D412yescomplemented
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865—41no—
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71D412yescomplemented
93#14556161—21no—
94#14556161—21no—
95#14556160—24no—
96#14556160—24no—
97#14556159—22no—
98#14556159—22no—
99#14556159—21no—
100#14556158—21no—
101#14556157—24no—
102#14556156—21no—
103#14556156—21no—
104#14556155—24no—
105#14556154—21no—
106#14556154—22no—
107#14556154—41no—
108#14556153—21no—
109#14556151—24no—
110#14556150—22no—
111#14556149—24no—
112#14556148—22no—
113C2×#11765855D412yescomplemented
114Q16×D71—24no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765852D412yescomplemented
117SD16×D71—24no—
118C2×#11765850—21no—
119#14556136—22no—
120#14556134—22no—
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123M16×D71—22no—
124#14556124—24no—
125#14556124—21no—
126#14556124D412yescomplemented
127#14556115—24no—
128#14556115—21no—
129#14556115D412yescomplemented
130#14556111—21no—
131#14556111—21no—
132#14556111D412yes—
133#14556107—24no—
134#14556107—21no—
135#14556107—21no—
136#14556107—21no—
137#14556102—24no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556102—21no—
141#14556099—24no—
142#14556099—24no—
143#14556099—22no—
144#14556099—22no—
145#14556097—22no—
146#14556097—22no—
147#14556097—21no—
148#14556097—21no—
149#14556097D412yes—
150Q8×Dic71—22no—
151Q8×Dic71—22no—
152C4×C22⋊D71—24no—
153C4×C22⋊D71—24no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—41no—
157#14556087—22no—
158#14556087C2311yescharacteristic
159#14556087C2311yescharacteristic
160#14556087C2311yescharacteristic
161#14556056—41no—
162#14556055—22no—
163#14556054—22no—
164#14556054—41no—
165#14556052—22no—
166#14556049—22no—
167#14556046—21no—
168#14556044—21no—
169#14556043—22no—
170#14556042—22no—
171#14556042—22no—
172C22⋊(C71⋊C8)—22no—
173C2×#41×C71—22no—
174C2×#41×C71—22no—
175C2×#41×C71—22no—
176C2×#41×C71—22no—
177C2×#41×C71—41no—
178C2×#41×C71—41no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71—21no—
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185#137×C71—22no—
186#137×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189C2×Q16×C71D412yescomplemented
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71D412yescomplemented
192C2×D8×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195#123×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#120×C71—21no—
199C4×D4×C71—41no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#103×C71—22no—
202#102×C71—22no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204#11765866—22no—
205#11765866—24no—
206#11765866—42no—
207#11765866—41no—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—41no—
223#11765865—41no—
224#11765865—42no—
225#11765865—44no—
226#11765865—44no—
227#11765865—42no—
228#11765864—22no—
229#11765864—41no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—41no—
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237Q8×D71—22no—
238Q8×D71—24no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241Q8×D71—42no—
242Q8×D71—41no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—41no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—24no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—24no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—42no—
255C2×C22⋊D71—41no—
256C2×C22⋊D71C2×D412yes—
257D4×D71—22no—
258D4×D71—41no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267Dic284—22no—
268#11765855—22no—
269#11765855—24no—
270#11765854—22no—
271#11765854—22no—
272#11765853—22no—
273#11765853—42no—
274#11765852—22no—
275#11765852—24no—
276D568—22no—
277#11765850—22no—
278#11765850—42no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765848—24no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8C2×D412yes—
286C8×D71—24no—
287C4⋊Dic71—24no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—41no—
294C22⋊Dic71—24no—
295C22⋊Dic71—22no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—24no—
298C22⋊Dic71—22no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—41no—
301C22⋊Dic71C2×D412yes—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—41no—
305C4×Dic71—24no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71C2×D412yes—
309C24×C71—21no—
310C24×C71C2×D411yescharacteristic
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—44no—
316#41×C71—44no—
317#41×C71—44no—
318#41×C71—44no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71C2×D412yes—
323C2×Q8×C71C2×D412yes—
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×Q8×C71C2×D412yes—
326C2×D4×C71—24no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—42no—
335C2×D4×C71—41no—
336C2×D4×C71C2×D412yes—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—24no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—42no—
348C22×C4×C71—42no—
349C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C71C2411yescharacteristic
351Q16×C71—24no—
352SD16×C71—24no—
353SD16×C71—42no—
354D8×C71—42no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71C2×D412yes—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—41no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—41no—
365C22⋊C4×C71—41no—
366C42×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71—81no—
375C23×C71—82no—
376C23×C71C22×D411yescharacteristic
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71#12012yes—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71#12014yes—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—48no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—82no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—48no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D71—22no—
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—41no—
423C22⋊D71—41no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—84no—
427C22⋊D71—82no—
428C22⋊D71—84no—
429C22⋊D71—82no—
430C22⋊D71—82no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—42no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71#12012yes—
438D284—21no—
439D284—21no—
440D284—21no—
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—21no—
444D284—44no—
445D284—42no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71—42no—
450C4×D71—44no—
451C4×D71—42no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—21no—
462Dic142—44no—
463Dic142—42no—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—41no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—44no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—82no—
481C22×C71—82no—
482C22×C71C2×#12011yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C2×D71—22no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—162no—
492C4×C71—24no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—81no—
496C4×C71C2×#12011yescharacteristic
497C4×C71#53411yescharacteristic
498C4×C71D4211yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500Dic71—22no—
501Dic71—42no—
502Dic71—42no—
503Dic71—41no—
504Dic71—41no—
505Dic71—81no—
506#23884—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71—81no—
512C2×C71—82no—
513C2×C71#240311yescharacteristic
514D71—42no—
515D71—81no—
516D71—81no—
517#3586—711no—
518#3487—711no—
519#3025—711no—
520#3021—711no—
521#3005—711no—
522#3005D7111yescharacteristic, complemented
523#2010—711no—
524#2010—711no—
525#2008—711no—
526#2008—711no—
527#1910—711no—
528#1905—711no—
529#1905—711no—
530#1891—711no—
531#1796—711no—
532C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585—711no—
534C2×2−1+4—711no—
535C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
536#578—1422no—
537#578—1422no—
538#577—1422no—
539#577—1422no—
540#575—711no—
541#575—711no—
542#575—1422no—
543C2×#137—711no—
544C2×#137—1422no—
545C2×#137C2×D7111yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548#568—711no—
549#550—1422no—
550#550—1422no—
551#548—1422no—
552#548—1422no—
553#535—711no—
554#535—711no—
555#535—1422no—
556#525—711no—
557#525—711no—
558#525—711no—
559#525—1422no—
560#525C2×D7111yescharacteristic
561#519—711no—
562#458—1422no—
563B(4,𝔽2)—1422no—
564#454—1422no—
565#453—1422no—
566#452—22no—
567#452—1422no—
568#449—22no—
569#449—1422no—
570#421—711no—
571#421—711no—
572#421—711no—
573#421—711no—
574#419—711no—
575#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#418—711no—
577#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#413—711no—
579#410—711no—
580#410—711no—
581#410—711no—
582#407—711no—
583#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#344—711no—
585#344—711no—
586H(3,ℤ/4)—711no—
587H(3,ℤ/4)—711no—
5882−1+4—2841no—
5892−1+4—2841no—
5902−1+4—1421no—
5912−1+4—1421no—
5922−1+4—1422no—
5932−1+4—1422no—
5942−1+4—1421no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1421no—
597H(5,𝔽2)—1421no—
598H(5,𝔽2)—1421no—
599C2×#41—22no—
600C2×#41—22no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—22no—
603C2×#41—41no—
604C2×#41—41no—
605C2×#41—2841no—
606C2×#41—2841no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—712no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—711no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×Q8—712no—
616C22×Q8—1421no—
617C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
618C22×D4—21no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620C23×C4—21no—
621C23×C4C22×D7111yescharacteristic
622#137—22no—
623#137—22no—
624#137—1421no—
625#137—1421no—
626#137—1424no—
627#137—1424no—
628#137—1424no—
629#137—1421no—
630#137—1422no—
631#137—1422no—
632#137—1421no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—41no—
635AGL(1,ℤ/8)—2841no—
636AGL(1,ℤ/8)—1421no—
637AGL(1,ℤ/8)—1421no—
638AGL(1,ℤ/8)—1422no—
639AGL(1,ℤ/8)—1424no—
640AGL(1,ℤ/8)—1421no—
641AGL(1,ℤ/8)—1421no—
642#135—1422no—
643#135—1424no—
644#135—1424no—
645#135—1422no—
646C2×Q16—712no—
647C2×Q16—1424no—
648C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—712no—
651C2×SD16—1424no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
654C2×D8—21no—
655C2×D8—1421no—
656#131—1422no—
657#131—1422no—
658C2×M16—711no—
659C2×M16—711no—
660C2×M16—1422no—
661C2×M16C22×D7111yescharacteristic
662C2×M16C22×D7111yescharacteristic
663#127—712no—
664#127—1421no—
665#127—1424no—
666#124—712no—
667#124—1421no—
668#124—1424no—
669#123—21no—
670#123—712no—
671#123—1421no—
672#123—1421no—
673C22⋊Q8—21no—
674C22⋊Q8—1421no—
675C22⋊Q8—1421no—
676C22⋊Q8—1421no—
677C22⋊Q8—1424no—
678#121—21no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1424no—
683#121—1422no—
684#121—1424no—
685#121—1424no—
686#121—1422no—
687#120—21no—
688#120—712no—
689#120—1421no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692#120—1421no—
693C4×Q8—1422no—
694C4×Q8—1422no—
695C4×D4—41no—
696C4×D4—2841no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1424no—
700C4×D4—1424no—
701#117—711no—
702#117—711no—
703#117—711no—
704#117—1422no—
705#117C22×D7111yescharacteristic
706#104—2841no—
707#104—2841no—
708#104—1422no—
709#104—1422no—
710#103—22no—
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—1422no—
714#101—1421no—
715#100—1421no—
716#99—1422no—
717#99—1422no—
718#99—1422no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—21no—
722C24D4×D7111yescharacteristic
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—44no—
728#41—44no—
729#41—44no—
730#41—44no—
731#41—2842no—
732#41—2844no—
733#41—2844no—
734#41—2841no—
735#41—2841no—
736#41—2842no—
737#41—2841no—
738#41—2841no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—1422no—
745#41—1422no—
746#41—1424no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—2841no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—2841no—
766C2×Q8—2842no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1424no—
773C2×Q8D4×D7112yes—
774C2×Q8D4×D7112yes—
775C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
776C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
777C2×D4—24no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—712no—
794C2×D4—711no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—711no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1424no—
805C2×D4D4×D7112yes—
806C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
807C22×C4—21no—
808C22×C4—24no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—42no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—1422no—
821C22×C4—1422no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4D4×D7111yescharacteristic
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—24no—
827Q16—1422no—
828Q16—1422no—
829Q16—1424no—
830SD16—24no—
831SD16—42no—
832SD16—2842no—
833SD16—1422no—
834SD16—1422no—
835SD16—1422no—
836SD16—1422no—
837SD16—1424no—
838D8—42no—
839D8—2842no—
840D8—1422no—
841D8—1422no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—712no—
853C2×C8—1424no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—41no—
858C4⋊C4—2841no—
859C4⋊C4—1422no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1424no—
862C4⋊C4—1421no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—21no—
866C22⋊C4—41no—
867C22⋊C4—41no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—2841no—
870C22⋊C4—712no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1421no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1421no—
879C42—21no—
880C42—712no—
881C42—1424no—
882C42—1421no—
883C42—1421no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—21no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—81no—
892C23—82no—
893C23—2842no—
894C23—712no—
895C23—1421no—
896C23—1421no—
897C23C2×D4×D7111yescharacteristic
898Q8—22no—
899Q8—22no—
900Q8—22no—
901Q8—21no—
902Q8—21no—
903Q8—2844no—
904Q8—2842no—
905Q8—1421no—
906Q8—1421no—
907Q8—1421no—
908Q8—1421no—
909Q8—1421no—
910Q8—1421no—
911Q8#1455609614yes—
912D4—22no—
913D4—21no—
914D4—22no—
915D4—21no—
916D4—48no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—82no—
922D4—2844no—
923D4—2842no—
924D4—2842no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—2842no—
930D4—5682no—
931D4—5684no—
932D4—5682no—
933D4—5684no—
934D4—5682no—
935D4—1422no—
936D4—1422no—
937D4—1421no—
938D4—1421no—
939D4—1421no—
940D4—1421no—
941D4—1421no—
942D4—1421no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—48no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—2844no—
959C2×C4—2844no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2842no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—712no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1421no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C2×C4#1455617311yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—2841no—
984C8—1422no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—44no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—42no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—82no—
999C22—2842no—
1000C22—2842no—
1001C22—2841no—
1002C22—2841no—
1003C22—5681no—
1004C22—11362no—
1005C22—1422no—
1006C22#120×D7111yescharacteristic
1007C22#1798663111yescharacteristic
1008C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1009C4—24no—
1010C4—41no—
1011C4—41no—
1012C4—81no—
1013C4—2842no—
1014C4—2842no—
1015C4—2841no—
1016C4—2841no—
1017C4—5681no—
1018C4—1422no—
1019C4C2×#1455609611yescharacteristic
1020C4#1798655911yescharacteristic
1021C4#1798663111yescharacteristic
1022C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—81no—
1029C2—2842no—
1030C2—5681no—
1031C2—5681no—
1032C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3005C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3005D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22601998C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597709C2semidirect
5. #22597582C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589391C2semidirect
10. #22588864C2semidirect
11. #22588836C2semidirect
12. #22588832C2semidirect
13. #22588755C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#3005C2semidirect
35. #17986566C22semidirect
39. #17986510C22semidirect
40. #17986477C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
50. #17986015C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
57. #17985963C22semidirect
58. #17985771C22semidirect
59. #17985770C22semidirect
60. #17985756C22semidirect
61. #17985755C22semidirect
62. C22×#41×C71C22semidirect
68. #419×C71C22semidirect
69. #418×C71C22semidirect
70. #407×C71C22semidirect
83. C2×#11765866D4semidirect
92. C2×Q8×D71D4semidirect
113. C2×#11765855D4semidirect
116. C2×#11765852D4semidirect
126. #14556124D4semidirect
129. #14556115D4semidirect
189. C2×Q16×C71D4semidirect
191. C2×SD16×C71D4semidirect
522. #3005D71semidirect
532. C71#23884semidirect
535. C22×#41C2×D71semidirect
575. #419C2×D71semidirect
577. #418C2×D71semidirect
583. #407C2×D71semidirect
648. C2×Q16C22⋊D71semidirect
653. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226019982
#225977312
#225977092
#225975822
#225894072
#225894052
#225893952
#225893912
#225888642
#225888362
#225888322
#225887552
#225883122
C71×#30052
#2388471