Finite Group Databasebeta

← #32028885

Subgroups — #32028885

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597580C212yesmaximal, complemented
5#22589405C212yesmaximal, complemented
6#22589392C212yesmaximal, complemented
7#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588837C212yesmaximal, complemented
9#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986810—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556158—22no—
19C2×#14556158C2212yes—
20C2×#14556153C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986670—22no—
23#17986667—22no—
24#17986659—22no—
25#17986658—22no—
26#17986568C2211yescharacteristic, complemented
27#17986564—22no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29#17986510C2211yescharacteristic, complemented
30#17986507—22no—
31#17986476C2211yescharacteristic, complemented
32#17986172—22no—
33#17986167—22no—
34#17986159—24no—
35#17986142—24no—
36#17986017C2212yescomplemented
37#17986016C2212yes—
38#17986007C2212yescomplemented
39#17986003C2212yescomplemented
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985963C2212yescomplemented
42#17985769C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#525×C71C2211yescharacteristic
46#525×C71C2212yes—
47#458×C71—22no—
48B(4,𝔽2)×C71—22no—
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2212yes—
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—24no—
56C2×#11765865—42no—
57C2×#11765865D412yescomplemented
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—21no—
61C22×Dic142D412yescomplemented
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67#14556159—24no—
68#14556159—22no—
69#14556158—28no—
70#14556158—22no—
71#14556158—24no—
72#14556158—24no—
73#14556154—24no—
74#14556154—22no—
75#14556153—22no—
76#14556153—24no—
77#14556153—42no—
78#14556148—28no—
79#14556148—24no—
80C2×#11765855—24no—
81C2×#11765855D414yescomplemented
82C2×#11765853—24no—
83C2×#11765853D414yescomplemented
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765850—22no—
86#14556135—24no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2312yes—
89C2×#11765849C2312yes—
90#14556125—21no—
91#14556124—24no—
92#14556124D412yescomplemented
93#14556117D412yescomplemented
94#14556116—21no—
95#14556114—24no—
96#14556111—21no—
97#14556107—21no—
98#14556106—24no—
99#14556103—22no—
100#14556102—21no—
101#14556102—22no—
102#14556101—24no—
103#14556101—24no—
104#14556100—24no—
105#14556098—22no—
106#14556097—21no—
107#14556096—22no—
108C4×Dic142—22no—
109#14556093—22no—
110#14556090—24no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—24no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556084—22no—
115#14556056—42no—
116#14556055—24no—
117#14556051—24no—
118#14556048—24no—
119#14556047—21no—
120#14556045—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—24no—
1222−1+4×C71—22no—
1232−1+4×C71—21no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—21no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—42no—
129C2×#41×C71C2312yes—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—22no—
133#123×C71D412yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—22no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—22no—
138#120×C71—22no—
139#120×C71D412yes—
140C4×D4×C71—22no—
141C4×D4×C71—42no—
142#117×C71C2312yes—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#99×C71—22no—
145#99×C71—24no—
146C23×D71—21no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—24no—
150#11765865—42no—
151#11765865—48no—
152#11765865—44no—
153#11765865—44no—
154#11765864—44no—
155#11765864—48no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic142C2×D412yes—
163C2×Dic142C2×D414yes—
164Q8×D71—44no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—21no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—44no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—22no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—44no—
183#11765855—24no—
184#11765855—28no—
185#11765853—24no—
186#11765853—28no—
187#11765852—24no—
188#11765852—44no—
189#11765850—24no—
190#11765850—44no—
191#11765849—24no—
192#11765849—22no—
193#11765849—22no—
194#11765849—22no—
195#11765849—22no—
196C2×C71⋊C8—24no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8C2×D414yes—
199C4⋊Dic71—21no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207C4×Dic71—24no—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—24no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—44no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71C2×D412yes—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—42no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71C2×D412yes—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—22no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71—81no—
262C23×C71#12012yes—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—42no—
272D4×C71—24no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—44no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—82no—
281D4×C71—84no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—44no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71#12012yes—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D412yes—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—48no—
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—82no—
305C22⋊D71—84no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—24no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—44no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—24no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—84no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—48no—
319C4×D71—42no—
320Dic142—22no—
321Dic142—24no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—44no—
325Dic142#12014yes—
326C71⋊C8—24no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—162no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C22×C71D4212yes—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—44no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—82no—
351C4×C71C2×#12011yescharacteristic
352C4×C71#53411yescharacteristic
353C4×C71D4212yes—
354Dic71—24no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357#23884—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71#240311yescharacteristic
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3586—711no—
367#3487—711no—
368#3025D7111yescharacteristic, complemented
369#3021—711no—
370#3005—712no—
371#2010—712no—
372#2008—712no—
373#1910—711no—
374#1905—712no—
375#1891—711no—
376#1796—711no—
377C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D7111yescharacteristic
379C2×2−1+4—711no—
380C22×#41—711no—
381#578—1424no—
382#577—1424no—
383#575—712no—
384#575—1422no—
385C2×#137—712no—
386C2×#137—1422no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388#568—711no—
389#550—1422no—
390#550—1422no—
391#548—1422no—
392#548—1422no—
393#535—711no—
394#535—711no—
395#535—1422no—
396#525—711no—
397#525—1422no—
398#525C2×D7111yescharacteristic
399#525C2×D7112yes—
400#519—711no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#454—1422no—
404#453—1422no—
405#452—1424no—
406#449—1424no—
407#421—712no—
408#421—712no—
409#419—712no—
410#418—712no—
411#413—711no—
412#410C2×D7111yescharacteristic
413#410C2×D7112yes—
414#407—712no—
415#344—712no—
416H(3,ℤ/4)—712no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—2842no—
4202−1+4—1424no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—2842no—
427C2×#41—712no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41C22×D7112yes—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—712no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C23×C4—1421no—
442C23×C4C22×D7111yescharacteristic
443#137—1424no—
444#137—1424no—
445#137—1424no—
446#137—1422no—
447#137—1428no—
448#137—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—2842no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1424no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—1424no—
455#135—1428no—
456C2×Q16—714no—
457C2×Q16—1424no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×D8—1422no—
462#131—1424no—
463C2×M16—712no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16—1422no—
466#127—712no—
467#127—1421no—
468#127—1424no—
469#124—712no—
470#124—1421no—
471#124—1424no—
472#123—22no—
473#123—1421no—
474#123C22⋊D7112yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1424no—
478C22⋊Q8—1421no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1424no—
482#121—1424no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1424no—
486#121—1422no—
487#120—22no—
488#120—1421no—
489#120—1422no—
490#120—1422no—
491#120C22⋊D7112yes—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1424no—
498C4×D4—1424no—
499#117—711no—
500#117—1422no—
501#117C22×D7112yes—
502#117C22×D7111yescharacteristic
503#104—2842no—
504#104—1424no—
505#103—1424no—
506#102—1424no—
507#101—1421no—
508#100—1421no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1424no—
512C24—1421no—
513C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—2842no—
527#41—2844no—
528#41—2844no—
529#41—2848no—
530#41—2844no—
531#41—2848no—
532#41—1424no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2844no—
539C2×Q8—714no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8D4×D7112yes—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4D4×D7112yes—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—2844no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7112yes—
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—1428no—
586Q16—1424no—
587SD16—2844no—
588SD16—1428no—
589SD16—1424no—
590SD16—1424no—
591D8—2844no—
592D8—1424no—
593M16—1422no—
594M16—1422no—
595M16—1424no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—714no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8—1424no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—712no—
622C42—1424no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—2842no—
629C23—5682no—
630C23—1422no—
631C23—1421no—
632C23#1455609612yes—
633C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—2844no—
639Q8—714no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1424no—
643Q8—1422no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—2842no—
655D4—2844no—
656D4—2848no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—5684no—
660D4—5684no—
661D4—5682no—
662D4—1424no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2848no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4#1455609612yes—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4#1455617312yes—
692C8—2842no—
693C8—1424no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—2842no—
706C22—2844no—
707C22—2841no—
708C22—2842no—
709C22—5684no—
710C22C2×#1455609611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D7112yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—1424no—
720C4#120×D7111yescharacteristic
721C4#1798655911yescharacteristic
722C4#1798663112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22601994C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. #22597580C2semidirect
5. #22589405C2semidirect
6. #22589392C2semidirect
7. #22588865C2semidirect
8. #22588837C2semidirect
9. #22588759C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#3025C2semidirect
13. C22×#11765865C22semidirect
26. #17986568C22semidirect
29. #17986510C22semidirect
31. #17986476C22semidirect
36. #17986017C22semidirect
38. #17986007C22semidirect
39. #17986003C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
42. #17985769C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
57. C2×#11765865D4semidirect
61. C22×Dic142D4semidirect
81. C2×#11765855D4semidirect
83. C2×#11765853D4semidirect
92. #14556124D4semidirect
93. #14556117D4semidirect
368. #3025D71semidirect
377. C71#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226019942
#225977122
#225975802
#225894052
#225893922
#225888652
#225888372
#225887592
#225883132
C71×#30252
#2388471