Finite Group Databasebeta

← #32028887

Subgroups — #32028887

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597586C212yesmaximal, complemented
6#22589406C212yesmaximal, complemented
7#22589394C212yesmaximal, complemented
8#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588832C212yesmaximal, complemented
10#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986807—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556159—22no—
19C2×#14556159C2212yes—
20C2×#14556156C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986668—22no—
23#17986668—22no—
24#17986660—22no—
25#17986660—22no—
26#17986563—22no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986563C2211yescharacteristic, complemented
29#17986511C2212yes—
30#17986506—22no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32#17986506C2211yescharacteristic, complemented
33#17986477C2211yescharacteristic, complemented
34#17986190—22no—
35#17986187—22no—
36#17986174—22no—
37#17986169—22no—
38#17986164—24no—
39#17986147—24no—
40#17986015C2212yes—
41#17986003C2212yescomplemented
42#17985972C2212yes—
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985771C2212yescomplemented
45#17985755C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
47#421×C71C2212yescomplemented
48#419×C71C2212yescomplemented
49#413×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765866—22no—
58C2×#11765866—24no—
59C2×#11765866—42no—
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865C2312yes—
62#41×D71—42no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—28no—
68#14556159—22no—
69#14556159—24no—
70#14556159—24no—
71#14556158—24no—
72#14556158—22no—
73#14556156—24no—
74#14556156—42no—
75#14556154—22no—
76#14556153—24no—
77#14556153—22no—
78#14556148—28no—
79#14556148—24no—
80C2×#11765855—24no—
81C2×#11765855D414yescomplemented
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765852—24no—
84C2×#11765852D414yescomplemented
85C2×D568—22no—
86#14556135—24no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2312yes—
89#14556124—24no—
90#14556124—21no—
91#14556124D412yescomplemented
92#14556117—24no—
93#14556117—21no—
94#14556117D412yescomplemented
95#14556112—22no—
96#14556109—21no—
97#14556109D412yes—
98#14556108—22no—
99#14556104—24no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556103—22no—
103#14556102—24no—
104#14556102—24no—
105#14556102—22no—
106#14556102—22no—
107#14556099—24no—
108#14556099—21no—
109#14556099—21no—
110#14556098—22no—
111#14556096—21no—
112#14556096—22no—
113#14556096—22no—
114#14556096D412yes—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71—22no—
117C4×D284—42no—
118C4×C22⋊D71—24no—
119C4×C22⋊D71—24no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122#14556087—22no—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556054—24no—
126#14556048—24no—
127#14556042—24no—
128(C2×D71)⋊C8—24no—
1292−1+4×C71—24no—
1302−1+4×C71—42no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C2×#41×C71D412yescomplemented
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71—21no—
137C22×Q8×C71D412yescomplemented
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2312yes—
140#117×C71C2312yes—
141#104×C71—42no—
142#103×C71—24no—
143#101×C71—21no—
144#100×C71—21no—
145#99×C71—22no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148#11765866—42no—
149#11765866—48no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765865—24no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—44no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142C2×D412yes—
163Q8×D71—42no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179D4×D71—42no—
180D4×D71—44no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71—24no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—44no—
189C2×C4×D71—42no—
190#11765855—24no—
191#11765855—28no—
192#11765854—44no—
193#11765853—24no—
194#11765852—24no—
195#11765852—28no—
196D568—44no—
197#11765850—24no—
198#11765849—24no—
199#11765849—22no—
200#11765849—22no—
201C2×C71⋊C8—24no—
202C2×C71⋊C8C2×D414yes—
203C4⋊Dic71—24no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—42no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71C2×D412yes—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—24no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—24no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71C2×D412yes—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—24no—
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—42no—
228#41×C71—48no—
229#41×C71—44no—
230C2×Q8×C71—22no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—22no—
233C2×Q8×C71—24no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71C2×D414yes—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251M16×C71—22no—
252M16×C71—22no—
253C2×C8×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C42×C71—22no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71#12012yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—21no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—24no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—44no—
274Q8×C71#12014yes—
275D4×C71—24no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—44no—
280D4×C71—42no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—24no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—44no—
287C2×C4×C71—44no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71#12012yes—
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—84no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—84no—
301C22⋊D71—82no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—42no—
308D284—22no—
309D284—22no—
310D284—24no—
311D284—42no—
312D284—48no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—84no—
316C4×D71—48no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—42no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—42no—
326C8×C71—42no—
327C71⋊C8—24no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71D4212yes—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—44no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—84no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—162no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—24no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—82no—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71#53411yescharacteristic
352C4×C71D4212yes—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357#23884—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71#240311yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—82no—
365D71—82no—
366#3586—711no—
367#3487—711no—
368#3025—711no—
369#3021—711no—
370#3005—712no—
371#2010—712no—
372#2008—712no—
373#1910—711no—
374#1905—712no—
375#1891—711no—
376#1796D7111yescharacteristic, complemented
377C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—711no—
379C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
380C22×#41—711no—
381#578—1424no—
382#577—1424no—
383#575—712no—
384#575—1422no—
385C2×#137—712no—
386C2×#137—1422no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388#568—711no—
389#550—1422no—
390#550—1422no—
391#548—1422no—
392#548—1422no—
393#535—711no—
394#535—711no—
395#535—1422no—
396#525—711no—
397#525—711no—
398#525—712no—
399#525—1422no—
400#519—711no—
401#458—1422no—
402B(4,𝔽2)—1422no—
403#454—1422no—
404#453—1422no—
405#452—1424no—
406#449—1424no—
407#421—712no—
408#421C2×D7112yescomplemented
409#419C2×D7112yescomplemented
410#418—712no—
411#413C2×D7111yescharacteristic
412#410—712no—
413#410C2×D7111yescharacteristic
414#407—712no—
415#344—712no—
416H(3,ℤ/4)—712no—
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1421no—
4202−1+4—1422no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1422no—
423H(5,𝔽2)—1422no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—2842no—
427C2×#41—2842no—
428C2×#41—712no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41D28412yescomplemented
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D28412yescomplemented
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—1421no—
443#137—1428no—
444#137—1422no—
445#137—1424no—
446#137—1424no—
447#137—1424no—
448#137—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—2842no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1424no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—1424no—
455#135—1428no—
456C2×Q16—714no—
457C2×Q16—1424no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×D8—1422no—
462#131—1424no—
463C2×M16—712no—
464C2×M16—1422no—
465C2×M16C22×D7112yes—
466#127—712no—
467#127—1424no—
468#127—1421no—
469#124—712no—
470#124—1424no—
471#124—1421no—
472#123—712no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1424no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1424no—
482#121—1424no—
483#121—1424no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#120—712no—
488#120—1422no—
489#120—1422no—
490#120—1421no—
491#120—1422no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×D4—2842no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1424no—
497C4×D4—1424no—
498C4×D4—1422no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—1422no—
502#117C22×D7112yes—
503#104—42no—
504#104—1424no—
505#103—24no—
506#102—1424no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—1424no—
511C22⋊C8—1424no—
512C24—711no—
513C24—1421no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2844no—
525#41—2844no—
526#41—2848no—
527#41—2842no—
528#41—2844no—
529#41—2842no—
530#41—1424no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—712no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8D4×D7114yes—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
547C2×Q8C2×D28412yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2844no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4D4×D7112yes—
569C2×D4C2×D28411yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4C2×D28412yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—1424no—
586Q16—1428no—
587SD16—2844no—
588SD16—1424no—
589SD16—1424no—
590SD16—1428no—
591D8—2844no—
592D8—1424no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1424no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—714no—
600C2×C8—1424no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2842no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—712no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1424no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1424no—
619C42—22no—
620C42—712no—
621C42—1424no—
622C42—1421no—
623C23—21no—
624C23—2842no—
625C23—2842no—
626C23—5681no—
627C23—5682no—
628C23—1422no—
629C23—1422no—
630C23—1421no—
631C23—1422no—
632C23#1455609812yes—
633C23C2×D4×D7111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—2842no—
641Q8—1422no—
642Q8—1422no—
643Q8#1455609814yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—2848no—
651D4—2842no—
652D4—2844no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—5684no—
658D4—5682no—
659D4—5684no—
660D4—5682no—
661D4—5684no—
662D4—1422no—
663D4—1424no—
664D4—1422no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2848no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4#1455609812yes—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C22×D28411yescharacteristic
691C2×C4#1455617312yes—
692C8—42no—
693C8—1424no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—2842no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2844no—
703C22—2842no—
704C22—2841no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—5682no—
708C22—5684no—
709C22—11362no—
710C22C2×#1455609811yescharacteristic
711C22#1798663112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—2842no—
720C4C2×#1455609811yescharacteristic
721C4#1798656111yescharacteristic
722C4#1798663112yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—5681no—
728C2—5682no—
729C2—5682no—
730C2#2259165311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591653
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22601995C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597714C2semidirect
5. #22597586C2semidirect
6. #22589406C2semidirect
7. #22589394C2semidirect
8. #22588865C2semidirect
9. #22588832C2semidirect
10. #22588756C2semidirect
11. C71×#1796C2semidirect
13. C22×#11765866C22semidirect
28. #17986563C22semidirect
32. #17986506C22semidirect
33. #17986477C22semidirect
41. #17986003C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985771C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
47. #421×C71C22semidirect
48. #419×C71C22semidirect
81. C2×#11765855D4semidirect
84. C2×#11765852D4semidirect
91. #14556124D4semidirect
94. #14556117D4semidirect
133. C2×#41×C71D4semidirect
137. C22×Q8×C71D4semidirect
376. #1796D71semidirect
377. C71#23884semidirect
408. #421C2×D71semidirect
409. #419C2×D71semidirect
433. C2×#41D284semidirect
437. C22×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#226019952
#225977342
#225977142
#225975862
#225894062
#225893942
#225888652
#225888322
#225887562
C71×#17962
#2388471