Finite Group Databasebeta

← #32028888

Subgroups — #32028888

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597584C212yesmaximal, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22589395C212yesmaximal, complemented
8#22588835C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
15#17986816—24no—
16#17986811—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19C2×#14556161—22no—
20C2×#14556161C2212yes—
21C2×#14556154C2212yes—
22#17986669—22no—
23#17986667—22no—
24#17986657—22no—
25#17986655—22no—
26#17986566C2211yescharacteristic, complemented
27#17986564—22no—
28#17986511C2212yes—
29#17986511C2211yescharacteristic, complemented
30#17986506C2211yescharacteristic
31#17986505—22no—
32#17986476C2211yescharacteristic, complemented
33#17986190—22no—
34#17986187—22no—
35#17986171—22no—
36#17986166—22no—
37#17986162—24no—
38#17986145—24no—
39#17986017C2212yes—
40#17986017C2212yescomplemented
41#17986007C2212yescomplemented
42#17985983C2211yescharacteristic
43#17985972C2212yes—
44#17985962C2212yescomplemented
45#17985770C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#535×C71C2211yescharacteristic
48#418×C71C2212yescomplemented
49#410×C71C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865D412yescomplemented
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—24no—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—21no—
67C2×#11765864—42no—
68#41×D71—42no—
69C22×Dic142D412yescomplemented
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75#14556161—24no—
76#14556161—28no—
77#14556161—22no—
78#14556161—24no—
79#14556161—22no—
80#14556161—24no—
81#14556156—24no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556154—24no—
85#14556154—42no—
86#14556150—28no—
87#14556150—24no—
88C2×Dic284—24no—
89C2×Dic284D414yescomplemented
90C2×#11765854—24no—
91C2×#11765854D414yescomplemented
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765849C2312yes—
95#14556124—24no—
96#14556124—21no—
97#14556115—21no—
98#14556114—24no—
99#14556112—21no—
100#14556112—22no—
101#14556109D412yes—
102#14556108—21no—
103#14556108—22no—
104#14556105—24no—
105#14556104—21no—
106#14556103—21no—
107#14556103—22no—
108#14556101—24no—
109#14556100—24no—
110#14556100—24no—
111#14556099—22no—
112#14556099—21no—
113#14556098—21no—
114#14556098—22no—
115#14556097—22no—
116#14556096D412yes—
117C4×Dic142—22no—
118#14556093—22no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—42no—
121D4×Dic71—24no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—24no—
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556084—22no—
126#14556056—24no—
127#14556056—42no—
128#14556051—24no—
129#14556047—21no—
130#14556045—21no—
131#14556042—24no—
132(C2×D71)⋊C8—24no—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135#131×C71—24no—
136C2×M16×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138#127×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#121×C71—22no—
141#120×C71—22no—
142#117×C71C2312yes—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#102×C71—24no—
145#99×C71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—24no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—48no—
161#11765864—44no—
162#11765864—44no—
163#11765864—44no—
164#11765864—48no—
165#11765864—44no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—24no—
170C2×Dic142—22no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×Dic142C2×D414yes—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—42no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—44no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—44no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—42no—
206Dic284—24no—
207Dic284—28no—
208#11765854—24no—
209#11765854—24no—
210#11765854—28no—
211#11765853—44no—
212D568—24no—
213#11765850—44no—
214#11765849—22no—
215#11765849—22no—
216C2×C71⋊C8—22no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—42no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—22no—
222C22⋊Dic71—24no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71C2×D412yes—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230C4×Dic71—24no—
231C4×Dic71—21no—
232C24×C71—21no—
233#41×C71—22no—
234#41×C71—22no—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71—24no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245M16×C71—24no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248C2×C8×C71—24no—
249C2×C8×C71C2×D414yes—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—24no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C42×C71—22no—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—42no—
259C23×C71—82no—
260C23×C71#12012yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—81no—
268Q8×C71—22no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—24no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—84no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71#12012yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—48no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—84no—
291C22⋊D71—82no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—48no—
301C2×Dic71—42no—
302D284—21no—
303D284—22no—
304D284—21no—
305D284—22no—
306D284—42no—
307D284—82no—
308D284—84no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317Dic142—22no—
318Dic142—24no—
319Dic142—21no—
320Dic142—22no—
321Dic142—21no—
322Dic142—22no—
323Dic142—44no—
324Dic142—42no—
325Dic142#12014yes—
326C8×C71—24no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—44no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—84no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71D4212yes—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—162no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—82no—
349C4×C71C2×#12011yescharacteristic
350C4×C71#53411yescharacteristic
351C4×C71D4212yes—
352Dic71—24no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357#23884—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71#240311yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3586—711no—
367#3487—711no—
368#3025—711no—
369#3021—711no—
370#3005—712no—
371#2010—712no—
372#2008—712no—
373#1910D7111yescharacteristic, complemented
374#1905—712no—
375#1891—711no—
376#1796—711no—
377C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—711no—
379C2×2−1+4—711no—
380C22×#41—711no—
381#578—1424no—
382#577—1424no—
383#575—712no—
384#575—1422no—
385C2×#137—712no—
386C2×#137—1422no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388#568C2×D7111yescharacteristic
389#550—1422no—
390#550—1422no—
391#548—1422no—
392#548—1422no—
393#535—711no—
394#535—1422no—
395#535C2×D7111yescharacteristic
396#525—711no—
397#525—712no—
398#525—711no—
399#525—1422no—
400#519—711no—
401#458—1422no—
402B(4,𝔽2)—1422no—
403#454—1422no—
404#453—1422no—
405#452—1424no—
406#449—1424no—
407#421—712no—
408#421—712no—
409#419—712no—
410#418C2×D7112yescomplemented
411#413—711no—
412#410—712no—
413#410C2×D7111yescharacteristic
414#407—712no—
415#344—712no—
416H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
4172−1+4—2842no—
4182−1+4—1421no—
4192−1+4—1424no—
4202−1+4—1422no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1422no—
423H(5,𝔽2)—1422no—
424C2×#41—2842no—
425C2×#41—2842no—
426C2×#41—712no—
427C2×#41—711no—
428C2×#41—712no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—712no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4C22×D7111yescharacteristic
441C23×C4—711no—
442C23×C4—1421no—
443#137—1424no—
444#137—1424no—
445#137—1422no—
446#137—1422no—
447#137—1428no—
448#137—1424no—
449AGL(1,ℤ/8)—2842no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1424no—
453AGL(1,ℤ/8)—1424no—
454#135—1428no—
455#135—1424no—
456C2×Q16—714no—
457C2×Q16—1424no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1424no—
460C2×SD16—1422no—
461C2×D8—1422no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16C22×D7112yes—
466#127—1421no—
467#127—1424no—
468#127D28412yescomplemented
469#124—1424no—
470#124—1421no—
471#124D28412yescomplemented
472#123—712no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475C22⋊Q8—1424no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479#121—22no—
480#121—1424no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1424no—
484#121—1424no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#120—22no—
488#120—712no—
489#120—1422no—
490#120—1421no—
491#120—1422no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×D4—2842no—
495C4×D4—1424no—
496C4×D4—1424no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499#117—711no—
500#117—1422no—
501#117C22×D7112yes—
502#117C22×D7111yescharacteristic
503#104—2842no—
504#104—1424no—
505#103—1424no—
506#102—24no—
507#101—1421no—
508#100—1421no—
509#99—22no—
510#99—1424no—
511C22⋊C8—1424no—
512C24—21no—
513C24—711no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2848no—
519#41—2842no—
520#41—2844no—
521#41—2844no—
522#41—2844no—
523#41—2842no—
524#41—2844no—
525#41—2848no—
526#41—2842no—
527#41—1424no—
528#41—1424no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2844no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—714no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2844no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—712no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4D4×D7112yes—
568C2×D4C2×D28412yes—
569C2×D4C2×D28411yescharacteristic
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—2844no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—1424no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4D4×D7112yes—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—1428no—
586Q16—1424no—
587SD16—2844no—
588SD16—1428no—
589SD16—1424no—
590SD16—1424no—
591D8—2844no—
592D8—1424no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1422no—
597M16—1422no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8D4×D7114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—712no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C42—22no—
620C42—1424no—
621C42—1421no—
622C42C2×D28412yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—2842no—
627C23—5681no—
628C23—1422no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23—1422no—
632C23#1455609812yes—
633C23C2×D4×D7111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—2842no—
636Q8—2844no—
637Q8—714no—
638Q8—1421no—
639Q8—1422no—
640Q8—1421no—
641Q8—1422no—
642Q8—1422no—
643Q8—1424no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—2842no—
651D4—2844no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2844no—
656D4—2848no—
657D4—5682no—
658D4—5684no—
659D4—5682no—
660D4—5684no—
661D4—1421no—
662D4—1422no—
663D4—1421no—
664D4—1422no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2848no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4#1455609812yes—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C22×D28411yescharacteristic
691C2×C4#1455617412yes—
692C8—24no—
693C8—2842no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—2842no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—2842no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2842no—
708C22—5682no—
709C22—11362no—
710C22C2×#1455609811yescharacteristic
711C22#1798663312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2842no—
716C4—2841no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—1424no—
720C4#120×D7111yescharacteristic
721C4#1798656011yescharacteristic
722C4D4×D28412yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—5681no—
728C2—5681no—
729C2—5682no—
730C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1910C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1910D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22601996C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597711C2semidirect
5. #22597584C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589395C2semidirect
8. #22588835C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#1910C2semidirect
14. C22×#11765864C22semidirect
26. #17986566C22semidirect
29. #17986511C22semidirect
32. #17986476C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
41. #17986007C22semidirect
44. #17985962C22semidirect
45. #17985770C22semidirect
48. #418×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
59. C2×#11765865D4semidirect
69. C22×Dic142D4semidirect
89. C2×Dic284D4semidirect
91. C2×#11765854D4semidirect
138. #127×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
373. #1910D71semidirect
377. C71#23884semidirect
410. #418C2×D71semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
468. #127D284semidirect
471. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226019962
#225977342
#225977112
#225975842
#225894082
#225893952
#225888352
#225887582
#225883132
C71×#19102
#2388471