Finite Group Databasebeta

← #32028889

Subgroups — #32028889

Order 18176.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C212yesmaximal, complemented
6#22589407C212yesmaximal, complemented
7#22589396C212yesmaximal, complemented
8#22588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588833C212yesmaximal, complemented
10#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
15#17986816—24no—
16#17986811—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19C2×#14556161—22no—
20C2×#14556161C2212yes—
21C2×#14556156C2212yes—
22#17986670—22no—
23#17986667—22no—
24#17986659—22no—
25#17986658—22no—
26#17986568C2211yescharacteristic, complemented
27#17986564—22no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29#17986510C2212yes—
30#17986510C2211yescharacteristic, complemented
31#17986507—22no—
32#17986476C2211yescharacteristic, complemented
33#17986188—22no—
34#17986185—22no—
35#17986174—22no—
36#17986169—22no—
37#17986163—24no—
38#17986146—24no—
39#17986015C2212yes—
40#17986015C2212yescomplemented
41#17986009C2212yescomplemented
42#17986005C2212yescomplemented
43#17985973C2211yescharacteristic
44#17985972C2212yes—
45#17985756C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#525×C71C2211yescharacteristic
48#413×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2212yescomplemented
50#344×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865—22no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865—42no—
63C2×#11765865D412yescomplemented
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65C2×#11765865C2312yes—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—21no—
68#41×D71—42no—
69C22×Dic142D412yescomplemented
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75#14556161—24no—
76#14556161—28no—
77#14556161—22no—
78#14556161—24no—
79#14556161—22no—
80#14556161—24no—
81#14556156—24no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—24no—
85#14556156—42no—
86#14556150—28no—
87#14556150—24no—
88C2×Dic284—24no—
89C2×Dic284D414yescomplemented
90C2×#11765854—24no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854D414yescomplemented
93C2×D568—22no—
94#14556125—21no—
95#14556124—24no—
96#14556124D412yescomplemented
97#14556117D412yescomplemented
98#14556116—21no—
99#14556114—24no—
100#14556111—21no—
101#14556111—22no—
102#14556107—21no—
103#14556107—22no—
104#14556106—24no—
105#14556103—22no—
106#14556102—21no—
107#14556102—22no—
108#14556102—22no—
109#14556101—24no—
110#14556101—24no—
111#14556100—24no—
112#14556098—22no—
113#14556097—21no—
114#14556097—22no—
115#14556096—22no—
116C4×Dic142—22no—
117#14556093—22no—
118#14556090—24no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—42no—
121(C22⋊D71)⋊C4—24no—
122#14556087C2312yes—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556084—22no—
125#14556054—24no—
126#14556054—42no—
127#14556053—24no—
128#14556050—24no—
129#14556043—22no—
130#14556042—24no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133#131×C71—24no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71C2312yes—
136C2×M16×C71C2312yes—
137#123×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#120×C71D412yes—
141C4×D4×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#101×C71—21no—
144#100×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—24no—
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—24no—
156#11765865—42no—
157#11765865—48no—
158#11765865—44no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865—44no—
162#11765864—42no—
163#11765864—44no—
164#11765864—44no—
165#11765864—48no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—24no—
170C2×Dic142—22no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×Dic142C2×D414yes—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—42no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284C2×D412yes—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—44no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—44no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—22no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—44no—
204C2×C4×D71—42no—
205Dic284—24no—
206Dic284—28no—
207#11765854—24no—
208#11765854—24no—
209#11765854—28no—
210#11765854—44no—
211D568—24no—
212D568—44no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—42no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71C2×D411yescharacteristic
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—24no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248C2×C8×C71—24no—
249C2×C8×C71—22no—
250C2×C8×C71C2×D414yes—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—81no—
260C23×C71#12012yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—22no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—82no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71#12012yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D412yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—48no—
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—84no—
293C22⋊D71—84no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302D284—21no—
303D284—22no—
304D284—21no—
305D284—22no—
306D284—24no—
307D284—42no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—84no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—48no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317Dic142—22no—
318Dic142—24no—
319Dic142—21no—
320Dic142—22no—
321Dic142—21no—
322Dic142—22no—
323Dic142—44no—
324Dic142—42no—
325Dic142#12014yes—
326C8×C71—24no—
327C8×C71—42no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71D4212yes—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—44no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—84no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—162no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71C2×#12011yescharacteristic
350C4×C71#53411yescharacteristic
351C4×C71D4212yes—
352Dic71—24no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—82no—
357#23884—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71#240311yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—82no—
365D71—82no—
366#3586—711no—
367#3487—711no—
368#3025—711no—
369#3021—711no—
370#3005—712no—
371#2010—712no—
372#2008—712no—
373#1910—711no—
374#1905—712no—
375#1891D7111yescharacteristic, complemented
376#1796—711no—
377C71#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—711no—
379C2×2−1+4—711no—
380C22×#41—711no—
381#578—1424no—
382#577—1424no—
383#575—712no—
384#575—1422no—
385C2×#137—712no—
386C2×#137—1422no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
388#568C2×D7111yescharacteristic
389#550—1422no—
390#550—1422no—
391#548—1422no—
392#548—1422no—
393#535—711no—
394#535—711no—
395#535—1422no—
396#525—712no—
397#525—711no—
398#525—1422no—
399#525C2×D7111yescharacteristic
400#519—711no—
401#458—1422no—
402B(4,𝔽2)—1422no—
403#454—1422no—
404#453—1422no—
405#452—1424no—
406#449—1424no—
407#421—712no—
408#421—712no—
409#419—712no—
410#418—712no—
411#413C2×D7111yescharacteristic
412#410—711no—
413#410—712no—
414#407C2×D7112yescomplemented
415#344C2×D7112yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—712no—
4172−1+4—2842no—
4182−1+4—1421no—
4192−1+4—1424no—
4202−1+4—1422no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1422no—
423H(5,𝔽2)—1422no—
424C2×#41—2842no—
425C2×#41—2842no—
426C2×#41—712no—
427C2×#41—711no—
428C2×#41—712no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1422no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—712no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C23×C4—1421no—
442C23×C4C22×D7111yescharacteristic
443#137—1424no—
444#137—1424no—
445#137—1422no—
446#137—1422no—
447#137—1428no—
448#137—1424no—
449AGL(1,ℤ/8)—2842no—
450AGL(1,ℤ/8)—1424no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1424no—
454#135—1428no—
455#135—1424no—
456C2×Q16—714no—
457C2×Q16—1424no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1424no—
461C2×D8—1422no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D7112yes—
465C2×M16C22×D7112yes—
466#127—712no—
467#127—1421no—
468#127—1424no—
469#124—712no—
470#124—1421no—
471#124—1424no—
472#123—1422no—
473#123—1421no—
474#123D28412yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1424no—
478C22⋊Q8—1421no—
479#121—21no—
480#121—1424no—
481#121—1424no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1424no—
486#121—1422no—
487#120—1422no—
488#120—1421no—
489#120—1422no—
490#120—1422no—
491#120D28412yes—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—2842no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1424no—
498C4×D4—1424no—
499#117—711no—
500#117—712no—
501#117—1422no—
502#117C22×D7111yescharacteristic
503#104—2842no—
504#104—1424no—
505#103—1424no—
506#102—1424no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1422no—
510#99—1424no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1421no—
513C24C2×D28411yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2844no—
519#41—2844no—
520#41—2848no—
521#41—2842no—
522#41—2844no—
523#41—2842no—
524#41—2844no—
525#41—2848no—
526#41—2842no—
527#41—1424no—
528#41—1424no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2844no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—714no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2844no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1424no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4C2×D28412yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7112yes—
583C22×C4C2×D28411yescharacteristic
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—1428no—
586Q16—1424no—
587SD16—2844no—
588SD16—1428no—
589SD16—1424no—
590SD16—1424no—
591D8—2844no—
592D8—1424no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D7114yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1424no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4C2×D28412yes—
619C42—21no—
620C42—712no—
621C42—1424no—
622C42—1422no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—81no—
626C23—2842no—
627C23—2842no—
628C23—5682no—
629C23—1422no—
630C23—1421no—
631C23—1422no—
632C23#1455609812yes—
633C23C22×D28411yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—2842no—
636Q8—2844no—
637Q8—714no—
638Q8—1421no—
639Q8—1422no—
640Q8—1421no—
641Q8—1422no—
642Q8—1422no—
643Q8—1424no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—2842no—
648D4—2844no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—2842no—
652D4—2844no—
653D4—2848no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—5684no—
657D4—5684no—
658D4—5682no—
659D4—5684no—
660D4—1421no—
661D4—1422no—
662D4—1424no—
663D4—1421no—
664D4—1422no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2848no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4#1455609812yes—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7112yes—
691C2×C4#1455617412yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—2842no—
703C22—2844no—
704C22—2841no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—5682no—
708C22—5684no—
709C22—11362no—
710C22C2×#1455609811yescharacteristic
711C22D4×D28412yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—5682no—
719C4—1424no—
720C4#120×D7111yescharacteristic
721C4#1798656011yescharacteristic
722C4#1798663312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—5682no—
728C2—5681no—
729C2—5682no—
730C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1891D71
hypocenterC71#23884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22601994C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597714C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22589396C2semidirect
8. #22588867C2semidirect
9. #22588833C2semidirect
10. #22588316C2semidirect
11. C71×#1891C2semidirect
14. C22×#11765865C22semidirect
26. #17986568C22semidirect
30. #17986510C22semidirect
32. #17986476C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17986009C22semidirect
42. #17986005C22semidirect
45. #17985756C22semidirect
49. #407×C71C22semidirect
50. #344×C71C22semidirect
63. C2×#11765865D4semidirect
69. C22×Dic142D4semidirect
89. C2×Dic284D4semidirect
92. C2×#11765854D4semidirect
96. #14556124D4semidirect
97. #14556117D4semidirect
375. #1891D71semidirect
377. C71#23884semidirect
414. #407C2×D71semidirect
415. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226019942
#225977312
#225977142
#225975852
#225894072
#225893962
#225888672
#225888332
#225883162
C71×#18912
#2388471