Finite Group Databasebeta

← #32028891

Subgroups — #32028891

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597572C212yesmaximal, complemented
5#22589404C212yesmaximal, complemented
6#22589397C212yesmaximal, complemented
7#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588836C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556158C2212yes—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986656—22no—
17#17986656—22no—
18#17986570—22no—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986570C2211yescharacteristic, complemented
21#17986506—22no—
22#17986506C2211yescharacteristic
23#17986506C2212yes—
24#17986506C2211yescharacteristic, complemented
25#17986477C2211yescharacteristic, complemented
26#17986189—22no—
27#17986186—22no—
28#17986182—22no—
29#17986177—22no—
30#17986153—24no—
31#17986136—24no—
32#17986016C2212yes—
33#17986016C2212yescomplemented
34#17986009C2212yescomplemented
35#17986008C2212yescomplemented
36#17985983C2211yescharacteristic
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985973C2212yes—
39#17985962C2212yescomplemented
40#17985770C2212yescomplemented
41#17985756C2212yescomplemented
42#585×C71C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44#578×C71—24no—
45#577×C71—24no—
46#575×C71—22no—
47#575×C71C2212yes—
48C2×#137×C71—22no—
49C2×#137×C71C2212yes—
50#568×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—24no—
56C2×Q8×D71—42no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556126—24no—
65#14556126—21no—
66#14556126D412yescomplemented
67#14556115—24no—
68#14556115—21no—
69#14556115D412yescomplemented
70#14556109—21no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109D412yes—
75#14556107—24no—
76#14556107—24no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556104—24no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—22no—
83#14556099—24no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—22no—
87#14556096—21no—
88#14556096—22no—
89#14556096D412yes—
90Q8×Dic71—22no—
91Q8×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—42no—
97#14556087—22no—
98#14556087C2312yes—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556055—24no—
102#14556055—42no—
103#14556053—24no—
104#14556052—24no—
105#14556047—21no—
106#14556045—21no—
107#14556043—24no—
108#14556043—22no—
109(C2×D71)⋊C8—24no—
1102−1+4×C71—24no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—21no—
1132−1+4×C71—42no—
114H(5,𝔽2)×C71—22no—
115H(5,𝔽2)×C71—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—21no—
117C2×#41×C71—22no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71D412yescomplemented
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71C2312yes—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71D412yescomplemented
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—28no—
129#137×C71—24no—
130#137×C71—22no—
131#137×C71—24no—
132#137×C71—24no—
133#137×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
137#135×C71—28no—
138#135×C71—24no—
139C2×Q16×C71—24no—
140C2×Q16×C71D414yescomplemented
141C2×SD16×C71—24no—
142C2×SD16×C71D414yescomplemented
143#131×C71—24no—
144C2×M16×C71—22no—
145C2×M16×C71C2312yes—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—48no—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—44no—
167#11765855—44no—
168#11765853—44no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71C2×D412yes—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—24no—
199#41×C71—24no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—48no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—44no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—24no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71—42no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71C2×D414yes—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—44no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71C2×D412yes—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—24no—
247Q16×C71—28no—
248SD16×C71—24no—
249SD16×C71—24no—
250SD16×C71—28no—
251D8×C71—24no—
252M16×C71—24no—
253M16×C71—22no—
254M16×C71—22no—
255C2×C8×C71—24no—
256C2×C8×C71C2×D414yes—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71#12012yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—42no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—24no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—44no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71#12014yes—
275D4×C71—24no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—44no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—44no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—42no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—24no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—44no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71#12012yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D71—44no—
306C22⋊D71—44no—
307C22⋊D71—84no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C4×D71—48no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—42no—
319Dic142—24no—
320Dic142—48no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C8×C71—24no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71—162no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71D4212yes—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—24no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C4×C71—24no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71C2×#12011yescharacteristic
345C4×C71#53411yescharacteristic
346C4×C71D4212yes—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—82no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—81no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71#240311yescharacteristic
359D71—42no—
360#3586D7111yescharacteristic, complemented
361#3486—711no—
362#3025—711no—
363#3022—711no—
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909—711no—
368#1905—712no—
369#1891—711no—
370#1796—711no—
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7111yescharacteristic
373C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
374C23×Q8—711no—
375#578—24no—
376#577—24no—
377#575—22no—
378#575C2×D7112yes—
379C2×#137—22no—
380C2×#137—712no—
381C2×#137C2×D7112yes—
382#568C2×D7111yescharacteristic
383D4×Q8—1422no—
384D4×Q8—1422no—
385#548—1422no—
386#548—1422no—
387#536—711no—
388#536—711no—
389#536—1422no—
390#525—712no—
391#525—711no—
392#525—711no—
393#525—1422no—
394#519—711no—
395#458—1422no—
396B(4,𝔽2)—1422no—
397#456—1422no—
398#455—1422no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421—712no—
403#419—712no—
404#419—712no—
405#413—711no—
406#410—711no—
407#410—712no—
408#407—712no—
409#344—712no—
410H(3,ℤ/4)—712no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—22no—
4132−1+4—21no—
4142−1+4—42no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
423C2×#41C22×D7111yescharacteristic
424C2×#41C22×D7112yes—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—2842no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1424no—
431C22×Q8—1422no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—711no—
436C23×C4—1421no—
437#137—28no—
438#137—24no—
439#137—22no—
440#137—24no—
441#137—24no—
442#137—22no—
443#137—2842no—
444#137—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—24no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448#135—28no—
449#135—24no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—712no—
459C2×M16C22×D7112yes—
460C4⋊Q8—712no—
461C4⋊Q8—1424no—
462C4⋊Q8—1421no—
463#124—712no—
464#124—1424no—
465#124—1421no—
466#123—712no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1421no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1424no—
474C22⋊Q8—1424no—
475C22⋊Q8—1424no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1424no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—712no—
484#120—1422no—
485#120—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—2842no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1424no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—711no—
495#117—712no—
496#117—1422no—
497#104—2842no—
498#104—1424no—
499#103—1424no—
500#103—1424no—
501#101—1421no—
502#100—1421no—
503#99—1424no—
504#99—1422no—
505C22⋊C8—1424no—
506C24—711no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—42no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—2844no—
534C2×Q8—2844no—
535C2×Q8—2848no—
536C2×Q8—2844no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—1424no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4D4×D7112yes—
559C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—2844no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—1424no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—24no—
578Q16—28no—
579Q16—2844no—
580SD16—24no—
581SD16—24no—
582SD16—28no—
583SD16—2844no—
584D8—24no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
593C4⋊C4—2842no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1424no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—2842no—
603C22⋊C4—2842no—
604C22⋊C4—712no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1424no—
612C22⋊C4—1422no—
613C42—712no—
614C42—1424no—
615C42—1422no—
616C42—1421no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—2842no—
621C23—1422no—
622C23—1421no—
623C23#1455609612yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—21no—
630Q8—22no—
631Q8—21no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—2848no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—1424no—
638Q8#1455609714yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—21no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—2844no—
652D4—2844no—
653D4—5684no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2848no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609612yes—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
681C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617312yes—
683C8—24no—
684C8—2842no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—2841no—
694C22—2842no—
695C22—2841no—
696C22—1422no—
697C22—1424no—
698C22C2×#1455609611yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D7112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—2842no—
705C4—2842no—
706C4—2842no—
707C4—2841no—
708C4—5682no—
709C4C2×#1455609711yescharacteristic
710C4#1798655811yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—2842no—
718C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3586C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601988C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22597572C2semidirect
5. #22589404C2semidirect
6. #22589397C2semidirect
7. #22588862C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588315C2semidirect
11. C71×#3586C2semidirect
12. C22×Q8×D71C22semidirect
20. #17986570C22semidirect
24. #17986506C22semidirect
25. #17986477C22semidirect
33. #17986016C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
35. #17986008C22semidirect
39. #17985962C22semidirect
40. #17985770C22semidirect
41. #17985756C22semidirect
66. #14556126D4semidirect
69. #14556115D4semidirect
121. C2×#41×C71D4semidirect
126. C22×Q8×C71D4semidirect
140. C2×Q16×C71D4semidirect
142. C2×SD16×C71D4semidirect
360. #3586D71semidirect
371. C71#23885semidirect
422. C2×#41C22⋊D71semidirect
433. C22×Q8C22⋊D71semidirect
452. C2×Q16C22⋊D71semidirect
455. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019882
#225977322
#225977192
#225975722
#225894042
#225893972
#225888622
#225888362
#225887582
#225883152
C71×#35862
#2388571