Finite Group Databasebeta

← #32028892

Subgroups — #32028892

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986815—22no—
20#17986813—22no—
21#17986809—22no—
22#17986806—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986795—22no—
25C2×#14556161C2211yescharacteristic
26C2×#14556161C2211yescharacteristic
27C2×#14556158C2211yescharacteristic
28C2×#14556158C2211yescharacteristic
29#137×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31D4×Dic142—22no—
32#17986662—22no—
33#17986658—22no—
34#17986655—22no—
35#17986575C2211yescharacteristic
36#17986571—22no—
37#17986570C2211yescharacteristic, complemented
38#17986510C2211yescharacteristic
39#17986510C2211yescharacteristic
40#17986505—22no—
41#17986476C2211yescharacteristic, complemented
42#17986188—22no—
43#17986185—22no—
44#17986183—22no—
45#17986178—22no—
46#17986157—22no—
47#17986154—22no—
48#17986140—22no—
49#17986137—22no—
50#17986017C2211yescharacteristic
51#17986016C2211yescharacteristic, complemented
52#17986009C2211yescharacteristic, complemented
53#17986009C2211yescharacteristic, complemented
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55#17986007C2211yescharacteristic, complemented
56#17985981C2211yescharacteristic
57#17985973C2211yescharacteristic
58#17985972C2211yescharacteristic
59#17985972C2211yescharacteristic
60#17985963C2211yescharacteristic, complemented
61#17985771C2211yescharacteristic, complemented
62#17985770C2211yescharacteristic, complemented
63#17985755C2211yescharacteristic, complemented
64#575×C71C2211yescharacteristic
65#525×C71C2211yescharacteristic
66#525×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#421×C71C2211yescharacteristic
68#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
70H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556175—41no—
77#14556175—41no—
78#14556174—21no—
79#14556174—21no—
80#14556173—22no—
81#14556173—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864D412yescomplemented
88#41×D71—22no—
89#41×D71—41no—
90C22×Dic142—22no—
91C22×Dic142—22no—
92C22×Dic142—21no—
93C22×Dic142—22no—
94C22×Dic142—22no—
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142—41no—
97C22×Dic142—41no—
98C22×Dic142C2311yescharacteristic
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D71D412yescomplemented
101C23×Dic71—21no—
102#14556161—22no—
103#14556161—22no—
104#14556161—22no—
105#14556161—41no—
106#14556160—24no—
107#14556159—21no—
108#14556158—22no—
109#14556158—22no—
110#14556158—21no—
111#14556158—22no—
112#14556158—41no—
113#14556157—24no—
114#14556157—24no—
115#14556154—21no—
116#14556153—21no—
117#14556152—24no—
118#14556149—24no—
119#14556148—22no—
120#14556147—24no—
121C2×Dic284—21no—
122C2×Dic284D412yescomplemented
123C2×#11765855—21no—
124C2×#11765855D412yescomplemented
125Q16×D71—24no—
126C2×#11765854—21no—
127C2×#11765854D412yescomplemented
128C2×#11765853—21no—
129C2×#11765853D412yescomplemented
130SD16×D71—24no—
131#14556136—22no—
132#14556134—22no—
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135M16×D71—22no—
136#14556128D412yescomplemented
137#14556127—24no—
138#14556126—21no—
139#14556116D412yescomplemented
140#14556115—21no—
141#14556114—24no—
142#14556112—22no—
143#14556111—21no—
144#14556111D412yes—
145#14556109—22no—
146#14556108—22no—
147#14556107—22no—
148#14556107—21no—
149#14556107—21no—
150#14556106—24no—
151#14556105—24no—
152#14556105—24no—
153#14556102—21no—
154#14556102—21no—
155#14556100—24no—
156#14556097—21no—
157#14556097D412yes—
158C4×Dic142—22no—
159#14556093—22no—
160D4×Dic71—24no—
161C4×C22⋊D71—22no—
162C4×C22⋊D71—41no—
163(C22⋊D71)⋊C4—24no—
164#14556087C2311yescharacteristic
165#14556087C2311yescharacteristic
166#14556084—22no—
167#14556056—22no—
168#14556055—41no—
169#14556053—22no—
170#14556053—22no—
171#14556051—22no—
172#14556051—22no—
173#14556046—21no—
174#14556044—21no—
175#14556043—22no—
176#14556042—22no—
177#14556042—22no—
178C22⋊(C71⋊C8)—22no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C23×C4×C71C2311yescharacteristic
182#137×C71—21no—
183#137×C71—21no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
186#135×C71—22no—
187C2×M16×C71C2311yescharacteristic
188C2×M16×C71C2311yescharacteristic
189#123×C71—21no—
190#123×C71—21no—
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#120×C71—21no—
196#120×C71—21no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—41no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—22no—
202#104×C71—41no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204#11765866—22no—
205#11765866—41no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765865—41no—
217#11765865—41no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765864—22no—
221#11765864—24no—
222#11765864—42no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—44no—
226#11765864—44no—
227#11765864—42no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—44no—
239C2×Dic142—44no—
240C2×Dic142—42no—
241C2×Dic142—42no—
242C2×Dic142—41no—
243C2×Dic142—44no—
244C2×Dic142—42no—
245C2×Dic142—42no—
246C2×Dic142—44no—
247C2×Dic142C2×D412yes—
248C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic142C2×D412yes—
251C2×Dic142C2×D412yes—
252C2×Dic142C2×D412yes—
253Q8×D71—22no—
254Q8×D71—24no—
255Q8×D71—42no—
256Q8×D71—41no—
257C2×D284—41no—
258C2×D284C2×D411yescharacteristic
259C2×D284C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—22no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—42no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71C2×D412yes—
266D4×D71—22no—
267D4×D71—41no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—24no—
272C22×Dic71—21no—
273C22×Dic71—22no—
274C22×Dic71—42no—
275C22×Dic71—42no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71C2×D412yes—
280Dic284—24no—
281Dic284—42no—
282#11765855—22no—
283#11765855—24no—
284#11765855—42no—
285#11765854—24no—
286#11765854—42no—
287#11765853—22no—
288#11765853—24no—
289#11765853—42no—
290#11765852—22no—
291#11765850—22no—
292#11765849—21no—
293#11765849—21no—
294#11765849—21no—
295#11765849—21no—
296#11765848—24no—
297C2×C71⋊C8—21no—
298C2×C71⋊C8C2×D412yes—
299C8×D71—24no—
300C4⋊Dic71—21no—
301C4⋊Dic71—24no—
302C4⋊Dic71—21no—
303Dic71⋊C4—24no—
304Dic71⋊C4—24no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—41no—
307C22⋊Dic71—24no—
308C22⋊Dic71—22no—
309C22⋊Dic71—21no—
310C22⋊Dic71—41no—
311C22⋊Dic71C2×D412yes—
312(C2×D71)⋊C4—24no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—41no—
315C4×Dic71—24no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71—21no—
318C24×C71C2×D411yescharacteristic
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—22no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—41no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345Q16×C71—22no—
346SD16×C71—22no—
347SD16×C71—22no—
348D8×C71—22no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71C2×D412yes—
355C4⋊C4×C71—22no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—41no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—41no—
364C22⋊C4×C71—41no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yes—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71C22×D411yescharacteristic
374C22×D71—21no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71#12012yes—
377Q8×C71—21no—
378Q8×C71—21no—
379Q8×C71—21no—
380Q8×C71—21no—
381D4×C71—21no—
382D4×C71—21no—
383D4×C71—21no—
384D4×C71—21no—
385D4×C71—44no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—82no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D71—22no—
413C22⋊D71—22no—
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—42no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—41no—
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—82no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—44no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71—48no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71#12012yes—
434D284—21no—
435D284—21no—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—42no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—42no—
443C4×D71—42no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446Dic142—22no—
447Dic142—21no—
448Dic142—22no—
449Dic142—22no—
450Dic142—21no—
451Dic142—21no—
452Dic142—22no—
453Dic142—22no—
454Dic142—21no—
455Dic142—44no—
456Dic142—42no—
457Dic142—48no—
458Dic142—41no—
459Dic142—41no—
460Dic142#12014yes—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—41no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—41no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71C2×#12011yescharacteristic
478C22×C71D4211yescharacteristic
479C22×C71D4211yescharacteristic
480C2×D71—22no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—162no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71—41no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71#53411yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—24no—
495Dic71—22no—
496Dic71—42no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23885—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—21no—
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—42no—
505C2×C71—81no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#240311yescharacteristic
508D71—42no—
509D71—81no—
510#3586—711no—
511#3486—711no—
512#3025—711no—
513#3022—711no—
514#3004—711no—
515#3004—711no—
516#2010—711no—
517#2010D7111yescharacteristic, complemented
518#2009—711no—
519#2009—711no—
520#1909—711no—
521#1905—711no—
522#1905—711no—
523#1891—711no—
524#1796—711no—
525C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
526#585—711no—
527C2×2−1+4—711no—
528C23×Q8—711no—
529#578—1422no—
530#578—1422no—
531#577—1422no—
532#577—1422no—
533#575—711no—
534#575—1422no—
535#575C2×D7111yescharacteristic
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—711no—
539C2×#137—711no—
540C2×#137—1422no—
541#568—711no—
542D4×Q8—1422no—
543D4×Q8—1422no—
544#548—1422no—
545#548—1422no—
546#536—711no—
547#536—711no—
548#536—1422no—
549#525—711no—
550#525—711no—
551#525—1422no—
552#525C2×D7111yescharacteristic
553#525C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#519—711no—
555#458—1422no—
556B(4,𝔽2)—1422no—
557#456—1422no—
558#455—1422no—
559#451—1422no—
560#451—1422no—
561#448—1422no—
562#448—1422no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421C2×D7111yescharacteristic
566#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#419—711no—
568#419—711no—
569#419—711no—
570#419—711no—
571#413—711no—
572#410—711no—
573#410—711no—
574#410—711no—
575#407—711no—
576#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
577#344—711no—
578#344—711no—
579H(3,ℤ/4)—711no—
580H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5812−1+4—2841no—
5822−1+4—2841no—
5832−1+4—1421no—
5842−1+4—1422no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1421no—
5872−1+4—1421no—
588H(5,𝔽2)—1422no—
589H(5,𝔽2)—1421no—
590H(5,𝔽2)—1421no—
591H(5,𝔽2)—1421no—
592C2×#41—2841no—
593C2×#41—2841no—
594C2×#41—711no—
595C2×#41—712no—
596C2×#41—711no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41C22×D7111yescharacteristic
601C2×#41C22×D7111yescharacteristic
602C22×Q8—2841no—
603C22×Q8—2841no—
604C22×Q8—712no—
605C22×Q8—711no—
606C22×Q8—711no—
607C22×Q8—1422no—
608C22×Q8—1422no—
609C22×Q8—1422no—
610C22×Q8—1422no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×Q8—1421no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4C22×D7111yescharacteristic
615#137—21no—
616#137—21no—
617#137—2841no—
618#137—2841no—
619#137—1422no—
620#137—1422no—
621#137—1422no—
622#137—1424no—
623#137—1424no—
624#137—1422no—
625#137—1424no—
626#137—1422no—
627#137—1422no—
628#137—1421no—
629#137—1421no—
630AGL(1,ℤ/8)—21no—
631AGL(1,ℤ/8)—21no—
632AGL(1,ℤ/8)—1424no—
633AGL(1,ℤ/8)—1421no—
634AGL(1,ℤ/8)—1421no—
635#135—22no—
636#135—1422no—
637#135—1424no—
638#135—1424no—
639C2×Q16—712no—
640C2×Q16—712no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1424no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×SD16—712no—
645C2×SD16—712no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1424no—
648C2×SD16—1421no—
649#131—1422no—
650#131—1422no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C2×M16C22×D7111yescharacteristic
656C4⋊Q8—712no—
657C4⋊Q8—1424no—
658C4⋊Q8—1421no—
659#124—712no—
660#124—1424no—
661#124—1421no—
662#123—21no—
663#123—21no—
664#123—712no—
665#123—1422no—
666#123—1421no—
667#123—1422no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—21no—
670C22⋊Q8—1424no—
671C22⋊Q8—1424no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1422no—
674C22⋊Q8—1424no—
675C22⋊Q8—1421no—
676C22⋊Q8—1422no—
677#121—21no—
678#121—21no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1424no—
682#120—21no—
683#120—21no—
684#120—712no—
685#120—1421no—
686C4×Q8—1422no—
687C4×Q8—1422no—
688C4×D4—22no—
689C4×D4—41no—
690C4×D4—2841no—
691C4×D4—1424no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1424no—
694#117—711no—
695#117—711no—
696#117—1422no—
697#117C22×D7111yescharacteristic
698#117C22×D7111yescharacteristic
699#104—22no—
700#104—41no—
701#104—2841no—
702#104—1422no—
703#103—1422no—
704#103—1422no—
705#103—1422no—
706#103—1422no—
707#101—1421no—
708#100—1421no—
709#99—1422no—
710#99—1422no—
711#99—1422no—
712C22⋊C8—22no—
713C22⋊C8—1422no—
714C24D4×D7111yescharacteristic
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—2842no—
724#41—2841no—
725#41—2841no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2841no—
730#41—2841no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2844no—
735#41—2844no—
736#41—1424no—
737#41—1422no—
738#41—1422no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747C2×Q8—2842no—
748C2×Q8—2842no—
749C2×Q8—2844no—
750C2×Q8—2844no—
751C2×Q8—2844no—
752C2×Q8—2844no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—2842no—
755C2×Q8—2841no—
756C2×Q8—2841no—
757C2×Q8—2842no—
758C2×Q8—711no—
759C2×Q8—712no—
760C2×Q8—712no—
761C2×Q8—712no—
762C2×Q8—712no—
763C2×Q8—711no—
764C2×Q8—1422no—
765C2×Q8—1424no—
766C2×Q8—1424no—
767C2×Q8—1422no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—22no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2841no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—712no—
789C2×D4—711no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—1422no—
792C2×D4—1422no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4D4×D7111yescharacteristic
796C2×D4D4×D7111yescharacteristic
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—2842no—
806C22×C4—2842no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—712no—
809C22×C4—1422no—
810C22×C4—1422no—
811C22×C4—1424no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4D4×D7111yescharacteristic
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—22no—
818Q16—2842no—
819Q16—2842no—
820Q16—1424no—
821Q16—1424no—
822Q16—1422no—
823SD16—22no—
824SD16—22no—
825SD16—2842no—
826SD16—2842no—
827SD16—1424no—
828SD16—1424no—
829SD16—1422no—
830SD16—1422no—
831D8—22no—
832D8—1422no—
833M16—21no—
834M16—21no—
835M16—21no—
836M16—21no—
837M16—1424no—
838M16—1421no—
839M16—1421no—
840M16—1421no—
841M16—1421no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—712no—
844C2×C8—1424no—
845C2×C8—1421no—
846C2×C8D4×D7112yes—
847C4⋊C4—22no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—41no—
851C4⋊C4—2841no—
852C4⋊C4—1422no—
853C4⋊C4—1424no—
854C4⋊C4—1424no—
855C4⋊C4—1424no—
856C4⋊C4—1421no—
857C4⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—21no—
861C22⋊C4—21no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—41no—
864C22⋊C4—2841no—
865C22⋊C4—2841no—
866C22⋊C4—712no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1424no—
869C22⋊C4—1421no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1424no—
872C42—21no—
873C42—1424no—
874C42—1421no—
875C42—1421no—
876C42D4×D7112yes—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—21no—
882C23—42no—
883C23—2842no—
884C23—712no—
885C23—1421no—
886C23C2×D4×D7111yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—21no—
891Q8—2848no—
892Q8—2842no—
893Q8—2844no—
894Q8—2841no—
895Q8—2841no—
896Q8—714no—
897Q8—1422no—
898Q8—1422no—
899Q8—1421no—
900Q8—1421no—
901Q8—1422no—
902Q8—1421no—
903Q8—1422no—
904Q8—1421no—
905Q8—1422no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—44no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—82no—
916D4—2842no—
917D4—2844no—
918D4—2842no—
919D4—2841no—
920D4—2841no—
921D4—2842no—
922D4—2844no—
923D4—5682no—
924D4—1422no—
925D4—1422no—
926D4—1421no—
927D4—1421no—
928D4—1421no—
929D4—1421no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—2842no—
946C2×C4—2842no—
947C2×C4—2844no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2848no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2844no—
956C2×C4—712no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4#1455617311yescharacteristic
970C2×C4#1455617411yescharacteristic
971C8—22no—
972C8—41no—
973C8—2841no—
974C8—1422no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—81no—
987C22—2842no—
988C22—2841no—
989C22—5681no—
990C22—11362no—
991C22—1422no—
992C22#120×D7111yescharacteristic
993C22#1798663111yescharacteristic
994C22#1798663311yescharacteristic
995C4—42no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—2842no—
1001C4—2841no—
1002C4—2842no—
1003C4—5681no—
1004C4—1422no—
1005C4—1424no—
1006C4#120×D7111yescharacteristic
1007C4#1798655711yescharacteristic
1008C4#1798663311yescharacteristic
1009C4#1798663411yescharacteristic
1010C2—21no—
1011C2—21no—
1012C2—21no—
1013C2—42no—
1014C2—81no—
1015C2—81no—
1016C2—2842no—
1017C2—5681no—
1018C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2010C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2010D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603124C2semidirect
2. #22601987C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597720C2semidirect
5. #22597577C2semidirect
6. #22597573C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22589401C2semidirect
9. #22589397C2semidirect
10. #22588861C2semidirect
11. #22588835C2semidirect
12. #22588831C2semidirect
13. #22588755C2semidirect
14. #22588314C2semidirect
15. C71×#2010C2semidirect
18. C23×Dic142C22semidirect
37. #17986570C22semidirect
41. #17986476C22semidirect
51. #17986016C22semidirect
52. #17986009C22semidirect
53. #17986009C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
55. #17986007C22semidirect
60. #17985963C22semidirect
61. #17985771C22semidirect
62. #17985770C22semidirect
63. #17985755C22semidirect
66. #525×C71C22semidirect
68. #421×C71C22semidirect
69. #407×C71C22semidirect
70. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
87. C2×#11765864D4semidirect
100. C2×Q8×D71D4semidirect
122. C2×Dic284D4semidirect
124. C2×#11765855D4semidirect
127. C2×#11765854D4semidirect
129. C2×#11765853D4semidirect
136. #14556128D4semidirect
139. #14556116D4semidirect
517. #2010D71semidirect
525. C71#23885semidirect
553. #525C2×D71semidirect
566. #421C2×D71semidirect
576. #407C2×D71semidirect
580. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#226019872
#225977312
#225977202
#225975772
#225975732
#225894052
#225894012
#225893972
#225888612
#225888352
#225888312
#225887552
#225883142
C71×#20102
#2388571