Finite Group Databasebeta

← #32028893

Subgroups — #32028893

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27#137×D71—22no—
28#17986765C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D71—22no—
30Q8×C22⋊D71—22no—
31#17986660—22no—
32#17986660—22no—
33#17986573—22no—
34#17986573C2211yescharacteristic
35#17986573C2211yescharacteristic, complemented
36#17986510—22no—
37#17986510C2211yescharacteristic
38#17986510C2211yescharacteristic
39#17986510C2211yescharacteristic, complemented
40#17986477C2211yescharacteristic, complemented
41#17986188—22no—
42#17986185—22no—
43#17986180—22no—
44#17986175—22no—
45#17986155—22no—
46#17986138—22no—
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48#17986016C2211yescharacteristic
49#17986015C2211yescharacteristic
50#17986015C2211yescharacteristic, complemented
51#17986008C2211yescharacteristic, complemented
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53#17985981C2211yescharacteristic
54#17985973C2211yescharacteristic
55#17985972C2211yescharacteristic
56#17985972C2211yescharacteristic
57#17985963C2211yescharacteristic, complemented
58#17985771C2211yescharacteristic, complemented
59#17985770C2211yescharacteristic, complemented
60#17985756C2211yescharacteristic, complemented
61#17985755C2211yescharacteristic, complemented
62C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#525×C71C2211yescharacteristic
66#451×C71—22no—
67#448×C71—22no—
68#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—21no—
74#14556176—41no—
75#14556176—41no—
76#14556175—21no—
77#14556175—21no—
78#14556174—21no—
79#14556174—21no—
80#14556173—22no—
81#14556173—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866D412yescomplemented
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865—41no—
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71D412yescomplemented
93#14556161—21no—
94#14556161—21no—
95#14556160—24no—
96#14556160—24no—
97#14556159—22no—
98#14556159—22no—
99#14556159—21no—
100#14556159—22no—
101#14556159—41no—
102#14556158—21no—
103#14556157—24no—
104#14556156—21no—
105#14556156—21no—
106#14556155—24no—
107#14556154—21no—
108#14556153—21no—
109#14556151—24no—
110#14556150—22no—
111#14556149—24no—
112#14556148—22no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855D412yescomplemented
115Q16×D71—24no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852D412yescomplemented
118SD16×D71—24no—
119#14556136—22no—
120#14556134—22no—
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123M16×D71—22no—
124#14556126—24no—
125#14556126—21no—
126#14556126D412yescomplemented
127#14556117—24no—
128#14556117—21no—
129#14556117D412yescomplemented
130#14556111—22no—
131#14556111—22no—
132#14556111—21no—
133#14556111—21no—
134#14556111D412yes—
135#14556107—24no—
136#14556107—21no—
137#14556107—21no—
138#14556107—21no—
139#14556104—24no—
140#14556104—24no—
141#14556104—22no—
142#14556104—22no—
143#14556102—24no—
144#14556102—21no—
145#14556102—21no—
146#14556102—21no—
147#14556097—21no—
148#14556097—21no—
149#14556097D412yes—
150Q8×Dic71—22no—
151Q8×Dic71—22no—
152C4×C22⋊D71—24no—
153C4×C22⋊D71—24no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—41no—
157#14556087—22no—
158#14556087C2311yescharacteristic
159#14556087C2311yescharacteristic
160#14556087C2311yescharacteristic
161#14556056—41no—
162#14556055—22no—
163#14556054—22no—
164#14556054—41no—
165#14556052—22no—
166#14556052—22no—
167#14556046—21no—
168#14556044—21no—
169#14556043—22no—
170#14556042—22no—
171#14556042—22no—
172C22⋊(C71⋊C8)—22no—
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C71—22no—
175C22×Q8×C71—22no—
176C22×Q8×C71—21no—
177C22×Q8×C71—22no—
178C22×Q8×C71—22no—
179C22×Q8×C71—41no—
180C22×Q8×C71—41no—
181C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185#137×C71—22no—
186#137×C71—22no—
187#137×C71—22no—
188#137×C71—41no—
189C2×Q16×C71—21no—
190C2×Q16×C71D412yescomplemented
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×SD16×C71D412yescomplemented
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195#123×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#120×C71—21no—
199C4×D4×C71—41no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#103×C71—22no—
202#103×C71—22no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204#11765866—22no—
205#11765866—24no—
206#11765866—42no—
207#11765866—41no—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—41no—
223#11765865—41no—
224#11765865—42no—
225#11765865—44no—
226#11765865—44no—
227#11765865—42no—
228#11765864—22no—
229#11765864—41no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—41no—
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237Q8×D71—22no—
238Q8×D71—24no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241Q8×D71—42no—
242Q8×D71—41no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—41no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253C2×C22⋊D71—41no—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255D4×D71—22no—
256D4×D71—41no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265Dic284—22no—
266#11765855—22no—
267#11765855—24no—
268#11765855—42no—
269#11765854—22no—
270#11765854—22no—
271#11765853—22no—
272#11765852—22no—
273#11765852—24no—
274#11765852—42no—
275D568—22no—
276#11765850—22no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765848—24no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8C2×D412yes—
284C8×D71—24no—
285C4⋊Dic71—24no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—21no—
289Dic71⋊C4—24no—
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—24no—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—41no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—21no—
298C22⋊Dic71—41no—
299C22⋊Dic71C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—41no—
305C4×Dic71—24no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71C2×D412yes—
309C24×C71C2×D411yescharacteristic
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314C2×Q8×C71—24no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—42no—
324C2×Q8×C71—42no—
325C2×Q8×C71—44no—
326C2×Q8×C71—44no—
327C2×Q8×C71—44no—
328C2×Q8×C71—44no—
329C2×Q8×C71C2×D412yes—
330C2×Q8×C71C2×D412yes—
331C2×Q8×C71C2×D412yes—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C71C2×D412yes—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—41no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—24no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—42no—
348C22×C4×C71—42no—
349C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C71C2411yescharacteristic
351Q16×C71—24no—
352Q16×C71—42no—
353SD16×C71—24no—
354SD16×C71—42no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71C2×D412yes—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—41no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—41no—
365C22⋊C4×C71—41no—
366C42×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71C22×D411yescharacteristic
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71#12012yes—
377Q8×C71—22no—
378Q8×C71—22no—
379Q8×C71—22no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—48no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71#12014yes—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—82no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—48no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—22no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—41no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—82no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—42no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71#12012yes—
435D284—21no—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—21no—
440D284—21no—
441D284—44no—
442D284—42no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—44no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—42no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453Dic142—21no—
454Dic142—21no—
455Dic142—21no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—21no—
459Dic142—44no—
460Dic142—42no—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—41no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—41no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C2×D71—22no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—162no—
485C4×C71—24no—
486C4×C71—41no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71#53411yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—22no—
495Dic71—42no—
496Dic71—42no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23885—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—21no—
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—42no—
505C2×C71—81no—
506C2×C71#240311yescharacteristic
507D71—42no—
508D71—81no—
509D71—81no—
510#3586—711no—
511#3486—711no—
512#3025—711no—
513#3022—711no—
514#3004—711no—
515#3004D7111yescharacteristic, complemented
516#2010—711no—
517#2010—711no—
518#2009—711no—
519#2009—711no—
520#1909—711no—
521#1905—711no—
522#1905—711no—
523#1891—711no—
524#1796—711no—
525C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
526#585—711no—
527C2×2−1+4—711no—
528C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#578—1422no—
530#578—1422no—
531#577—1422no—
532#577—1422no—
533#575—711no—
534#575—711no—
535#575—1422no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1422no—
539C2×#137C2×D7111yescharacteristic
540C2×#137C2×D7111yescharacteristic
541#568—711no—
542D4×Q8—1422no—
543D4×Q8—1422no—
544#548—1422no—
545#548—1422no—
546#536—711no—
547#536—711no—
548#536—1422no—
549#525—711no—
550#525—711no—
551#525—711no—
552#525—1422no—
553#525C2×D7111yescharacteristic
554#519—711no—
555#458—1422no—
556B(4,𝔽2)—1422no—
557#456—1422no—
558#455—1422no—
559#451—22no—
560#451—1422no—
561#448—22no—
562#448—1422no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421—711no—
566#421—711no—
567#419—711no—
568#419—711no—
569#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#413—711no—
572#410—711no—
573#410—711no—
574#410—711no—
575#407—711no—
576#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
577#344—711no—
578#344—711no—
579H(3,ℤ/4)—711no—
580H(3,ℤ/4)—711no—
5812−1+4—2841no—
5822−1+4—2841no—
5832−1+4—1421no—
5842−1+4—1421no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
5872−1+4—1421no—
588H(5,𝔽2)—1422no—
589H(5,𝔽2)—1421no—
590H(5,𝔽2)—1421no—
591H(5,𝔽2)—1421no—
592C2×#41—2841no—
593C2×#41—2841no—
594C2×#41—711no—
595C2×#41—712no—
596C2×#41—711no—
597C2×#41—711no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41—1421no—
601C2×#41C22×D7111yescharacteristic
602C22×Q8—22no—
603C22×Q8—22no—
604C22×Q8—21no—
605C22×Q8—22no—
606C22×Q8—22no—
607C22×Q8—41no—
608C22×Q8—41no—
609C22×Q8—712no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
612C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
613C23×C4—21no—
614C23×C4C22×D7111yescharacteristic
615#137—22no—
616#137—22no—
617#137—22no—
618#137—41no—
619#137—2841no—
620#137—1421no—
621#137—1421no—
622#137—1424no—
623#137—1422no—
624#137—1424no—
625#137—1424no—
626#137—1421no—
627#137—1422no—
628#137—1422no—
629#137—1421no—
630AGL(1,ℤ/8)—1421no—
631AGL(1,ℤ/8)—1421no—
632AGL(1,ℤ/8)—1424no—
633AGL(1,ℤ/8)—1421no—
634AGL(1,ℤ/8)—1421no—
635#135—1422no—
636#135—1424no—
637#135—1424no—
638#135—1422no—
639C2×Q16—21no—
640C2×Q16—712no—
641C2×Q16—1424no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—712no—
646C2×SD16—1424no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
649#131—1422no—
650#131—1422no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C2×M16C22×D7111yescharacteristic
656C4⋊Q8—712no—
657C4⋊Q8—1421no—
658C4⋊Q8—1424no—
659#124—712no—
660#124—1421no—
661#124—1424no—
662#123—21no—
663#123—712no—
664#123—1421no—
665#123—1422no—
666#123—1422no—
667#123—1421no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1424no—
673C22⋊Q8—1422no—
674C22⋊Q8—1424no—
675C22⋊Q8—1424no—
676C22⋊Q8—1422no—
677#121—21no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1424no—
682#120—21no—
683#120—712no—
684#120—1421no—
685#120—1421no—
686C4×Q8—1422no—
687C4×Q8—1422no—
688C4×D4—41no—
689C4×D4—2841no—
690C4×D4—1422no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1424no—
693C4×D4—1424no—
694#117—711no—
695#117—711no—
696#117—711no—
697#117—1422no—
698#117C22×D7111yescharacteristic
699#104—2841no—
700#104—2841no—
701#104—1422no—
702#104—1422no—
703#103—22no—
704#103—22no—
705#103—1422no—
706#103—1422no—
707#101—1421no—
708#100—1421no—
709#99—1422no—
710#99—1422no—
711#99—1422no—
712C22⋊C8—22no—
713C22⋊C8—1422no—
714C24D4×D7111yescharacteristic
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—2842no—
720#41—2844no—
721#41—2844no—
722#41—2841no—
723#41—2841no—
724#41—2842no—
725#41—2841no—
726#41—2841no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—1422no—
733#41—1422no—
734#41—1424no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747C2×Q8—24no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—42no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8—44no—
759C2×Q8—44no—
760C2×Q8—44no—
761C2×Q8—44no—
762C2×Q8—2841no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—2841no—
766C2×Q8—2842no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1424no—
773C2×Q8D4×D7112yes—
774C2×Q8D4×D7112yes—
775C2×Q8D4×D7112yes—
776C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
777C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—41no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—712no—
787C2×D4—711no—
788C2×D4—711no—
789C2×D4—711no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4—1422no—
792C2×D4—1422no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
797C22×C4—21no—
798C22×C4—24no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—712no—
811C22×C4—1422no—
812C22×C4—1422no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4D4×D7111yescharacteristic
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—24no—
818Q16—42no—
819Q16—2842no—
820Q16—1422no—
821Q16—1422no—
822Q16—1424no—
823SD16—24no—
824SD16—42no—
825SD16—2842no—
826SD16—1422no—
827SD16—1422no—
828SD16—1422no—
829SD16—1422no—
830SD16—1424no—
831D8—1422no—
832D8—1422no—
833M16—21no—
834M16—21no—
835M16—21no—
836M16—21no—
837M16—1424no—
838M16—1421no—
839M16—1421no—
840M16—1421no—
841M16—1421no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—712no—
844C2×C8—1424no—
845C2×C8—1421no—
846C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—41no—
849C4⋊C4—2841no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1424no—
852C4⋊C4—1424no—
853C4⋊C4—1422no—
854C4⋊C4—1424no—
855C4⋊C4—1421no—
856C4⋊C4—1421no—
857C4⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—21no—
859C22⋊C4—41no—
860C22⋊C4—41no—
861C22⋊C4—2841no—
862C22⋊C4—2841no—
863C22⋊C4—712no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1424no—
866C22⋊C4—1424no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—1422no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1421no—
872C42—21no—
873C42—712no—
874C42—1424no—
875C42—1421no—
876C42—1421no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—42no—
882C23—2842no—
883C23—712no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23C2×D4×D7111yescharacteristic
887Q8—22no—
888Q8—22no—
889Q8—22no—
890Q8—22no—
891Q8—22no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—48no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—2844no—
898Q8—2842no—
899Q8—1421no—
900Q8—1421no—
901Q8—1421no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455609614yes—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—82no—
911D4—2844no—
912D4—2842no—
913D4—2844no—
914D4—2844no—
915D4—2842no—
916D4—2841no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2842no—
921D4—5682no—
922D4—1422no—
923D4—1422no—
924D4—1421no—
925D4—1421no—
926D4—1421no—
927D4—1421no—
928D4—1421no—
929D4—1421no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—48no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—2844no—
949C2×C4—2844no—
950C2×C4—2842no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—712no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
969C2×C4#1455617311yescharacteristic
970C2×C4#1455617311yescharacteristic
971C8—22no—
972C8—41no—
973C8—2841no—
974C8—1422no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—81no—
985C22—2842no—
986C22—2842no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—5681no—
990C22—11362no—
991C22—1422no—
992C22#120×D7111yescharacteristic
993C22#1798663111yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
995C4—24no—
996C4—41no—
997C4—42no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—2842no—
1001C4—2842no—
1002C4—2841no—
1003C4—2841no—
1004C4—5681no—
1005C4—1422no—
1006C4C2×#1455609611yescharacteristic
1007C4#1798655911yescharacteristic
1008C4#1798663111yescharacteristic
1009C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1010C2—21no—
1011C2—21no—
1012C2—21no—
1013C2—42no—
1014C2—81no—
1015C2—2842no—
1016C2—5681no—
1017C2—5681no—
1018C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3004C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3004D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22601991C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597716C2semidirect
5. #22597574C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22589402C2semidirect
9. #22589398C2semidirect
10. #22588859C2semidirect
11. #22588836C2semidirect
12. #22588832C2semidirect
13. #22588755C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#3004C2semidirect
35. #17986573C22semidirect
39. #17986510C22semidirect
40. #17986477C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
50. #17986015C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
57. #17985963C22semidirect
58. #17985771C22semidirect
59. #17985770C22semidirect
60. #17985756C22semidirect
61. #17985755C22semidirect
62. C23×Q8×C71C22semidirect
68. #419×C71C22semidirect
69. #419×C71C22semidirect
70. #407×C71C22semidirect
83. C2×#11765866D4semidirect
92. C2×Q8×D71D4semidirect
114. C2×#11765855D4semidirect
117. C2×#11765852D4semidirect
126. #14556126D4semidirect
129. #14556117D4semidirect
190. C2×Q16×C71D4semidirect
192. C2×SD16×C71D4semidirect
515. #3004D71semidirect
525. C71#23885semidirect
528. C23×Q8C2×D71semidirect
569. #419C2×D71semidirect
570. #419C2×D71semidirect
576. #407C2×D71semidirect
643. C2×Q16C22⋊D71semidirect
648. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226019912
#225977312
#225977162
#225975742
#225894072
#225894052
#225894022
#225893982
#225888592
#225888362
#225888322
#225887552
#225883122
C71×#30042
#2388571