Finite Group Databasebeta

← #32028894

Subgroups — #32028894

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597572C212yesmaximal, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22589398C212yesmaximal, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588831C212yesmaximal, complemented
9#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986810—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556158—22no—
19C2×#14556158C2212yes—
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986664—22no—
22#17986662—22no—
23#17986659—22no—
24#17986657—22no—
25#17986573C2211yescharacteristic, complemented
26#17986571—22no—
27#17986511C2211yescharacteristic, complemented
28#17986507—22no—
29#17986506C2211yescharacteristic
30#17986506C2212yes—
31#17986476C2211yescharacteristic, complemented
32#17986189—22no—
33#17986186—22no—
34#17986153—24no—
35#17986136—24no—
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986009C2212yescomplemented
38#17986008C2212yescomplemented
39#17985973C2211yescharacteristic
40#17985973C2212yes—
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985771C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45C2×#137×C71C2212yes—
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#456×C71—22no—
48#455×C71—22no—
49#421×C71C2212yes—
50#413×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865D412yescomplemented
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D412yescomplemented
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×Q8×D71—24no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—42no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—24no—
68#14556159—22no—
69#14556158—28no—
70#14556158—22no—
71#14556158—24no—
72#14556158—24no—
73#14556154—24no—
74#14556154—22no—
75#14556153—22no—
76#14556148—28no—
77#14556148—24no—
78C2×#11765855—24no—
79C2×#11765855D414yescomplemented
80C2×#11765853—24no—
81C2×#11765853D414yescomplemented
82#14556135—24no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849C2312yes—
85#14556127—24no—
86#14556126—21no—
87#14556117—21no—
88#14556114—24no—
89#14556112—21no—
90#14556111—22no—
91#14556109—22no—
92#14556109D412yes—
93#14556108—21no—
94#14556106—24no—
95#14556106—24no—
96#14556105—24no—
97#14556104—22no—
98#14556104—21no—
99#14556104—22no—
100#14556103—21no—
101#14556101—24no—
102#14556099—21no—
103#14556099—22no—
104#14556098—21no—
105#14556096—22no—
106#14556096D412yes—
107C4×Dic142—22no—
108#14556093—22no—
109C4×D284—22no—
110#14556090—24no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—42no—
113(C22⋊D71)⋊C4—24no—
114#14556087C2312yes—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556084—22no—
117#14556054—42no—
118#14556053—24no—
119#14556052—24no—
120#14556043—24no—
121#14556043—22no—
122(C2×D71)⋊C8—24no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—21no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—42no—
130C2×#41×C71C2312yes—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—24no—
134#137×C71—42no—
135C2×Q16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#123×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71—21no—
145#100×C71—21no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—24no—
150#11765865—42no—
151#11765864—44no—
152#11765864—48no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142—44no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×Dic142C2×D414yes—
163Q8×D71—48no—
164Q8×D71—44no—
165Q8×D71—44no—
166Q8×D71—44no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—44no—
184#11765855—24no—
185#11765855—28no—
186#11765853—24no—
187#11765853—28no—
188#11765852—24no—
189#11765850—24no—
190#11765849—24no—
191#11765849—22no—
192#11765849—22no—
193C2×C71⋊C8—24no—
194C2×C71⋊C8C2×D414yes—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—22no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71C2×D412yes—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—24no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—24no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—42no—
223#41×C71—42no—
224#41×C71—42no—
225#41×C71—42no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71—22no—
229C2×Q8×C71—22no—
230C2×Q8×C71—42no—
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C2×Q8×C71C2×D412yes—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247Q16×C71—44no—
248SD16×C71—44no—
249M16×C71—22no—
250M16×C71—22no—
251C2×C8×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—24no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—42no—
259C23×C71#12012yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—42no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—24no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—42no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—24no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—44no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—42no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71#12012yes—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D412yes—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—84no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—24no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—42no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—44no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—48no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316Dic142—22no—
317Dic142—24no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—44no—
321Dic142—48no—
322Dic142#12014yes—
323C8×C71—42no—
324C71⋊C8—24no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71—162no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71D4212yes—
333C2×D71—22no—
334C2×D71—24no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71C2×#12011yescharacteristic
345C4×C71#53411yescharacteristic
346C4×C71D4212yes—
347Dic71—24no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—82no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—82no—
357C2×C71#240311yescharacteristic
358D71—42no—
359D71—81no—
360#3586—711no—
361#3486—711no—
362#3025—711no—
363#3022D7111yescharacteristic, complemented
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909—711no—
368#1905—712no—
369#1891—711no—
370#1796—711no—
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7111yescharacteristic
373C2×2−1+4—711no—
374C23×Q8—711no—
375#578—1424no—
376#577—1424no—
377#575—712no—
378#575—1422no—
379C2×#137—712no—
380C2×#137—1422no—
381C2×#137C2×D7112yes—
382#568—711no—
383D4×Q8—1422no—
384D4×Q8—1422no—
385#548—1422no—
386#548—1422no—
387#536—711no—
388#536—1422no—
389#536C2×D7111yescharacteristic
390#525—712no—
391#525—711no—
392#525—711no—
393#525—1422no—
394#519—711no—
395#458—1422no—
396B(4,𝔽2)—1422no—
397#456—22no—
398#455—22no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421C2×D7112yes—
403#419—712no—
404#419—712no—
405#413C2×D7111yescharacteristic
406#410—711no—
407#410—712no—
408#407—712no—
409#344—712no—
410H(3,ℤ/4)—712no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—2842no—
4142−1+4—1424no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—712no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41C22×D7112yes—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—2842no—
427C22×Q8—712no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1424no—
431C22×Q8—1422no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—711no—
436C23×C4—1421no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1424no—
440#137—1424no—
441#137—1424no—
442#137—1422no—
443#137—1428no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1424no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448#135—1424no—
449#135—1428no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—714no—
452C2×Q16—1424no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—714no—
455C2×SD16—1424no—
456#131—1424no—
457C2×M16—712no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16C22×D7112yes—
460C4⋊Q8—1424no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
463#124—1424no—
464#124—1421no—
465#124C22⋊D7112yescomplemented
466#123—22no—
467#123—712no—
468#123—1421no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1424no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1424no—
476C22⋊Q8—1424no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—1424no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—712no—
484#120—1421no—
485#120—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—2842no—
489C4×D4—1424no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—712no—
495#117—1422no—
496#117C22×D7111yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—2842no—
499#103—1424no—
500#103—1424no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1424no—
504#99—1422no—
505C22⋊C8—1424no—
506C24—711no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—2842no—
520#41—2844no—
521#41—2848no—
522#41—1424no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2848no—
533C2×Q8—2844no—
534C2×Q8—2844no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—714no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1424no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8D4×D7112yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4D4×D7112yes—
559C2×D4D4×D7112yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—2844no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4D4×D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1428no—
579Q16—1424no—
580SD16—44no—
581SD16—1428no—
582SD16—1424no—
583SD16—1424no—
584D8—1424no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1424no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—714no—
592C2×C8—1424no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—2842no—
606C22⋊C4—712no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1424no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C42—1424no—
614C42—1422no—
615C42—1421no—
616C42C2×C22⋊D7112yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—2842no—
620C23—1421no—
621C23—1422no—
622C23—1421no—
623C23#1455609612yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2844no—
633Q8—2848no—
634Q8—714no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1424no—
638Q8—1422no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—2844no—
648D4—2844no—
649D4—2842no—
650D4—2844no—
651D4—5684no—
652D4—1421no—
653D4—1421no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2848no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1424no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609612yes—
679C2×C4C2×D4×D7112yes—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617312yes—
683C8—42no—
684C8—1424no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—2841no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2841no—
695C22—2841no—
696C22—1422no—
697C22—1424no—
698C22C2×#1455609611yescharacteristic
699C22#1798663112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4—5682no—
708C4—1424no—
709C4#120×D7111yescharacteristic
710C4#1798655911yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—2842no—
717C2—5681no—
718C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22601989C2semidirect
3. #22597732C2semidirect
4. #22597572C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22589398C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588831C2semidirect
9. #22588756C2semidirect
10. #22588316C2semidirect
11. C71×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D71C22semidirect
25. #17986573C22semidirect
27. #17986511C22semidirect
31. #17986476C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
37. #17986009C22semidirect
38. #17986008C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
42. #17985771C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
53. C2×#11765865D4semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
79. C2×#11765855D4semidirect
81. C2×#11765853D4semidirect
138. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
363. #3022D71semidirect
371. C71#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
465. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226019892
#225977322
#225975722
#225894062
#225893982
#225888632
#225888312
#225887562
#225883162
C71×#30222
#2388571