Finite Group Databasebeta

← #32028896

Subgroups — #32028896

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597573C212yesmaximal, complemented
5#22589405C212yesmaximal, complemented
6#22589399C212yesmaximal, complemented
7#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588837C212yesmaximal, complemented
9#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986810—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556158—22no—
19C2×#14556158C2212yes—
20C2×#14556158C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22D4×Dic142—22no—
23#17986662—22no—
24#17986658—22no—
25#17986655—22no—
26#17986575C2211yescharacteristic, complemented
27#17986571—22no—
28#17986570C2211yescharacteristic
29#17986510C2211yescharacteristic, complemented
30#17986505—22no—
31#17986476C2211yescharacteristic, complemented
32#17986182—22no—
33#17986177—22no—
34#17986154—24no—
35#17986137—24no—
36#17986017C2212yescomplemented
37#17986016C2212yes—
38#17986007C2212yescomplemented
39#17986007C2212yescomplemented
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985963C2212yescomplemented
42#17985769C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#525×C71C2211yescharacteristic
46#525×C71C2212yes—
47#458×C71—22no—
48B(4,𝔽2)×C71—22no—
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2212yes—
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865D412yescomplemented
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142—24no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—42no—
62C22×Dic142D412yescomplemented
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67#14556159—24no—
68#14556159—22no—
69#14556158—28no—
70#14556158—22no—
71#14556158—24no—
72#14556158—24no—
73#14556158—24no—
74#14556158—42no—
75#14556154—24no—
76#14556154—22no—
77#14556153—22no—
78#14556148—28no—
79#14556148—24no—
80C2×#11765855—24no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855D414yescomplemented
83C2×#11765853—24no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853D414yescomplemented
86#14556135—24no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2312yes—
89C2×#11765849C2312yes—
90#14556128—21no—
91#14556127—24no—
92#14556126D412yescomplemented
93#14556116—21no—
94#14556115D412yescomplemented
95#14556114—24no—
96#14556112—22no—
97#14556111—21no—
98#14556109—22no—
99#14556108—22no—
100#14556107—21no—
101#14556107—22no—
102#14556106—24no—
103#14556105—24no—
104#14556105—24no—
105#14556102—21no—
106#14556100—24no—
107#14556097—21no—
108C4×Dic142—22no—
109#14556093—22no—
110D4×Dic71—24no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—24no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556084—22no—
115#14556056—42no—
116#14556055—24no—
117#14556051—24no—
118#14556051—24no—
119#14556047—21no—
120#14556045—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—24no—
1222−1+4×C71—22no—
1232−1+4×C71—21no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—21no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—42no—
129C2×#41×C71C2312yes—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—22no—
133#123×C71D412yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—22no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—22no—
138#120×C71—22no—
139#120×C71D412yes—
140C4×D4×C71—22no—
141C4×D4×C71—42no—
142#117×C71C2312yes—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#99×C71—22no—
145#99×C71—24no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—24no—
149#11765865—42no—
150#11765864—44no—
151#11765864—48no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×Dic142—48no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142—44no—
164C2×Dic142—44no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142C2×D412yes—
168C2×Dic142C2×D414yes—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—44no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—21no—
181#11765855—24no—
182#11765855—28no—
183#11765855—44no—
184#11765853—24no—
185#11765853—28no—
186#11765853—44no—
187#11765852—24no—
188#11765850—24no—
189#11765849—24no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192#11765849—22no—
193#11765849—22no—
194C2×C71⋊C8—24no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8C2×D414yes—
197C4⋊Dic71—24no—
198C4⋊Dic71—21no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—24no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207C4×Dic71—24no—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—24no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—44no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71C2×D412yes—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—42no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71C2×D412yes—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—22no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71—42no—
262C23×C71#12012yes—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—42no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—44no—
275D4×C71—44no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—84no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71#12012yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D412yes—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—42no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—24no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—48no—
308C2×Dic71—42no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—42no—
313Dic142—22no—
314Dic142—24no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—24no—
318Dic142—44no—
319Dic142—48no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142#12014yes—
323C71⋊C8—24no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—24no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—162no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71D4212yes—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—82no—
345C4×C71C2×#12011yescharacteristic
346C4×C71#53411yescharacteristic
347C4×C71D4212yes—
348Dic71—24no—
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—42no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71#240311yescharacteristic
359D71—81no—
360#3586—711no—
361#3486—711no—
362#3025D7111yescharacteristic, complemented
363#3022—711no—
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909—711no—
368#1905—712no—
369#1891—711no—
370#1796—711no—
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7111yescharacteristic
373C2×2−1+4—711no—
374C23×Q8—711no—
375#578—1424no—
376#577—1424no—
377#575—712no—
378#575—1422no—
379C2×#137—712no—
380C2×#137—712no—
381C2×#137—1422no—
382#568—711no—
383D4×Q8—1422no—
384D4×Q8—1422no—
385#548—1422no—
386#548—1422no—
387#536—711no—
388#536—711no—
389#536—1422no—
390#525—711no—
391#525—1422no—
392#525C2×D7111yescharacteristic
393#525C2×D7112yes—
394#519—711no—
395#458—22no—
396B(4,𝔽2)—22no—
397#456—1422no—
398#455—1422no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421—712no—
403#419—712no—
404#419—712no—
405#413—711no—
406#410C2×D7111yescharacteristic
407#410C2×D7112yes—
408#407—712no—
409#344—712no—
410H(3,ℤ/4)—712no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—2842no—
4142−1+4—1424no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—712no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1422no—
424C2×#41C22×D7112yes—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—2842no—
427C22×Q8—712no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—711no—
430C22×Q8—1424no—
431C22×Q8—1422no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C23×C4—1421no—
436C23×C4C22×D7111yescharacteristic
437#137—2842no—
438#137—1424no—
439#137—1424no—
440#137—1424no—
441#137—1424no—
442#137—1422no—
443#137—1428no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1424no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448#135—1424no—
449#135—1428no—
450C2×Q16—714no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1424no—
453C2×SD16—714no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1424no—
456#131—1424no—
457C2×M16—712no—
458C2×M16—712no—
459C2×M16—1422no—
460C4⋊Q8—712no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1424no—
463#124—712no—
464#124—1421no—
465#124—1424no—
466#123—22no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469#123—1422no—
470#123C22⋊D7112yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1424no—
474C22⋊Q8—1424no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1424no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1421no—
482#121—1424no—
483#120—22no—
484#120—1421no—
485#120C22⋊D7112yes—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1424no—
492C4×D4—1424no—
493#117—711no—
494#117—1422no—
495#117C22×D7112yes—
496#117C22×D7111yescharacteristic
497#104—2842no—
498#104—1424no—
499#103—1424no—
500#103—1424no—
501#101—1421no—
502#100—1421no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1424no—
506C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—2842no—
520#41—2844no—
521#41—2848no—
522#41—1424no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—2842no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—2844no—
531C2×Q8—2848no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—714no—
534C2×Q8—712no—
535C2×Q8—712no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×Q8—1424no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4D4×D7112yes—
559C2×D4D4×D7111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—2844no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4D4×D7112yes—
575C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—2844no—
578Q16—1428no—
579Q16—1424no—
580SD16—2844no—
581SD16—1428no—
582SD16—1424no—
583SD16—1424no—
584D8—1424no—
585M16—1422no—
586M16—1422no—
587M16—1424no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—714no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1424no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1424no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1424no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1424no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—712no—
616C42—1424no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1421no—
623C23#1455609612yes—
624C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—2844no—
630Q8—2848no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—714no—
634Q8—1424no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1424no—
638Q8—1422no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—2844no—
650D4—2842no—
651D4—2844no—
652D4—1421no—
653D4—1421no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2848no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1424no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609612yes—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7112yes—
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617312yes—
683C8—2842no—
684C8—1424no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22C2×#1455609611yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D7112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—2842no—
706C4—2841no—
707C4—2842no—
708C4—1424no—
709C4#120×D7111yescharacteristic
710C4#1798655911yescharacteristic
711C4#1798663112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—5681no—
718C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22601987C2semidirect
3. #22597719C2semidirect
4. #22597573C2semidirect
5. #22589405C2semidirect
6. #22589399C2semidirect
7. #22588860C2semidirect
8. #22588837C2semidirect
9. #22588759C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#3025C2semidirect
13. C23×Dic142C22semidirect
26. #17986575C22semidirect
29. #17986510C22semidirect
31. #17986476C22semidirect
36. #17986017C22semidirect
38. #17986007C22semidirect
39. #17986007C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
42. #17985769C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
53. C2×#11765865D4semidirect
62. C22×Dic142D4semidirect
82. C2×#11765855D4semidirect
85. C2×#11765853D4semidirect
92. #14556126D4semidirect
94. #14556115D4semidirect
362. #3025D71semidirect
371. C71#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226019872
#225977192
#225975732
#225894052
#225893992
#225888602
#225888372
#225887592
#225883132
C71×#30252
#2388571