Finite Group Databasebeta

← #32028897

Subgroups — #32028897

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597574C212yesmaximal, complemented
5#22589405C212yesmaximal, complemented
6#22589400C212yesmaximal, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588834C212yesmaximal, complemented
9#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—24no—
14#17986807—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556159—22no—
18C2×#14556159C2212yes—
19C2×#14556159C2212yes—
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986510C2212yes—
22#17986188—22no—
23#17986185—22no—
24#17986181—22no—
25#17986176—22no—
26#17986155—24no—
27#17986138—24no—
28#17986017C2212yes—
29#17986016C2212yescomplemented
30#17986008C2212yescomplemented
31#17986008C2212yescomplemented
32#17985983C2211yescharacteristic
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985972C2212yes—
35#17985963C2212yescomplemented
36#17985769C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C71—22no—
41D4×Q8×C71—22no—
42#548×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#536×C71—22no—
45#536×C71C2211yescharacteristic
46#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C71—22no—
48#525×C71C2211yescharacteristic
49#525×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58#41×D71—42no—
59#14556159—28no—
60#14556159—22no—
61#14556159—24no—
62#14556159—24no—
63#14556159—24no—
64#14556159—42no—
65#14556158—24no—
66#14556158—22no—
67#14556154—22no—
68#14556153—24no—
69#14556153—22no—
70#14556148—28no—
71#14556148—24no—
72C2×#11765855—24no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855D414yescomplemented
75C2×#11765852—24no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852D414yescomplemented
78#14556135—24no—
79C2×#11765849—22no—
80C2×#11765849C2312yes—
81C2×#11765849C2312yes—
82#14556111—22no—
83#14556107—22no—
84#14556102—22no—
85#14556097—22no—
86C4×C22⋊D71—42no—
87#14556087C2312yes—
88#14556056—24no—
89#14556055—42no—
90#14556052—24no—
91#14556052—24no—
92#14556047—21no—
93#14556045—21no—
94#14556043—22no—
95#14556042—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—24no—
972−1+4×C71—24no—
982−1+4×C71—42no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71D412yescomplemented
102C2×#41×C71C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×Q8×C71—24no—
109C22×Q8×C71—42no—
110C22×Q8×C71D412yescomplemented
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71—24no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
118#124×C71—24no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71D412yescomplemented
121#123×C71—22no—
122#123×C71—21no—
123#123×C71—22no—
124#123×C71D412yes—
125C22⋊Q8×C71—24no—
126C22⋊Q8×C71—24no—
127C22⋊Q8×C71—24no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#121×C71—24no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—21no—
136#120×C71D412yes—
137C4×Q8×C71—22no—
138C4×Q8×C71—22no—
139C4×D4×C71—24no—
140C4×D4×C71—24no—
141C4×D4×C71—22no—
142C4×D4×C71—22no—
143#117×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765865—24no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—44no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158Q8×D71—42no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—44no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—42no—
168#11765855—24no—
169#11765855—28no—
170#11765855—44no—
171#11765853—24no—
172#11765852—24no—
173#11765852—28no—
174#11765852—44no—
175#11765850—24no—
176#11765849—24no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181C2×C71⋊C8—24no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic71—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189C4×Dic71—22no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—24no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—42no—
197#41×C71—48no—
198#41×C71—44no—
199C2×Q8×C71—24no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—24no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—44no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71—48no—
210C2×Q8×C71—44no—
211C2×Q8×C71—44no—
212C2×Q8×C71—44no—
213C2×Q8×C71C2×D414yes—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—24no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—44no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C71—24no—
240C4⋊C4×C71—24no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C4⋊C4×C71—24no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71C2×D412yes—
254C42×C71—24no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71#12012yes—
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C22×D71—22no—
264C22×D71—42no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—24no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—24no—
271Q8×C71—44no—
272Q8×C71—48no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71#12014yes—
276D4×C71—24no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—44no—
281D4×C71—44no—
282D4×C71—44no—
283D4×C71—42no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—24no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—48no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71#12012yes—
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D71—44no—
308C22⋊D71—42no—
309C22⋊D71—42no—
310C22⋊D71—84no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—42no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320Dic142—22no—
321Dic142—22no—
322Dic142—42no—
323C71⋊C8—24no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—24no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71D4212yes—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—162no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—24no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71C2×#12011yescharacteristic
348C4×C71#53411yescharacteristic
349C4×C71D4212yes—
350Dic71—42no—
351Dic71—82no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—22no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—42no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71#240311yescharacteristic
359D71—82no—
360#3586—711no—
361#3486D7111yescharacteristic, complemented
362#3025—711no—
363#3022—711no—
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909—711no—
368#1905—712no—
369#1891—711no—
370#1796—711no—
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—711no—
373C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
374C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#578—1424no—
376#577—1424no—
377#575—712no—
378#575—1422no—
379C2×#137—712no—
380C2×#137—712no—
381C2×#137—1422no—
382#568—711no—
383D4×Q8—22no—
384D4×Q8—22no—
385#548—22no—
386#548—22no—
387#536—22no—
388#536C2×D7111yescharacteristic
389#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#525—22no—
391#525—712no—
392#525C2×D7111yescharacteristic
393#525C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#458—1422no—
396B(4,𝔽2)—1422no—
397#456—1422no—
398#455—1422no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421—712no—
403#419—712no—
404#419—712no—
405#413—711no—
406#410—711no—
407#410—712no—
408#407—712no—
409#344—712no—
410H(3,ℤ/4)—712no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1421no—
4142−1+4—1422no—
415H(5,𝔽2)—1421no—
416H(5,𝔽2)—1422no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—2842no—
421C2×#41—712no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
433C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4C22×D7111yescharacteristic
437#137—2842no—
438#137—1424no—
439#137—1428no—
440#137—1422no—
441#137—1424no—
442#137—1424no—
443#137—1424no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1424no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448#135—1424no—
449#135—1428no—
450C2×Q16—714no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1424no—
453C2×SD16—714no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1424no—
456#131—1424no—
457C2×M16—712no—
458C2×M16—712no—
459C2×M16—1422no—
460C4⋊Q8—24no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
463#124—24no—
464#124—21no—
465#124C22⋊D7112yescomplemented
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—22no—
469#123—1422no—
470#123C22⋊D7112yes—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—24no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1422no—
483#120—21no—
484#120—1422no—
485#120C22⋊D7112yes—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—2842no—
493#117—22no—
494#117—712no—
495#117C22×D7111yescharacteristic
496#117C22×D7111yescharacteristic
497#104—2842no—
498#104—1424no—
499#103—1424no—
500#103—1424no—
501#101—1421no—
502#100—1421no—
503#99—1422no—
504#99—1424no—
505C22⋊C8—1424no—
506C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2844no—
519#41—2842no—
520#41—1424no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8D4×D7114yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—2844no—
578Q16—1424no—
579Q16—1428no—
580SD16—2844no—
581SD16—1424no—
582SD16—1424no—
583SD16—1428no—
584D8—1424no—
585M16—1422no—
586M16—1422no—
587M16—1424no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—714no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1424no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—1422no—
616C42C2×C22⋊D7112yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—2842no—
622C23—1422no—
623C23#1455609712yes—
624C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—1422no—
637Q8—1422no—
638Q8#1455609614yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—2842no—
648D4—2844no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—5684no—
652D4—1422no—
653D4—1422no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609712yes—
679C2×C4C2×D4×D7112yes—
680C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617312yes—
683C8—2842no—
684C8—1424no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2842no—
696C22—5682no—
697C22—11362no—
698C22C2×#1455609711yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D7112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—2842no—
708C4—5682no—
709C4C2×#1455609611yescharacteristic
710C4#1798655811yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—5682no—
718C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3486C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3486D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22597731C2semidirect
3. #22597718C2semidirect
4. #22597574C2semidirect
5. #22589405C2semidirect
6. #22589400C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588834C2semidirect
9. #22588759C2semidirect
10. #22588315C2semidirect
11. C71×#3486C2semidirect
29. #17986016C22semidirect
30. #17986008C22semidirect
31. #17986008C22semidirect
35. #17985963C22semidirect
36. #17985769C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
39. C23×Q8×C71C22semidirect
46. #536×C71C22semidirect
49. #525×C71C22semidirect
50. #519×C71C22semidirect
74. C2×#11765855D4semidirect
77. C2×#11765852D4semidirect
101. C2×#41×C71D4semidirect
110. C22×Q8×C71D4semidirect
117. C4⋊Q8×C71D4semidirect
120. #124×C71D4semidirect
361. #3486D71semidirect
371. C71#23885semidirect
374. C23×Q8C2×D71semidirect
389. #536C2×D71semidirect
393. #525C2×D71semidirect
394. #519C2×D71semidirect
423. C2×#41C22⋊D71semidirect
432. C22×Q8C22⋊D71semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
465. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#225977312
#225977182
#225975742
#225894052
#225894002
#225888632
#225888342
#225887592
#225883152
C71×#34862
#2388571