Finite Group Databasebeta

← #32028898

Subgroups — #32028898

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C212yesmaximal, complemented
6#22589406C212yesmaximal, complemented
7#22589401C212yesmaximal, complemented
8#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588832C212yesmaximal, complemented
10#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986807—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556159—22no—
20C2×#14556159C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—22no—
23Q8×C22⋊D71—22no—
24#17986656—22no—
25#17986656—22no—
26#17986570—22no—
27#17986570C2211yescharacteristic
28#17986570C2211yescharacteristic, complemented
29#17986511C2212yes—
30#17986506—22no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32#17986506C2211yescharacteristic, complemented
33#17986477C2211yescharacteristic, complemented
34#17986190—22no—
35#17986187—22no—
36#17986184—22no—
37#17986179—22no—
38#17986156—24no—
39#17986139—24no—
40#17986015C2212yes—
41#17986007C2212yescomplemented
42#17985972C2212yes—
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985771C2212yescomplemented
45#17985755C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
47#421×C71C2212yescomplemented
48#419×C71C2212yescomplemented
49#413×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58#41×D71—42no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—24no—
64C2×Q8×D71—42no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556161—24no—
68#14556161—42no—
69#14556159—28no—
70#14556159—22no—
71#14556159—24no—
72#14556159—24no—
73#14556158—24no—
74#14556158—22no—
75#14556154—22no—
76#14556153—24no—
77#14556153—22no—
78#14556148—28no—
79#14556148—24no—
80C2×Dic284—22no—
81C2×#11765855—24no—
82C2×#11765855D414yescomplemented
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765852—24no—
85C2×#11765852D414yescomplemented
86#14556135—24no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2312yes—
89#14556126—24no—
90#14556126—21no—
91#14556126D412yescomplemented
92#14556115—24no—
93#14556115—21no—
94#14556115D412yescomplemented
95#14556112—22no—
96#14556109—21no—
97#14556109—22no—
98#14556109—22no—
99#14556109D412yes—
100#14556108—22no—
101#14556107—24no—
102#14556107—24no—
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556104—24no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556103—22no—
109#14556099—24no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556098—22no—
113#14556096—21no—
114#14556096D412yes—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71—22no—
117C4×D284—42no—
118C4×C22⋊D71—24no—
119C4×C22⋊D71—24no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122#14556087—22no—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556054—24no—
126#14556051—24no—
127#14556042—24no—
128(C2×D71)⋊C8—24no—
1292−1+4×C71—24no—
1302−1+4×C71—42no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C2×#41×C71D412yescomplemented
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71—21no—
137C22×Q8×C71D412yescomplemented
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2312yes—
140#117×C71C2312yes—
141#104×C71—42no—
142#103×C71—24no—
143#101×C71—21no—
144#100×C71—21no—
145#99×C71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—44no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165Q8×D71—48no—
166Q8×D71—42no—
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176D4×D71—42no—
177D4×D71—44no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—44no—
187C2×C4×D71—42no—
188Dic284—44no—
189#11765855—24no—
190#11765855—28no—
191#11765854—44no—
192#11765853—24no—
193#11765852—24no—
194#11765852—28no—
195#11765850—24no—
196#11765849—24no—
197#11765849—22no—
198#11765849—22no—
199C2×C71⋊C8—24no—
200C2×C71⋊C8C2×D414yes—
201C4⋊Dic71—24no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—42no—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—24no—
208Dic71⋊C4—22no—
209C22⋊Dic71—24no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—24no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71C2×D412yes—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—24no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71C2×D412yes—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—24no—
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—42no—
228#41×C71—48no—
229#41×C71—44no—
230C2×Q8×C71—22no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—22no—
233C2×Q8×C71—24no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71C2×D414yes—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251M16×C71—22no—
252M16×C71—22no—
253C2×C8×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C42×C71—22no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71#12012yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—21no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—24no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—44no—
271Q8×C71#12014yes—
272D4×C71—24no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—44no—
277D4×C71—42no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—24no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—44no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71#12012yes—
288C2×C4×C71C22×D412yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305D284—22no—
306D284—22no—
307D284—42no—
308D284—84no—
309C4×D71—48no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316Dic142—22no—
317Dic142—24no—
318Dic142—22no—
319Dic142—48no—
320Dic142—42no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C8×C71—42no—
324C71⋊C8—24no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C22×C71D4212yes—
332C2×D71—24no—
333C2×D71—22no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—162no—
340C4×C71—24no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—82no—
344C4×C71C2×#12011yescharacteristic
345C4×C71#53411yescharacteristic
346C4×C71D4212yes—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—81no—
357C2×C71#240311yescharacteristic
358D71—42no—
359D71—82no—
360#3586—711no—
361#3486—711no—
362#3025—711no—
363#3022—711no—
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909—711no—
368#1905—712no—
369#1891—711no—
370#1796D7111yescharacteristic, complemented
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—711no—
373C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
374C23×Q8—711no—
375#578—1424no—
376#577—1424no—
377#575—712no—
378#575—1422no—
379C2×#137—712no—
380C2×#137—712no—
381C2×#137—1422no—
382#568—711no—
383D4×Q8—1422no—
384D4×Q8—1422no—
385#548—1422no—
386#548—1422no—
387#536—711no—
388#536—711no—
389#536—1422no—
390#525—711no—
391#525—711no—
392#525—712no—
393#525—1422no—
394#519—711no—
395#458—1422no—
396B(4,𝔽2)—1422no—
397#456—1422no—
398#455—1422no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421C2×D7112yescomplemented
403#419—712no—
404#419C2×D7112yescomplemented
405#413C2×D7111yescharacteristic
406#410—712no—
407#410C2×D7111yescharacteristic
408#407—712no—
409#344—712no—
410H(3,ℤ/4)—712no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1421no—
4142−1+4—1422no—
415H(5,𝔽2)—1421no—
416H(5,𝔽2)—1422no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—2842no—
421C2×#41—712no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41D28412yescomplemented
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—2842no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1424no—
431C22×Q8—1422no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8D28412yescomplemented
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—711no—
436C23×C4—1421no—
437#137—2842no—
438#137—1424no—
439#137—1428no—
440#137—1422no—
441#137—1424no—
442#137—1424no—
443#137—1424no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1424no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448#135—1424no—
449#135—1428no—
450C2×Q16—714no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1424no—
453C2×SD16—714no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1424no—
456#131—1424no—
457C2×M16—712no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16C22×D7112yes—
460C4⋊Q8—712no—
461C4⋊Q8—1424no—
462C4⋊Q8—1421no—
463#124—712no—
464#124—1424no—
465#124—1421no—
466#123—712no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1421no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1424no—
474C22⋊Q8—1424no—
475C22⋊Q8—1424no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1424no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—712no—
484#120—1422no—
485#120—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—2842no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1424no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—711no—
495#117—1422no—
496#117C22×D7112yes—
497#104—42no—
498#104—1424no—
499#103—24no—
500#103—1424no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—1424no—
505C22⋊C8—1424no—
506C24—711no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2844no—
519#41—2842no—
520#41—1424no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—2848no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8D4×D7114yes—
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
546C2×Q8C2×D28412yes—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4D4×D7111yescharacteristic
559C2×D4D4×D7112yes—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—2844no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4C2×D28412yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—2844no—
578Q16—1424no—
579Q16—1428no—
580SD16—2844no—
581SD16—1424no—
582SD16—1424no—
583SD16—1428no—
584D8—1424no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1424no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—714no—
592C2×C8—1424no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—2842no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—2842no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—712no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1424no—
612C22⋊C4—1422no—
613C42—22no—
614C42—712no—
615C42—1424no—
616C42—1421no—
617C23—21no—
618C23—2842no—
619C23—2842no—
620C23—1422no—
621C23—1421no—
622C23—1422no—
623C23#1455609812yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—2848no—
632Q8—2842no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—1424no—
636Q8—1422no—
637Q8—1422no—
638Q8#1455609814yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—2842no—
646D4—2844no—
647D4—2844no—
648D4—2844no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—5684no—
652D4—1422no—
653D4—1422no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—2848no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609812yes—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7112yes—
681C2×C4C22×D28411yescharacteristic
682C2×C4#1455617312yes—
683C8—42no—
684C8—1424no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—2842no—
691C22—2841no—
692C22—2841no—
693C22—2842no—
694C22—5682no—
695C22—11362no—
696C22—1422no—
697C22—1424no—
698C22C2×#1455609811yescharacteristic
699C22#1798663112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2842no—
705C4—2842no—
706C4—2842no—
707C4—2842no—
708C4—2841no—
709C4C2×#1455609811yescharacteristic
710C4#1798656111yescharacteristic
711C4#1798663112yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—2842no—
717C2—5682no—
718C2#2259165311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591653
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22601988C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22589406C2semidirect
7. #22589401C2semidirect
8. #22588860C2semidirect
9. #22588832C2semidirect
10. #22588756C2semidirect
11. C71×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D71C22semidirect
28. #17986570C22semidirect
32. #17986506C22semidirect
33. #17986477C22semidirect
41. #17986007C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985771C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
47. #421×C71C22semidirect
48. #419×C71C22semidirect
82. C2×#11765855D4semidirect
85. C2×#11765852D4semidirect
91. #14556126D4semidirect
94. #14556115D4semidirect
133. C2×#41×C71D4semidirect
137. C22×Q8×C71D4semidirect
370. #1796D71semidirect
371. C71#23885semidirect
402. #421C2×D71semidirect
404. #419C2×D71semidirect
423. C2×#41D284semidirect
433. C22×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#226019882
#225977342
#225977212
#225975762
#225894062
#225894012
#225888602
#225888322
#225887562
C71×#17962
#2388571