Finite Group Databasebeta

← #32028899

Subgroups — #32028899

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597576C212yesmaximal, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22589402C212yesmaximal, complemented
8#22588835C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
15#17986816—24no—
16#17986811—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19C2×#14556161—22no—
20C2×#14556161C2212yes—
21C2×#14556159C2212yes—
22#17986664—22no—
23#17986662—22no—
24#17986659—22no—
25#17986657—22no—
26#17986573C2211yescharacteristic, complemented
27#17986571—22no—
28#17986511C2212yes—
29#17986511C2211yescharacteristic, complemented
30#17986507—22no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32#17986476C2211yescharacteristic, complemented
33#17986190—22no—
34#17986187—22no—
35#17986181—22no—
36#17986176—22no—
37#17986156—24no—
38#17986139—24no—
39#17986017C2212yes—
40#17986017C2212yescomplemented
41#17986007C2212yescomplemented
42#17985983C2211yescharacteristic
43#17985972C2212yes—
44#17985962C2212yescomplemented
45#17985770C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#536×C71C2211yescharacteristic
48#419×C71C2212yescomplemented
49#410×C71C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865D412yescomplemented
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—21no—
64#41×D71—42no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142D412yescomplemented
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—24no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71—42no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75#14556161—24no—
76#14556161—28no—
77#14556161—22no—
78#14556161—24no—
79#14556161—22no—
80#14556161—24no—
81#14556159—24no—
82#14556159—42no—
83#14556156—24no—
84#14556156—22no—
85#14556156—22no—
86#14556150—28no—
87#14556150—24no—
88C2×Dic284—24no—
89C2×Dic284D414yescomplemented
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765854—24no—
92C2×#11765854D414yescomplemented
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765849C2312yes—
95#14556127—24no—
96#14556126—21no—
97#14556117—21no—
98#14556114—24no—
99#14556112—21no—
100#14556112—22no—
101#14556111—22no—
102#14556109D412yes—
103#14556108—21no—
104#14556108—22no—
105#14556106—24no—
106#14556106—24no—
107#14556105—24no—
108#14556104—22no—
109#14556104—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103—22no—
112#14556101—24no—
113#14556099—21no—
114#14556098—21no—
115#14556098—22no—
116#14556096D412yes—
117C4×Dic142—22no—
118#14556093—22no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—42no—
121#14556090—24no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—24no—
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556084—22no—
126#14556056—24no—
127#14556056—42no—
128#14556051—24no—
129#14556047—21no—
130#14556045—21no—
131#14556042—24no—
132(C2×D71)⋊C8—24no—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#131×C71—24no—
136C2×M16×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#123×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142#117×C71C2312yes—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#103×C71—24no—
145#99×C71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—24no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—44no—
161#11765864—44no—
162#11765864—48no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—24no—
167C2×Dic142—24no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—44no—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142C2×D412yes—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D414yes—
175Q8×D71—48no—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—22no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—44no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—44no—
204C2×C4×D71—42no—
205Dic284—24no—
206Dic284—28no—
207#11765855—44no—
208#11765854—24no—
209#11765854—24no—
210#11765854—28no—
211#11765852—44no—
212D568—24no—
213#11765849—22no—
214#11765849—22no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—42no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71C2×D412yes—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230C4×Dic71—24no—
231C4×Dic71—21no—
232#41×C71—22no—
233#41×C71—22no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—22no—
236C2×Q8×C71—22no—
237C2×Q8×C71C2×D412yes—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—24no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247C2×C8×C71—24no—
248C2×C8×C71C2×D414yes—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—24no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C42×C71—22no—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71#12012yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—24no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71#12012yes—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D412yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—42no—
297D284—21no—
298D284—22no—
299D284—21no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302D284—44no—
303D284—84no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—48no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313Dic142—22no—
314Dic142—24no—
315Dic142—21no—
316Dic142—22no—
317Dic142—21no—
318Dic142—22no—
319Dic142—44no—
320Dic142—48no—
321Dic142—42no—
322Dic142#12014yes—
323C8×C71—24no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71D4212yes—
330C2×D71—22no—
331C2×D71—24no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—162no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—82no—
344C4×C71C2×#12011yescharacteristic
345C4×C71#53411yescharacteristic
346C4×C71D4212yes—
347Dic71—24no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71#240311yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—81no—
359D71—82no—
360#3586—711no—
361#3486—711no—
362#3025—711no—
363#3022—711no—
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909D7111yescharacteristic, complemented
368#1905—712no—
369#1891—711no—
370#1796—711no—
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—711no—
373C2×2−1+4—711no—
374C23×Q8—711no—
375#578—1424no—
376#577—1424no—
377#575—712no—
378#575—1422no—
379C2×#137—712no—
380C2×#137—712no—
381C2×#137—1422no—
382#568C2×D7111yescharacteristic
383D4×Q8—1422no—
384D4×Q8—1422no—
385#548—1422no—
386#548—1422no—
387#536—711no—
388#536—1422no—
389#536C2×D7111yescharacteristic
390#525—711no—
391#525—712no—
392#525—711no—
393#525—1422no—
394#519—711no—
395#458—1422no—
396B(4,𝔽2)—1422no—
397#456—1422no—
398#455—1422no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421—712no—
403#419—712no—
404#419C2×D7112yescomplemented
405#413—711no—
406#410—712no—
407#410C2×D7111yescharacteristic
408#407—712no—
409#344—712no—
410H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
4112−1+4—2842no—
4122−1+4—1421no—
4132−1+4—1424no—
4142−1+4—1422no—
415H(5,𝔽2)—1421no—
416H(5,𝔽2)—1422no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418C2×#41—2842no—
419C2×#41—712no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—712no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1422no—
424C2×#41—1421no—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—2842no—
427C22×Q8—712no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1424no—
431C22×Q8—1422no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—711no—
436C23×C4—1421no—
437#137—2842no—
438#137—1424no—
439#137—1424no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1428no—
443#137—1424no—
444#137—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448#135—1428no—
449#135—1424no—
450C2×Q16—714no—
451C2×Q16—1424no—
452C2×Q16—1422no—
453C2×SD16—714no—
454C2×SD16—1424no—
455C2×SD16—1422no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—712no—
459C2×M16C22×D7112yes—
460C4⋊Q8—1424no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8D28412yescomplemented
463#124—1424no—
464#124—1421no—
465#124D28412yescomplemented
466#123—22no—
467#123—712no—
468#123—1422no—
469#123—1421no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1424no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1424no—
476C22⋊Q8—1424no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—1424no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—712no—
484#120—1422no—
485#120—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—2842no—
489C4×D4—1424no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—1422no—
495#117C22×D7112yes—
496#117C22×D7111yescharacteristic
497#104—2842no—
498#104—1424no—
499#103—24no—
500#103—1424no—
501#101—1421no—
502#100—1421no—
503#99—22no—
504#99—1424no—
505C22⋊C8—1424no—
506C24—711no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2844no—
513#41—2842no—
514#41—2844no—
515#41—2848no—
516#41—2842no—
517#41—1424no—
518#41—1424no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—2848no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—2844no—
534C2×Q8—2844no—
535C2×Q8—714no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1424no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8C2×D28412yes—
546C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2844no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—712no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4D4×D7112yes—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—2844no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1424no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4D4×D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—2844no—
578Q16—1428no—
579Q16—1424no—
580SD16—2844no—
581SD16—1428no—
582SD16—1424no—
583SD16—1424no—
584D8—1424no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1422no—
589M16—1422no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8D4×D7114yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—2842no—
606C22⋊C4—2842no—
607C22⋊C4—712no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1424no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C42—22no—
614C42—1424no—
615C42—1421no—
616C42C2×D28412yes—
617C23—2842no—
618C23—2842no—
619C23—1421no—
620C23—1422no—
621C23—1421no—
622C23—1422no—
623C23#1455609812yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—2844no—
631Q8—2848no—
632Q8—714no—
633Q8—1421no—
634Q8—1422no—
635Q8—1421no—
636Q8—1422no—
637Q8—1422no—
638Q8—1424no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—2842no—
642D4—2844no—
643D4—2844no—
644D4—2844no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2844no—
649D4—5684no—
650D4—1421no—
651D4—1422no—
652D4—1421no—
653D4—1422no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2844no—
661C2×C4—2844no—
662C2×C4—2848no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1424no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609812yes—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7112yes—
681C2×C4C22×D28411yescharacteristic
682C2×C4#1455617412yes—
683C8—24no—
684C8—2842no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—2841no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—2841no—
692C22—2841no—
693C22—2842no—
694C22—5682no—
695C22—11362no—
696C22—1422no—
697C22—1424no—
698C22C2×#1455609811yescharacteristic
699C22#1798663312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—2842no—
705C4—2842no—
706C4—2841no—
707C4—2841no—
708C4—1424no—
709C4#120×D7111yescharacteristic
710C4#1798656011yescharacteristic
711C4D4×D28412yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—2842no—
716C2—5681no—
717C2—5682no—
718C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1909C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1909D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22601989C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597718C2semidirect
5. #22597576C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22588835C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D71C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
29. #17986511C22semidirect
32. #17986476C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
41. #17986007C22semidirect
44. #17985962C22semidirect
45. #17985770C22semidirect
48. #419×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
59. C2×#11765865D4semidirect
66. C22×Dic142D4semidirect
89. C2×Dic284D4semidirect
92. C2×#11765854D4semidirect
138. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
367. #1909D71semidirect
371. C71#23885semidirect
404. #419C2×D71semidirect
410. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
462. C4⋊Q8D284semidirect
465. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226019892
#225977342
#225977182
#225975762
#225894082
#225894022
#225888352
#225887582
#225883132
C71×#19092
#2388571