Finite Group Databasebeta

← #32028900

Subgroups — #32028900

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597577C212yesmaximal, complemented
6#22589407C212yesmaximal, complemented
7#22589403C212yesmaximal, complemented
8#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588833C212yesmaximal, complemented
10#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15#17986816—24no—
16#17986811—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19C2×#14556161—22no—
20C2×#14556161C2212yes—
21C2×#14556161C2212yes—
22D4×Dic142—22no—
23#17986662—22no—
24#17986658—22no—
25#17986655—22no—
26#17986575C2211yescharacteristic, complemented
27#17986571—22no—
28#17986570C2211yescharacteristic
29#17986510C2212yes—
30#17986510C2211yescharacteristic, complemented
31#17986505—22no—
32#17986476C2211yescharacteristic, complemented
33#17986188—22no—
34#17986185—22no—
35#17986184—22no—
36#17986179—22no—
37#17986157—24no—
38#17986140—24no—
39#17986015C2212yes—
40#17986015C2212yescomplemented
41#17986009C2212yescomplemented
42#17986009C2212yescomplemented
43#17985973C2211yescharacteristic
44#17985972C2212yes—
45#17985756C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#525×C71C2211yescharacteristic
48#413×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2212yescomplemented
50#344×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865D412yescomplemented
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—21no—
64#41×D71—42no—
65C22×Dic142—22no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—24no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—42no—
70C22×Dic142D412yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75#14556161—24no—
76#14556161—28no—
77#14556161—22no—
78#14556161—24no—
79#14556161—22no—
80#14556161—24no—
81#14556161—24no—
82#14556161—42no—
83#14556156—24no—
84#14556156—22no—
85#14556156—22no—
86#14556150—28no—
87#14556150—24no—
88C2×Dic284—24no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284D414yescomplemented
91C2×#11765854—24no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854D414yescomplemented
94#14556128—21no—
95#14556127—24no—
96#14556126D412yescomplemented
97#14556116—21no—
98#14556115D412yescomplemented
99#14556114—24no—
100#14556112—22no—
101#14556111—21no—
102#14556111—22no—
103#14556109—22no—
104#14556108—22no—
105#14556107—21no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108#14556106—24no—
109#14556105—24no—
110#14556105—24no—
111#14556102—21no—
112#14556102—22no—
113#14556100—24no—
114#14556097—21no—
115#14556097—22no—
116C4×Dic142—22no—
117#14556093—22no—
118D4×Dic71—24no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—42no—
121(C22⋊D71)⋊C4—24no—
122#14556087C2312yes—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556084—22no—
125#14556054—24no—
126#14556054—42no—
127#14556053—24no—
128#14556053—24no—
129#14556043—22no—
130#14556042—24no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133#131×C71—24no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71C2312yes—
136C2×M16×C71C2312yes—
137#123×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#120×C71D412yes—
141C4×D4×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#101×C71—21no—
144#100×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—24no—
146#11765866—42no—
147#11765865—24no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—24no—
155#11765865—42no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—44no—
160#11765864—44no—
161#11765864—48no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—24no—
168C2×Dic142—24no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142—48no—
173C2×Dic142—44no—
174C2×Dic142—44no—
175C2×Dic142—44no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142C2×D414yes—
181Q8×D71—44no—
182Q8×D71—42no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—44no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—42no—
203Dic284—24no—
204Dic284—28no—
205Dic284—44no—
206#11765854—24no—
207#11765854—24no—
208#11765854—28no—
209#11765854—44no—
210D568—24no—
211C4⋊Dic71—24no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—42no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—42no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71C2×D411yescharacteristic
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—24no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248C2×C8×C71—24no—
249C2×C8×C71—22no—
250C2×C8×C71C2×D414yes—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71#12012yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—42no—
265Q8×C71—22no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—44no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71#12012yes—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D412yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—84no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—48no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300D284—21no—
301D284—22no—
302D284—21no—
303D284—22no—
304D284—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310Dic142—22no—
311Dic142—24no—
312Dic142—21no—
313Dic142—22no—
314Dic142—21no—
315Dic142—24no—
316Dic142—22no—
317Dic142—44no—
318Dic142—48no—
319Dic142—42no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142#12014yes—
323C8×C71—24no—
324C8×C71—42no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—24no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71D4212yes—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—162no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71C2×#12011yescharacteristic
344C4×C71#53411yescharacteristic
345C4×C71D4212yes—
346Dic71—24no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—82no—
352#23885—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—42no—
357C2×C71#240311yescharacteristic
358D71—81no—
359D71—82no—
360#3586—711no—
361#3486—711no—
362#3025—711no—
363#3022—711no—
364#3004—712no—
365#2010—712no—
366#2009—712no—
367#1909—711no—
368#1905—712no—
369#1891D7111yescharacteristic, complemented
370#1796—711no—
371C71#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—711no—
373C2×2−1+4—711no—
374C23×Q8—711no—
375#578—1424no—
376#577—1424no—
377#575—712no—
378#575—1422no—
379C2×#137—712no—
380C2×#137—712no—
381C2×#137—1422no—
382#568C2×D7111yescharacteristic
383D4×Q8—1422no—
384D4×Q8—1422no—
385#548—1422no—
386#548—1422no—
387#536—711no—
388#536—711no—
389#536—1422no—
390#525—712no—
391#525—711no—
392#525—1422no—
393#525C2×D7111yescharacteristic
394#519—711no—
395#458—1422no—
396B(4,𝔽2)—1422no—
397#456—1422no—
398#455—1422no—
399#451—1424no—
400#448—1424no—
401#421—712no—
402#421—712no—
403#419—712no—
404#419—712no—
405#413C2×D7111yescharacteristic
406#410—711no—
407#410—712no—
408#407C2×D7112yescomplemented
409#344C2×D7112yescomplemented
410H(3,ℤ/4)—712no—
4112−1+4—2842no—
4122−1+4—1421no—
4132−1+4—1424no—
4142−1+4—1422no—
415H(5,𝔽2)—1421no—
416H(5,𝔽2)—1422no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418C2×#41—2842no—
419C2×#41—712no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—712no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—2842no—
427C22×Q8—712no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—711no—
430C22×Q8—1424no—
431C22×Q8—1422no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C23×C4—1421no—
436C23×C4C22×D7111yescharacteristic
437#137—2842no—
438#137—1424no—
439#137—1424no—
440#137—1424no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443#137—1428no—
444#137—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448#135—1428no—
449#135—1424no—
450C2×Q16—714no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1424no—
453C2×SD16—714no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1424no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D7112yes—
459C2×M16C22×D7112yes—
460C4⋊Q8—712no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1424no—
463#124—712no—
464#124—1421no—
465#124—1424no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469#123—1422no—
470#123D28412yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1424no—
473C22⋊Q8—1424no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1424no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—21no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1424no—
483#120—1422no—
484#120—1421no—
485#120D28412yes—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—2842no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1424no—
492C4×D4—1424no—
493#117—711no—
494#117—712no—
495#117—1422no—
496#117C22×D7111yescharacteristic
497#104—2842no—
498#104—1424no—
499#103—1424no—
500#103—1424no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1422no—
504#99—1424no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D28411yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2844no—
513#41—2842no—
514#41—2844no—
515#41—2848no—
516#41—2842no—
517#41—1424no—
518#41—1424no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—2842no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—2848no—
530C2×Q8—2844no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—714no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—712no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—2844no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4D4×D7111yescharacteristic
560C2×D4C2×D28412yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—2844no—
567C22×C4—1424no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4D4×D7112yes—
575C22×C4C2×D28411yescharacteristic
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—2844no—
578Q16—1428no—
579Q16—1424no—
580SD16—2844no—
581SD16—1428no—
582SD16—1424no—
583SD16—1424no—
584D8—1424no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D7114yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—2842no—
606C22⋊C4—1424no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1424no—
612C22⋊C4C2×D28412yes—
613C42—21no—
614C42—712no—
615C42—1424no—
616C42—1422no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—2842no—
621C23—1421no—
622C23—1422no—
623C23#1455609812yes—
624C23C22×D28411yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—2842no—
627Q8—2844no—
628Q8—2848no—
629Q8—2841no—
630Q8—2841no—
631Q8—714no—
632Q8—1421no—
633Q8—1424no—
634Q8—1422no—
635Q8—1421no—
636Q8—1422no—
637Q8—1422no—
638Q8—1424no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—2842no—
643D4—2844no—
644D4—2844no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2844no—
649D4—5684no—
650D4—1421no—
651D4—1422no—
652D4—1421no—
653D4—1422no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2844no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2848no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1424no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609812yes—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C2×C4#1455617412yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—2842no—
694C22—2841no—
695C22—2842no—
696C22—5682no—
697C22—11362no—
698C22C2×#1455609811yescharacteristic
699C22D4×D28412yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—2842no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4—5682no—
708C4—1424no—
709C4#120×D7111yescharacteristic
710C4#1798656011yescharacteristic
711C4#1798663312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—5681no—
717C2—5682no—
718C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1891D71
hypocenterC71#23885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22601987C2semidirect
3. #22597731C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22597577C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22589403C2semidirect
8. #22588862C2semidirect
9. #22588833C2semidirect
10. #22588316C2semidirect
11. C71×#1891C2semidirect
14. C23×Dic142C22semidirect
26. #17986575C22semidirect
30. #17986510C22semidirect
32. #17986476C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17986009C22semidirect
42. #17986009C22semidirect
45. #17985756C22semidirect
49. #407×C71C22semidirect
50. #344×C71C22semidirect
59. C2×#11765865D4semidirect
70. C22×Dic142D4semidirect
90. C2×Dic284D4semidirect
93. C2×#11765854D4semidirect
96. #14556126D4semidirect
98. #14556115D4semidirect
369. #1891D71semidirect
371. C71#23885semidirect
408. #407C2×D71semidirect
409. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226019872
#225977312
#225977212
#225975772
#225894072
#225894032
#225888622
#225888332
#225883162
C71×#18912
#2388571