Subgroups — #32028901

Order 18176.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986803	—	2	8	no	—
13	#17986803	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556149	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986168	—	2	8	no	—
25	#17986159	—	2	2	no	—
26	#17986149	—	2	2	no	—
27	#17986142	—	2	2	no	—
28	#17986132	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#537×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14556174	—	2	4	no	—
43	#14556174	—	2	4	no	—
44	#14556174	—	2	4	no	—
45	#14556174	—	4	2	no	—
46	#14556173	—	2	4	no	—
47	#14556173	—	4	1	no	—
48	#14556173	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
60	#14556156	—	2	4	no	—
61	#14556156	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14556155	—	2	16	no	—
63	#14556153	—	2	4	no	—
64	#14556153	—	4	2	no	—
65	#14556152	—	2	16	no	—
66	#14556149	—	2	16	no	—
67	#14556148	—	2	4	no	—
68	#14556148	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765855	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765853	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765852	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
80	C₂×#11765850	D₄	1	2	yes	complemented
81	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
82	#14556136	—	2	4	no	—
83	#14556136	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	#14556125	—	2	4	no	—
89	#14556056	—	2	4	no	—
90	#14556051	—	2	2	no	—
91	#14556048	—	2	2	no	—
92	#14556048	—	2	2	no	—
93	#14556048	—	2	2	no	—
94	#14556045	—	4	1	no	—
95	#14556044	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765866	—	2	8	no	—
116	#11765866	—	4	4	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	4	4	no	—
120	#11765865	—	4	4	no	—
121	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765864	—	2	8	no	—
124	#11765864	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	#11765855	—	2	4	no	—
154	#11765854	—	2	8	no	—
155	#11765853	—	2	4	no	—
156	#11765852	—	2	4	no	—
157	#11765852	—	4	4	no	—
158	D₅₆₈	—	2	8	no	—
159	#11765850	—	2	8	no	—
160	#11765850	—	2	8	no	—
161	#11765850	—	2	4	no	—
162	#11765850	—	4	4	no	—
163	#11765849	—	2	2	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765848	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
190	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	D₂₈₄	—	2	4	no	—
246	D₂₈₄	—	2	2	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	4	8	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	8	8	no	—
252	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
253	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
284	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
290	Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	#23886	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3288	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
299	D₇₁	—	4	4	no	—
300	D₇₁	—	8	4	no	—
301	C₂×#576	—	71	2	no	—
302	C₂×#453	—	71	2	no	—
303	#3012	—	71	2	no	—
304	#2018	—	71	2	no	—
305	#2011	—	71	1	no	—
306	#2006	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1907	—	71	2	no	—
308	#1876	—	71	2	no	—
309	#1792	—	71	1	no	—
310	C₇₁	#23886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
313	#576	—	142	8	no	—
314	#576	—	142	8	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₂×#135	—	71	2	no	—
321	C₂×#135	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×#131	—	71	2	no	—
325	#537	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#127	—	71	1	no	—
327	#453	—	142	8	no	—
328	#452	—	142	2	no	—
329	#450	—	142	2	no	—
330	#449	—	142	2	no	—
331	#447	—	142	2	no	—
332	C₂×#104	—	71	2	no	—
333	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
334	#417	—	71	2	no	—
335	C₂×#102	—	71	2	no	—
336	C₂×#100	—	71	1	no	—
337	C₂×#100	—	71	2	no	—
338	#408	—	71	2	no	—
339	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#341	—	71	2	no	—
342	#336	—	71	1	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
350	C₂×#41	—	71	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	2	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
371	#135	—	142	16	no	—
372	#135	—	142	4	no	—
373	#135	—	142	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	71	2	no	—
382	C₂×D₈	—	142	2	no	—
383	C₂×D₈	—	142	2	no	—
384	C₂×D₈	—	142	2	no	—
385	C₂×D₈	—	142	16	no	—
386	C₂×D₈	—	142	2	no	—
387	C₂×D₈	—	142	4	no	—
388	C₂×D₈	—	142	4	no	—
389	#131	—	142	4	no	—
390	#131	—	142	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
396	#127	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	142	4	no	—
405	#103	—	142	2	no	—
406	#102	—	142	2	no	—
407	#102	—	142	2	no	—
408	#102	—	142	2	no	—
409	#100	—	284	1	no	—
410	#100	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	284	2	no	—
415	C₂⁴	—	284	1	no	—
416	C₂⁴	—	142	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	284	4	no	—
422	#41	—	284	4	no	—
423	#41	—	284	4	no	—
424	#41	—	284	4	no	—
425	#41	—	71	4	no	—
426	#41	—	71	4	no	—
427	#41	—	142	8	no	—
428	#41	—	142	8	no	—
429	#41	—	142	2	no	—
430	#41	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	284	2	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂×D₄	—	284	8	no	—
443	C₂×D₄	—	284	8	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	284	4	no	—
448	C₂×D₄	—	284	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	568	2	no	—
451	C₂×D₄	—	568	2	no	—
452	C₂×D₄	—	71	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	142	4	no	—
472	SD₁₆	—	2	8	no	—
473	SD₁₆	—	284	4	no	—
474	SD₁₆	—	142	8	no	—
475	SD₁₆	—	142	4	no	—
476	SD₁₆	—	142	4	no	—
477	D₈	—	2	8	no	—
478	D₈	—	284	4	no	—
479	D₈	—	142	8	no	—
480	D₈	—	142	4	no	—
481	D₈	—	142	8	no	—
482	D₈	—	142	8	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	142	8	no	—
485	M₁₆	—	142	2	no	—
486	M₁₆	—	142	2	no	—
487	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂×C₈	—	142	8	no	—
492	C₂×C₈	—	142	2	no	—
493	C₂×C₈	—	142	2	no	—
494	C₂×C₈	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	284	8	no	—
507	C₂³	—	284	4	no	—
508	C₂³	—	284	2	no	—
509	C₂³	—	284	2	no	—
510	C₂³	—	568	2	no	—
511	C₂³	—	568	2	no	—
512	C₂³	—	1136	2	no	—
513	C₂³	—	1136	2	no	—
514	C₂³	—	1136	1	no	—
515	C₂³	—	1136	1	no	—
516	C₂³	—	142	2	no	—
517	C₂³	—	142	4	no	—
518	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	71	4	no	—
522	Q₈	—	142	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	16	1	no	—
530	D₄	—	284	8	no	—
531	D₄	—	284	8	no	—
532	D₄	—	284	8	no	—
533	D₄	—	284	2	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	568	8	no	—
536	D₄	—	71	4	no	—
537	D₄	—	142	4	no	—
538	D₄	—	142	4	no	—
539	D₄	—	142	4	no	—
540	D₄	—	142	2	no	—
541	D₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	—	284	8	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	284	2	no	—
561	C₈	—	142	2	no	—
562	C₈	—	142	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	16	1	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	284	2	no	—
575	C₂²	—	284	4	no	—
576	C₂²	—	568	4	no	—
577	C₂²	—	568	2	no	—
578	C₂²	—	568	2	no	—
579	C₂²	—	1136	2	no	—
580	C₂²	—	1136	4	no	—
581	C₂²	—	1136	8	no	—
582	C₂²	—	142	4	no	—
583	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	142	4	no	—
590	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₄	#17986633	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	284	4	no	—
597	C₂	—	568	4	no	—
598	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22600108	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22600136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986631
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2006	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#2006	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986803	C₂	semidirect
2. C₂×#17986168	C₂	semidirect
3. #22597641	C₂	semidirect
4. #22589446	C₂	semidirect
5. #22589410	C₂	semidirect
6. #22588849	C₂	semidirect
7. #22588664	C₂	semidirect
8. #22588293	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2006	C₂	semidirect
10. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. #17985998	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
34. #17985966	C₂²	semidirect
35. #17985763	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #537×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #14556173	D₄	semidirect
61. #14556156	D₄	semidirect
69. C₂×#11765855	D₄	semidirect
71. C₂×#11765853	D₄	semidirect
73. C₂×#11765852	D₄	semidirect
80. C₂×#11765850	D₄	semidirect
306. #2006	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	#23886	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
325. #537	C₂×D₇₁	semidirect
333. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
339. #390	C₂×D₇₁	semidirect
340. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986803	2
C₂×#17986168	2
#22597641	2
#22589446	2
#22589410	2
#22588849	2
#22588664	2
#22588293	2
C₇₁×#2006	2
#23886	71