Subgroups — #32028910

Order 18176.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986809	—	2	8	no	—
13	#17986809	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986183	—	2	8	no	—
25	#17986159	—	2	2	no	—
26	#17986154	—	2	2	no	—
27	#17986142	—	2	2	no	—
28	#17986137	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#537×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14556175	—	2	4	no	—
43	#14556175	—	2	4	no	—
44	#14556175	—	2	4	no	—
45	#14556175	—	4	2	no	—
46	#14556173	—	2	4	no	—
47	#14556173	—	4	1	no	—
48	#14556173	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556161	—	2	4	no	—
60	#14556161	D₄	1	8	yes	complemented
61	#14556158	—	2	4	no	—
62	#14556158	—	4	2	no	—
63	#14556157	—	2	16	no	—
64	#14556152	—	2	16	no	—
65	#14556148	—	2	4	no	—
66	#14556148	—	2	4	no	—
67	#14556147	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765855	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765853	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11765852	D₄	1	2	yes	—
79	SD₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂×#11765850	D₄	1	2	yes	—
81	#14556136	—	2	4	no	—
82	#14556136	—	2	4	no	—
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556128	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	#14556056	—	2	4	no	—
90	#14556051	—	2	2	no	—
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556051	—	2	2	no	—
93	#14556048	—	2	2	no	—
94	#14556046	—	2	4	no	—
95	#14556045	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	4	4	no	—
116	#11765865	—	4	4	no	—
117	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#11765864	—	2	8	no	—
120	#11765864	—	2	8	no	—
121	#11765864	—	4	4	no	—
122	#11765864	—	4	4	no	—
123	#11765864	—	4	8	no	—
124	#11765864	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
151	#11765855	—	2	4	no	—
152	#11765855	—	4	4	no	—
153	#11765854	—	2	8	no	—
154	#11765853	—	2	8	no	—
155	#11765853	—	2	8	no	—
156	#11765853	—	2	4	no	—
157	#11765853	—	4	4	no	—
158	#11765852	—	2	4	no	—
159	#11765850	—	2	4	no	—
160	#11765849	—	2	2	no	—
161	#11765849	—	2	2	no	—
162	#11765848	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
188	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
241	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
251	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	#23887	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3289	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3291	1	1	yes	characteristic
287	D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×#577	—	71	2	no	—
289	C₂×#456	—	71	2	no	—
290	#3013	—	71	2	no	—
291	#2019	—	71	2	no	—
292	#2013	—	71	1	no	—
293	#2006	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1908	—	71	2	no	—
295	#1876	—	71	2	no	—
296	#1792	—	71	1	no	—
297	C₇₁	#23887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
300	#577	—	142	8	no	—
301	#577	—	142	8	no	—
302	C₂×#137	—	71	2	no	—
303	C₂×#137	—	71	2	no	—
304	C₂×#137	—	142	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#135	—	71	2	no	—
308	C₂×#135	—	142	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×#131	—	71	2	no	—
312	#537	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	#456	—	142	8	no	—
315	#452	—	142	2	no	—
316	#451	—	142	2	no	—
317	#449	—	142	2	no	—
318	#448	—	142	2	no	—
319	C₂×#104	—	71	2	no	—
320	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	#417	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#101	—	71	2	no	—
324	C₂×#100	—	71	1	no	—
325	#408	—	71	2	no	—
326	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#341	—	71	2	no	—
329	#336	—	71	1	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	284	2	no	—
338	C₂×#41	—	71	2	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂×#41	—	142	2	no	—
341	C₂×#41	—	142	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	284	2	no	—
350	#137	—	71	8	no	—
351	#137	—	142	4	no	—
352	#137	—	142	16	no	—
353	#137	—	142	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
357	#135	—	142	16	no	—
358	#135	—	142	4	no	—
359	#135	—	142	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	71	2	no	—
375	#131	—	142	4	no	—
376	#131	—	142	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	142	4	no	—
392	#103	—	142	2	no	—
393	#103	—	142	2	no	—
394	#103	—	142	2	no	—
395	#102	—	142	2	no	—
396	#101	—	142	4	no	—
397	#100	—	284	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	284	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	284	4	no	—
407	#41	—	284	4	no	—
408	#41	—	284	8	no	—
409	#41	—	284	4	no	—
410	#41	—	284	4	no	—
411	#41	—	284	8	no	—
412	#41	—	71	4	no	—
413	#41	—	71	4	no	—
414	#41	—	142	8	no	—
415	#41	—	142	8	no	—
416	#41	—	142	2	no	—
417	#41	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	284	2	no	—
437	C₂×D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	2	no	—
441	C₂×D₄	—	71	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	284	4	no	—
456	Q₁₆	—	142	8	no	—
457	Q₁₆	—	142	4	no	—
458	SD₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	284	4	no	—
460	SD₁₆	—	142	8	no	—
461	SD₁₆	—	142	4	no	—
462	SD₁₆	—	142	8	no	—
463	SD₁₆	—	142	8	no	—
464	SD₁₆	—	142	4	no	—
465	D₈	—	2	8	no	—
466	D₈	—	142	4	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	142	8	no	—
469	M₁₆	—	142	2	no	—
470	M₁₆	—	142	2	no	—
471	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	71	2	no	—
474	C₂×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	8	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	284	4	no	—
492	C₂³	—	1136	1	no	—
493	C₂³	—	1136	1	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	284	8	no	—
499	Q₈	—	284	2	no	—
500	Q₈	—	284	2	no	—
501	Q₈	—	71	4	no	—
502	Q₈	—	142	4	no	—
503	Q₈	—	142	4	no	—
504	Q₈	—	142	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	16	1	no	—
512	D₄	—	284	8	no	—
513	D₄	—	284	8	no	—
514	D₄	—	71	4	no	—
515	D₄	—	142	4	no	—
516	D₄	—	142	4	no	—
517	D₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	284	8	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	8	no	—
530	C₂×C₄	—	284	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	284	2	no	—
541	C₈	—	142	2	no	—
542	C₈	—	142	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	16	1	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	1136	4	no	—
556	C₂²	—	142	4	no	—
557	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	142	4	no	—
565	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₄	#17986633	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	284	4	no	—
572	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22600117	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22600135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986631
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2006	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#2006	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986809	C₂	semidirect
2. C₂×#17986183	C₂	semidirect
3. #22597652	C₂	semidirect
4. #22589454	C₂	semidirect
5. #22589422	C₂	semidirect
6. #22588856	C₂	semidirect
7. #22588664	C₂	semidirect
8. #22588293	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2006	C₂	semidirect
15. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. #17985966	C₂²	semidirect
35. #17985763	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
38. #537×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #14556173	D₄	semidirect
60. #14556161	D₄	semidirect
293. #2006	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#23887	semidirect
312. #537	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
327. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986809	2
C₂×#17986183	2
#22597652	2
#22589454	2
#22589422	2
#22588856	2
#22588664	2
#22588293	2
C₇₁×#2006	2
#23887	71