Finite Group Databasebeta

← #32028919

Subgroups — #32028919

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556173C2211yescharacteristic
19#17986809—24no—
20#17986809—24no—
21#17986803—24no—
22#17986803—24no—
23C2×#14556161C2211yescharacteristic
24C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556157—21no—
26C2×#14556156C2211yescharacteristic
27C2×#14556155—21no—
28C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556152—21no—
30C2×#14556152—21no—
31C2×#14556149—21no—
32C2×#14556148C2211yescharacteristic
33C2×#14556148C2211yescharacteristic
34C2×#14556147—21no—
35C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
36C2×SD16×D71—21no—
37C22×#11765850C2211yescharacteristic
38C2×D8×D71—21no—
39C2×#14556136C2211yescharacteristic
40C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
42#17986178—24no—
43#17986173—24no—
44#17986159—21no—
45#17986159—21no—
46#17986154—21no—
47#17986149—21no—
48#17986142—21no—
49#17986142—21no—
50#17986137—21no—
51#17986132—21no—
52C2×#14556056C2211yescharacteristic
53C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
54#17985998C2211yescharacteristic
55#17985998C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985966C2211yescharacteristic, complemented
62#17985966C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64#17985763C2211yescharacteristic, complemented
65#17985754C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174—41no—
81#14556173—22no—
82#14556173—22no—
83#14556173—41no—
84#14556173D414yescomplemented
85C2×#11765866—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765864—21no—
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—41no—
94C22×Dic142—21no—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D71—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D71—41no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—41no—
104#14556161—22no—
105#14556161D414yescomplemented
106#14556158—22no—
107#14556158—41no—
108#14556157—28no—
109#14556156—22no—
110#14556156D414yescomplemented
111#14556155—28no—
112#14556153—22no—
113#14556153—41no—
114#14556152—28no—
115#14556152—28no—
116#14556149—28no—
117#14556148—22no—
118#14556148—22no—
119#14556148—22no—
120#14556148—22no—
121#14556147—28no—
122C2×Dic284—21no—
123C2×#11765855—21no—
124C2×#11765855D411yescharacteristic
125C2×#11765855D411yescharacteristic
126C2×#11765854—21no—
127C2×#11765854—21no—
128C2×#11765853—22no—
129C2×#11765853—21no—
130C2×#11765853—21no—
131C2×#11765853—22no—
132C2×#11765853—21no—
133C2×#11765853D411yescharacteristic
134C2×#11765853D411yescharacteristic
135C2×#11765852—21no—
136C2×#11765852D411yescharacteristic
137C2×#11765852D411yescharacteristic
138SD16×D71—28no—
139C2×D568—21no—
140C2×#11765850—22no—
141C2×#11765850—21no—
142C2×#11765850—21no—
143C2×#11765850—22no—
144C2×#11765850—21no—
145C2×#11765850D411yescharacteristic
146C2×#11765850D411yescharacteristic
147D8×D71—28no—
148#14556136—22no—
149#14556136—22no—
150#14556136—22no—
151#14556136—22no—
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154C2×#11765848—21no—
155C2×#11765848—21no—
156C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C8×D71—21no—
159C2×C8×D71—21no—
160#14556116—22no—
161#14556116—22no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
163#14556056—22no—
164#14556056—22no—
165#14556051—21no—
166#14556051—21no—
167#14556051—21no—
168#14556051—21no—
169#14556048—21no—
170#14556048—21no—
171#14556048—21no—
172#14556048—21no—
173#14556046—22no—
174#14556045—41no—
175#14556044—22no—
176C22⋊(C71⋊C8)—21no—
177C22⋊(C71⋊C8)—21no—
178C22⋊(C71⋊C8)—21no—
179C22⋊(C71⋊C8)—21no—
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187C2×SD16×C71—21no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×D8×C71—21no—
190C2×D8×C71—21no—
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C71—21no—
194C22⋊Q8×C71—21no—
195#121×C71—21no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71—41no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—41no—
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—22no—
202#104×C71—22no—
203C23×D71—21no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—24no—
207#11765866—42no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—42no—
213#11765865—42no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765865C2×D412yes—
217#11765865C2×D412yes—
218#11765865C2×D412yes—
219#11765865C2×D412yes—
220#11765864—24no—
221#11765864—24no—
222#11765864—24no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—44no—
227#11765864—44no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—42no—
234C2×Dic142—41no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142C2×D412yes—
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239Q8×D71—24no—
240Q8×D71—42no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—41no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284C2×D412yes—
250C2×D284C2×D411yescharacteristic
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255C2×C22⋊D71—41no—
256C2×C22⋊D71—41no—
257C2×C22⋊D71—44no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—41no—
260D4×D71—24no—
261D4×D71—24no—
262D4×D71—24no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—44no—
267D4×D71—44no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—41no—
270C22×Dic71—41no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—41no—
274C2×C4×D71—41no—
275Dic284—24no—
276#11765855—22no—
277#11765855—22no—
278#11765855—42no—
279#11765854—24no—
280#11765854—24no—
281#11765853—24no—
282#11765853—24no—
283#11765853—22no—
284#11765853—22no—
285#11765853—42no—
286#11765852—22no—
287#11765852—22no—
288#11765852—42no—
289D568—24no—
290#11765850—24no—
291#11765850—24no—
292#11765850—22no—
293#11765850—22no—
294#11765850—42no—
295#11765849—21no—
296#11765849—21no—
297#11765849—21no—
298#11765849—21no—
299#11765848—24no—
300#11765848—24no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C2×C71⋊C8—21no—
304C2×C71⋊C8—21no—
305C2×C71⋊C8—21no—
306C2×C71⋊C8—21no—
307C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C8×D71—24no—
312C8×D71—24no—
313(C2×D71)⋊C4—44no—
314C24×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—41no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×D4×C71C2×D412yes—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341SD16×C71—24no—
342SD16×C71—24no—
343D8×C71—24no—
344D8×C71—24no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71C2×D412yes—
348M16×C71C2×D412yes—
349C2×C8×C71—21no—
350C2×C8×C71—21no—
351C4⋊C4×C71—21no—
352C4⋊C4×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—41no—
354C22⋊C4×C71—41no—
355C22⋊C4×C71—41no—
356C22⋊C4×C71—82no—
357C42×C71—21no—
358C42×C71—21no—
359C23×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—81no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—22no—
370C22×D71—44no—
371C22×D71—44no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—81no—
375C22×D71—81no—
376C22×D71—161no—
377C22×D71—161no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384D4×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—161no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—81no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D71—22no—
415C22⋊D71—22no—
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—44no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—44no—
426C2×Dic71—44no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429D284—22no—
430D284—21no—
431D284—21no—
432D284—22no—
433D284—44no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436D284#12012yes—
437D284#12012yes—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—44no—
444Dic142—21no—
445Dic142—21no—
446Dic142—22no—
447Dic142—22no—
448Dic142—44no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142#12012yes—
452Dic142#12012yes—
453C8×C71—22no—
454C8×C71—22no—
455C71⋊C8—21no—
456C71⋊C8—21no—
457C71⋊C8—21no—
458C71⋊C8—21no—
459C71⋊C8—41no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—82no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—161no—
474C22×C71#53411yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C2×D71—22no—
478C2×D71—22no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—82no—
487C2×D71—164no—
488C2×D71—164no—
489C2×D71—161no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—81no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498Dic71—22no—
499Dic71—22no—
500Dic71—42no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#240311yescharacteristic
508C2×C71#328811yescharacteristic
509C2×C71#329011yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—42no—
512D71—82no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454—711no—
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012—711no—
519#2019—711no—
520#2018—711no—
521#2012—711no—
522#2006D7111yescharacteristic, complemented
523#1908—711no—
524#1907—711no—
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792—711no—
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4—711no—
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)—711no—
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#135—711no—
547C2×#135—711no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—1421no—
552C22×D8—711no—
553C22×D8—1421no—
554C2×#131—711no—
555C2×#131—711no—
556#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#124—711no—
558#455—1424no—
559#454—1424no—
560#452—1421no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—1421no—
564#449—1421no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—1421no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#417—711no—
573#417—711no—
574C2×#103—711no—
575C2×#102—711no—
576C2×#101—711no—
577C2×#100—711no—
578C2×#100—711no—
579#408—711no—
580#408—711no—
581#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#341—711no—
584#341—711no—
585#336—711no—
5862−1+4—2841no—
5872−1+4—1422no—
5882−1+4—1422no—
5892−1+4—1422no—
590H(5,𝔽2)—2841no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—714no—
593H(5,𝔽2)—1422no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—711no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×D4—2841no—
613C22×D4—2841no—
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1422no—
623#137—1428no—
624#137—1422no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—22no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—2841no—
630AGL(1,ℤ/8)—714no—
631AGL(1,ℤ/8)—1422no—
632AGL(1,ℤ/8)—1428no—
633AGL(1,ℤ/8)—1428no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1428no—
636#135—1428no—
637#135—1428no—
638#135—1422no—
639#135—1422no—
640#135—1422no—
641#135—1422no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—711no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—711no—
649C2×SD16—711no—
650C2×SD16—711no—
651C2×SD16—711no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×SD16—1421no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1428no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—21no—
663C2×D8—711no—
664C2×D8—711no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×D8—1421no—
668C2×D8—1428no—
669C2×D8—1421no—
670C2×D8—1422no—
671C2×D8—1422no—
672#131—1422no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—711no—
683C22×C8—711no—
684C22×C8—1421no—
685C22×C8—1421no—
686#124—1422no—
687#124—1422no—
688C22⋊Q8—21no—
689C22⋊Q8—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—41no—
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2841no—
696C2×C42C22×D7111yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#101—1422no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712C22⋊C8—1421no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—2841no—
718C24—2841no—
719C24—1421no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2844no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2844no—
737#41—2842no—
738#41—712no—
739#41—712no—
740#41—712no—
741#41—712no—
742#41—1424no—
743#41—1424no—
744#41—1424no—
745#41—1424no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750C2×Q8—2841no—
751C2×Q8—2842no—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—711no—
755C2×Q8—711no—
756C2×Q8—712no—
757C2×Q8—1424no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
764C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2841no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—711no—
788C2×D4—711no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4D4×D7111yescharacteristic
801C2×D4D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4D4×D7112yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—2841no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—1424no—
817Q16—1422no—
818Q16—1422no—
819SD16—24no—
820SD16—24no—
821SD16—2842no—
822SD16—2842no—
823SD16—1424no—
824SD16—1424no—
825SD16—1422no—
826SD16—1422no—
827SD16—1424no—
828SD16—1424no—
829SD16—1422no—
830SD16—1422no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—2842no—
834D8—1424no—
835D8—1422no—
836D8—1422no—
837D8—1424no—
838D8—1424no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—1424no—
842M16—1424no—
843M16—1421no—
844M16—1421no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16D4×D7112yes—
848M16D4×D7112yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—711no—
852C2×C8—711no—
853C2×C8—711no—
854C2×C8—711no—
855C2×C8—1424no—
856C2×C8—1424no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—41no—
866C22⋊C4—41no—
867C22⋊C4—41no—
868C22⋊C4—82no—
869C22⋊C4—2844no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—2844no—
880C23—2844no—
881C23—2841no—
882C23—2841no—
883C23—5681no—
884C23—5681no—
885C23—11361no—
886C23—11361no—
887C23—11361no—
888C23—11361no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1422no—
892C23#1455617311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—2844no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—712no—
901Q8—712no—
902Q8—1422no—
903Q8—1422no—
904Q8—1421no—
905Q8—1421no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—161no—
919D4—2844no—
920D4—2844no—
921D4—2844no—
922D4—2844no—
923D4—2844no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—712no—
927D4—712no—
928D4—1422no—
929D4—1422no—
930D4—1422no—
931D4—1422no—
932D4—1422no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4—1422no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—2844no—
948C2×C4—2844no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—2844no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4#1455617411yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—22no—
968C8—2841no—
969C8—2841no—
970C8—1421no—
971C8—1421no—
972C8—1421no—
973C8—1421no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2842no—
992C22—5682no—
993C22—5681no—
994C22—5681no—
995C22—11361no—
996C22—11364no—
997C22—11364no—
998C22—1422no—
999C22—1422no—
1000C22#1798655711yescharacteristic
1001C22#1798663111yescharacteristic
1002C22#1798663411yescharacteristic
1003C4—41no—
1004C4—41no—
1005C4—81no—
1006C4—81no—
1007C4—2842no—
1008C4—1422no—
1009C4—1422no—
1010C4#120×D7111yescharacteristic
1011C4#120×D7111yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C4#1798663311yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—81no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—2842no—
1020C2—2842no—
1021C2—5682no—
1022C2#2259164911yescharacteristic
1023C2#2260010111yescharacteristic
1024C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. C2×#17986803C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. #22597652C2semidirect
6. #22597641C2semidirect
7. #22589454C2semidirect
8. #22589446C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22588856C2semidirect
11. #22588849C2semidirect
12. #22588664C2semidirect
13. #22588664C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
24. C2×#14556158C22semidirect
28. C2×#14556153C22semidirect
35. C22×#11765853C22semidirect
40. C2×#14556136C22semidirect
41. C2×#14556116C22semidirect
53. C2×#14556056C22semidirect
55. #17985998C22semidirect
56. C2×#14556051C22semidirect
57. C2×#14556048C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985966C22semidirect
62. #17985966C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. #17985763C22semidirect
65. #17985754C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. #537×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
84. #14556173D4semidirect
105. #14556161D4semidirect
110. #14556156D4semidirect
522. #2006D71semidirect
528. C71#23888semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
556. #537C2×D71semidirect
570. C2×#104C2×D71semidirect
571. C2×#104C2×D71semidirect
581. #390C2×D71semidirect
582. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
C2×#179868032
C2×#179861732
C2×#179861782
#225976522
#225976412
#225894542
#225894462
#225894162
#225888562
#225888492
#225886642
#225882932
C71×#20062
#2388871