Finite Group Databasebeta

← #32028921

Subgroups — #32028921

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556173C2211yescharacteristic
19#17986809—24no—
20#17986809—24no—
21#17986800—24no—
22#17986800—24no—
23C2×#14556161C2211yescharacteristic
24C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556157—21no—
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556152—21no—
29C2×#14556152—21no—
30C2×#14556152—21no—
31C2×#14556150C2211yescharacteristic
32C2×#14556148C2211yescharacteristic
33C2×#14556147—21no—
34C2×#14556147—21no—
35C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
36C2×SD16×D71—21no—
37C2×D8×D71—21no—
38C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556134C2211yescharacteristic
40#17986577C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
42#17986179—24no—
43#17986170—24no—
44#17986163—21no—
45#17986158—21no—
46#17986157—21no—
47#17986148—21no—
48#17986146—21no—
49#17986141—21no—
50#17986140—21no—
51#17986131—21no—
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
56#17986001C2211yescharacteristic
57#17986001C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
61#17985967C2211yescharacteristic, complemented
62#17985902C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985763C2211yescharacteristic, complemented
65#17985753C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C22×D8×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—22no—
81#14556173—22no—
82#14556173—41no—
83#14556173—41no—
84#14556173D414yescomplemented
85C2×#11765865—21no—
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765864—21no—
90C2×#11765864—21no—
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—21no—
94C2×#11765864—41no—
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—21no—
98C22×C22⋊D71—41no—
99C22×C22⋊D71—41no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104#14556161—22no—
105#14556161—22no—
106#14556161—41no—
107#14556161D414yescomplemented
108#14556157—28no—
109#14556154—22no—
110#14556154—22no—
111#14556154—22no—
112#14556154D414yescomplemented
113#14556152—28no—
114#14556152—28no—
115#14556152—28no—
116#14556150—22no—
117#14556150—22no—
118#14556148—22no—
119#14556148—22no—
120#14556147—28no—
121#14556147—28no—
122C2×Dic284—21no—
123C2×Dic284—21no—
124C2×Dic284D411yescharacteristic
125C2×#11765855D411yescharacteristic
126C2×#11765854—21no—
127C2×#11765854—21no—
128C2×#11765854D411yescharacteristic
129C2×#11765854D411yescharacteristic
130C2×#11765853—22no—
131C2×#11765853—21no—
132C2×#11765853—21no—
133C2×#11765853—21no—
134C2×#11765853—21no—
135C2×#11765853—22no—
136C2×#11765853D411yescharacteristic
137C2×#11765852D411yescharacteristic
138SD16×D71—28no—
139C2×D568D411yescharacteristic
140C2×#11765850—21no—
141C2×#11765850—21no—
142C2×#11765850D411yescharacteristic
143D8×D71—28no—
144#14556136—22no—
145#14556136—22no—
146#14556134—22no—
147#14556134—22no—
148C2×#11765849C2311yescharacteristic
149C2×#11765848—21no—
150C2×#11765848—21no—
151C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C8×D71—21no—
153C2×C8×D71—21no—
154#14556115—22no—
155#14556115—22no—
156#14556107—21no—
157#14556104—21no—
158#14556102—21no—
159#14556100—41no—
160#14556099—21no—
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Dic71—41no—
163C2×C22⋊Dic71—41no—
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165#14556055—22no—
166#14556054—22no—
167#14556054—22no—
168#14556054—22no—
169#14556053—21no—
170#14556053—21no—
171#14556053—21no—
172#14556053—21no—
173#14556050—21no—
174#14556050—21no—
175#14556049—21no—
176#14556049—21no—
177#14556046—22no—
178(C2×D71)⋊C8—21no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
187C2×SD16×C71—21no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×D8×C71—22no—
190C2×D8×C71—22no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×D8×C71—21no—
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C22×C8×C71C2311yescharacteristic
199#100×C71—22no—
200#100×C71—41no—
201C22⋊C8×C71—21no—
202C22⋊C8×C71—21no—
203C23×D71—41no—
204C23×D71—41no—
205#11765865—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—42no—
214#11765865—42no—
215#11765865C2×D412yes—
216#11765865C2×D412yes—
217#11765865C2×D412yes—
218#11765865C2×D412yes—
219#11765864—24no—
220#11765864—24no—
221#11765864—24no—
222#11765864—24no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—44no—
229#11765864—44no—
230#11765864—42no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—42no—
237C2×Dic142—41no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142C2×D412yes—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243Q8×D71—24no—
244Q8×D71—42no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—41no—
252C2×C22⋊D71—41no—
253C2×C22⋊D71—41no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256C2×C22⋊D71—44no—
257C2×C22⋊D71—44no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—41no—
260C2×C22⋊D71—41no—
261D4×D71—24no—
262D4×D71—24no—
263D4×D71—24no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—41no—
273C22×Dic71—41no—
274C22×Dic71—41no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—41no—
279Dic284—24no—
280Dic284—22no—
281Dic284—42no—
282#11765855—22no—
283#11765854—24no—
284#11765854—22no—
285#11765854—22no—
286#11765854—42no—
287#11765853—24no—
288#11765853—24no—
289#11765853—24no—
290#11765853—24no—
291#11765853—22no—
292#11765852—22no—
293D568—22no—
294#11765850—24no—
295#11765850—24no—
296#11765850—22no—
297#11765849—21no—
298#11765849C2×D412yes—
299#11765848—24no—
300#11765848—24no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C2×C71⋊C8—21no—
304C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C8×D71—24no—
307C8×D71—24no—
308C4⋊Dic71—21no—
309C4⋊Dic71—21no—
310Dic71⋊C4—41no—
311C22⋊Dic71—44no—
312C22⋊Dic71—41no—
313C22⋊Dic71—82no—
314(C2×D71)⋊C4—41no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71—21no—
317C24×C71—21no—
318C24×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C71C2×D412yes—
337C2×D4×C71C2×D412yes—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340SD16×C71—24no—
341SD16×C71—42no—
342D8×C71—24no—
343D8×C71—24no—
344D8×C71—24no—
345D8×C71—42no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71C2×D412yes—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71—21no—
357C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
358C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
359C23×C71—21no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—81no—
367C23×C71—81no—
368C23×C71—81no—
369C23×C71—81no—
370C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—161no—
377C22×D71—161no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—21no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—21no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—21no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22⋊D71—22no—
404C22⋊D71—22no—
405C22⋊D71—22no—
406C22⋊D71—22no—
407C22⋊D71—44no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—44no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—41no—
413C22⋊D71—41no—
414C22⋊D71—161no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—44no—
420C2×Dic71—44no—
421C2×Dic71—44no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—81no—
429D284—21no—
430D284—21no—
431D284—21no—
432D284—21no—
433D284#12012yes—
434D284#12012yes—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442Dic142—21no—
443Dic142—21no—
444Dic142—22no—
445Dic142—21no—
446Dic142—22no—
447Dic142—21no—
448Dic142—44no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142#12012yes—
452Dic142#12012yes—
453C8×C71—21no—
454C8×C71—21no—
455C8×C71—22no—
456C8×C71—41no—
457C8×C71—41no—
458C71⋊C8—21no—
459C71⋊C8—22no—
460C71⋊C8—21no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—42no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—82no—
469C22×C71—82no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—161no—
475C22×C71—161no—
476C22×C71#53411yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C22×C71D4211yescharacteristic
479C2×D71—22no—
480C2×D71—22no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—164no—
489C2×D71—164no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71C2×#12011yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—22no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500Dic71—81no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#240311yescharacteristic
508C2×C71#328811yescharacteristic
509C2×C71#329011yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—42no—
512D71—81no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454—711no—
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012—711no—
519#2019—711no—
520#2018D7111yescharacteristic, complemented
521#2012—711no—
522#2006—711no—
523#1908—711no—
524#1907—711no—
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792—711no—
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4—711no—
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)—711no—
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#135—711no—
547C2×#135—711no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—1421no—
552C22×D8—1421no—
553C22×D8C2×D7111yescharacteristic
554C2×#131—711no—
555C2×#131—711no—
556#537—711no—
557C2×#124—711no—
558#455—1424no—
559#454—1424no—
560#452—1421no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—1421no—
564#449—1421no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—1421no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572#417—711no—
573#417—711no—
574C2×#103—711no—
575C2×#102—711no—
576C2×#101—711no—
577C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#408—711no—
580#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
581#390—711no—
582#343—711no—
583#341—711no—
584#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#336—711no—
5862−1+4—2841no—
5872−1+4—1422no—
5882−1+4—1422no—
5892−1+4—1422no—
590H(5,𝔽2)—2841no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—714no—
593H(5,𝔽2)—1422no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—711no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×D4—2841no—
613C22×D4—2841no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4C22×D7111yescharacteristic
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1422no—
623#137—1422no—
624#137—1428no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—22no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—41no—
629AGL(1,ℤ/8)—714no—
630AGL(1,ℤ/8)—1422no—
631AGL(1,ℤ/8)—1428no—
632AGL(1,ℤ/8)—1428no—
633AGL(1,ℤ/8)—1428no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636#135—1422no—
637#135—1422no—
638#135—1428no—
639#135—1428no—
640#135—1422no—
641#135—1422no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—711no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—711no—
649C2×SD16—711no—
650C2×SD16—711no—
651C2×SD16—711no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×SD16—1421no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1428no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×D8—22no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—21no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—21no—
667C2×D8—711no—
668C2×D8—711no—
669C2×D8—1428no—
670C2×D8—1421no—
671C2×D8—1421no—
672#131—1422no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—1421no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16C22×D7111yescharacteristic
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—711no—
683C22×C8—1421no—
684C22×C8—1421no—
685C22×C8C22×D7111yescharacteristic
686#124—1422no—
687#124—1422no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690#121—2841no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693C2×C4⋊C4—711no—
694C2×C22⋊C4—2841no—
695C2×C22⋊C4—2841no—
696C2×C42—711no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#101—1422no—
710#100—22no—
711#100—41no—
712C22⋊C8—21no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—2841no—
719C24—2841no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—2842no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2844no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2844no—
734#41—712no—
735#41—712no—
736#41—712no—
737#41—712no—
738#41—1424no—
739#41—1424no—
740#41—1424no—
741#41—1424no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750C2×Q8—2841no—
751C2×Q8—2842no—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—711no—
755C2×Q8—711no—
756C2×Q8—711no—
757C2×Q8—712no—
758C2×Q8—1424no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2844no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2841no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—2841no—
791C2×D4—711no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4D4×D7111yescharacteristic
801C2×D4D4×D7112yes—
802C2×D4D4×D7112yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—2841no—
805C22×C4—2841no—
806C22×C4—2841no—
807C22×C4—2841no—
808C22×C4—1421no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—1422no—
817Q16—1424no—
818Q16—1422no—
819SD16—24no—
820SD16—42no—
821SD16—2842no—
822SD16—1422no—
823SD16—1424no—
824SD16—1422no—
825SD16—1422no—
826SD16—1424no—
827SD16—1424no—
828SD16—1424no—
829SD16—1424no—
830SD16—1422no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—24no—
834D8—42no—
835D8—1422no—
836D8—1422no—
837D8—1424no—
838D8—1424no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—712no—
845M16—1424no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16D4×D7112yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—711no—
855C2×C8—711no—
856C2×C8—1424no—
857C2×C8—1424no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8D4×D7111yescharacteristic
862C2×C8D4×D7111yescharacteristic
863C4⋊C4—2841no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—2841no—
867C22⋊C4—2844no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—5682no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—2844no—
884C23—2844no—
885C23—11361no—
886C23—11361no—
887C23—11361no—
888C23—11361no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23#1455617411yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—2844no—
896Q8—2841no—
897Q8—2841no—
898Q8—712no—
899Q8—712no—
900Q8—1422no—
901Q8—1421no—
902Q8—1422no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8—1421no—
906D4—21no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—22no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2844no—
919D4—2844no—
920D4—2841no—
921D4—2841no—
922D4—2844no—
923D4—2844no—
924D4—2844no—
925D4—712no—
926D4—712no—
927D4—11361no—
928D4—1422no—
929D4—1422no—
930D4—1422no—
931D4—1422no—
932D4—1421no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4—1421no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—2844no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2844no—
943C2×C4—2844no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—5681no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4#1455617311yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—21no—
968C8—22no—
969C8—41no—
970C8—41no—
971C8—1421no—
972C8—1421no—
973C8—1422no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—82no—
982C22—82no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—161no—
988C22—161no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—2841no—
996C22—11364no—
997C22—11364no—
998C22—1422no—
999C22—1422no—
1000C22#1798655711yescharacteristic
1001C22#1798663311yescharacteristic
1002C22#1798663311yescharacteristic
1003C4—41no—
1004C4—2841no—
1005C4—2842no—
1006C4—5681no—
1007C4—5681no—
1008C4—1422no—
1009C4—1422no—
1010C4#120×D7111yescharacteristic
1011C4#120×D7111yescharacteristic
1012C4#1798663111yescharacteristic
1013C4#1798663411yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—81no—
1017C2—82no—
1018C2—82no—
1019C2—2842no—
1020C2—2842no—
1021C2—5681no—
1022C2#2259164911yescharacteristic
1023C2#2260010311yescharacteristic
1024C2#2260012111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2018C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. C2×#17986800C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986179C2semidirect
5. #22597658C2semidirect
6. #22597643C2semidirect
7. #22589456C2semidirect
8. #22589415C2semidirect
9. #22589380C2semidirect
10. #22588854C2semidirect
11. #22588845C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588668C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2018C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
24. C2×#14556161C22semidirect
35. C22×#11765853C22semidirect
38. C2×#14556136C22semidirect
40. #17986577C22semidirect
41. C2×#14556115C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556054C22semidirect
55. C2×#14556054C22semidirect
57. #17986001C22semidirect
58. C2×#14556053C22semidirect
59. C2×#14556049C22semidirect
60. C2×#14556046C22semidirect
61. #17985967C22semidirect
62. #17985902C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985763C22semidirect
65. #17985753C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
69. C2×#100×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #408×C71C22semidirect
72. #341×C71C22semidirect
84. #14556173D4semidirect
107. #14556161D4semidirect
112. #14556154D4semidirect
520. #2018D71semidirect
528. C71#23888semidirect
544. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
577. C2×#100C2×D71semidirect
578. C2×#100C2×D71semidirect
580. #408C2×D71semidirect
584. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
C2×#179868002
C2×#179861702
C2×#179861792
#225976582
#225976432
#225894562
#225894152
#225893802
#225888542
#225888452
#225886702
#225886682
#225882962
C71×#20182
#2388871