Finite Group Databasebeta

← #32028922

Subgroups — #32028922

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986806—24no—
19#17986806—24no—
20#17986802—24no—
21#17986802—24no—
22C2×#14556160—21no—
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556154—21no—
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556153—21no—
28C2×#14556153C2211yescharacteristic
29C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556152—21no—
31C2×#14556149—21no—
32C2×#14556148—21no—
33C2×#14556148C2211yescharacteristic
34C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD16×D71—21no—
36C22×#11765850—21no—
37C22×#11765850C2211yescharacteristic
38C2×#14556135C2211yescharacteristic
39C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
41#17986177—24no—
42#17986170—24no—
43#17986159—21no—
44#17986154—21no—
45#17986142—21no—
46#17986137—21no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#17985998C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic, complemented
57#17985900C2211yescharacteristic, complemented
58#17985768C2211yescharacteristic, complemented
59#17985764C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985753C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C71C2211yescharacteristic
65#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#452×C71—21no—
67#450×C71—21no—
68#449×C71—21no—
69#447×C71—21no—
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—41no—
80#14556174D414yescomplemented
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—41no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×D284—21no—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—41no—
94#14556160—28no—
95#14556158—22no—
96#14556158—22no—
97#14556158—41no—
98#14556158D414yescomplemented
99#14556154—28no—
100#14556154—22no—
101#14556154D414yescomplemented
102#14556153—28no—
103#14556153—22no—
104#14556153—22no—
105#14556153—22no—
106#14556153—22no—
107#14556152—28no—
108#14556149—28no—
109#14556148—28no—
110#14556148—22no—
111#14556148—22no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855D411yescharacteristic
115C2×#11765854—22no—
116C2×#11765854—22no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853—21no—
122C2×#11765853D411yescharacteristic
123C2×#11765852—21no—
124C2×#11765852—21no—
125C2×#11765852D411yescharacteristic
126SD16×D71—28no—
127C2×#11765850—28no—
128C2×#11765850—21no—
129C2×#11765850—22no—
130C2×#11765850—21no—
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765850—22no—
134C2×#11765850—21no—
135C2×#11765850D411yescharacteristic
136#14556135—22no—
137#14556135—22no—
138#14556134—22no—
139#14556134—22no—
140C2×#11765849—21no—
141C2×#11765849C2311yescharacteristic
142C2×#11765849C2311yescharacteristic
143C2×#11765849C2311yescharacteristic
144C2×#11765848—21no—
145C22×C71⋊C8—21no—
146C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C8×D71—21no—
148#14556115—22no—
149#14556115—22no—
150C2×C22⋊Dic71—41no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556055—22no—
154#14556055—22no—
155#14556055—22no—
156#14556054—22no—
157#14556051—21no—
158#14556051—21no—
159#14556051—21no—
160#14556048—21no—
161#14556046—22no—
162#14556045—22no—
163#14556044—41no—
164C22⋊(C71⋊C8)—21no—
165C22⋊(C71⋊C8)—21no—
166H(5,𝔽2)×C71—22no—
167H(5,𝔽2)×C71—22no—
168H(5,𝔽2)×C71—22no—
169H(5,𝔽2)×C71—41no—
170C2×#41×C71—21no—
171C2×#41×C71—21no—
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C2×#41×C71C2311yescharacteristic
175C22×D4×C71—21no—
176C22×D4×C71—21no—
177C22×D4×C71—41no—
178C22×D4×C71C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
181#135×C71—22no—
182#135×C71—22no—
183C2×Q16×C71D411yescharacteristic
184C2×SD16×C71—21no—
185C2×SD16×C71D411yescharacteristic
186C2×SD16×C71D411yescharacteristic
187C2×D8×C71—21no—
188C2×D8×C71D411yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C22×C8×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—41no—
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197#103×C71—21no—
198#102×C71—21no—
199#102×C71—21no—
200#102×C71—21no—
201C22⋊C8×C71—21no—
202C22⋊C8×C71—21no—
203C23×D71—21no—
204C23×D71—41no—
205#11765866—24no—
206#11765866—42no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—24no—
210#11765865—42no—
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765865C2×D412yes—
214#11765865C2×D412yes—
215#11765864—24no—
216#11765864—42no—
217#11765864—44no—
218#11765864—44no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142—41no—
226C2×Dic142—42no—
227C2×Dic142C2×D412yes—
228C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
229Q8×D71—24no—
230Q8×D71—42no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—41no—
239C2×D284C2×D412yes—
240C2×D284C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—41no—
243C2×C22⋊D71—41no—
244D4×D71—24no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—44no—
247D4×D71—44no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—41no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—41no—
253C2×C4×D71—41no—
254#11765855—24no—
255#11765855—22no—
256#11765855—42no—
257#11765854—24no—
258#11765854—24no—
259#11765853—24no—
260#11765853—24no—
261#11765853—22no—
262#11765853—42no—
263#11765852—24no—
264#11765852—24no—
265#11765852—22no—
266#11765850—24no—
267#11765850—24no—
268#11765850—24no—
269#11765850—24no—
270#11765850—22no—
271#11765850—24no—
272#11765849—24no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765849—21no—
276#11765849—21no—
277#11765849C2×D412yes—
278#11765849C2×D412yes—
279#11765848—24no—
280C2×C71⋊C8—24no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C8×D71—24no—
289C22⋊Dic71—44no—
290(C2×D71)⋊C4—82no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C24×C71—21no—
294C24×C71—41no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—24no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71—42no—
309#41×C71C2×D412yes—
310#41×C71C2×D412yes—
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—24no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—42no—
324C2×D4×C71—41no—
325C2×D4×C71—41no—
326C2×D4×C71—42no—
327C2×D4×C71—44no—
328C2×D4×C71—44no—
329C2×D4×C71—42no—
330C2×D4×C71—41no—
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C71C2×D412yes—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—41no—
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341Q16×C71—22no—
342SD16×C71—22no—
343SD16×C71—22no—
344SD16×C71—42no—
345D8×C71—22no—
346D8×C71—42no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349C2×C8×C71—21no—
350C2×C8×C71—21no—
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
353C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—41no—
357C22⋊C4×C71—41no—
358C22⋊C4×C71—41no—
359C23×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—21no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—44no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—81no—
367C23×C71—81no—
368C23×C71—161no—
369C23×C71—161no—
370C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—44no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—81no—
377C22×D71—81no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71#12012yes—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—44no—
396D4×C71—44no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—161no—
404D4×C71#12012yes—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—44no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—81no—
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D71—22no—
424C22⋊D71—22no—
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—44no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—44no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435D284—22no—
436D284—22no—
437D284—21no—
438D284—44no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441D284#12012yes—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—44no—
445C4×D71—44no—
446Dic142—21no—
447Dic142—22no—
448Dic142—22no—
449Dic142—44no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142#12012yes—
453C8×C71—21no—
454C8×C71—21no—
455C8×C71—41no—
456C71⋊C8—22no—
457C71⋊C8—21no—
458C71⋊C8—22no—
459C71⋊C8—21no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—81no—
476C22×C71—161no—
477C22×C71—164no—
478C22×C71#53411yescharacteristic
479C22×C71D4211yescharacteristic
480C22×C71D4211yescharacteristic
481C2×D71—22no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—164no—
489C2×D71—161no—
490C4×C71—22no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498Dic71—22no—
499Dic71—42no—
500Dic71—81no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—42no—
505C2×C71—81no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71—82no—
508C2×C71#240311yescharacteristic
509C2×C71#328811yescharacteristic
510C2×C71#329011yescharacteristic
511D71—42no—
512D71—82no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454—711no—
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012D7111yescharacteristic, complemented
519#2019—711no—
520#2018—711no—
521#2012—711no—
522#2006—711no—
523#1908—711no—
524#1907—711no—
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792—711no—
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4—711no—
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#135—711no—
547C2×#135—1421no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135C2×D7111yescharacteristic
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—1421no—
552C22×D8—711no—
553C22×D8—1421no—
554C2×#131—711no—
555C2×#131—711no—
556#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#124—711no—
558#455—1424no—
559#454—1424no—
560#452—21no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—21no—
564#449—21no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—21no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572#417—711no—
573#417C2×D7111yescharacteristic
574C2×#103—711no—
575C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
576C2×#101—711no—
577C2×#100—711no—
578C2×#100—711no—
579#408—711no—
580#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
581#390—711no—
582#343—711no—
583#341—711no—
584#341—711no—
585#336—711no—
5862−1+4—2841no—
5872−1+4—1422no—
5882−1+4—1422no—
5892−1+4—1422no—
590H(5,𝔽2)—22no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—41no—
594H(5,𝔽2)—2841no—
595H(5,𝔽2)—714no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—711no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—21no—
614C22×D4—41no—
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—711no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1422no—
623#137—1428no—
624#137—1422no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—41no—
627AGL(1,ℤ/8)—714no—
628AGL(1,ℤ/8)—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—1422no—
630AGL(1,ℤ/8)—1428no—
631AGL(1,ℤ/8)—1422no—
632AGL(1,ℤ/8)—1428no—
633AGL(1,ℤ/8)—1422no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1428no—
636#135—22no—
637#135—22no—
638#135—1428no—
639#135—1422no—
640#135—1422no—
641#135—1428no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—711no—
648C2×SD16—711no—
649C2×SD16—1422no—
650C2×SD16—1422no—
651C2×SD16—1428no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×SD16—1421no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
661C2×D8—21no—
662C2×D8—711no—
663C2×D8—1421no—
664C2×D8—1421no—
665C2×D8—1422no—
666C2×D8—1421no—
667C2×D8—1428no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1421no—
670C2×D8—1421no—
671C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
672#131—1422no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—711no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16—1421no—
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—711no—
683C22×C8—1421no—
684C22×C8—1421no—
685C22×C8C22×D7111yescharacteristic
686#124—1422no—
687#124—1422no—
688C22⋊Q8—21no—
689C22⋊Q8—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—41no—
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—2841no—
695C2×C22⋊C4—2841no—
696C2×C42—711no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—21no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—21no—
708#102—1421no—
709#101—1422no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712C22⋊C8—21no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—41no—
718C24—2841no—
719C24—1421no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—24no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2844no—
738#41—2842no—
739#41—2844no—
740#41—2842no—
741#41—712no—
742#41—712no—
743#41—1424no—
744#41—1424no—
745#41—1424no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41D4×D7112yes—
749#41D4×D7112yes—
750C2×Q8—2841no—
751C2×Q8—2842no—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—711no—
755C2×Q8—712no—
756C2×Q8—1424no—
757C2×Q8—1421no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2844no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—711no—
790C2×D4—712no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4D4×D7111yescharacteristic
800C2×D4D4×D7112yes—
801C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
802C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—22no—
816Q16—2842no—
817Q16—1422no—
818Q16—1424no—
819SD16—22no—
820SD16—22no—
821SD16—42no—
822SD16—2842no—
823SD16—1424no—
824SD16—1424no—
825SD16—1422no—
826SD16—1424no—
827SD16—1422no—
828SD16—1424no—
829SD16—1424no—
830SD16—1424no—
831D8—22no—
832D8—42no—
833D8—1422no—
834D8—1424no—
835D8—1424no—
836D8—1424no—
837D8—1424no—
838D8—1424no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—712no—
842M16—712no—
843M16—1424no—
844M16—1421no—
845M16—1421no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—711no—
853C2×C8—711no—
854C2×C8—1424no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1424no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
862C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—41no—
866C22⋊C4—41no—
867C22⋊C4—41no—
868C22⋊C4—2844no—
869C22⋊C4—5682no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—22no—
876C23—44no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—161no—
882C23—161no—
883C23—2844no—
884C23—2841no—
885C23—2841no—
886C23—5681no—
887C23—5681no—
888C23—11361no—
889C23—11361no—
890C23—1421no—
891C23—1422no—
892C23#1455617311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—2844no—
899Q8—2841no—
900Q8—2841no—
901Q8—712no—
902Q8—1422no—
903Q8—1422no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455609612yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—22no—
914D4—21no—
915D4—44no—
916D4—44no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—161no—
924D4—2844no—
925D4—2844no—
926D4—2844no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—712no—
930D4—1422no—
931D4—1422no—
932D4—1421no—
933D4—1422no—
934D4—1422no—
935D4#1455609612yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—2844no—
949C2×C4—2844no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2844no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
965C2×C4#1455617311yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—21no—
968C8—41no—
969C8—2841no—
970C8—1421no—
971C8—1421no—
972C8—1422no—
973C8—1422no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—82no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—161no—
990C22—164no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—2842no—
994C22—5682no—
995C22—5681no—
996C22—5681no—
997C22—11361no—
998C22—11364no—
999C22—1422no—
1000C22#1798655911yescharacteristic
1001C22#1798663111yescharacteristic
1002C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—41no—
1005C4—41no—
1006C4—81no—
1007C4—2842no—
1008C4—5681no—
1009C4—1422no—
1010C4#120×D7111yescharacteristic
1011C4C2×#1455609611yescharacteristic
1012C4#1798663111yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—81no—
1019C2—82no—
1020C2—2842no—
1021C2—5682no—
1022C2#2259165111yescharacteristic
1023C2#2260010411yescharacteristic
1024C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3012C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3012D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986806C2semidirect
2. C2×#17986802C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. #22597652C2semidirect
6. #22589455C2semidirect
7. #22589446C2semidirect
8. #22589419C2semidirect
9. #22589382C2semidirect
10. #22588853C2semidirect
11. #22588851C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588669C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3012C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
24. C2×#14556158C22semidirect
29. C2×#14556153C22semidirect
34. C22×#11765854C22semidirect
39. C2×#14556134C22semidirect
40. C2×#14556115C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
51. #17985998C22semidirect
52. C2×#14556051C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985966C22semidirect
57. #17985900C22semidirect
58. #17985768C22semidirect
59. #17985764C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985753C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
65. #537×C71C22semidirect
71. C2×#102×C71C22semidirect
72. #408×C71C22semidirect
80. #14556174D4semidirect
98. #14556158D4semidirect
101. #14556154D4semidirect
518. #3012D71semidirect
528. C71#23888semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
556. #537C2×D71semidirect
575. C2×#102C2×D71semidirect
580. #408C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868062
C2×#179868022
C2×#179861702
C2×#179861772
#225976522
#225894552
#225894462
#225894192
#225893822
#225888532
#225888512
#225886702
#225886692
#225882922
C71×#30122
#2388871