Finite Group Databasebeta

← #32028925

Subgroups — #32028925

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986807—24no—
19#17986807—24no—
20#17986803—24no—
21#17986803—24no—
22C2×#14556159—21no—
23C2×#14556159C2211yescharacteristic
24C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556156C2211yescharacteristic
26C2×#14556155—21no—
27C2×#14556153—21no—
28C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556152—21no—
30C2×#14556149—21no—
31C2×#14556148—21no—
32C2×#14556148C2211yescharacteristic
33C2×#14556148C2211yescharacteristic
34C22×#11765852—21no—
35C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11765850C2211yescharacteristic
37C2×D8×D71—21no—
38C2×#14556136C2211yescharacteristic
39C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
40#17986577C2211yescharacteristic, complemented
41#17986176—24no—
42#17986161—21no—
43#17986158—21no—
44#17986155—21no—
45#17986148—21no—
46#17986144—21no—
47#17986141—21no—
48#17986138—21no—
49#17986131—21no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985967C2211yescharacteristic, complemented
59#17985966C2211yescharacteristic, complemented
60#17985901C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64#17985754C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#454×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174D414yescomplemented
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—41no—
94#14556159—28no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159—41no—
98#14556159D414yescomplemented
99#14556156—22no—
100#14556156—22no—
101#14556155—28no—
102#14556153—28no—
103#14556153—22no—
104#14556153—22no—
105#14556152—28no—
106#14556149—28no—
107#14556148—28no—
108#14556148—22no—
109#14556148—22no—
110#14556148—22no—
111#14556148—22no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855D411yescharacteristic
115C2×#11765855D411yescharacteristic
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765853D411yescharacteristic
118C2×#11765853D411yescharacteristic
119C2×#11765852—28no—
120C2×#11765852—21no—
121C2×#11765852—22no—
122C2×#11765852—21no—
123C2×#11765852—21no—
124C2×#11765852—21no—
125C2×#11765852—21no—
126C2×#11765852—22no—
127C2×#11765852D411yescharacteristic
128C2×#11765852D411yescharacteristic
129C2×D568—21no—
130C2×#11765850—22no—
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765850—22no—
134C2×#11765850—21no—
135C2×#11765850D411yescharacteristic
136C2×#11765850D411yescharacteristic
137D8×D71—28no—
138#14556136—22no—
139#14556136—22no—
140#14556135—22no—
141#14556135—22no—
142C2×#11765849—21no—
143C2×#11765849C2311yescharacteristic
144C2×#11765849C2311yescharacteristic
145C2×#11765848—21no—
146C22×C71⋊C8—21no—
147C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C8×D71—21no—
150#14556107—21no—
151#14556104—21no—
152#14556102—21no—
153#14556100—41no—
154#14556099—21no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
157#14556056—22no—
158#14556056—22no—
159#14556053—21no—
160#14556052—21no—
161#14556052—21no—
162#14556052—21no—
163#14556050—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556049—21no—
167#14556045—22no—
168#14556044—41no—
169C22⋊(C71⋊C8)—21no—
170C22⋊(C71⋊C8)—21no—
171(C2×D71)⋊C8—21no—
172(C2×D71)⋊C8—21no—
1732−1+4×C71—22no—
1742−1+4×C71—22no—
1752−1+4×C71—22no—
1762−1+4×C71—41no—
177C2×#41×C71—21no—
178C2×#41×C71—21no—
179C2×#41×C71—41no—
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C71—21no—
183C22×Q8×C71—21no—
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196#124×C71—22no—
197#124×C71—22no—
198C2×C22⋊C4×C71—41no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#104×C71—22no—
201#104×C71—22no—
202#101×C71—22no—
203C23×D71—21no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—24no—
207#11765866—42no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—24no—
215#11765865—42no—
216#11765865C2×D412yes—
217#11765865C2×D412yes—
218#11765864—24no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—24no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—41no—
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×D284C2×D412yes—
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—41no—
238C2×C22⋊D71—41no—
239C2×C22⋊D71—41no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C2×C22⋊D71—44no—
242C2×C22⋊D71—41no—
243D4×D71—24no—
244D4×D71—24no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—44no—
250D4×D71—42no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—41no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—41no—
256#11765855—22no—
257#11765855—24no—
258#11765855—22no—
259#11765855—42no—
260#11765854—24no—
261#11765853—22no—
262#11765853—22no—
263#11765852—24no—
264#11765852—24no—
265#11765852—24no—
266#11765852—22no—
267#11765852—22no—
268#11765852—24no—
269#11765852—42no—
270D568—24no—
271#11765850—24no—
272#11765850—24no—
273#11765850—24no—
274#11765850—22no—
275#11765850—22no—
276#11765849—24no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849C2×D412yes—
281#11765848—24no—
282C2×C71⋊C8—24no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C8×D71—24no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296Dic71⋊C4—41no—
297C22⋊Dic71—41no—
298(C2×D71)⋊C4—41no—
299(C2×D71)⋊C4—82no—
300C24×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—24no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—42no—
309#41×C71—44no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—44no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71C2×D412yes—
314#41×C71C2×D412yes—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—24no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—41no—
322C2×Q8×C71—42no—
323C2×Q8×C71—42no—
324C2×Q8×C71—42no—
325C2×Q8×C71C2×D412yes—
326C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
327C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—41no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D412yes—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—41no—
344C22×C4×C71—41no—
345C22×C4×C71C2411yescharacteristic
346SD16×C71—24no—
347SD16×C71—42no—
348D8×C71—24no—
349D8×C71—42no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71C2×D412yes—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—44no—
357C42×C71—21no—
358C42×C71—21no—
359C23×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—81no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—22no—
370C22×D71—44no—
371C22×D71—44no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—81no—
375C22×D71—81no—
376C22×D71—161no—
377C22×D71—161no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—44no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71#12012yes—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—44no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71#12012yes—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—44no—
408C2×C4×C71—44no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D71—22no—
423C22⋊D71—22no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—44no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—161no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—44no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—81no—
435D284—22no—
436D284—21no—
437D284—22no—
438D284—21no—
439D284—21no—
440D284—44no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443D284#12012yes—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—44no—
447C4×D71—41no—
448C4×D71—41no—
449Dic142—21no—
450Dic142—21no—
451Dic142—21no—
452Dic142#12012yes—
453C8×C71—22no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—21no—
456C71⋊C8—21no—
457C71⋊C8—22no—
458C71⋊C8—21no—
459C71⋊C8—21no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—82no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—161no—
474C22×C71#53411yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C2×D71—22no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—82no—
487C2×D71—164no—
488C2×D71—164no—
489C2×D71—161no—
490C4×C71—22no—
491C4×C71—42no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498Dic71—22no—
499Dic71—41no—
500Dic71—81no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—42no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#240311yescharacteristic
508C2×C71#328811yescharacteristic
509C2×C71#329011yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—81no—
512D71—82no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012—711no—
519#2019—711no—
520#2018—711no—
521#2012—711no—
522#2006—711no—
523#1908—711no—
524#1907—711no—
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792—711no—
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)—711no—
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#135—711no—
547C2×#135—711no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—1421no—
552C22×D8—711no—
553C22×D8—1421no—
554C2×#131—711no—
555C2×#131—711no—
556#537—711no—
557C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#455—1424no—
559#454—24no—
560#452—1421no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—1421no—
564#449—1421no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—1421no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#417—711no—
573#417—711no—
574C2×#103—711no—
575C2×#102—711no—
576C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#100—711no—
578C2×#100—711no—
579#408—711no—
580#408—711no—
581#390—711no—
582#343—711no—
583#341—711no—
584#341—711no—
585#336—711no—
5862−1+4—22no—
5872−1+4—22no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—41no—
590H(5,𝔽2)—2841no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—714no—
593H(5,𝔽2)—1422no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—41no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
612C22×D4—2841no—
613C22×D4—2841no—
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1422no—
623#137—1422no—
624#137—1428no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—22no—
627AGL(1,ℤ/8)—41no—
628AGL(1,ℤ/8)—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—1422no—
630AGL(1,ℤ/8)—1428no—
631AGL(1,ℤ/8)—1428no—
632AGL(1,ℤ/8)—1422no—
633AGL(1,ℤ/8)—1428no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
636#135—1428no—
637#135—1422no—
638#135—1422no—
639#135—1428no—
640#135—1422no—
641#135—1422no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—711no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—711no—
649C2×SD16—711no—
650C2×SD16—711no—
651C2×SD16—711no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×SD16—1421no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1428no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1421no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—21no—
663C2×D8—711no—
664C2×D8—711no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×D8—1421no—
668C2×D8—1428no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1421no—
671C2×D8—1422no—
672#131—1422no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—711no—
683C22×C8—711no—
684C22×C8—1421no—
685C22×C8—1421no—
686#124—22no—
687#124—22no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690#121—2841no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693C2×C4⋊C4—711no—
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2841no—
696C2×C42C22×D7111yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#101—22no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712C22⋊C8—1421no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—2841no—
718C24—2841no—
719C24—1421no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—24no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—42no—
728#41—44no—
729#41—42no—
730#41—44no—
731#41—42no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—712no—
738#41—712no—
739#41—1424no—
740#41—1424no—
741#41—1424no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41D4×D7112yes—
749#41C2×C22⋊D7112yes—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—24no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—41no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8—42no—
759C2×Q8—42no—
760C2×Q8—711no—
761C2×Q8—711no—
762C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
763C2×Q8D4×D7112yes—
764C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2844no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2841no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—711no—
788C2×D4—711no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4D4×D7111yescharacteristic
801C2×D4D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—41no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—1422no—
817Q16—1424no—
818Q16—1422no—
819SD16—24no—
820SD16—42no—
821SD16—2842no—
822SD16—1424no—
823SD16—1422no—
824SD16—1422no—
825SD16—1424no—
826SD16—1424no—
827SD16—1424no—
828SD16—1424no—
829SD16—1422no—
830SD16—1422no—
831D8—24no—
832D8—42no—
833D8—1424no—
834D8—1422no—
835D8—1424no—
836D8—1424no—
837D8—1424no—
838D8—1422no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—712no—
843M16—1424no—
844M16—1421no—
845M16—1421no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16C2×C22⋊D7112yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—711no—
852C2×C8—711no—
853C2×C8—711no—
854C2×C8—711no—
855C2×C8—1424no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1424no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C4⋊C4—2841no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—2841no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—5682no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—2844no—
880C23—2844no—
881C23—2841no—
882C23—2841no—
883C23—5681no—
884C23—5681no—
885C23—11361no—
886C23—11361no—
887C23—11361no—
888C23—11361no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1422no—
892C23#1455617311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—22no—
898Q8—44no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—712no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455609612yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2844no—
919D4—2844no—
920D4—2841no—
921D4—2841no—
922D4—2844no—
923D4—2844no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—712no—
927D4—11361no—
928D4—1422no—
929D4—1422no—
930D4—1421no—
931D4—1421no—
932D4—1422no—
933D4—1421no—
934D4—1422no—
935D4#1455609612yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—5681no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
965C2×C4#1455617311yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—2841no—
969C8—1421no—
970C8—1421no—
971C8—1422no—
972C8—1421no—
973C8—1421no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2842no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—5682no—
994C22—5681no—
995C22—5681no—
996C22—11361no—
997C22—11364no—
998C22—11364no—
999C22—1422no—
1000C22#1798655911yescharacteristic
1001C22#1798663111yescharacteristic
1002C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—41no—
1005C4—42no—
1006C4—81no—
1007C4—2841no—
1008C4—5681no—
1009C4—1422no—
1010C4#120×D7111yescharacteristic
1011C4C2×#1455609611yescharacteristic
1012C4#1798663111yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—2842no—
1020C2—5681no—
1021C2—5682no—
1022C2#2259165111yescharacteristic
1023C2#2260010811yescharacteristic
1024C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986807C2semidirect
2. C2×#17986803C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. #22597655C2semidirect
5. #22597643C2semidirect
6. #22589453C2semidirect
7. #22589446C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589383C2semidirect
10. #22588852C2semidirect
11. #22588850C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588664C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
24. C2×#14556159C22semidirect
28. C2×#14556153C22semidirect
35. C22×#11765852C22semidirect
39. C2×#14556135C22semidirect
40. #17986577C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556052C22semidirect
55. C2×#14556049C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985967C22semidirect
59. #17985966C22semidirect
60. #17985901C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. #17985754C22semidirect
65. C2×2−1+4×C71C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#101×C71C22semidirect
76. #14556174D4semidirect
98. #14556159D4semidirect
189. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
515. C2×#454D71semidirect
528. C71#23888semidirect
529. C2×2−1+4C2×D71semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
557. C2×#124C2×D71semidirect
570. C2×#104C2×D71semidirect
571. C2×#104C2×D71semidirect
576. C2×#101C2×D71semidirect
635. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868072
C2×#179868032
C2×#179861762
#225976552
#225976432
#225894532
#225894462
#225894172
#225893832
#225888522
#225888502
#225886652
#225886642
#225882952
C2×#454×C712
#2388871